2024冀教版八年级数学上册期末评估测试卷（含答案）

期末评估测试卷

（总分:12（）分时间:120分钟）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的）

1.（2024哈尔滨中考）剪纸是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形乂是中

心对称图形的是（）

3.（2025秦皇岛海港区期末）用四舍五入法，分别按要求取0.17326的近似值,下列结果中错误的是

（）

AO2（精确到0.1）B.0.17（精确到0.01）

C.0.174（精确到0.001）D.0.1733（精确至I」0.0001）

4.若〃<2,则下列二次根式一定有意义的是（）

\.y/2aB.VadC.V3-aD.x/l-a

5.女「图是一个中心对称图形工为对称中心，若NC=90。,/斤30。/。=1,则的长为）

B'

苧呼

A.4BWC.D

3

6.如图，甲、乙两位同学分别用尺规作NAP。的平分线PQ,则关于两人的作图方法，下列判断正确

的是（）

A.甲、乙均正确B.只有甲正确

C.只有乙正确D.甲、乙均不正确

7.若用或力=近,则1^-=

)

yjB乙

A.2B.4C.V7D.V2

8次图,在等边三角形ABC中,502,0是A3的中点，过点D作L4C于点尸,过点尸作EFVBC

于点E则8石的长为)

A.1D-5

9.如图，在△ABC,"QE中,NBAC二NQAE=90。工左AC/D=AE,点C,D,E三点在同一条直线上，连接

BD,BE.以下四个结论:①BO=CE;②ZACE+ZDBC=45°\®BD1CE;④NBAE+NDAC=180。.其中

结论正确的个数是)

A.1B.2D.4

x+m

10.若关于x的方程少=1的解为正数，则m的取值范围是)

1-X

A./zi<3B./rz>3D.m<3且m/i

11.对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形.现有如图所示的“垂美"四边形ABCR对角线

AC,BD交于点。.若40=1,304,则AB2+CD2等于)

A.I5B.16D.20

12.（2025厦门思明区期末）如图，在RSA3C中,44。8=90。,/3=30。402,。为8。上一动点,七/7垂

直平分4D,分别交AC于点E、交AB于点尸，则BF的最大值为)

A

A2常D.2

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.若匠6或，则a=.

14.如图，在高为5m,坡面长为13m的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要

15.如图4）是△A8C的BC边上的中线,A8=74>5,则AC的取值范围为.

16.如图，在"BC中,AB=AC=24cm,8cM6cm,点D为AB的中点，点P在线段BC上以4cm/s的

速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动.当点Q的运动速度为

cm/s时,能够在某一时刻使以C,P,Q为顶点的三角形与△BPQ全等.

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）己知一个正数m的两个不相等的平方根是〃十6与2.-9.

⑴求。的值.

（2）求这个正数利

（3）求关于x的方程ax2-16=0的解.

聪聪:您=侬_

xx+20

明明:竺2一生2=20.

yy

根据以上信息，解答下列问题:

(1)选择:聪聪同学所列方程中的x表示，明明同学所列方程中的y表示,

A.甲队每天修路的长度

B乙队每天修路的长度

C.甲队修路400m所用的时间

(2)你喜欢列的方程,该方程的等量关系为.

(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.

21.(8分)如图，点C为直线I上一点为直线/外两点，过A乃两点分别作直线I的垂线，垂足为

。七连接且AB交直线I于点匕若AC=BCAD=CE.

求证:(1)CE=8E+/)E.

(2MC1BC.

A

B

22.(9分)(1)如图1,在△ABC和中力8=AC/£>=AE,NBAC=NDA£：=40o(A8>A。),连接BD,CD、

点E在A8边上且D,E,C三点在同一条直线上，在这个“手拉手”模型中，和△ABD全等的三角形

是,/BDC的度数为.

(2)如图2,在aABC和AAOE中二AC,A。=4£/胡。=/。4E=90。,连接BD,CE.点B,D,E在同一

条直线上，请判断线段BD和CE的数量关系及直线BD和CE的位置关系,并说明理由.

23.(10分)如图,“吕。是等腰三角形二为角平分线，延长BC到点£使CE=C。,作DHL

BE,垂足为H.

⑴求证:“为BE的中点.

(2)当NA为90。时，求证:4&"C.

24.（12分）地震是人类一直在研究并试图战胜的自然灾害，四川是地震频发区，为更好地研究地震

的破坏性，石创中学创新基地同学做了如下模拟监测实验.如图为地面（AB）以下至地震波反射面

（"M的横截面示意图，其中,。为震源/为震也B为观测站,。4〃历N.从0会同时发出两

种震波:直达波（路径为。8）和反射波（路径为0C8）,它们的传播速度相同.已知震源深度力二14km,

震中至观测站距离A8=48km.

（1）求直达波传播的距离OR

（2）已知反射波（路径OC3）满足N0CM=N5CN,地震波的传播速度为5km/s,观测站收到两种地震

波的时间差为2s,求地面与反射面的距离h\

【详解答案】

1.D解析:A.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形，不合题意;B.是中心对称图形，但不是轴对称图形，不合题

意;C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，不合题意;D.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意.故选D.

2.A解析:卜2|=2,卜1|=1「・・2＞二＞1＞0,・・・-2到原点距离最远.故选A.

3.C解析:A.结果正确,不符合题意;B.结果正确,不符合题意;C.正确结果为0.17326々0/73(精确到0.001),符合

题意;D.结果正确，不符合题意.故选C.

4.C

5.A解析:,・,在RS/3C中,/3=30。/01,・・・月3=2402,，8夕=288=4.故选A.

6.A解析:在甲同学的作图中，连接OMON,如图所示，根据作图痕迹可得△POM^^POMSSS),则NOPM:/

OPN,即尸Q平分NAPB:根据乙同学的作图痕迹，可知PE=PF,NKEP=NKFP=90。,所以RtaPKE丝RsPKRHL),

得NKPE二NKPF,即PQ平分NAP8.故选A.

7.A解析:・・7=您力二五,.••庠=再="=2.故选A.

8.C解析::△ABC为等边三角形,，ZA=ZC=60°AB=AC=BC=2.,：DF±AC,FE±BC,,\ZAFD=ZCEF=9Q°.：.

ZADF=ZCFE=30°.：.AF=^AD,CE=^CF.VD®AB的中点,・・.4/)=1.."尸=黑/弓,。七=1'8七=月。-虚=2彳=:.故

选C

9.D解析:①•・•ZBAC=ZDAE=90°,/.ZBAC+ZCAD=ZD4E+ZCAD,即ZBAD=ZCAE,可得ABADg△

C4E(SAS),・・.BD=CE,正确;②•••△ABC为等腰直角三角形，,N4BC=N4CB=45。,，NABO+NOBC=45。,二

△^D^ACAE,/.ZABD=ZACE,：.NACE+NOBC=45。,正确;③=NACB=45°,N4CE+N。8c=45°,・\ZDBC+

NDCB=NDBC+NACE+NACB=9。。,则8Q_LCE,正确;④;ZBAC=ZDAE=90°,/.ZBAE+ZDAC=360°-90°-

90。=180。,正确.故选D.

10.D解析:方程两边同乘x-1,得2心•+m)=x-l,解得广芋.•・•方程的解是正数，，等>0且q细，解得〃?<3且〃印1.

故选D.

11.C解析:・.・ACJ_/3。于点O/Q=1,BC=4,

：.AO2+DO2=AD2=12=\,BO2+CO2=BC2=42=16,BO2+AO2=AB\CO2+DO2=CD2.

：.AB2+CD2=BO2+AO2+CO2+DO2=(AO2+DO2)+(BO2+CO2)=AD2+BC2=1+16=17.故选c.

12.C解析:过点尸作FH_LBC于点〃，连接。尸,如图所示，在Ri^ABC中,乙4圆=90。,/8=30。,4。=2,

・・・AB=24C=4「・・E/垂直平分AO,・・.AF=Q£若要使8尸最大，则A厂需要最小，设A户女厕8F=4-x,；/8=30。,

•••Fg/"；=2-*・,•应2夕解得x^：.AF的最小值为骁・/好的最大值为4T=去故选C.

13.2解析::\^xaV6=3«V2=6\/2,；.a=2.

14.17解析:由勾股定理得楼梯的水平宽度二荷*二口⑺)：•地毯铺满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与

垂直高度的和，，地毯的长度至少需要12+5=l7(m).

15.3SCV17解析:延长4。至E使。后人。=5,连接CE,如图所示，由AD=KDNAOB=N")C,BD=C/),可得△"/)

出△ECO(SAS),，CE=A".在△人CE中,人£：-石。＜人。＜八£：+。石,即5+5-?＜八。＜5+5+7,解得3＜AC＜\7.

B/

BW

♦t，/

E

16.4或6解析:设经过xs后，使以C,P,Q为顶点的三角形与△枕。全等.・・・A4=AC=24cm,点D为AB的中点,

:・BD=12cm.：NA6C=NAaV.要使两个三角形全等，必须BD=CP或3P=CP,即12=16-4x或4.『16-4m解得

x=\或x=2.当x=\时IP=CQ=4cm,4-l=4(cm/s);^,v=2时,8D=C0=12cm,12+2=6(cm/s).综上，点Q的运动速度

是4或6cm/s.

17.解:(1)根据题意,得a+6+2a-9=0.解得a=\.

⑵当。=1时,。+6=1+6=7,

.・・m=72=49.

(3)当a=\时，方程cvr-16=0为AT-16=0,

即1=16,

/..r=±4.

18.解:⑴原式=的哼一型曾收

(m-2)m・3

二万2(皿・2).9+m2・9

(m-2)2・m・3

_m2(m-2)m-3

(m-2)2m2

_m・3

m-2,

⑵原式=36x1x2企-6加

=12V2-6V2

=672.

(3)原式=12-4百+1-(7-5)

=l?-4V3+l-2

=11473.

19.解:答案不唯一.

(I)如图1.

(2)如图2.

(3)如图3.

||||||口

।一L

Mill门——

图1图2

IIIII

□ill

图3

20.85:(1)AC

(2)(答案不唯一)聪聪甲队修路4COm与乙队修路600m所用时间相等

小4。0_600

⑶-T-x+20'

方程两边同乘x(x+20),化简，解得A-40,

经检验尸40是原分式方程的解，且符合题意.

答:甲队每天修路的长度为40m.

(答案不唯一)

21.证明:(1)•・•A。_LC£4£J_CE,

ZADC=ZBEC=90°.

在RSACO和Rl^CBE中，盛;党

，R3ACOgRSC8E(HL),

:・BE=CD,

'：CE-CIADE、

/.CE=BE+DE.

(2)由(1)可知RSACOgRSCBE,

/.4ACD=4CBE,

,/ZCFB=90°,

，NBCE+NCBE=90。，

/.N8CE+NACO=90。，

/.N4C8=90。，

：.ACLBC.

22解(l)MCE40°

(2)8ACE且直线8OJ_直线CE,理由如下：

由懑意可得NAOE=N4ED=45。，

N8AO=NCAE=900-NC4D

；・N4OB=180°-NAOE=135。，

在&48。和&4CE中，

(AB=AC,

Z.BAD=Z.CAE,

AD=