2024年人教版七年级数学上册 去括号 分层作业（试题+答案解析）

【2024秋新教材】人教版七年级数学上册

5.2解一元一次方程(第3课时去括号)分层作业

基础训练

1.(2023秋•莘县期末)若关了人的方程5人-，〃=2(人-2)+1的解是人=-2,则，〃的值为(〉

A.-3B.-5C.-13D.5

2.(2024秋•海淀区校级期中)小明同学在解方程2(1-2)=5。+1)时，是这么计算的，

24-4=5工+5第一步

2x-5x=5+4第二步

-3x=9第三步

x=—3第四步

其中第一步的变形依据是(填序号)，第二步的变形依据是(填序号).

①加法交换律：②乘法结合律：③乘法分配律：④等式的基本性质1;⑤等式的基本性质2.

3.(2023秋•通州区期末)已知关于x的一元一次方程"仆+1)+4〃=6的解是x=l,则〃z+2”—3的值

为•

4.(2023秋•彭水县期末)当工=时，式子3。-2)和4。+3)-4的值相等.

5.(2024•新疆)解方程：

(1)2(x-l)-3=x；

(2)2x-(x-10)=5.r+2(x-l)；

(3)4(2x+3)=8(l-x)-5(x-2)；

(4)3(x-l)-2(x+10)=-6；

(5)2x+10=2(2x-l)；

(6)3(x-2)=2-5(x+2).

6.甲、乙两地之间的公路全长为200千米，A,B两车同时从两地相对匀速开出，经过2小时相遇.4车

比B车每小时多行驶20千米，求A,8两车的速度.

7.某工地计划挖一条长2020m的水渠，由甲、乙两个施工队从两头相向施工，甲队每天挖130m,乙队

每天挖90m,甲队先挖两天，剩下的由两队共同完成，则挖通这条水渠共需多少天？

8.甲、乙两列火车的长分别为14米和180米，甲车比乙车每秒多行4米.

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（1）两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒.问：甲、乙两列车的速度各是多少？

（2）若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要多少秒？

能力提升

9.（2023秋•利辛县期末）已知方程伏-1），*+1=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）

A.1B.0C.-1D.-

2

10.（2024秋•南岗区校级月考）设x,），为任意两个有理数，规定=若（〃?+1）@2=15,则

下列正确的是（）

A.m=5B.in=—C.m=—D.m—4

33

11.（2023秋•忻州期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2G-3）-・=x+l中的一个常数污染了，在

询问老师后，老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是（）

A.4B.3C.2D.1

12.（2023秋•康县期末）若x=2是关于上的方程2a-5（x—l）=3x—（3〃+l）的解，则a等于（）

A.1B.2C.3D.4

13.（2024•河北模拟）华玉同学在解方程5x7=（）x+3时，把“（）”处的数看成了它的相反数，

解得x=2,则该方程的正确解应为（）

A.x=~—B.x=-C.x=2D.x=l

22

14.若方程4x=3（x-l）+4（x-3）的解比关于x的方程ar—5=3fl的解小1,求a的值.

15.某蔬菜经营户某天用I200兀从菜农手里批发了长豆角和番茄，共450千克，长豆角和番茄当天的批

发价和零售价如表：

品名长豆角番茄

批发价/（元・千克/）3.22.4

零售价/（元•千克/）5.03.6

（1）这天该蔬菜经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？

（2）当天卖完这些长豆角和番茄能盈利多少元？

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16.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，某市正在修建贯穿南北、东西的地铁1,2号线.已知修建

地铁I号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元，且1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平

均造价多0.5亿元.

（1）求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元.

（2）除1,2号线外，该市政府规划到2022年还要再建91.8千米的地铁线网，据预算，这91.8千米的地

铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，还需投资多少亿元？

拔高拓展|

17.任意四个有理数〃，b,c,d可以组成两个有理数对3,协与（c,办我们规定（〃,切★（□d）=bc-ad.

例如：（1,2）*（3,4）=2x3-1x4=2.

根据上述规定解决下列问题：

（1）（2,-3）*（3,-2）=:

（2）若x满足（-3,2x-l）*（I,x+l）=7,求x的值；

（3）若满足（一3,2丫-1）★（匕x+A）=5+2k的x是整数,求整数，的值.

18.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数。和从规定。皿=苏+2帅+〃，如B2=lx22+2xlx2

+1=9.

（1）求（一2）众3的值；

（2）若（空☆3）如」）=8,求。的值；

22

（3）若2幻=小，（-x）☆3=n（其中x为有理数），试比较〃?，〃的大小

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去括号得，3x-6=4x+12-4,

移顶得，3x-4x=12-4+6,

合并同类项得，-x=14,

系数化为1得，x=-14.

故答案为：—14.

5.(2024•新疆)解方程：

(1)2(x-l)-3=x；

(2)2x—(x-10)=5x+2(x—l)；

(3)4(2x+3)=8(l-x)-5(x-2)；

(4)3(x-l)-2(x+IO)=-6；

(5)2X+10=2(2A-1)；

(6)3(X-2)=2-5(X4-2).

【解析】解：(1)2(x-\)-3=x,

2x-2-3=Xt

2JC-JC=2+3,

x=5:

(2)2x-(x-10)=5x+2(x-1)>

2x—x+10=5x-I-2x—2,

2x—x—5x—2JC=-2—10»

-6.v=—12，

x=2i

(3)4(2x+3)=8(l-x)-5(x-2),

8.r+12=8-8.r-5x+10,

8x+8x+5x=8+10-12,

21x=6,

2

x=—；

7

(4)3(x-l)-2(x+10)=-6,

3x—3—2x—20=—6,

3x-2x=-6+3+20»

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x=17；

(5)2x+10=2(2x-l),

2x+10=4x-2,

2X-4X=-2-10,

-2.v=-12,

x=6；

(6)3(x-2)=2-5(x+2),

3x-6=2—5x—10,

3x+5x=2-10+6,

8x=-2,

1

x=—.

4

6.甲、乙两地之间的公路全长为200千米，A,3两车同时从两地相对匀速开出，经过2小时相遇.A车

比8车每小时多行驶20千米，求A,〃两车的速度.

【解析】解：设8车速度为x千米/时，则A车速度为(工+20)千米/时.

由题意得2(x+20+x)=200,解得尸40.则x+20=60.

答：4车速度为60千米/时，B车速度为40千米/时.

7.某工地计划挖一条长2020m的水渠，由甲、乙两个施工队从两头相向施工，甲队每天挖130m,乙队

每天挖90m,甲队先挖两天，剩下的由两队共同完成，则挖通这条水渠共需多少天？

【解析】解：设挖通这条水渠共需工天，则乙队工作了(x—2)天.

根据题意，得1301+90(戈-2)=2020,

解得x=10.

答：挖通这条水渠共需10天.

8.甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米.

(1)两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒.问：甲、乙两列车的速度各是多少？

(2)若同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要多少秒？

【解析】解：(I)设乙车每秒行驶,一〃，则甲车每秒行驶。+4)〃?，根据题意得：

9(A+X+4)=144+180,

解得：x=16♦

所以x+4=20,

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答：甲车每秒行驶20机，乙车每秒行驶16机；

（2）同向行驶时，甲车的车头从乙车的车尾追到甲车完全超过乙车，需要的时间:

（144+180）+4=81（秒），

答：需要81秒.

能力提升

9.（2023秋•利辛县期末）己知方程伙-1）/1+1=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）

A.1B.0C.-1D.-

2

【解析】解：根据一元一次方程的定义可知，|人|=1且4-1工0，

解得：&=—1,

原方程为：-2x+1=0,

解得：x=L

2

故选：D.

10.（2024秋•南岗区校级月考）设x,），为任意两个有理数，规定x©），=-2—%,若（帆+1）©2=15,则

下列正确的是（）

A.，〃=5B.7??=—C.m=-D."7=4

33

【解析】解：根据题意得：（m+1）©2=（77/+1）x22-（m+1）=15,

即4m+4—nt—\=15♦

解得："7=4,

故选：D.

11.（2023秋•忻州期末）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（%-3）--二大+1中的一个常数污染了，在

询问老师后，老师告诉她方程的解是x=9,请问这个被污染的常数■是（）

A.4B.3C.2D.1

【解析】解：设被污染的常数■是。，

把工=9代入得：2x（9-3）-a=9+l,

整理得：12-〃=10,

移项合并得：a=2,

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解得：a=2.

故选：C.

12.(2023秋•康县期末)若x=2是关于x的方程2々-5。-1)=36(34+1)的解，贝h，等于()

A.1B.2C.3D.4

【解析】解：,.」=2是关于x的方程2«-5(x-l)=3x-(3a+l)的解,

2a-5(2-1)=3x2-(3。+1),

解得。=2.

故选:B.

13.(2024•河北模拟)华玉同学在解方程5x7=()/+3时，把“()”处的数看成了它的相反数,

解得x=2,则该方程的正确解应为()

A.x=--B.x=-C.x=2D.x=1

22

【解析】解：设括号内的值为M

即5x-1=-kx+3»

把工=2代入上式，

得5x2-l=-2k+3,

解得k=-3,

根据题意可得，

5x-l=—3x+3，

解得」.

2

故选:B.

14.若方程4x=3(x-l)+4(x-3)的解比关于x的方程d-5=%的解小1,求。的值.

【解析】解：4x=3(x-l)+4(x-3),

去括号得，4x=3x-3+4x-12,

整理得，3A=15,

两边同时除以3得，x=5,

由题意可知方程方程ar-5=%的解为x=6,

将1=6代入，得&/-5=34,

所以4=2.

3

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15.某蔬菜经营户某天用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄，共450千克，长豆角和番茄当天的批

发价和零售价如表：

品名长豆角番茄

批发价/(元•千克/)3.22.4

零售价/(元•千克5.03.6

(1)这天该蔬菜经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？

(2)当天卖完这些长豆角和番茄能盈利多少元？

【解析】解：(1)设这天该蔬菜经营户批发了长豆角x千克，则批发了番茄(450一%)千克.

根据题意，得3.2_¥+2.4(450—刈=1200,

解得x=150,450—150=300(千克).

答：这天该蔬菜经营户批发了长豆角15()千克，批发了番茄300千克.

(2)(5-3.2)x150+(3.6-2.4)x300=630(元).

答：当天卖完这些长豆角和番茄能盈利630元.

16.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，某市正在修建贯穿南北、东西的地铁1,2号线.已知修建

地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元，且1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平

均造价多0.5亿元.

(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元.

(2)除1,2号线外，该市政府规划到2022年还要再建91.8千米的地铁线网，据预算，这91.8千米的地

铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的L2倍，还需投资多少亿元？

【解析】解：(1)设1号线每千米的平均造价是x亿元，则2号线每千米的平均造价是(x-0.5)亿元.

根据题意，得241+22(%—0.5)=265,

解得x=6,所以x—0.5=55

答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元.

(2)91.8x1.2x6=660.96(亿元).

答：还需投资660.96亿元.

拔高拓展

17.任意四个有理数。，b,c,d可以组成两个有理数对(0,协与(c,d).我们规定(a,b)Mc,d)=bc-ad.

例如：(1,2)*(3,4)=2x3—1*4=2.

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根据上述规定解决下列问题：

(1)(2,-3)*(3,-2)=；

(2)若x满足(-3,2x~1)★(1>x+l)=7,求x的值；

(3)若满足(-3,2x—1)★(&,x+A)=5+2k的x是整数，求整数A的值.

【解析】解：(1)(2,-3)*(3,-2)=(-3)X3-2X(-2)=-9+4=-5；

(2)由题意，得(2x-l)xl-(