2024人教版八年级数学上册第十四章《全等三角形》单元测试卷及答案

人教版新教材上册第十四章《全等三角形》单元测试卷D.么二3,Zfi=45°,A8-4

八年级数学若SC-4,BD-7,则AE的长度为（）

（滴分：120分时间,100分钟）

—二三总分

分数

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）A.IB.2C.3D.4

I.下列各组图形中，是全等形的是（）

-WB.金中5.如图，小谊将两根长度不等的木条心切的中点连在一起，记中点

为。，卬w-e初-no.测得c"两点之间的距离后，利用全等三角形

的性质，可得花瓶内嚷上A6两点之间的距离.图中VA如与△口»全等

C.南色D•冷产

2.如图，oc平分，八＜»,点，在oc上，wimm=4,则点〃到CM的距

SASC.ASA

6.如图，g平分zsa）,fiC-m,/M的延长线交叱于点£若ZCE-55。,

则/WF：的度数为（）

C.2D.I

3.根据下列已知条件，能画出唯一的V"的是（）

A.AB=4,5C-3,Z4-60P

B.ZC=WF,4=xr,ZA=«r65”C.即

C.33,fiC-4,GA-87.如图，要在学校的一块三角形草坪上建一个文化牌，若要使文化牌

到草坪三条边的距高相等，则这个文化牌的位置应选在（）麻、CE；如图3,已知A8=AC,。、£、广为N&1C的角平分线上面三点，

连接加、CD、隗、CE、.、CF：…，依此规律，第9个图形中有全等

三角形的对数是（）

A^~

A.三角形三条中线的交点

B.三角形三边的垂直平分线的交点

图I图2图3

C.三角形三条高所在直线的交点

A.40B.36C.55D.45

D.三角形三条角平分线的交点

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

8.如图，在RlZxW中，Z4Bt=Wf,B〃平分NAfiC,W：JAR,DA'1HC,垂

II.如图，己知4AfiCDAAED.AB-6.AC=2,则.

足分别为EF,已知m-3,CO-8.求阴账部分面积为（）

A.12B.24C.18D.2012.如图，A8=M,AC-花，请添加一个条件,使得

9.如图，右VABC中，"=M，丁一点“N/MC的平分线交8『点

E,EF//BC交A8于煎F,连接以下结论：①〃CZ-/8：②"-AC：

③什平分工£3；④点E是8的中点.其中所有正确结论的序号是（）

13.如图，在R心2C中，以顶点A为【员1心，以适当长为半径画

亚分别交"，所丁点M、N,再分别以点的、N为阴心，以大于»v

的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线即交边依于点。，若Q-3,

A.（1X3）B.幽C.（D®③D.与我

AB=8,则少加的面积是.

10.如图I,已知A8-AC,。为/WC的角平分线上面一点，连接M、C"：

O

如图2,已知丽=«",。、£为N/MC的角平分线上面两点，连接加、8、

&冬流》（共附我）欧分试IB狄4页（共^页》

7T

14.加图，AR//cn,所和CT分别平分人m-即/”,，)，AC过点F,且与AR互

相垂直，点『为线段BC上一动点，连接庄.若人。・8,则比的最小值18.如图，在VAK中，点。在边吹上，CD-AR.HE//AR.^DCE-ZA.

为________.(1)求证：小曲dCOE

(2)若求8”的长.

15.如图，在I氏中，D是"的中点，分别过点4C作W)的垂线，垂足

为E.F.若席-6,CF-BT-S,则VA/JC的面积是.

19.如留，点儿«.c。在同一条直线上，点£,，分别在直线AS的两侧,

且AE=M,ZA=4,Z£Kt=ZCAV.

16.如图，Afl=9Cm.BC=12cm.ZB=ZC.如果点，在线段成'上以kmk的速度由

(1)求证：VACfMB吟

H点向C点运动，同时点。从C点出发沿射线m运动.若经过，秒后同时

(2)若加6,AC=4,求8的长.

停止，当,田与V.全等时，则Q点的运动速度是皿%.

三、解答题(第17,18,19,2()题，每题6分；第21,22.23题，

每题8分；第24,25题，每题12分；共9小题，共72分)

20.乐乐与爸爸、妈妈在操场上荡秋千.乐乐坐在秋千上的起始位置

17.如图，8为AC上一点，皿"3/丽*/8-1町，初=£»,证明：AD-C”.

是A处，起始位置出与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距

地面1.2m高的H处接住她，妈妈用力一推,爸爸在c处接住她.若妈

妈与爸爸到秋千起始位置出的水平距陷*得分别为2m和

法也可以证明，如图②，延长刚到E,使就=叱，连接。E.请你从小明24.【问题情境】

和小刚的证明思路中任选一种进行证明.(1)利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图I,8平分

(2)问题拓展，如图③，在四边形A"八中，对角线所平分八0.点&为C”上一点，过点'件垂足为「，延长"•交C、'于点

N/WC.4+/C=18a,fM-DC,过点。作垂足为点E,探究线段«,可根据______________证明△A(XS8OC,则AO-ftO,AC-BC(即点C

•C£院之间的数量关系，并说明理由.

(2)如图2,在VA8C中，8平分ZACB,于E,若Z£«?=W,Zfi=”。，

若通过上述构造全等的方法，求/"的度数.

【拓展延伸】

(3)如图3,VHBC中，AR-AC,Z/MC-9(r,CD平分NACB,RE1CD,垂足

E在e的延长线上，试探究质和e的数量关系，并证明你的结论.

(3)如图，某学校新分到一块四边形wa空地，需耍建设新图书馆，

根据规划安排，籽VAST设为藏书区，式加设为阅览区，目祀-归e-CE,

/ACH=znrr=<xr,点Q为m中点，连接”并延长交皿丁•点X,将“"V设

为公共活动区，山卬设为行政辅助区，•3设为服务区，其中△<他•放

国存包柜方便读者使用.若S=30m.d5m,求服务区,BCE的面积.

25.【问题提出】

在数学活动课上，老师给出如卜.问期：

(1)如图，在VA8C中，是边比•上的中线，心,〃>=2,且边AC的

长度为奇数，求AC的长.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解

决方法：延长m至点E；使=连接研.由已知和作图能得到

dEDRGADC,所以AC-赃.根据小明的方法思考，A。的长为：

【问题探究】

(2》如图，AD是VABC的中线,点E在K的延长线上,S3,4MC・4C»,

N6£=30%求N/MC的度数；

【问题解决】

&冬X2跳U页<«3««)&学四旗12页

3.D

【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，三角形的三边关系等.判

断能否唯一画出VA“，需脍证各选项是否满足三角形全等的判定条件

（如SSS、SAS、ASA、MS、HL）,或三条线段的长是否符合三角形的三

参考答案与试题解析边关系.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）【详解】解：A、Afi=4,W-3,ZA-«r,已知三的形的两边48、W以及

1.A一个角4,

【分析】本题考查全等图形，能完全重合的两个平面图形是全等图•・•4不是边,、相的夹角,

形.据此进行判断即可.故根据三角形的判定定理，无法判定所画三角形与A选项所给条件的

【详解】观察发现：B,C,D选项中两个图形不能完全重合，不是全三角形全等，

等形：即无法能画出唯一的VAW,A选项不符合题意：

A选项中两个图形能完全重合，是全等形，B、M=9<r,N6=W,N=0O*,已知三角形的三个角的度数，没有三角

故选：A.形的边长，

2.B故根据三角形的判定定理，无法判定所画三角形与B选项所给条件的

【分析】木题考查了角平分线的性质定理.过点。作庄⑺于点£根三角形全等，

据角平分线的性质可得旌-也>，即可求解.即无法能画出唯一的VW,B选项不符合题意：

【详解】解：过点P作陛，出于点£，C、V3*4-7<8,

故—.改一，C=8三条线段无法构成三角形，故C选项不符合题意：

D、ZA-«r,4=3。，Ab-4,已知三角形的两个光NA与N8,以及/A、NB

的夹边色的长，

T(X:平分N人叽PDlOfi9PE±OA9

故根据三角形的判定定理ASR,能判定所画三角形与D选项所给条件

:.PE-PD7,

的三角形全等，

故选:B.

即能画出唯一的V^C,D选项符合题意.

故选：D.^AC^ACD,得〃・少，所以4+ZAC8=/D+ZAC7)=ZEACN55°,则ZfiAC=l25°,

4.C所以HE・Za4C-ZE4C-W.

【分析】木题老杳了全等三角形的性质，戏段和弟的计算，掌握全等【详豺】解，“A平分/府外

三角形的性质是解题的关键.・••NAGB-/4CD.

根据全等三角形的性质得出川-皿，“=此，根据北一0-麻，即可求解.在和△人B中，

【详解】解：,：6MRDBE,OC-4,RD-7,1C»-CD

ZXCH=Z4CD,

/.AB=Bl)=7,BC=BK=4,[CA=CA

，AE^AB-HE^7-4=3,"CMAC£>(SAS).

故选：c.,Zfi=ZD.

5.B.-.Zfi*ZaC3-ZD*z>UT>.

【分析】本题考查了全等三角形的判定，由sm即可判定求解，掌握全VZ«C-ZZ>4Z4O>-55%

笫三用形的判定方法是解题的关键...口+z>KR=a”.

【详解】在VAOB与△«»,.ZA4C=l8O-(Zfi4-ZAnr)=l«r-550=l250.

AO=CO..ZAAA=ZK4C-Z£XC=125、550=W.

〃O8=NC0”,

IHO=DO故选：C.

/.dAOIMaC四SAS),1.D

V/WW与全等的依据是SAS,【分析】本题主要考杳的是角的平分线的性质在实际生活中的应用：

故选：B.由于文化牌到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边

6.C的距离相等，可知是“时三条角平分线的交点.由此即可确定文化牌

【分析】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，位置.

三用形外知的性质，三角形的内角和定理.*点考直全等三角形的判【详解】解：•••交化牌到草坪三条边的距离相等，

定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识..••这个文化牌的位置应选在三角形三条角平分线的交点，

证明・”是解题的关键.由。平分“C”，得ZAdG/)，即可证明故选：D.

欲分试0办IS,《共38页)«1系沸虺叫16页

8.A【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，根据同角的余角相

【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质,等判断①：证明.AEC^AEF,根据全等三角形的性质得到"-AC,判断

添加铺助战，构造全等三角形是解题的关键.在所上取点G,使得②，根据等腰三角形的性质.平行我的性质得到判断③,

中■任,连结"，根据角平分线的性质定理证明即3人,得到吟明根据角平分线的性质判断④.

再证明/。兄・=购，即可根据三角形面积公式求解.【详解】解：♦.•48=必，

【详解】解：在肝上取点G,使得GF-标，连结卬，

•.•ZAfiC=9(y,DE2.AB,OFLBC,VCD±AB,

.•./£W=W,/./OM*ZACTO=90P,

：./ADE*-ya>F-Vr,/.ZACD.ZB,故①结论正确：

Q初平分NAOC,DEJLAB,I*LBC,丁仃”r,

:.DF=DE,zn«r;-zniK4-'xr,Z4FE=ZB,

:.as二少疗，

ZGDF-Z4DC.$g-S*,VAK=AE9

•••J£€&»T(AAS),

"CDG7H、・・•加,公,故②结论正确：

VEFIIBr,

■1•一$44S~T2,/./KFC-7RCF,

即阴影部分面积为12.VAAEC^AEF,

故选:A.，仃二星，

r.ZEFC-Z£CF,

W奴F,即CF平分工BCD,故③结论正确：

如图，过点E作即UC于N,

9.C

Vl-I,3=1+2,6=1+2+3,…，

O

•*.由规律可得第9个图中有“2+3+4+"6+九8+9-45对全等三角形.

故选，D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

*/ZfiACEDLAB.EHLACII.4

【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据得再

；.CE>ED,列式计算，即可作答.

•••点E不是8的中点，故④结论错误：【详解】解：•:么AHC9AAED.AB-6.

则正确结论的序号是①②③，；•人£二人6=8

故选：C.V^C=2,

10.DACE-6-2-4,

【分析】本题主要考查图形的变化规律，全等三角杉的判定，根据图故答案为：4

形的变化规律息结出全等三角形对数的变化规律是解题的关键.12.KT史（答案不唯一）

根据条件可得图I中有I对三角形全等；图2中可证出有3对三角形【分析】本题考杳了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角

全等：图3中有6对三角形全等，找出图形变化的规律即可得到结果.形的判定定理.

【详解】解：如图1所示，为“风。•的角平分线上面一点，本题可根据全等三角形的判定定理添加合适的条件.

/.Zft4ZJ-ZGW【详解】在VMC和V4定中，

又•.•AS=AC,AD^ADAB•AD

AC-AE

BC-DE

•••图I中ItI对三角形全等：

♦••添加•个条件改.“6（答案不唯•），使得AWCS&ADE.

同于里可i正，图2中“JWJKZA4m,AA/JE0AG,48nmlDE

故答案为：（答案不唯一）.

...图2中有3对三角形全等：

13.12

以此类推，图3中有6对三角形全等；

品学依52n页《共38页》

【分析】本题考查了角平分线的性质，作膜/初于心由作图可得g平虺和也分别平分^ABC和NRCD,

分"C8,由角平分线的性质可得或-CD-3,最后由三角形的面枳公式••AE=EH、DE二EH,

A算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是舶此题的关键.4A?■：Al)»4,

【详解】解：如图，作或口神于八/.5=4,

•.•PENHI,

，心的最小值为4,

故答案为：4.

由作图可得：人。平分/CM,

15,112

VZC=9CF,DE2AB,

【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据即意得先证明

:,DE-CD-3,

进而可得花二6二8,SR」S八♦,，在二Q尸二6,根据

△丽的面积是:W-98X3・12,

£处即可求解.

掖答案为：12.

【详解】解：是八匚的中点，

14.4

:.AD・CD,

【分析】本题考杳角平分线的性质，垂线段最短，平行线的性质，过£

VAELNXCFLRI)

作m；C于〃，由平行线的性质推出必18,由角平分线的性质推出

：./E-/GD.

A£-EH,DE-EH,得到由垂线段最短得到即台田，即可

乂,:N6.乙*

得到冰的最小值，掌握知识点的应用是新题的关键.

：.aC*JO£(AAS).

【详解】解：过B作叫AC于“,

A^=a=8t2加=Sg“,DE=DF=6.

又〈CF-M-g

/,.-2比+6尸-2乂6+8-20,

故答案为：H2.

:.ADLCD,

16.3或g:.ZAHD=^CE8

在少西和&*中

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质,注意分类讨论.

ZA-ZC

设。点的运动速度为分两种情况，①当八期壮时，则切-e,Z/1KP-ZCKH

即3r・.w：②"口即忆4。尸时，则3-CQ,HP-CP,即u-9,4-6,求解即可.

，△人Db”C8E(AAS),

【详解】解：设。点的运动速度为则W=3«m,CQ=xlcm,WT=(l2-3r)cm,

：.AD=CB

•.ZA-ZC,

18.(I)见解析(2)2

分两种情况：①当，叫2皿时，

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，

:.BP-CQ,/B三PC

熟知全等三角形的性质与判定定理是解期的关键.

：.Ar=.w,9—：

(1)由平行线的性质可得々-/me,再利用ASA即可证明匕zme；

解得：31,户3：

(2)由全等三角形的性质可得比=止=8,再由线段的和差关系可得答

②当时，则ftAEO,HP-CP

案.

/,.w=9,W=l2f,

【详解】(1)证明：〃，此

解得：，・2,*=，

ZB=ZCTJP,

综上，Q点的运动速度是女m,，或;.

又.；CD-AB,ZOCf=4,

故答案为：3或

/.△/WC^ACO£(ASA|

三、解答题(第17,18,19,20®,每题6分；第21,22,23题，

(2)解：,：fBCaCDE,

每题8分；第24,25题,每题12分；共9小题，共72分)

...BC=DE=S,

17.见解析

RD-BCCD-2.

【分析】此题考查「全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形

19.⑴见解析⑵8的长为8.

的判定是关犍.证明J"&CBE(AAS),即可得到AD-C8.

【分析】木题考查全等三角形的判定与性质，

【详解】解：•••4)〃CE,

(I)利用等量代换得aCE=NM,从而利用“AAS”证明VA("VBW即可；

・Z・/C

由知可得再利用求解O

・・・ZABD-I8(r.znoc>ZCER-l«<T,(2)(1)vtazv/m,BD-AC-4,CDf-AC-BD

欲分试0办23页《共38页)软?四W24®

即可..FOBF2COGIMS）；

【详解】（1）证明：•.•Z4CE，4XT・I册，/8W+/CW-1财，且/OCE-/C8,（2）解：•：dOSFg.coG,

•/ACA,=/RIW,ca-ar.nr;=HF,

在&1CE和V63中，分别为2m和2.4m,

二CG="n.OG=2m,

“C£=/8DF,

XE-BF二GF-OF-OG-24-2-a*m）：

•.•妈妈在距地面L2m高的&处,且12+0.4=1%%

⑵解：...爸爸在距离地面16m高的地方接住乐乐.

"C=即7,21.（1）见解析

V.Afi=l6,（2）见解析

1CD-4B-AC-3D-16-4-4-8,【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质、三角形的内角和定

.8的长为8.理、平行线的判定和性质，解决本题的关键是根据角平分线的性质找

20.（l）^OBF^2ACOG9见解析⑵加边和角之间的关系.

【分析】本题考杳了全等三角形的判定与性质,直角三角形的性质，（1）过点”作MN上通，根据角平分线的性质可证=根据中点的

正明sec是解答木题的关键.定义可知M»=M8,所以可证A例-MV,根据到角两边的距离相等的点在

⑴由直角三角形的性质得出4也=/丽，根据AAS可证明•厢/£”；：角平分线上，可证结论成立；

（：2）由全等三角形的性质得出CC.8.OG-&,求出FG的长则可得出答（2）根据“-4-如可知,S〃K,根据两直线平行同旁内角互补可得

案：ZAfiC+ZDC8=M,根据角平分线的定义可知乙如+加哈孙，根据三角

【详解】（1）解：gBF"OG.理由如下：形的内角和定理可证//纥=秒，从而可说明结论.

VZBOC-900,【详解】（I）解：作MVLC。于内,如图所示：

:.dCOG--ZfiW♦Z<W'=W,

.-.zax;-zfw:

vZCW=ZWO=9U,.OR=OC,

22.⑴知⑵仲哈心，理由见解析

【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和

定理.金等三角球的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的性质

kC

和平行线的性质是解答的关键.

Ynw平分NADC,Z4=9(F,

(I)先根据平行线的性质得到皿/〃比=1酎，再根据角平分线的定

/.MAI.AI).

义得到/孙E.〃战进而利用三角形的内角和定理可求解：

•:.MVJ_CD,

(2)延长北，交成,点〃，先证明aABEjHBE(ASA)得到住_0，A11-RH,

/..W4-.WV.

再证明aATOmWGEOSS)得到"-GW,进而可求解.

TM是IB的中点，

【详解】(1)解：•.•心〃《?,

.•.ZAAD+ZAfiC-lSO1,

/.MH=MN,

.AE,的分别平分N/MS,NC84,

90?,

/rwr-z/Mr-lzftin,少de-；Ct)K-；ZABC,

/.MttS.BC-,

二4ME+ZABE-90。

,:MNLCD,

.•.C“是的平分线.

(2)解：，y<-HG，AF,

(2)证明：...4=4=知，

理由如下：延长花,交8c点〃,

，AD//BC,

z^/x+z/xsxiar,

"."CM平分N«7),IM平分Z-AOC,

/.ZA/OC-；NADC,ZOCW-；ZOCft,

NMDC+ZDCW=：(Z4DC•ZDCff)=9CT,在A-UW:,和&WWE中，

NWMC=1KF-财=财,ZABEMHBE

8E=BE,

；./DMC为直角.I“EB・4HEB-W

题冬流心跳27页＜«38«)软学四胡28页

e油皿〃即(ASA),:.Zfi£Z)-Z4,

：.AE=EH,AB=RH,初平分4仪，

••An//RC,Z/tpn-/ran.

;./AFE・/HGE.在△岫〃和△£&)中，

在/wr和AWG上中，ZA-Z3ED

<=

ZAF£-Z//G£BUD