2024-2025学年广东省惠州市惠城区某中学九年级（下）开学数学试卷（含答案）

2024.2025学年广东省惠州市惠城区马安中学九年级（下）开学数学

试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（）

%

2.点A（-4,3）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（4,3）B.（3,-4）C.（4,-3）D.（-4,-3）

3.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A.水满则溢B.水涨船高C.水滴石穿D.水中捞月

4.下列方程中，无实数根的方程是（）

A.B.^r+2x-1=0C.『+2x+1=0D.『-x+3=0

5.如图，四边形ABC。内接于。0,若4c=130°,则匕，的度数为（）,----、力

A.50°

B.100°

C.130°

AfB

D.150°

9

6.如图，反比例函数尸-最的图象上有一点A,过点4作AB"他于

B,则S.A08是（）

A.1

2

B.1

C.2

D.4

7.将抛物线y=2/-1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）

A.y2（I+1B.y2"+-3

C.y2（x-I）2-3D.y2（/+l产+I

8.已知圆锥的底面半径为2c/〃，母线长为3c〃?，则它的侧面展开图的面积为（）

A.\Sncin2B.\2ncm2C.6ncm2D.3ncnr

9.对于抛物线产-（x-l）2+2,下列说法中错误的是（）

A.对称轴是直线x=lB.顶点坐标是（1,2）

C.当4>1时，y随x的增大而减小D.当41时，函数y的最小值为2

10.如图，将△/1BC绕点C顺时铲漩转得到一。EC,使点4的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点

为E,连接BE,下列四个结论：

®AC=AD；②ABIEB；③BC=EC；④""8C；

其中一定正确的是（）

A.①②B.②③C.③④D.②③④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

II.已知关于x的方程4p7x+〃『0的一个根是2,贝m的值是—.

12.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：

抽取的毛绒玩具数〃205010020050()100015002(X2

优等品的频数m19479118446292113791846

优等品的频率”

0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923

n

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是—.（精确到（）.01）

13.如图，PA,P4是。。的切线，A,4为切点，AC是。。的直径,

Z^AC=15°,则4〃的度数为.

14.据不完全统计，2021年惠州市沿海地区接待旅游人数达1400万人次.预计2023年的人数会增加到2016

万人次，设每年的旅游人数平均增长率为.a根据题意列方程为：_____.

15.“圆”是中国文化的一个里要精神元素，在中式建筑中有看广泛的应用.例如古典园林中的门洞.如图，

某地园林中的一个圆弧形门洞的高为25%地面入口宽为1肛则该门洞的半径为m.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

解方程：

（1）『+344=0；

（2）f-4x-l=0.

17.（本小题8分）

如图，要利用一面墙（墙长为60米），用100米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相

同的矩形.

（1）如果围成的总面积为400平方米，求菜园的边48、8c的长各为多少米？

（2）保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到840平方米？请说明理由.

18.（本小题8分）

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,AABC的顶点均在小正方形的顶点处.

（1）以点A为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90。，画出旋转后的夕C；

（2）在（1）的条件下，求点C运动到点C'所经过的路径长.

19.（本小题9分）

我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赞、木工制作四门校本课程，分别记为A、B、C、D为了解学生对

这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计

图表.

校本课程频数频率

A：无人机360.45

B：交响乐团0.25

C：诗歌鉴赏16b

D：木工制作8

合计a1

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a=,b=:

（2）。对应扇形的圆心角为______度；

（3）甲、乙两位同学参加校本课程学习，若每人从A、氏。三门校本课程中随机选取一门，请用画树状

图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.

C

20.（本小题9分）

己知：如图，两点A（-4,2）、B（n,-4）是一次函数严上i+〃（ANO）和反比例函数产;（〃?关0）图象

的两个交点.

(1)求一次函数和反比例函数的的解析式.

(2)求4408的面积.

(3)观察图象，直接写出不等式履+%2'；的解集.

21.（本小题9分）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数）=-/+/状-c的图象与x轴相交于点A（-3,0）,B（1,0）,与y

轴相交于点C.

（1）求这个二次函数的表达式.

（2）二次函数的图象的对称轴与直线AC：y=x+3相交于点。，若点M是直线AC上方抛物线上的一个动

也，求△MC。面积的最大值.

22.（本小题12分）

【问题情境】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题:

如图①，/XABC中，若A8=8,AC=6,求8C边上的中线AO的取值范围.

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AQ至点£使。氏AO,连接4£请根据小明的方

法思考:

（1）由已知和作图能得到依据是______.

A.SAS

B.SSS

CMS

D.HL

（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是.

解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件

和所求证的结论集中到同一个三角形之中.

（3）【方法应用】如图②，在四边形八BC/）中，A8IIC。，点石是的中点，若A石是2射。的平分线，

试猜想线段AB、A。、0c之间的数量有关系，并证明你的猜想；

（4）【问题拓展】如图③，/XABC中，zfi=90°,AB=3,A。是△ABC的中线，CE1BC,CE=5,且

“DE=90°.直接写出AE的长=______.

23.（本小题12分）

如图，△A8C内接于。。，A3为直径，NZMC=60°,延长84至点。使4P=AC,作CO平分ZAC8交A3

于点E,交（DO于点。.连结PC,BD.

（1）求证：PC为。。的切线；

（2）求证：BD=&PA;

（3）若PC=88，求AE的长.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】-2

12.【答案】0.92

13.【答案】30。

14.【答案】1400(1+x)2=2016

15.【答案】1.3

16.【答案】xi=-4,X2=I；

x\=v^5+29=2-v^5

17.【答案】解：(1)设厕BC=(100-4x)m,

由题意知，%(100-4x)=400,BP?-25x+100=0,

解得:即=20,M=5(舍)，

•••1004W55,

“211.25,

：.AB=20m.BC=100-4X20=20"八

答：菜园的边A8氏为20米，8c长为20米.

(2)不能；

理由：设米时，菜园的总面积为840平方米由题意得y(100-4y)=840,

即产25y+210=0,

va=I,b=-25,c=210»

•.b2-4ac=(-25)2-4X1X210=-215<0.

.••方程无实数根，

•••菜园的总面积不能达到840平方米.

18.【答案】(1)如图所示：

(2)

•・•点C运动到点C所经过的路径为:

180180

①兀

即点C运动到点C'所经过的路径长为

9

19.【答案】(1)80,0.20：

(2)36；

(3)画树状图如下:

开始

ABC

/1\/N/K

ABCABCABC

共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的情况有3种,

••・甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的概率为;I

3

20.【答案】解：(1)(-4,2)在“-±,

x

.,./n=-4X2=-8.

8

・••反比例函数的解析式为!/

X

8

,:B(n,-4)在？=---上,

x

，〃二2,

•.,产丘+/，经过A(-4,2),B(2,-4),

M+b=2

2k+b=-4

A-=-1

解之得

b=-2

・•.一次函数的解析式为)=-x-2；

(2)是直线与x轴的交点，

.•.当尸0时，x=-2.

.•.点C(-2,0).

：.OC=2.

X2X24-X2X1=6；

29

m

(3