2024年人教版七年级数学上册 角的比较与运算 分层作业（试题+答案解析）

【2024秋新教材】人教版七年级数学上册

6.3.2角的比较与运算分层作业

基础训练

1.（2024秋•宽城区校级月考）如图,ZAQZ)=75。，ZCOZ)=30°,若08平分Z4OC,则NA04=()

A.22.5°B.25°C.30°D.3.5°

2.（2024秋•碑林区校级月考）如图,已知OC是NAO8的角平分线，/BOD=3/BOC,/BOD=72。，则

N4QZ）的度数等于（）

A.130°B.120cC.110°D.100°

3.（2023秋•滨海新区校级期末）如图，OC是NAQB的角平分线,ZBOD=-ZCOD,ZBOD=20°,则

3

48的度数等于（）

C.110°D.100°

4.（2023秋•银川校级期末）如图所示,ZAOI3.NCOD都是以。为顶点的直角，下列结论：①ZAOC=/BOD；

②乙4OC+N8Q/）=90。；③NAOD+N30c=180。；④若OC平分NAO4,则平分NCO/）：⑤NAOD与

NCO8的平分线是同一条射线.以上结论正确的有（）

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A.©@@⑤B.①③④⑤C.①②③④D.①②③⑤

5.（2023•乐山）如图，点。在直线八8上，0。是N8OC的平分线，若/人00=140。，则N8OO的度数

为.

6.如图，已知。N,OM分别平分NAOC和4QV.若NMON=20°,ZAQM=35。，则NAO8的度数为

C.55°D.70°

7.计算：180。一25°28'-77。36'=.

8.如图，。是4?上一点，OD立分，BOC,Zl=20°,N2的度数是

9.如图，点A、O、4在一条直线上，且NBQ/）=145。，ZAOD:/BOC=1:4,则NDOC=度.

10.如图，已知N41M=135。，X平分N/UM,ZAOD:ZDOB=2:1,求NCOD的度数.

0B

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11.如图所示，N4OC=90°,ZCOZ?=22°,OD平分乙M)3,求NCO£>的度数.

12.如图，已知OC是NAO/3内部的一条射线，OQ是NAO4的平分线，ZAOC=2ZBOC,N3OC=40。，

求NCO/）的度数.

能力提升

13.如图，ZAOB=90°,ZBOC=A°,若。。平分ZAOC,则/C8的度数可以表示为（)

22

14.（2024秋•碑林区校级月考）下列说法中正确的是（）

A.过两点可以画无数条直线

B.连接两点的线段叫两点之间的距离

C.两点之间线段最短

D.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线

15.若Zt=50°5',N2=50.5。，则N1与N2的大小关系是（)

A.Z1=Z2B.Z2>Z1C.Z1>Z2D.无法确定

16.如图所示，是一副三角尺，左边三角尺的三个角分别为45。,45°,90°,右边三角尺的三个角分别为

30°,60°,90°,那么，在①15。，②55。，③75。，④105。中，可以用这副三角尺画出来的是（）

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21.（2023秋•雁塔区校级期末）如图，O是直线上的点，。。是N3OC的平分线，若NAOC=42。，则

22.如图，点A,O,8在同一条直线上，ZAOC=ZBOD,OM,ON分别是NAOC,NBOQ的平分线.

（1）若NCQ/）=80。，求ZA/OV的度数；

（2）比较NOQM和NCON的大小，并说明理由.

23.已知O为直线AA上一点，NCOE为直角,OF平分NAOE.

（1）如图1,若N8F=34°,贝IJNBQ£=；若NCOE=H,贝IJNAQE=,NBOE和NCOF

的数量关系为.

（2）当射线OE绕点O逆时针旋转得到如图2的位置时，（1）中N8QE•和NO的数量关系是否还成立？

24.已知：如图，OC是ZAQ8的平分线.

（1）当NA（M=60。时，求NAOC的度数；

（2）在（1）的条件下，ZEOC=90°,请在图中补全图形，并求NAOE的度数；

<3）当=a时，ZEOC=90°,直接写出40石的度数.（用含a的式子表示）

拔高拓展

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25.如图，点O在直线43上，过O作射线OC,N40c=100。，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边

OM与（加重合，边QV在直线4?的下方.若三角板绕点O按每秒10。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋

转的过程中，第，秒时，直线。N恰好平分锐角NAOC，则，的值为（）

A.5B.4C.5或23D.4或22

26.如图，射线OC在乙轨用的内部，图中共有3个角：ZAOB,NAOC和4OC,若其中有一个角的度

数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是NAOB的“巧分线”.若NAQB=60。，且射线OC是乙4OB的“巧

分线”，则/4X?的度数为.

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【2024秋新教材】人教版七年级数学上册

6.3.2角的比较与运算分层作业

基础训练

1.(2024秋•宽城区校级月考)如图，Z4OD=75°,ZCOD=30°,若08平分NAOC,贝I」44OB=()

A.22.5°B.25°C.30°D.3.5°

【解析】解：VZCOD=30°,ZAOD=75°,

/.Z4OC=ZAOD-/COD=45°,

•••OB平分NAOC,

・•・Z4OB=-ZAOC=22.5°,

2

故选：A.

2.(2024秋•碑林区校级月考)如图，已知OC是NAQB的角平分线，ZBOD=3ZBOCtZBOD=72°t则

A.130°B.120cC.110°D.100°

【解析】解：・・・OC是NAO8的角平分线，

・\/BOC=-ZAOB.

2

,：4B()D=34B()C,ZBO£>=72°,

AZB(X?=24°,ZAOB=4S°,

・•・ZAOD=ZBOD+ZAOB

=72°+48°

=120°.

第7页共19页

故选:B.

3.（2023秋•滨海新区校级期末）如图，OC是ZAO4的角平分线，NBOD=L/COD,N4OD=20。，则

3

N4OD的度数等于（）

C.110°D.100°

【解析】解：VZBOD=-ZCOD,NBOD=20°,

3

・•・ZCOZ)=3ZBOD=60°,

・•・ZBOC=ZCOD-/BOD=40°,

•・・X是ZA08的角平分线，

・•・ZAOB=2ZBOC=8()0,

・•.AAOD=ZAOB+/BOD=80。+20°=1(X)°.

故选：D.

4.（2023秋•银川校级期末）如图所示，ZAOBfNCOD都是以。为顶点的直角，下列结论：®ZAOC=^BOD；

@ZAOC+ZBOD=90°；③ZAOD+N8OC=180o；④若OC平分ZAO8,贝！JOB平分NC8；⑤ZAOD与

NC（M的平分线是同一条射线.以上结论正确的有（）

A.®®④⑤B.①③④⑤C.①②®®D.①②③⑤

【解析】解：①•••NC8=NAO8=90°,

；・ZAOB-ABOC=NCOD-NBOC,

/.ZAOC=ZBOD,正确；

o

(g)VZBOD=ZAOI3=90,ZBOD=NCOD-/BOC,ZAOC二ZAOB—ZBOC,

:.ZAOC=Z8OD,

・•・ZAQD的平分线与NCOB的平分线是同一条射线，正确：

第8页共19页

故选:B.

5.（2023•乐山）如图，点。在直线A5上，。。是N80C的平分线，若NAOC=140。，则N30O的度数

为.

:.N8OC=180°-140°=40°,

*/。。是N30。的平分线，

・•・/BOD=L/BOC=200,

2

故答案为：20°.

6.如图，已知。V,0M分别平分/4OC和/BQN.若/MON=20°,/AQM=35。，则/47A的度数为

0A

A.15°B.40°C.55。D.70°

【解析】解:因为NMON=20。，ZAOM=35°,

所以ZAON=ZAOM-/MON=35°-20°=15°,

因为分别平分4°N.ZMQV=20°,

所以N8QV=2NMQN=2x200=40。，

所以ZAOB=N8QN+ZAON=40°+15°=55。，

故选：C.

7.计算：180。―25028'-77。36'=.

【解析】解：1800-25°28,-77036/

=154°32,-77°36,

=153°92,-77036,

=76°56z.

故答案为：76。56-

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8.如图，O是AB上一点，OD平分N8OC,Zl=20°,N2的度数是

【解析】解：因为Nl=20°,Nl+N80c=180°,

所以N8OC=160。，

又因为OD平分4OC,

所以N2=1/BOC=80。.

2

故答案为：80°.

9.如图，点A、O、B在一条直线上，且N4OQ=145。，ZA0D:ZBOC=1:4,则ZZX)C=度.

【解析】解：设NA3>=x,ZBOC=4x,

因为N8OD=145。，

所以ZAOD=35。，

所以“(90=4x35。=]40°，

所以/。0。=180°-140°-35。=5。；

故答案为：5.

10.如图，已知NAQ8=135。，X平分NAO8,ZAOD:ZDOB=2:1,求NCOD的度数.

【解析】解：因为N4Q3=135。，0C平分Z4O3,

所以NBOC=-AAOB=67.5°，

2

因为ZAOD:ZDOA=2:1,

所以/BOO=135°x4=45。，

3

所以N8D=A13OC-/BOD=675。-45。=22.5。.

第10页共19页

11.如图所示，ZAOC=90°,ZCOB=22°,QD平分ZAQ8,求NCOD的度数.

【解析】解：因为NAOC=90°,NCO3=22。，

所以ZAO/?=ZAOC+NCO/3=112。，

因为O/1平分NAOK,

所以ZA8="!•ZAO8=56。，

2

所以NCOD=ZAOC-ZAQ/)=90°—56o=M。.

12.如图.己知OC、是/4QA内部的一条射线，O/)是/47月的平分线，NAOC=2/BOC,ZB(X：40°.

求/COD的度数.

【解析】解：由题意得NAOC=800.

所以ZA08=ZAOC+/BOC=80°+40°=120°.

因为8平分NAO8,

所以ZAOO=工Z408=60。.

2

所以NC8=ZAOC-NAQD=80。-60°=20°.

能力提升

13.如图，ZAQB=90。，ZBOC=x0,若OD平分ZAOC,则NCOD的度数可以表示为（）

OB

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A.45°--.r°B.x°C.90°-.^D.450+-x°

22

【解析】解：因为NAQ8=90。，/BOC=x0,

所以NAOC=90O—_v°,

因为OD平分NAOC,

所以/。0。=1幺0。=1（90。一/。）=45。-，犬，

222

故选：A.

14.（2024秋•碑林区校级月考）下列说法中正确的是（）

A.过两点可以画无数条直线

B.连接两点的线段叫两点之间的距离

C.两点之间线段最短

D.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线

【解析】解：A、过两点只能画一条直线，故A不符合题意；

B、连接两点的线段的长叫两点之间的距离，故B不符合题意；

C、说法正确，故C符合题意；

D、把一个角分成两个相等角的射线叫角的平分线，故D不符合题意.

故选：C.

15.若Nl=50°5',Z2=50.5°,则N1与N2的大小关系是（）

A.Z1=Z2B.Z2>Z1C.Z1>Z2D.无法确定

【解析】解：50.5°=50°3（7,

则Z1v/2.

故选:B.

16.如图所示，是一副三角尺，左边三角尺的三个角分别为45。，45°,90°,右边三角尺的三个角分别为

30。，60°,90°,那么，在①15。，②55。，③75。，④105。中，可以用这副三角尺画出来的是（）

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A.②@B.①②④C.②③④D.①③④

【解析】解：左边三角尺的三个角分别为45。，45。，90°,右边三角尺的三个角分别为30。，60°,90°，

因为45。-30。=15。，45°+30°=75°,45°+60°=105°,

所以用这副三角尺画出来的是：15。，75°,105°,

所以①③④止确.

故选:D.

17.如图，小明手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线CO与地面形成了两个角，NBOC=5ZAOC,

则/8OC的度数是（）

OB

A.160°B.150cc.120°D.20°

【解析】解：设4OC=x,则=

因为NAOC+NAOC=180°,

所以•LX+T=1XO0.

5

解得x=150。.

故选：B.

18.如图，将一张长方形纸片48C。分别沿着8E,8尸折叠，使迈A8,CB均落在BD上,得到折痕8E,

BF,则NA8E+NC8/等于（）

第13页共19页

D

A.30°B.35°C.45°D.60°

【解析】解：由折叠性质得，

ZCBF=NDBF=L/CBD,ZABE=ZDBE=-AABD,

22

ZABE+Z.CBF=-Z.CBD+-/ABD=-（NABD+NCBD）=-ZABC=1x90°=45°.

22222

故选：C.

19.（2024秋•长春月考）如图，点A,O,B在同一条直线上，ZCOD=-^AOCtOE平分/BOD,若

3

ZCOD=10,则NCOE的度数为.

ZAOC=30°.

ZAOD=ZAOC+Z.COD=40。.

*/Z4OD+N8QD=180。，

・•・ABOD=180°-ZAOD=140°.

•・・OE平分/BOQ,

・•・ZDOE=-ZBOD=10°.

2

/LCOE=/COD+/DOE=80°.

故答案为：80°.

20.（2023秋•新城区校级期末）已知ZAOA=70°,ZBOC=30°fQW是ZAOC的平分线，则N3QM的度

数为.

【解析】解：当OC在NAOB中间时，

•••乙4。8=70°,40c=30°,

ZAOC=40°,

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•・•0M平分ZAOC,

・•・ZCOM=20°,

，/BOM=Z.COM+Z.BOC=200+30°=50°.

当PC在NAO8外边时，

,/ZAOB=70°,ZBOC=30°，

，ZAOC=100°,

•/OM平分ZAOC，

/.ZAOM=50°,

・•・ZBOM=ZAOB-ZAOM=70°-50°=20°,

故答案为：50。或20。.

21.(2023秋•雁塔区校级期末)如图，O是直线上的点，0/7是/BOC的平分线，若NAX=42。，则

ZCOD=

A0B

【解析】解：ZBOC=180°-ZAOC=180°-42°=138°,

,?OD是ZI3OC的平分线，

/.ZCOD=-ZfiOC=-xl38°=69°,

22

故答案为：69°.

22.如图，点A,O,8在同一条直线上，ZAOC=NBOD,OM,ON分别是NAOC,NB。。的平分线.

(1)若NCOD=80。，求乙WON的度数；

(2)比较NDOM和NCQV的大小，并说明理由.

A——B

0

【解析】解：(1)因为OM,ON分别是NAOC,N8QD的平分线:

所以NMOC’ZAOC，NNOD=L/BOD,

22

所以NMON=g(NMOC+NBOD)+NCOD

=lx(180-ZCOD)+ZCOD

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=-xlOO0+8O°

z

=50°+80°

=130°.

(2)ZOOM=/CON,理由如下：

因为NA/OC=14OC,/NOD='/BOD,ZAOC=ZBOD,

22

所以NMOC=ZM9D,

所以ZMON-ZNOD=AMON-ZMOC,

所以ZDOM=NCON.

23.已知O为直线/W上一点，NCOE为直角,OF平分NAOE.

(1)如图1,若NCO尸=34。，贝ljN4OE=；若/COE=nf,则"O£=,NBOE和NCOF

的数量关系为.

(2)当射线OE绕点O逆时针旋转得到如图2的位置时，(1)中4OE和NCO厂的数量关系是否还成立？

所以Z.EOF=90°-34°=56°,

又因为O「平分NAOE,

所以ZAOE=2ZEOF=112°,

所以ZBOE=180°-112°=68°,

若ZCOF=nf,则Z.BOE=2/7?°；

故乙BOE=2/COF；

故答案为：68°；2m°；ZBOE=2ZCOF.

(2)NBQE和NCOF的关系依然成立.

因为NCOE是直角，

所以/EOF=90°-NCOF,

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乂因为O9平分N4QE,

所以ZAOE=2NEOP,

所以/BOE=180°-ZAOE=180°-2(90°-ZCOF)=2ZCOF.

24.已知：如图，OC是NAQA的平分线.

（1）当/4。3=60。时，求ZAOC的度数;

（2）在（1）的条件下，ZEOC=90°,请在图中补全图形，并求44OE的度数;

ZEOC=90°,直接写出NAQE的度数.（用含a的式子表示）

【解析】解：（1）因为OC星/4O8的平分线,

所以NAOC=，ZAO8,

2

因为/4。8=6