2024华东师大版八年级数学上册 第10章 数的开方 单元测试（含解析）

第10章数的开方单元测试

一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）

1.（3分）有理数-8的立方根为（）

A.-2B.2C.±2D.±4

2.（3分）下列说法正确的是（）

A.4的平方根是2B.3%的平方根是土4

C.-36的算术平方根是6D.25的平方根是±5

3.（3分）M的平方根是（）

A.9B.±9C.3D.±3

22

4.（3分）在3.14,—,—V5,V64>IT，2.01001000100001这六个数中，无理数有（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（3分）已知V/-18+Jg+3y=0,则f-2y的值为（）

A.14B.16C.14或22D.16或22

6.（3分）已知H=（-V2）t则彳为（）

A.-V2B.-2C.±V2D.±2

7.（3分）实数m〃在数轴上表示如图，则下列判断：（1）。-b>2；（2）a>\b\x（3）b>-2；

1a

（4）,心>0中，正确的有•）'5-io*i

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（3分）用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：I,专，专，…，-^=,如果从中

选出若干个数，使它们的和VI,那么选取的数的个数最多是（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）

9.（3分）比较大小：2V5（填“>”、"V”或.

10.（3分）V5的整数部分是小小数部分是从计算。-28的值是.

11.（3分）实数］—冠的相反数是,绝对值是.

12.（3分）计算：7（3.14-IT）2-|2-n|=.

13.（3分）比较大小：1.414V2,4V15.

2

14.（3分）若实数x,yfm满足等式J3x+5y-3-m+（2v+3y-in）=yjx+y-2-^/2-%-y,

则次+4的算术平方根为.

15.（3分）如图，周长为。的圆上有且仅有一点A在数轴上，点4所表示的数为I,若该圆沿着数

轴向右滚动两周后点A对应的点为8,止匕时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括

点A、B）,则该圆的周氏。的取值范围为

三、解答题（本题共计7小题，共计75分，）

16.若一个正数的平方根是2什1和・。+2,求这个正数.

17.若一个正数。的两个平方根分别为户1和x+3，求〃的值.

18.设4=遍+应，8=75+6，试比较A,8的大小.

19.计算：V49+V9+16-v225

20.如图是一个无理数筛选器的工作流程图.

（1）当x为16时，y值为；

（2）是否存在输入有意义1勺x值后,却输不出），值？如果存在,写出所有满足要求的x值：如果

不存在，请说明理由；

（3）当输出的），值是6时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个.

21.填写下表，仔细观察后回答下列问题:

01114916

94

X

五01123

3

（1）当正数x的值逐渐增大时，x的算术平方根有什么变化规律？

（2）假设0VxiVX2,则向■与低的人小关系如何？

（3）如果10的算术平方根为。，则a的整数部分是什么？小数部分是什么？

22.如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0),ABA-x»H.AB=10»点C(0,b)»a»〃洞足

b=Va-25+V25-a+15.点P(f,0)是线段AO上一点(不包含A,0).

(1)当/=5时，求尸8：PC的值；

(2)当PC+P4最小时，求，的值；

(3)请根据以上的启发，解决如下问题：正数机，〃满足，〃+〃=10,且正数〃=V^E+而不下，

则正数P的最小值=.

【答案】B

【分析】无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含R的，②一些有规律的数，③开方

开不尽的数，根据以上内容判断即可.

【解答】解：无理数有一机，H,共2个，

故选:B.

【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三

方面的数：①含TT的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数.

5.(3分)已知一18+Jv2x+3y=0,贝ij/-21y的值为()

A.14B.16C.14或22D.16或22

【答案】C

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解.

【解答】解：根据题意得，

(V2x卜3y=0

解得=3?或俨2=

(y1=-2ly2=2

所以f-Zyn(3V2)2-2X(-2)=18+4=22,

^^-2y=(-3V2)2-2X2=18-4=14,

综上所述，?-2y的值为22或14.

故选：C.

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为().

6.(3分)已知园=(-V2)2,则4为()

A.-V2B.-2C.±V2D.±2

【答案】。

【分析】根据平方根的定义和绝对值的意义即可求解.

【解答】解：・・%|=(-V2)2=2,

贝■为±2.

故选：D.

【点评】本题主要考查了平方根和绝对值及平方运算的有关知识.

7.(3分)实数小〃在数轴上表示如图，则下列判断：⑴〃-8>2；(2)以；(3)b>-2：

(4)中，正确的有］)-2~40―*1>

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【分析】山图可知OVaVl,b<-2,依次分析可得答案.

【解答】解：由图可知OVBVI,b<-2,易得（3）错误；

则a-b>0-（-2）=2,（1）是正确的；

。|>2,则。<族|,（2）错误;

〃、〃符号不同，则川?VO,（4）错误；

正确的有I个命题，

故选：A.

【点评】本题考查实数与数轴的关系，实数与数轴上的点是一一对应的，右边的点表示的数比左

边的点表示的数大.

1111

8.（3分）用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1,再，石，…，’行，局.如果从中

选出若干个数，使它们的和VI,那么选取的数的个数最多是（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

【答案】4

【分析】首先用计算器分别计算卷盍+盍，盍+意+总，…，然后与1比较即可・

【解答】解：局«0.2236<1；

11

_+_«0,4530<1;

111

«0.6887<1；

V18V19V7U

1111

-7=+-7=+-7=+~F=々0.9313V1；

V17V18719V20

11111

-7=++-7=+-7=+-7=«1.1813>1.

V16V17V18V19V20

所以，选取的数的个数最多是4个.

故选：A.

【点评】本题主要考查了利用计算器求近似值，要求同学们熟练应用计算器.此题也考查了学生

从已知条件寻找规律的能力.

二、填空题（本题共计7小题，每题3分，共计21分，）

9.（3分）比较大小：2V。（填“>”、"V”或“="）.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据2=疗即可得出答案.

【解答】解：・・・2=".

AV4<V5,

r.2<>/5；

故答案为：V.

【点评】此题考查了实数的大小比较.关键是得出2=n〈追，题目比较基础，难度适中.

10.（3分）V5的整数部分是4,小数部分是〃，计算。■分的值是3-26.

【答案】3-2V3.

【分析】先估算旧的范围，求出。、〃的值，代入求出即可.

【解答】解：〈迎<2,

・・.a=l,b=加一\,

：.a-2b=\-2（V3-1）=3-275.

故答案为：3-2V5.

【点评】本题考查了估算无理数的大小，能根据次的范围求出。、〃的值是解此题的关键.

11.（3分）实数1一冠的相反数是_迈一］_,绝对值是好-1.

【答案】见试题解答内容

【分析】求1-遮的相反数，根据相反数的定义，只有符号不同的两个数，即可求得；

求I-短的绝对值，首先判断它的正负情况，根据绝对值的性质即可求解.

【解答】解：1一显的相反数是尤-1，绝对值是好-1.

故答案为：V2-1和是短7.

【点评】此题分别考杳了实数的相反数、绝对值的定义，要区分清楚这些概念，不要造成混淆.

12.（3分）计算：、/（3.14—兀）2一|2・代=-1.14.

【答案】见试题解答内容

【分析】先判断3.14-n和2-TT的符号，然后再进行化简，计算即可.

【解答】解：yj（3.14—yr）2—12-n|

=n-3.14+2-TT

=-1.14.

故答案为：-1.14.

【点评】此题主要考查实数的运算，其中有二次根式的性质和化简，绝对值的性质，是一道基础

题.

13.（3分）比较大小：1.414V企,4>V15.

【答案】见试题解答内容

【分析】由于要比较大小的两数含有根号，首先把它们平方，然后即可比较大小.

【解答】解：•门.4142=1.999<（鱼）2=2,・・.1.4I4V/；

V42=16>（V15）2=15,/.4>V15.

故答案为：V,>.

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，由于要比较大小的两个数中带有根号，则可以通过

比较它们平方值的大小得到两数的大小关系.

14.（3分）若实数x,y,m满足等式J3无+5y—3—m+（2x+3y-/n）2=y/x+y-2-y/2-x-y,

则〃计4的算术平方根为3.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据二次根式有意义的条件得出入+,，的值，再根据非负数的性质列出关于x，A加的

方程组，求出〃?的值，进而可得出结论.

（3x4-5y-3-m=0

【解答】解：依题意得：kx+3y-m=0,

\x+y=2

解得加=5,

4-4=V5+4=3.

故答案为：3.

【点评】本题考查的是二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答

此题的关键.

15.（3分）如图，周长为。的圆上有且仅有一点A在数轴上，点4所表示的数为I,若该圆沿着数

轴向右滚动两周后点A对应的点为8,此时，A、8两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括

点4、B）,则该圆的周长”的取值范围为l.5〈aW2.

【答案】见试题解答内容

【分析】的周长为小点A所表示的数为1,该圆沿着数轴向右滚动两周后A对应的点为办推出

点B到原点的距离为2。+1,由滚动中恰好经过3个整数点（不包括4、B两点），可得4<2〃+1

W5,据此求出。的取值范围.

【解答】解：•・•圆的周长为。，点A所表示的数为1,该圆沿着数轴向右滚动两周后A对应的点为

B,

:.点B到原点的距离为%+1,

•••滚动中恰好经过3个整数点（不包括A、B两点），

••・4<2"+lW5,

・・・1.5VaW2.

故答案为1.5Va/2.

【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键.

三、解答题（本题共计7小题，共计75分，）

16.若一个正数的平方根是26+I和-4+2,求这个正数.

【答案】25.

【分析】由题可知，2.+1和-a+2互为相反数，即2。+1+（-4+2）=0,求出〃即可求解.

【解答】解：:一个正数的平方根是2a+\和・。+2,

:.2a+1+（-。+2）=0,

：.Q=~3,

••・2〃+1=-5,

・・・这个正数是25.

【点评】本题考查半万根，熟练掌握一个正数的两个半方根互为相反数是解题的关键.

17.若一个正数a的两个平方根分别为x+1和x+3,求a的值.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据正数的平方根互为相反数，可得x+1和户3的关系，根据互为相反数的和为0,可得

x的值，根据平方运算，可得答案.

【解答】解：一个正数。的两个平方根分别为工+1和1+3,

X+1+A+3=0

x=-2,

x+\=-2+1=-1,

a=（-1）2=1.

【点评】本题考查了平方根，先根据平方根的和为0,求出x,再根据平方运算，求出。的值.

18.设A=^+&,V5+V3,试比较A,8的大小.

【答案】见试题解答内容

【分析】先求出不与解的值，再比较出其大小即可.

【解答】解：：A=遍+V5x）,B=V5+V3>0,

AA2=（V6+V2）2=8+2/12,解=（遍+V5）2=8+2底，

V12<15,

・・・2g<2V15,

：.A1<B2,

【点评】本题考查的是实数的大小比较，先根据题意判断出A、8的符号是解答此题的关键.

19.计算：V49+V9+16-v225

【答案】见试题解答内容

【分析】首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算即可.

【解答】解：原式=7+5-15

=-3.

【点评】本题主要考查了简单的实数的计算，解题时容易出现是：历飞二我+J后的错误.

20.如图是一个无理数筛选器的工作流程图.

（1）当x为16时，y值为_在_；

（2）是否存在输入有意义的x值后，却输不出），值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果

不存在，请说明理由；

（3）当输出的），值是百时，判断输入的x值是否唯一，如果不唯一，请写出其中的两个.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据运算规则即可求解；

（2）根据0的算术平方根是0,即可判断：

（3）根据运算法则，进行逆运算即可•求得无数个满足条件的数.

【解答】解：（1）当x=16时，V16=4,V4=2,故），值为企.

故答案为：V2：

（2）当x=0,1时，始终输不出y值.因为0,1的算术平方根是0,1,一定是有理数:

（3）不的值不唯一.x=3或x=9.

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，正确理解给出的运算方法是关键.

21.填写下表，仔细观察后回答下列问题:

01114916

94

X

《03123

3

（1）当正数x的值逐渐增大时，x的算术平方根有什么变化规律？

（2）假设OVXIVM,则向与低的大小关系如何？

（3）如果10的算术平方根为小则〃的整数部分是什么？小数部分是什么？

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据算术平方根的意义，可得答案；

（2）被开方数越大，算术平方根越大；

（3）根据无理数估计大小，可得答案.

【解答】解：（1）当正数x的值逐渐增大时，”的算术平方逐渐增大；

（2）假设0<xi〈x2,则宿'<777；

（3）3<V10<4,。的整数部分是3,。的小数部分是旧一3.

【点评】本题考查了算术平方根，被开方数增大，算术平方根增大.

22.如图，在平面直角坐标系中，点4（«,0）,4A_L.r轴，且AB=10.点C（0.h）,a,h满足

b=Va-25+V25-a+15.点P（30）是线段4。上一点（不包含A,。）.

（1）当f=5时，求尸8：P