2024苏科版八年级数学上册 第1章 三角形检测卷（含解析）

第1章三角形检测卷-数学八年级上册苏科版（2024）

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一、单选题

i.下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（）

A.10,5,5B.5,8,4C.12,5,6D.3,6,13

2.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（）

3.如图，VA3c中，。，£分别为8C,AD的中点，且VA8c的面积为4,则图中阴影部分面积为

（）

A.3B.2C.1D.

4.如图，点B、F、C、E在一•条直线上，AB//ED,BF=EC,那么添加下列一个条件后，仍无法

判定AABC的是（）

A.ZA=Z£>B.AC=DFC.AB=EDD.AC//DF

5.如图，已知凡ZC=ZF,添加下列条件后，仍不能判断△A4C0△£>£户的是（）

A.Z4=ZDB.ZB=ZEC.EF=BCD.DE=BC

6.如图，在VA4c中，AO是中线，DEJ.AB,0Z7工4C垂足分别为点E、尸，若AB=6cm,AC=4cm,

7.如图，在四边形A8CQ中，AB//CD,七为3c的中点，且AE_LDE,延长OE交A8的延长线十

点、F.若AB=9,CD=4,则A。的长为（）

A.IIB.12C.13D.14

8.设VA8C的三边分别为。也c,其中a为满足k+2_14|+（a_b+2）2=0,则最长边c的取值范围是（）

A.6<c<8B.2<c<14C.8<c<14D.2<c<8

9.如图，在RlZ\A8C中，？890?,AC的垂直平分线OE分别与AB,AC交于点DE,若44=38。,

A.10°B.12°C.14°D.16°

10.如图，VA4C'中，ZB4C=6（F,N8AC的平分线AO与边8c的垂直平分线MZ）相交于/）,DEJ.AB

交A8的延长线于七，DFJ.ACfF,现有下列结论：®DE=DF；®DE+DF=AD；③BE=CF；

®AB+AC=2AE；其中正确的有()

B

EL

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.有4根长度分别为2c〃?，3cm,4cm,6。〃的木棒，从中任意取3根，则这3根木棒恰好能首尾

相接构成三角形的周长是.

12.如图，在8c中，ZACB=90°,BC=9,将沿AC方向向右半移得到m_。所，DE

交BC于G,已知AO=5,4G=4,则阴影部分的面积为

13.把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置.若Nl=142。，则N2的度数是,

14.如图，将三角形纸片ABC的一角沿A4的垂直平分线翻折，折痕为。笈，点B与点A重合，已知

.AC。的周长是20,AE=6,则VABC的周长是.

B.............D\C

15.如图，人拉是V/WC的角平分线，。£。尸分别是△人用)和八AC。的高，若AE=12,。/=5,则

AD=.

18.如图，VABC中，NA=NBG4,将V4BC沿直线平移到的位置（使点B与点C重合,

点B、C、石在一条直线上），连接8。，求证：BC=CD.

19.如图，在平面直角坐标系中,VA8C的三个顶点坐标分别为8（4,2）,C（3,4）.

⑴画出VA3C关于y轴的对称图形.A4G，并分别写出对应点A，用，G的坐标;

⑵求△A4G的面积.

20.如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,AC=AD,/.BAD=Z.EAC.

⑴求证：^ABC^AED.

⑵求证：NBCD=NEDC.

21.如图，在J）即中,DE=DF.点B在EF边卜.日N£AQ=60。，（7是射线卜的一个动点（不

与点B重合，且BCHBE）,在射线BE上截取84=8C,连接AC.

⑴当点C在线段80上时，

①若点。与点。重合，请根据题意补全图1,并直接写出线段4E与的数量关系为

②如图2,若点。不与点。重合，请证明：AE=BF+CD；

⑵当点C在线段8。的延长线上时，直接写出AE,BF,CO之间的数量关系.

22.如图：己知44C。和一块含60。角的直角三角尺EFG.

E

A

⑴如图1,三角尺的60。角的顶点G放在CO上，若N2=2N1,求N1的度数；

⑵如图2,三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在A3和CO上，若ZAE尸=8。,求/"GC的度数.

《第1章三角形检测卷-数学八年级上册苏科版（2024）》参考答案

题号12345678910

答案BCCBDBCCCD

1.B

【分析】本题主要考查了三角形三边关系.根据三角形三边关系，任意两边之和需大于第三边.对各

选项逐一验证，仅需检查最大边是否小于另两边之和即可.

【详解】解：A：最大边10,5+5=10,不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形.

B：最大边8,5+4=9>8,且5+8>4,4+8>5,均满足条件，能构成三角形.

C：最大边12,5+6=11<12,不满足条件，不能构成三角形.

D：最大边13,3+6=9<13,不满足条件，不能构成三角形.

故选：B

2.C

【分析】木题考查的是三角形的性质，根据三角形具有稳定性判断即可.

【详解】解：A、应用到三角形的稳定性，不符合题意；

B、应用到三角形的稳定性，入符合题意；

C、没有应用到三角形的稳定性，符合题意；

D、应用到三角形的稳定性，不符合题意；

故选：C.

3.C

【分析】根据。，E分别为BC,A。的中点，得S.0c=白.，5A4C£=1SA4DC,于是得到

SVM-E=；SW，解答即可・

本题考查了三角形中线的意义，三角形面枳的性质，熟练掌握中线的意义是解题的关键.

【详解】解：・・・。，E分别为5C,40的中点，

sADC-—SABC,s^ACE——s^ADC,

,,SyACE=4ABC'

•・・VA8C的面积为4,

,,SyACE=JS7ABe=•

故选：c.

4.B

【分析】本题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知判定全等三角形的依据.根据题意得

〃3=NE,BC=EF,当添加条件NA=。时，可利用AAS判定；当添加AC=DF

时，结合4=NE,BC=EF,不能判定4cg△。厅'；当添加条件时，结合“=NE,

BC=EF,可利用SAS判定△相。^△力即；当添加条件47〃。/时，可利用ASA判定

△ABgADEF.

【详解】解：・・・A8〃E。，

/./R=/E.

,:BF=EC

：,BC=EF

当添加条件NA=N£>时，

在VABC和城呼中，

ZB=NE

<NA=N。，

BC=EF

Z.△ABC^ADEF（AAS）,

因此添加选项A中的条件时可以判定AABCWADEF,选项A不符合题意;

VZ^=ZE,BC=EF,

因此当添加AC=O尸时，不能判定△八所，

因此添加选项B中的条件时无法判定选项B符合题意；

当添加条件A8=£D时，

在VA4C和」）所中，

AB=ED

<NB=NE,

BC=EF

・•・△/1BC^AD£F（SAS）,

因此添加选项C中的条件时可以判定△ABCZADEF,选项C不符合题意;

当添加条件AC〃。「时，

则ZACA=NO/2：

在V/WC和」）所中，

NB=/E

•AB=ED,

4人CB=NDFE

：.△A«C^ADEF(ASA),

因此添加选项D中的条件时可以判定AABC9ADEF,选项D不符合题意.

故选：B.

5.D

【分析】本题考查了全等三角形的判，熟记相关定理结论是解题关键；

【详解】解：VAC=DF,NC=NF,

若NA=ND,则根据ASA可判定故A不符合题意；

若ZB=N£,则根据AAS可判定笈C刍△£>£尸，故B不符合题意；

若所=8。，则根据SAS可判定△力斯，故C不符合题意；

DE,8C不是两个三角形的对应边，故不可判定△ABC且△£>£下,故D符合题意；

故选：D.

6.B

【分析】本题主要考查了用等面积法、三角形的中线，理解等面积法和掌握三角形中线的知识点是解

题的关键.在VA4C中，因为A。是中线，所以△人吕。和△乂£>€1的面积相等；利用等面积法，即可

求解.

【详解】解：•・•在三角形A8C中，AO是中线，

BD=CD,

,,SABD=.ADC•

*/DE_Z八8于E,DF1AC于尸，AB=6cm,AC=4cm,

.\-ABxDE=-ACxDF,

22

Z.-x6xDE=-x4xDF,

22

.DE42

••————.

DF63

故选：B.

7.C

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定与性质，准确推导出全等三角形

并理解线段垂直平分线的性质是解题关键.由“AAS”可证△破尸丝△CEZ),可得斯=OE,BF=CD=4,

由线段垂直平分线的性质可得AD=A尸=13.

【详解】解：・.・E为8C的中点，

BE=EC,

ABDC,

,NF=ZCDE,/FBE=/DCE,

在ABEF与ACED中，

ZF=^CDE

•/FBE=NDCE,

BE=CE

：.&BEFWCED（AAS）,

：.EF=DE,BF=CD=4,

••A/=尸=9十4=13,

AE1DE,EF=DE,

AF=AD=l3t

故选：C.

8.C

【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之

和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键.根据绝对值和半方的非负性，得到关十〃

的方程组，再根据三角形的三边关系求解即可.

【详解】解：|a+〃一14|+（。一〃+2）2=0,

:.a+b-\4=0fa-b+2=0,

「.a=6,b=8,

又・・・c•为最长边

.\8<c<14,

故选：C.

9.C

【分析】本题考查三角形中求用度，涉及中垂线性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形两锐角

互余等知识，先由中垂线性质得到QA=/1C,再结合等边对等角确定NDCE=4=38。，再由直角三

角形两锐角互余得到4c8=52。，数形结合表示出/8CO即可得到答案，熟练掌握中垂线的性质及三

角形的相关知识是解决问题的关键.

【详解】解：。石是线段AC的垂直平分线，

DA=DC,

.♦.NDCE=ZA=38。，

在RtZ\A8C中，?B90?,Z4=38°,贝ijZ4C4=900-38°=52。，

/BCD=ZACB-ZACD=52,一38。=14。，

故选：C.

10.D

【分析】由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知NE4D=N£4Z)=30。，故此可知如暴。,

DF=^ADf从而可证明②正确；连接30、DC,然后证明瓦注.ORT,从而得到BE=RT,从

而可证明③④.

【详解】解：如图所示：连接即、DC.

①：4Q平分NBAC,DE/AR.DF1AC,

AED=DF,・••①正确.

@VZE4C=60°,AO平分NR4C,

/.ZE4D=ZM£>=30°,

VDEJ.AB,DF1AC,

(>

:.ZAED=ZAFD=90t

VZAED=ZAFD=90°,NE4£>=NEM)=30。,

AED=-AD,DF=-AD,

22

ADE+DF=AD,，②正确.

・・・OM是AC的垂直平分线，

，DB=DC,

在RJBEO和Rt.C尸。中，

DE=DF

BD=DC'

：,RtBED^RtCFD(HL),

:.BE=FC,

/.AI3+AC=AE-BE+AF+FC,

又•・•他=■,BE=FC,

：,AB+AC=2AE,故③④正确.

故选；D.

【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、直角三角形的性质、线段垂

直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键.

11.9cm或13cm

【分析】本题考查了三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边的关系.

根据三角形三边的关系，选出能围成三角形的三条木棒，计算周长即可.

【详解】用军：V2+3>4,2十3<6,2+4=6,3+4>6,

•••恰好能首尾相接构成三角形的三根木棒长为：2cm,3cm,4cm,或3cni,4cm,6cm,

・••这3根木棒恰好能首尾相接构成三角形的周长是2+3+4=9卜切)或3+4+6=l3kM,

故答案为：9(77/或13c"7.

12.35

【分析】本题考查平移的性质，全等的性质；由平移得到三角形全等、线段相等是解题的关键.

由平移得△ABC且于是阴影部分面枳等于梯形EFCG的面积，求得梯形EFCG的面积二

lx(9+5)x5=35,于是阴影剖分的面积=35.

【详解】解：・・・VA8C沿着点A到点C的方向平移到所的位置，

AABC@ADEF,

・•・阴影部分面积等于梯形EFCG的面积，

由平移的性质得，EF-BC-9,DF-AC,

・••DF-CD=AC-CD,

：,CF=AD=5,

:8G=4,

；.CG=BC-BG=5,

•••梯形£FCG的面积=；x(9+5)x5=35,

・•・阴影部分的面积=35.

故答案为：35.

13.1283128度

【分析】本题考查平行线的性质、直角三角形的两个锐角互余，根据平行线的性质、直角三角形的两

个锐角互余，结合邻补角求解即可.

【详解】解：如图，

由题意，Zl+Z3=180°,N3+N5=9O。，I2=/4,

VZ1=142°,

:.Z3=180°-I42°=38°,则z5=90°-38°=52°,

/.Z4=180°-Z5=128°,

:.Z2=128°,

故答案为：128°.

14.32

【分析】本题考查了垂直平分线性质，根据垂直平分线性质得到4E=A£=6,3O=A。，再结合

C.c=43+4C+AC=AE+8E+AO+r>C+AC求解，即可解题.

【详解】解：。石为/W的垂直平分线，AE=6,

:.BE=AE=6,BD=AD,

CAACD=20=AD+AC+DC,

贝IJCABC=A4+4C+4C

=AE+BE+BD+DC+AC

=AE+BE+AD+DC+AC

=6+6+20

=32；

故答案为：32.

15.13

【分析】根据角的平分线性质定理，得DE=DF=5,根据勾股定理得==解答即

可.

本题考查了角的平分线性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键.

【详解】解：•・•AO是VA8C的角平分线，。区力厂分别是△A3。和,58的高，

ADE=DF=5,

根据勾股定理得4。=y/AE2+DE2=13.

故答案为：13.

16.V17

【分析】本题考查全等三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，由全等三角形的性质得

DH=AE=4,AH=BE=3,则EH=AE-AH=1,而ND”石=90。，所以

DE=\JDH2+EH2=>/42+12=V17»于是得到问题的答案.

（详解】解：:RtAZMH^RtAABE,

ADH=AE=4,AH=BE=3,

JEH=AE—AH=4-3=1,

,/四边形形EFGH是正方形，

/.ZD/7E=90°,

工DEZDH'EH?="2+f=后'

故答案为：V17.

17.（1）见解析

⑵见解析

吗

【分析】本题考查了画轴对称图形、轴对称的性质、两点之间线段最短等知识，熟练掌握轴对称的性

质是解题关键.

（1）根据轴对称的性质分别画出点A',/C,再顺次连接即可得；

（2）连接AC,交直线/于点P,由此即可得；

（3）根据网格特点，利用•个矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可得.

【详解】（1）解：如图，一A8C即为所求.

(2)解：如图,

•・•折叠

/.PA=PA',

，PA+PB=PA,+PB=A,R,

••・山两点之间线段最短得到点P即为所求.

1117

(3)解：VA8C的面积为2x4—axlx2—Qxlx3—5xlx4=5.

18.证明见解析

【分析】本题考查了平移的性质，等腰三角形的判定，掌握这两个知识点是关键；由平移的性质得

AB=CD；由乙4=N8C4得4B=8C,进而可证明结论成立.

【详解】证明：丁丫川5。沿直线8c平移到△力CE的位置，

:.AB=CD,

*/ZA=ZBCA,

JAB=BC,

：.BC=CD.

19.(1)见解析，A，4，C的坐标分别为(-1,1),(-4,2),(-3,4)

吗

【分析】本题考查平面直角坐标系的特点，掌握轴对称图形的性质，坐标与图形的特点，回格求图形

面积的计算方法是关键.

(1)根据轴对称轴的性质作图，根据坐标与图形可得到点的坐标；

(2)根据网格求几何图形面积的方法求解.

,|||7

(2)解：△AMG的面积=3*3—x1x3—x1x2—x2x3=—.

2222

20.(1)详见解析

（2）详见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边对等角等知识点，灵活运用相关判定与性质

成为解题的关键.

（1）先说明=再根据SAS即可证明结论；

（2）由全等三角形的性质可得NAC8=NAOE,再根据等边时等角的性质可得NACO=N4OC,然

后根据角的和差即可证明结论.

【详解】（1）证明：・・・/84£>=/必。，

s.ABAD-NC4£>=Z.EAC-ZCAD.

:.ZBAC=ZEAD.

在VABC与△4EO中，

AB=AE,

<NBAC=NEAD,

AC=AD,

.AED（SAS）.

（2）解："B%"ED,

：.ZACB=ZADE.

•・AC=AD,

：.ZACD=ZADC.

ZACB+ZACD=ZADE+ZADC,

:.NBCD=NEDC.

21.（1）①补全图形见解析，AE=BF；②见解析

Q）AE=CD-BF

【分析】本题考查等边三角形口勺判定与性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练学

握全等三角形的性质是解答的关键.

（1）①按要求补全图形即可；先证明V48C是等边三角形得到ND48=ZA8C=60。，进而

ZE4D=ZAW=120°,再根据等角对等边得到N£=N/，然后证明AAD-AAS）,利用全等三

角形的性质可得结论；

②如图2,在座上截取8G=BO,连接OG,证明AGA力是等边三角形得到NDGB=NO8G=60°,

DG=DB,则/力GE=NOB产=120。，再证明aDGEgAOnWAAS）得到GE=8尸，进而利用

AE=GE+AG可得答案；

（2）分当点4在点E右边时和当点A在点E左边时两种情况，利用等边三角形的性质和全等三角形

的性质求解即可.

【详解】(1)①解：补全图形如图1所示,

D(Q

图1

VBA=BC,NE8O=60。，

・•・VA8C是等边三角形，

/.ZZ