2023年高中物理专项强化：功能关系及其应用

A专题强化

功能关系及其应用

I学习目标11.掌握常见的功能关系，理解功与能的关系2能够灵活选用功能关系求解问题.

一、机械能的变化量△石与其他力做功的关系

【导学探究】

质量为〃?的物块在竖直向上的恒力尸的作用下由静止向上加速运动了爪此过程恒力「做功

多少，物块机械能变化了多少？（空气阻力不计，重力加速度为g）

答案恒力/做功师=打，

对物块，由动能定理得产九一“侬=；〃加

物块机械能的变化量AE=y?w2十mgh=Fh

故物块机械能增加Fh.

【知识深化】

1.只有重力或系统内弹力做功，只有重力势能、弹性势能和动能的相互转化，系统机械能守

恒；若有其他力做功，就有其他能量和机械能相互转化，系统的机械能就会发生变化.

2.除重力和弹力以外的其他力做了多少止功，物体的机械能就增加多少；其他力做了多少负

功，物体的机械能就减少多少.

3.常见的几种关系

功能量转化关系式

重力做功重力势能的改变

WG=-A£P

弹力做功弹性势能的改变W产一AEp

合外力做功动能的改变

除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的改变W=AE机

【例11质量为m的物体，从距地面h高处由静止开始以加速度a=；g（g为重力加速度）竖直

下落到地面.在此过程中（）

A.物体的动能增加了

B.物体的重力势能减少了

C.物体的机械能减少了亨叫人

D.物体的机械能保持不变

答案A

解析物体动能的增加等于合外力做的功，即A正确；物体重力势能的减

少量等于重力做的功，WG=mghtB错误；除重力以外的其他力对物体做功为1%=一（〃吆

—ma）h=—yngh,因此机械能的减少量为多咫力，C、D错误.

针对训练1（多选）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为

30。的固定斜面，其运动的加速度大小为五，g为重力加速度，此物体在斜面上上升的最大高

度为/?，则在这个过程中物体（）

3

A.重力势能增加了不“g人

B.克服摩擦力做功

C.动能损失了去刷

D.机械能损失］%7M

答案CD

3

解析这个过程中物体上升的高度为则重力势能增加了mgh,故A错误；加速度口=/g

=则摩擦力物体在斜面上能够上升的最大高度为力，发生的住移为

2/2,则克服摩擦力做功卬型=阡2〃=%呦2/?=邛，故B错误；由动能定理可知，动能损失

331I

量为AEk=F^'2h=m^-2h=yiigh,故C工确；机械能的损失量为&E=FfX=a〃ig-2h=,〃igIi,

故D正确.

二、热量的产生与摩擦力做功

【导学探究】

如图，质量为M、长为4）的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为m的物块（可看成质

点）以速度内从左端冲上木板，物块与木板间的滑动摩擦力大小为乐当物块滑至木板最右端

时.，两者恰好达到共同速度。，木块移动的距离为/.

（1）物块的位移为多少？对物块列出动能定理的表达式.

（2）对木板列出动能定理的表达式.

（3）一对滑动摩擦力对系统做的功怎样表示？（用R、I、/（）表示）；系统动能变化最为多少？（用

“、〃?、如、v表示）；系统摩擦力做功的过程中产生了多少热量？（用M、〃1、的、v表示）与

一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等吗？这说明什么？

答案（1）物块的位移X=/+/（），对物块由动能定理得一R（1+/o）=%〃一次）2.①

（2）对木板由动能定理得F（!=^Mv2@

⑶由⑴⑵问表达式相加得

一居（/+1（））+&/=/加+；/他2—%?女）2③

即一Ff/o=炉+^Mv2-/加④

一对滑动摩擦力对系统做功代数和为一Ff/o

系统动能变化量为［加+儿方—J如

系统摩擦力做功过程中产生的热量

Q=\mv（r—（^mv2A-^Mv2）

由④式知，摩擦力做功产生的热量与一对滑动摩擦力对系统做功的大小相等，故有a/相对=

Q（l«i刈指相对路程）.

【知识深化】

1.系统内一对静摩擦力对物体做功时，由于相对位移为零故没有内能产生，只有物体间机械

能的转移.

2.作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积，在数值上等于滑动过程因摩擦

产生的内能，即。=尸滑s相对，其中尸泊必须是滑动摩擦力，sw必须是两个接触面的相对滑动

距离（或相对路程）.

【例2】（多选）如图所示，质量为〃小长度为/的小车静止在光滑的水平面上.质量为防的小

物块（可视为质点）放在小车的最左端.现在一水平恒力厂作用在小物块上，使物块从静止开

始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为R.经过时间3小车运动的位移为心物

块刚好滑到小车的最右端（）

A.此时物块的动能为（F—R）（x+/）

B.这一过程中，物块对小车所做的功为尸G+0

C.这一过程中，物块和小车增加的机械能为尸大

D.这一过程中，物块和小车产生的热量为R/

答案AD

的位移大小为汨，传送带相对地面的位移大小为X2,则不=呼/,X2=Vt=2xi.

2

(1)对物块运用动能定理有Ffxi=7：mv.

2

(2)传送带克服摩擦力做的功W更f=产出=2Ffx]=mv.

⑶系统摩擦生热Q=F(x相汁=Ff(X2—xi)=FfX\=^mv2.

(4)电动机多做的功为传送带克服摩擦力做的功，W产W&f=/加.

(5)电动机做功就是消耗电能的过程，按照能量守恒定律，消耗的也能转化成传送带与物块系

统的机械能和内能.(即物块增加的动能和系统摩擦生热)

卬多=4上电7他=4后优+。

工基础强化练

1.高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”.如图所示，是某小区宣传窗中的一则漫画.不

计空气阻力，若画中被抛下的物体在下落过程中重力做功30J,下列说法正确的是()

A.物体重力势能保持不变

B.物体重力势能增加了30J

C.物体机械能减少了30J

D.物体动能增加了30J

答案D

2.(2022•江苏滨海县八滩中学高一期中)将一定质量的小球放在竖立的弹簧上，弹簧的下端固

定(如图甲)，现把小球按到A点位置保持静止，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最

高位置C点(如图乙)，途中经过位置B点时，弹簧正好处于原长，弹簧的质量和空气阻力均

忽略不计，则()

O---C

甲乙

A.小球刚脱离弹簧时的助能最大

B.从4点运动至4点，小球重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减小量

C.上升过程的某一阶段，小球的动能减小，而机械能增加

D.从A点运动至C点，小球克服重力做的功大于弹簧弹力做的功

答案C

解析小球从4上升到8住置的过程中，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球的合力

先向上后向下，则小球先加速后减速，当弹簧的弹力等亍重力时，合力为零，小球的速度达

到最大，速度最大位置在A、8之间，故A错误：从A点运动至8点，小球和弹簧系统机械

能守恒，在8点小球的动空大于4点的动能，所以小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能

的减小量，故B错误；上升过程中小球从速度最大位置到B点，小球的动能减小，弹黄弹性

势能减小，而小球的机械能增加，故C正确；从A点运动至。点，由动能定理可知WG+WY

=AEk=O

所以小球克服重力做的功芋于弹簧弹力做的功，故D错误.

3.（多选）一质量为1kg的物体被人用手由静止开始向上提升1m,这时物体的速度是2m/s,

重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力，则在该过程中（）

A.物体克服重力做功10J

B.手对物体做功10J

C.合外力对物体做功2J

D.物体的机械能增加2J

答案AC

解析由功能关系可知，物体克服重力做功W―=，〃灯7=1。J,故A正确；根据动能定理知

VV=IV++VVG=^/nu2X1X22J=2J,则手对物体做功为W+=^inv2+nigh=12J,故B

错误，C正确：由功能关系知，除重力或系统内弹力，其他力对物体所做的功等于物体机械

能的变化,即△七=Wf=12J,故D错误.

4.（多选）一个质量为〃?的小球，用长为L的轻绳悬挂于0点，小球在水平力尸的作用下，从

最低点户缓慢地移到Q点，如图所示，重力加速度为g，则在此过程中（）

A.小球受到的合力做的功为小孔（1-cos》

B.水平力F做功为FLsinU

C.小球的重力势能增加mgL（l-cos。）

D.水平力F做功使小球的机械能增加wgL（l-cos。）

答案CD

解析小球受到的合力做的功等于小球的动能变化，而，:、球缓慢移动的过程中动能不变，故

合力做功为零，选项A错误；水平力是变力，做功大小不能用W=bLsin〃计算，根据动能

定理，W「一mgL（l-cos0）=0,可知水平力做功为/〃gL（l-cos伊，选项B错误；小球重力势

能的增加量等于克服重力做的功，AEp=^L（l-cos9）,选项C正确；小球机械能的增加量

等于除重力之外的其他力做的功，本题中绳的弹力不做功，故水平力做的功等于机械能的增

加量，因WF=mgL（\—cos0）,故小球的机械能增加量为mgL（I—cos0）,选项D正确.

5.（多选）某人用球拍以初速度如竖直向上击出一个质量为〃？的小球，小球在运动过程中受

到阻力的大小恒为Ff,能达到的最大高度为h,重力加速度为g,则小球从击出到落回击出

点的过程中（）

A.人对小球做功〃?

B.人对小球做功品如2

C.小球的机械能减少了2Ffh

D.小球的机械能守恒

答案BC

解析人对小球做的功等于小球动能的变化，即3加（）2.小球从击出到落回击出点的过程中机

械能不守恒，机械能的减少量等于克服阻力做的功，即2居九所以B、C正确，A、D错误.

6.如图所示，两个完全相同的物体分别自斜面AC和/3C顶端由静止开始下滑，物体与两斜面

间的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时的动能分别为日和反，下滑过程中产生的

热量分别为©和QB，贝火）

A.EA>EBQA=QR

B.EA=EBQA>QB

C.EA>EBQA>QB

D.EA<EHQA=QH

答案A

解析设斜面倾角为仇底边长为/?,则Wf=〃〃?gcos。即摩擦力做功与斜面倾

角无关，所以两物体所受的摩擦力做功相同，即Q,、=Q%产生的热量相同.由题图知A物

体的重力做的功大于B物沐的重力做的功，再由动能定理知，现>6.故选项A正确.

能力综合练

7.（多选）（2021•泉州市高一期末）如图，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B的左端放一

小物体4,现以水平力尸拉A,使A从4的左端滑到右端，由于A、3间摩擦力的作用，B

向右移动一段距离.在此过程中（）

Ar

B

A.「做功的大小等于A功能的增加量

B.尸越大系统中因摩擦产生的热量越多

C.摩擦力对4、4做功的代数和不为零

D.摩擦力对B所做的功的大小等于B动能的增加量

答案CD

解析根据能量守恒可知，”做功一部分变成物体A的动能，一部分变成木板6的动能，一

部分摩擦生成了热，A错误；产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积，A、B间滑动摩擦力

恒定，相对位移为板长恒定，因此产生的热量为定值，与力F的大小无关，B错误；4、B

间的摩擦力为作用力和反作用力，等大反向，而A、B两物体在力的作用下通过的位移不同，

摩擦力对A、6做功大小不同，因此代数和不为零，CJL确；只有摩擦力对4做功，根据动

能定理，摩擦力对8所做的功等于B动能的增加量，D工确.

8.（多选）如图所示，一架直升机通过绳索用恒力尸竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使

其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而大考虑空气及水的浮力，则在此过程

中，以下说法正确的有（）

A.拉力尸所做的功减去克服阻力所做的功等于木箱重力势能的增量

B.木箱克服重力所做的功等于木箱重力势能的增量

C.拉力产、重力、阻力三者的合力所做的功等于木箱动能的增量

D.拉力尸和阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量

答案BCD

9.（2021-江苏灌云高级中学月考）如图所示，一长L=10m的水平传送带A5,以恒定速度。

=8m/s顺时针运动，现有一质量为加=2kg的物块以水平向右的初速度Oo=4m/s从传送带

左端A处滑上传送带，物块与传送带面间的动摩擦因数〃=0.4（g=10m/s2）.则下列说法正确

的是（）

nB

OC）

A.经过1s,滑动摩擦力对物块做功为一48J

B.经过Is,物块机械能变化量为64J

C.物块从A到B点过程中，物块动能增加64J

D.物块从A到4点过程中，系统内能增加16J

答案D

解析物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块

做加速运动，有Ff=〃〃?g=/〃a,解得〃=4m/s2,经过1s物块相对地面的位移为x=〃()什于尸

=6m<10ni,物块的速度"=〃()+<"=8m/s,滑动摩擦力对物块做正功W=Ffx=^nigx=48J,

物块机械能变化量为48J,故A、B错误；物块到达B点时速度与传送带速度相同，AEk=yzry2

-%W()2=48J,故C错误；物块从A到B点过程中，系统内能增加。=斤%加=〃〃联。/—x)

=0.4X2XI0X(8X1-6)J=16J,故D正确.

10.(2021•安徽亳州二中高一期末)如图所示，质量为M=2kg的长木板静止在光滑水平面上，

现有一质量〃?=1kg的小滑块(可视为质点)以的=3m/s的初速度从左端沿木板上表面冲上木

板，带动木板一起向右滑动，已知滑块与木板间的动摩擦因数〃=0.1,长木块长0=4.5m,

重力加速度g取10m*.求：

(I)滑块在木板上滑动过程中，滑块的加速度山的大小和木板的加速度生的大小；

(2)试判断滑块与长木板能否达到共同速度，若能，请求已共同速度大小和小滑块相对长木板

滑行的距离心若不能，求出滑块滑离木板的速度和需要的时间；

(3)整个过程中系统因摩擦产生的热量Q.

答案(1)1m/s20.5m/s2(2)能1m/s3m(3)3J

解析(1)滑块在木板上滑动过程中，受到向左的滑动摩擦力，做匀减速运动，根据牛顿第二

定律得滑块加速度大小为m=〃g=lm/s2

木板的加速度大小为。2=%^=0.5m/s2

(2)设经过时间f,滑块和长木板达到共同速度内则对滑块有。=加一⑺/

对长木板有v=ait

联立以上两式，代人数据得滑块和长木板达到的共同速度

v=1m/s,t=2s

此时，滑块相对长木板滑行的距离

L=s盘一s木=驾4/一*=3m<4.5m,故滑块与长木板能达到共同速度.

(3)根据能量守恒定律，整个过程中系统因摩擦产生的热量

Q=FfL=ftnigL=3J.

n尖子生选练

11.(多选)(2020.全国卷I)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其

重力势能和动能随下滑距离$的变化如图中直线I、II所示，重力加速度取10m/s2.WiJ()

E/J

30

21

18

12

023455/m

A.物块下滑过程中机械能不守恒

B.物块与斜面间的动摩擦因数为。.5

C.物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2

D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J

答案AB

解析由E-s图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能不守恒，故

A正确；由七一s图像知，整个下滑过程中，物块机械能的减少量为A