2024-2025学年江西省赣州市龙南市九年级（上）期末数学试卷（答案不全）

2024-2025学年江西省赣州市龙南市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活,

蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中，是中

心对称图形的是（）

2.下列事件是必然事件的是（）

A.十拿九稳B.守株待兔C.水中捞月D.瓮中捉鳖

3.下列说法正确的是（）

A.三点确定一个圆

B.平分弦的直径垂直于弦

C.相等的圆心角所对的弦相等

D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.

4.将方程3/+l=5x化成+辰+c=0的形式，则a/,c•的值分别为（）

A.3,5,IB.3,5,~1C.3,-5,-1D.3,-5,1

5.若凹［，则土土名的值为（）

x2x

A.-B.5C.-D.i

Q22

6.如图所示，学校九年级举行跳绳比赛，图中的四个点分别描述了九年级的四个班级

竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛

人数x的情况，其中描述1班和3班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图

象上，则成绩优秀人数最多的是（）

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A.I班B.2班C.3班D.4班

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

7.抛物线尸-2(x+3)2・5的顶点坐标为____.

8.已知。O的直径为40%点P到圆心0的距离为则点P与◎()的位置关系是—.

9.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从

上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是______.

10.如图是一种贝壳的俯视图，点C为线段48的黄金分割(4OEC),已知

则,4C长为—c”(结果保留根号)

11.如图，力。是。O的直径，弦与弦CO长度相同，已知乙1=60°,则乙。00

12.如图所示，点力、8在直线MN上，48=13〃,。力的半径为1。私。3

的半径为2cm,OA以每秒2cm的速度从A点运动到8点，当点力出发

后一秒两圆相切.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

13.解方程:x2-2x-3=0.

四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题6分)

已知点4(2〃+2,3-3/))与点8(2/)-4,3。+6)关于坐标原点对称，求a与8的值.

15.(本小题6分)

己知弧力从请用尺规作出弧力4所在圆的圆心(不写作图步骤，但保留作图痕迹).

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16.（本小题6分）

在如图所示的电路图中，随机闭合开关S,S2,S3中的两个，请用列表法或画树状图法求出能让灯泡ZJ发

光的概率.

17.（本小题6分）

如图，点4B,C,ZT在。。上，^B=C7D-求证；AC=BD.

18.（本小题8分）

（1）在图1中△48。的边力6上确定一点。，连结C。，使△C/Qs△比fC

（2）在图2中的线段/C上找一个点E,使力C=34£

19.（本小题8分）

小亮对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北

四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城保边，再往前走6

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c

22.（本小题9分）

如图，一次函数!/+2的图象与反比例函数V的图象交于点4（2,3）和点D,与y轴交

于点8,与x轴交于点C

（1）求，〃的值以及点。坐标；

（2）尸为x轴上的一动点，△C8P的面积为6时,，求P点坐标.

23.（本小题12分）

如图（1）,在菱形48co中，乙BAD=12O°,点E在边AB上,且8£=2/£点尸是8。上一个动点，以PE

为边在夕£的左侧作正方形PEFG：设夕。=工,正方形以小G的面枳为MV是关于x的函数图象是抛物线如图（2）

所示.

（1）48的长为______,自变量/的取值范围是：

（2）求），关于x的函数解析式；

（3）当正方形PEFG的面积为6时，试判断点尸是否落在8Q上？并说明理由.

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y

图⑴图⑵

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】。

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】(-3,-5)

8.【答案】点月在。。上

9.【答案】1

10.【答案】5y/5-5

11.【答案】600

12.【答案】4或5

13.【答案】解：将原方程左边分解因式，得

(A-3)(x+1)=0,

.,"3=0或"1=0,

•••r=3,X2=-1.

14.【答案】解：•••点力(2。+2,3-36)与点8(264,3。+6)关于坐标原点对称,

2«+2+26-4=(

3-％+3a+6=C

解得:{"b=21-

15.【答案】解：如图，点。为所作.

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16.【答案】解：树状图如下,

开始

由上可知：共有6种等可能的情况，其中能让灯泡心发光的情况有2种，

91

，能让灯泡心发光的概率为;：

63

17.【答案】证明：.方，

即前，

:.AC=BD.

18.【答案】解：(1)设一个方格长度为1,根据题意，/iC2=42+22=20,i?C2=l2+22=5»JZ?2=52=25»

得AC+BglB?,

图1

作CDUB于点D,

则点。即为所求.

理由如下：

Z.ACB=^ADC=90°,且^=〃

故ACADsABAC.

(2)取CN=2,W=l,

过点N作NEMM交4c于点、E,

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AB

图2

则点E即为所求.理由如下:

-NEWAM,

CNCE

,•两AE"

•••CV=2,NM=\,

空口2

,AE'

AC2AE+AE3

*AE-AE-丁

故,4C=34E.

19.【答案】解：（1）如图，表示圆形城堡，

由题意知：力8切圆于。，8c切圆于C,连接。

：,ODLAB,OCLBC,8ZA3G9里，

'：AD=6里，

：/B=4D+BD=T5（里），

:AC7ABi_BC=12,

答：大树到城堡南门的距离为12里;

BC

,（八2）vtaivl=OD

AD,U,

0D9

丁・运

.-.00=4.5（里）.

•••城堡的外围直径为2。。=9（里）.

答：城堡外圆的半径为9里.

20.【答案】•••四边形48CQ是平行四边形，E是CO的延长线上一点,

'.ABWCE,

:.乙4BF"E,

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:•△ABFsACEB.

△ABF的面积为8

21.【答案】（1）证明：如图1,连接0C,

•••CD是切线,

^OCICD.

•••ADLCD,

MDIIOC,

AZ.1=Z4.

"O.4=OC,

.-.z2=z4,

.••Z.l=z2,

：.AC：平.分乙DAB.

（2）解：如图2,作OELfO于点E,

图2

设。。的半径为x,

,:AD工CD,OELAD,

••.OEIICQ：

由（1）,可得力QIIOC,

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