2024冀教版八年级数学上册第十三章《全等三角形》单元测试卷及答案

冀教版新教材上册第十三章《全等三角形》单元测试卷ZC=26°.则NQA£）的度数为（）

八年级数学

（滴分：120分时间,100分钟）

—二三总分

分数

5.（2025・河北唐山•二模）如图，网格中每个小正方形的边长相等,

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小

则/+△的度数是（）

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.（24-25八年级上•河北廊坊•期中）根据下列已知条件，能画出唯一

的“me的是（）

A.too"B.90°C.orD.

A.ZC=9（r.AB=6B.AH=4,BC=3,ZA=30a

6.（2025•河北邯郸•一模）如图所示，以下是嘉洪通过尺视作图解决

C.AB=3>«C=4.C4=8D.zSA=«r.Zfi=45。，AB=4

问题的部分过程：

2.（24-25八年级上•河北石家庄•期末）如图，小明书上的三角形被果

①以点8为网心，任意长为半径画弧，分别交船，BC干点.E,F：

迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一

②以点E为圆心，"•长为半径画弧，两弧交了点M：

柱的三角形，那么小明画图的依据是（）

③作射线RM，与G延长线交于点P，点。为CP延长线上一点.根据

以上作法，下列结论不成立的是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

3.（24-25八年级下•河北秦皇岛•期中）已知命题甲：全等三角形的对

应角相等：命题乙：如果那么a=b.则下列判断正确的是（）

A.命迩甲的逆命遨的题设是两个用相等B.命遨乙是假命四C.ZDPB=ZABC+2ZCD.，DPB=ZABC+ZRAP

C.命题甲的逆命题是真命题D.命题乙的逆命题是假命题7.（24-25八年级上•河北邯郸•期末）如图，已知线段八8=20米，

4.（24-25七年级下•河北张家口•期中）如图，若△丽，"=町，丁点人，MA=8米，设点8»8丁8,0点从6点向人运动，每秒走1米,

。点从8点向。运动，每杪走2米，八。同时从8出发，则出发x秒后,

在线段他人有一点c,使qv，与“即全等，贝卜的值为（）

〃

A.8B.9C.10D.II

11.（24-25八年八上•河北保定•期中》如图,李师傅在四边形木板ABCD

A.mB.5或10C.10D.,或10

中裁下3个三角形，已知/8=/C=9（r，A£1£F.AE-EF^/CGD=/EGF,

8.（24-25八年级上•河北石家庄,期中）如图，在“既中，b平分4a,

/IB=30cmfBE-CT-lOcm.CG=20cm,则前J余木板（阴影部分）的面积

HUCP于点八已知，杈'的面枳为5,则阴影部分的面积为（）

A为（）

A

EG

A.3.5B.3C.2.5D.2A.1600cm'B.llOOan：C.900em：D.500cin:

9.（24-25八年级_L•河北沧州,期中》如图，-AfiUzxSE.sc的延长线分12.（22-23八年级_LJ可」匕麻坊•期末）如图，在二的中，Z4=«r.NAa

别交八/2」圮•于点匕G,且/，MC=Iy，ZB=25°,ZMB=I2<F,则/DG8的度数和/AC8的平分线CE相交于点。，BD交AC于点,D，CE交八B于点E，

若已知2ABe周长为20,BC=7,AE:AD=4:3,则AE长为（）

A.75°B.即C.65°D.55c

A.更B.竺C.-D.4

777

10.（23-24八年级上•河北石家庄,期末）如图，八、£是真线,WN上不

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

重合的两点，八。是二W的角平分线，fM_LMN于点A,若MBC的周氏

13.（24-25八年级上•河北秦皇岛•期中）如图，已知

为10,则"EC的周长可能是（）

^AUD^ACE,/l=8C\/8=9，则NA的度数为.

(««!«(

H

①当点P在八C上时，PC-（用含r秒代数式表示）：

14.（24-25八年级上•河北邢台•阶段练习）如图，明明与新新玩跷跷

②当，=秒时，/EC与aQFC全等.

板游戏，如果过跷跷板的支点。的水平线AB距地面的距离是50cm,当

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证

新新从水平位置AB的8处下降30m至。处时明明上升至C处

明过程或演算步骤）

：4OC,aBOD）,此时明明所乘坐的跷跷板离地面的高度是

17.（7分）（24-25八年级上•河北唐山•期中）已知：如图,在，3c中，

cm.

E是AC的中点，CF//AB,交/圮的延长线丁,点F.求证：DE=FE.

7明明

TWEI泮

15.（23-24七年级下•河北张家口•期中）如图，在“耽中，4m的,

K=4,AB=3,E为AS_L—动点，5的最小值为2.4,过点6作皿〃A/,,

且8。=,也,连接A。、CD，则的面积为.

cB

16.（24-25八年级上•河北保定•期中）如图，MBC中,

Z4CA-901.AC-6cm.ffC-Scm，直线/经过点C且与边八笈相交.动点P从点

A出发沿AfC—S路径向终点8运动；动点。从点8出发沿8-CTA路

他向终点A运动.点P和点。的速度分别为lon/s和2cm/s,两点同时出

18.（8分）（24.25八年级上•河北邯郸期末）如图,在皿和皿中,

发并开始计时，当点P到达终点8时计时结束.在某时刻分别过点P和

点8，F，C,E在同一亘线上，BF=CE,AC=DF,AC||DF.求证：

点Q作PEU于点、E;QFU于点F,设运动时间为，秒.

山（要求写出方案并在图2中画出图形，可以借助刻度尺或圆规）.

21.（9分）（24-25七年级下•河北石家庄•期末）如图I和图2,在等

边右八BC中，Z/5MC-ZABC-ZACB-.八8=12,。为射线AC上•点，连22.（9分）（2电25八年级上•河北石家庄•期中）在以蹂中，郁-AC,

接并延长。力至£，使，比-加，连接，正，将线段八£绕点A顺时针旋转的顶点人在过。、£两点的直线/上：

中延长，交相所在直线于点尸.

（1ABDA=ZH4C=ZAEC=9OC.当点。、E在点八异侧时，如图1.

求证：①L/W羽:;右旧：

①求证：t.ADE^CDB:②DE-BD+CE;

②判断点/•.是否与点3重合：（填“是”或“否”）：（2）若/3AM=4UC=ZAEC=M，当点。、E在点4右侧时，如图2,试判

⑵如图2,当点。在线段AC•上，且⑦闻寸，断。E、8。和CE之间的数量关系，并说明理由；

嘉嘉说：在AC上另取点使DW=CD;（3XD^ZBfM=ZRAC=ZAEC=«T.H.点。、£在点八异侧，如图3,直接

琪琪说：EM〃fiC交直线八C于点A/.写出加、鹿）和5之间的数量关系：

连按由人请选择其中一人的说法证明任=廿，并求"的长；②若zma+z£MC=i80°,ZRD.\=ZAEC,如图4,直搂写出/用、加）和CE之

⑶设八BF-y,当点。在射线AC上运动时，若户x，直接写出X间的数量关系.

的取值范围.23.（II分）（24*25八年级上•河北邢台・期中）利用全等三角形面积

相等可以解决与图形面积相关的问题.o

24.(12分)(23-24八年级上•河北石家庄•阶段练习)通过对如图数

学模型的研究学习，解决下列问题，

初步感知

如图1,在“BC中，AP为中线，过点8作8WJ.AP于点M,过点C作OVJ.AP

交八户的延长线于点N.在PA延长线上取一点Q，连接阳，使，Q=/C4N.

(1》填空：S.s________S.m(填“>z=”或“<”)

(1)如图I,/ftW-9(r.Afi=AD,过点8作8CJ.AC于点C,过点。作"UAC

(2)求证：aQBMaACN•

于点£由4+N2=N2+NQ=9(r,得Z1=ZD.又4C8=ZAED=90"，可以推

(3)iA说明：s,、：=SgE+•

理得到&WCEAWW.进而得到AC=,BC=AE.我们把这个数

拓展应用

学模型称为“K字•、模型或“一线三笫角•'模型；

(4)如图2,在&4BC中，/a4c是钝角，点。在边8c上，A8=AD，点E

⑵如图2.Zi«D=ZCAE=9(r.AB^ADfAC=A£，连接叱R；,且

在边AC上，点户在边。的延长线上，Z£M/->ZZM£»ZCM-Z>\£D-ZHW.

于点凡/圮与直线"'交『点G.求证：点G是£>£的中点：

若BD-2DC，△加第的面枳是12.求入西户与,的面枳之和.

⑶如图3,已知四边形八8m和/)EGF为正方形，&4户。的面积为，，ADCE

的面积为另，5,+&-10.求出5,的值.

&分流鹿跳u页<ii4nfi)&今X虺mil®<«-»0®)

参考答案与试题解析3.B

【分析】本题考查了命题与逆命题,全等三角形的性质和判定，绝对

一、选择题（木大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小值的意义，常握命题与逆命题的关系是解.题的关键.

题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）【详解】命题甲：“全等三角形的对应角相等“是其命题.其逆命题为“对

1.D应角相等的三角形全等”.

【分析】本题考直了全等三角形的判定，三角形的三边关系，根据全逆命题的题设是“对应角相等“，而非“两个角相等“，故选项A错误.

等三角形的判定定理及三角形的三边关系逐项判断即可求解，掌握以由于对应角相等但边不•定相等，无法保证全等（需对应边相等），

上知识点是解题的关键.故逆命题为假.选项C错误.

【详解】解：A、已知一角和•边，不能判定三角形全等，故该选项命题乙：例如，。T,i时，皿训但”3故"若1。目川,则是假命

不能画出唯一VAAC,不合题意：邈.选项B正确.

B,已知两边及一边的对角相等，不能判定三角形全等，故该选项不能命题乙的逆命题为："若则用地|“是真命题（因时绝对值必相

画出唯一V/WU,不合题意；等），选项D错误.

C、因为初+比・7<8-。，所以三条线段不能构成三角形，故该选项不能故选：B.

画出唯一VABC,不合题意；4.B

D、已知两角及夹边相等，由ASA能判定三角形全等，故该选项能画出【分析】木题考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理，由三角

唯一VABC,符合题意；形内角和定理可得/瓯=料，再由全等三角形的性质即可得解.

掖选：D.【详解】解：，：如称,“-26。，

2.D/.Z<»C=180*-ZO-ZC=84°,

【分析】本题考查三角形全等的判定；

根据ASA即可解答./.zavj-zosc-w1,

【详解】解：有图形可以看到这个三角形还能明显看■到的条件为两个敢选:B.

角和一条边，且是两角及其夹边，因此符合ASA.5.B

故选D.【分析】本题考杳的知识点是全等三角形的判定与性质，解题关键是

熟练掌握全等三角形的判定与性质.故C错误，符合题意；

利用“边角边”证得,由全等三角形的性质即可得解.由少PB-dBC+NJ幺ZJ>AB~ZABC*£C,

【详解】解，设小正方形的边长为L得/rtPR=Z4W+/MP,

依题得：HA=AE=l,AC-BD-2,ZGIE-ZZMA-W,故D正确，不符合题意.

故选：C.

7.A

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判

在QUE和a⑼中,定和性质是解题!的关键.

A£■BA根据题意，分类讨论：当其“酷3?时，AP=R!>,CA=QB.当时，

/C4E-/08A,

IAC-HD“>-股，6=/巴山全等三角形性质计算6的值是否符合题意，即可求

.▲Gl£^Dft4（S4S）,解.

..zn=zxcir,【详解】解：〃点从“点向A运动，每秒走1米，Q点从"点向。运动，

.ZACEY-4CF-灯，每秒走2米，『、。同时从H出发，则出发，秒后，

AZl+Z2=9(r..♦.8P=x米，8Q=2x米，

故选：B..*.AP-AR-RP-2O-X(米)，

6.C当时，CA=QB,

【分析】根据基本作图，得〃取-/人K，根据三角形外角性质，得20-x-x,

ZDPS=Z?8C+ZC,ZMB=ZAfiC+ZC,代换解答即可.解得，"I*

本题考查J'作一个角等于已知角的基本作图，三角形外角性质，等量此时O-Q0-A-2xM)-2O>8,不符合题意，舍去:

代换的思想，熟练掌握基本作图，三角形外角性质是解题的关键.当时，AP=HQ,CA-PB,

【详解】解：根据基本作图，得4>H4=4BC,N咏=2皿，：.20T=2X,

故A,B正诵.不符合题意：解得，”苧，

根据三角形外角性质，得NWB=NPBC+4C=》BC3,此时3-肝-曰<8,符合题意；

&分流鹿跳M页<ii4nfi)歙学依单16我《我40页》

综上所示，Q3与•啤全等，，的值为与，9.C

故选:A.【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形

8.C外角和定理的运川，根据三角形全等的性质可得

【分析】木题考查全等三角形的判定和性质.以及三角形中线的性N&IC="如1（/曰8-/6/»，根据三角形的外角和定理可得

时延长必交此于D,证明•=贝d利用三角形的中线的性质即可Z4b+4",=NO+4X；%由此即可求解.

得解.【详解】解：V

【详解】解：延长"交班.于久AZfi4C=^MEf4-ZD-W,

•/ZMff-1205.Z£HC-I（r,

/.Z£MC，zm£=Z£A8-Z£MOl好-。=110%

:.^BAC-ZZMC-ix110*-550,

•:“CF是VA*■的外角，

VCT平分/HCR,

AZACP-ZOCP,：zzvc是^ACF,△口;「的外角,

■:APLCP,Z«?V=ZP+ZDGB=ZXCF♦/.CM）,

：.Z4PC-//W-9O0,：./IXJK-/ACF^/CAF/D-町+C3-654,

在△儿(＞与QCP中，故选：C.

ACP-NDCP10.D

CP=CP,

zxrc=zDPC【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系,

AAACP^Z)CP(ASA),正确作出辅助线是解题的关犍，同时熟练掌握三角形的任两边之和大

AAP=DI^于第三边.

S.ur・彳S,4W»S--Sq09延长延长双至点人使得连接自证得即得FE=CE,

.•.阴账部分的面积=夕3=+5=2_5.再根据三角形的三边关系即可证得结论.

故选:C.【详解】当点E在点八右侧时，延长刎至点凡使得"=”,，连接防,

如图所示,【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，过点F作箱证明

△A既naO/F,得到£〃二对“〃-8£,再证明aFMgJXX；,得至l],/G・CG.进而

求山阳.此的长，分割法求出阴影部分的面积即可.

【详解】解：过点F作用，内，则：/破一/"Q・好-/8-/C,

图.225

•:4乂。=如=/ASZ£MC=的。，

VAE1EF.

.*.E，NOE,

ZA£F=90\

VAE=AE9

/.ZK4F-ZFEW-WZAEB.

•••▲M£^QE・SAS),

V4/T-EF,

:・FE・CE,

/.2BE5EHF,

*/An^AC=nr＜：mctrK=nctCE9

：.Oi=AB,FH=BE,

:.ABSRCVBE.CE.BC、

■:RE-CD,

，MEC•的周长大「0,

:.卜HO,

如图2.26所示，节点E在点从左侧时，同理可证VR火的周长大于明

VZ/7/G-ZC-MCP.ZA；//-ZCGD,

:…FHGRDCG,

AHG=CG,

：.印・印d人"♦CU-Mum,♦灰;♦a；-80cm,

...剩余木板(阴影部分)的面积为

%“wii-Ss-S由-Sgj

符合要求的为11,

-1(3O^IO)xHO-1x3OxM)-i*50x10-1x20xl0

故选D

=IIOOcnr；

11.B

欲分试0加IQ页《其40页)歙今依5M灭《共40页》

故选B.■:4CE='BCE,

12.B/.ZDCO-ZWCO,

【分析】在"■上截取《*，-心，连接*,先证出"M2.根据全等三在八mn和cw中.

角形的性质可得，刖从而可得/aw-«r-/cw,再证出zcoo-zco//

oc^oc,

<(gCOD,根据全等三角形的性质可得S=CH,然后求出AD+A£=6,ZDCO=ZHCO

由此即可得..・.▲CaKSW(ASA),

【详解】解：如图，在"上截取的二脑，连接。”，ACD=CH,

•；8”平分NMC,CE平分MC8,...BE+CD-RHTCH3nc

.-.ZABD-NCBD--ZABC,ZACE-ZBC£--ZdC8,；\MBC周长为20,

2,2*

.〃二好,，.34U+fiC=20,

乙收>乙ACS-1陟-ZA•吩，/.A8+420-BC,

.£CBI)♦E3CE-£(小6C.Z4CB)-W,...Afi+M

ZBOC=l8ir,-(ZC«O-Z»CE)=l2a,,-AB-砥-AC-CD

■(48+人C)-《8£/CZ))

zBO€=i»(r-z/wx'=ar,zcviy=\wr-zBoc=ar9

«(2O-7>-?

VZAW)-/CB/>

t=6,

VA/i:4D=4:3,

在〜丽和八〃皿中，

,\AD-^AE9

此・8H

NEB0・4HB0,

BO-HO解得：,吟,

:.&EBO^HBO(5AS),

故选：B.

..ZBTW=ZBO^=6O5,

:"OH-ZfiOCzfitw-«e.

:.zcw=zcw,

又水平线A8距地前的距掰是5OE,

O

工明明所乘坐的跷跷板离地面的高度30+50-觌m.

故答案为，80

15.14

【点睹】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，利

【分析】本题考查的是等面积法的应用，全等三角形的判定与性质，

用邻补角互补求角度，全等三角形的判定与性质，等式的性质，解-

如图，过。作卬"8,交E的延长线于。，证明可得BC-/X?,

元一次方程等知识点，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

再利用面积的和差进•步求解可得答案.

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

【详解】解：如图，过。作叩1■巴交E的延长线于Q,而4即90\HD1AB,

13.42"42度

【分析】此题考查了全等三角形的性质和三角形外向的性质等知识，

根据三角形外角的性侦得到4期=6「，由全等三角形的性质得到

ZC-Z»-l-r,最后由三角形外角的性质即可得到4./E-NC-47.

【详解】解：.••/I-好•“79。，AZACS=ZDQS=Z4B9=90?,

/,/MG-/ARC/,

ZA4C-Z/W,

>

/.ZC=Zfi=l9,/Vr-w>t

Z^-ZC£^-/C-6l0-l<>0-4?3,:-AC&gJi。）,

故答案为：42。.♦.Sg・SE,BC^DQ,

14.80•••B的最小值为2.4,

【分析】本题主要考查全等三角形的性质，由少8g488得出此时CE为,m上的高，

从而可得出结论/.^«5«2.4=lx4BC,

【详解】解：■:MOCg4BOD,8D=30EBC=DQ=39

：♦S..6m,S.，S.-SJKP

欲分试0办23页《共40页）歙今依524天《共40页》

«.x4x3^-x5*5—xjxj解得，=?；

-5^115-4.5②如图2,当点P与点Q重合时,则收={6-rkm,CQ=(2/-8)cm,

报答案为：M

16.(6T)cm2或g或12

【分析】①根据题总可得a=皿，再由“=社-的即可求解；

此时只能是△^〜△。叱，则M-CQ,

②分三种情况：。在兴■匕点/在AC上：点〃与点。重合：点。与A重合,

**•6-1=2/-8.

分别画出图形解答即可；解得叫:

木题考查了全等三角形的性质，运用分类寸论思想解答是解题的关键.

③如图3当点Q与A重合时，则代,=(，-6km,C2=gn,

【详解】解：①由题意得，心=协，

NQCF+"QF・ZQCF♦NPCE-9CT,

当点〃在AC上时，KTCTP-(6T)5,

和答案为：

②由题意得，RQ-f

如图I,Q在叱上，点〃在人c上时，作PE1G则代・=(6-小1%

G2-(8-2/)cm,

此时只能是，叱/或，则K-CQ,

■■―6.6,

解得，・2：

综上所述，当，=2秒或5秒或12秒时，・何与、3c全等，

ZPEC=ZCFQ=ZACB=9(r

9故答案为：2或号或明

/CPE♦ZPC£-/PCE4/FCQ：,

三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证

N"£一〃1CQ,

明过程或演算步骤)

此时只能是△g3ACfQ,贝1JPC・Q?,

17.见详解

•\6-7-8-27.【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题

的关键是掌握全等三角形的判定和性质进行解题.由平行线的性质，AC-DF

ZACB=^DFE9

得ZA-ZFCE,然后证明VA/在即可得到答案.BC二EF

【详解】证明，•.•6〃“，A^ABC^DEF(H{S},

:.ZA£»=ZF,Z4-4FCE.(2)证明：ABQDE,理由如下，

•••点£为“•的中点，V./WT工由”均，

/.AE-CE.

在VADE和△£££中，：.ABIDE

ZADE=ZF19.(1)从第③步开始出现错误，原因：“与N8不是两条边的夹角，不

ZA=ZFCE,

AE=CE符合“SAS”的条件

△AO&2ACre(AAS),(2)见解析

!X=ET.