2025-2026华东师大版八年级数学上册第一次月考卷（解析版）

2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：华师大2024版八年级上册第10章数的开方+第11章整式的乘除。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.16的算术平方根是（）

A.4B.±4C.-4D.196

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考杳了求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，”如果一个非负

数1的平方等于m那么这个数x就叫做。的算术平方根”.

【详解】解：16的算术平方根4.

故选：A.

2.在2,0,石，y,匹,0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理

解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，其中初中范围内学

习的无理数有：丸，2兀等；开方开不尽的数；以及像0.10100I000L..,等有这样规律的数.据此解答即可.

【详解】解：在所给的数中，2,0,旧=3是有理数，石，色，O.3O3OO3OOO3…（相邻两个3之间。的

个数逐次加1）是无理数，共3个，

故选：C.

3.下列计算正确的是（）

32622826

A.a-a=aB.y4-y=2/C.（加丫=加D.x^-x=x

【答案】D

【解析】

【分析】根据同底数幕相乘、积的乘方、同底数塞的除法法则计算，即可判断.

【详解】解：A、根据同底数幕相乘.底数不变指数相加可得：原计算错误，该选项不符合题

意；

B、根据合并同类项，系数相加，字母及指数不变可得：/+/=2/,原计算错误，该选项不符合题意；

C、根据积的乘方，因数分别乘方再相乘可得；卜心2）2=//,原计算错误，该选项不符合题意；

D、根据同底数基的除法，底数不变，指数相减可得：f+/二16,正确，该选项符合题意：

故选：D.

4.下列选项中的整数，与相接近的是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【解析】

【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，直接利用夹逼法得出接近后的数即可.

【详解】•・・25v27<36，

/.5<x/27<6

•・・27与25更接近，

・•・与炳接近的是5.

故选A.

5.若x+y=-3,xy=lf则代数式（l+x）（l+y）的值等于（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】利用多项式的乘法法则把所求式子展开，然后代入已知的式子即可求解.

【详解】(l+x)(l+y)=x+y+Q，+l,

当x+y=-3,g，=l时，

原式=-3+1+1=-1.

故选：A.

【点睛】本题考查了多项式乘多项式一化简求值，理解多项式的乘法法则是关键.

6.若/-10x+/是完全平方式，则，〃的值是()

A.15B.5C.±25D.25

【答案】A

【解析】

【分析】根据完全平方公式的结构特征求m.

【详解】解—10x+25=(-5)2.

:.当fTOx+"产是完全平方式时，〃?2=25.

.••，〃=±5.

故选：A.

【点睛】本题考杳完全平方式的结构特征，根据完全平方式的结构特征，列出关于机的方程是求解本题的

关键.

7.已知3"'=5，3"=4,则3就”等于()

45

A.-B.9C.—D.20

54

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查同底数塞的乘法，利用同底数塞的乘法法则的逆运算对所求的式子进行整理，再代

入相应的值运算即可.

【详解】解：当3'"=5，3"=4时，

3〃廿〃=3'"x3"=5x4=20.

故选：D.

2

8.图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，Sk=x+2x,5左=/+x,贝ijS%=()

【解析】

【分析】本题考杳了平方差公式和尾数特征.解题的关键是熟练掌握平方差公式的运用.观察时注意4的

指数的奇偶性与个位数字的关系，利用平方差公式进行计算，然后利用观察的规律解答.

【详解】解：41=4-42=16>43=64,44=256»45=1024,46=4096，47=16384,4§=65536,

观察上面运算结果发现：当4的指数是奇数时，运算结果的个位数字是4：当4的指数是偶数时，运算结果

的个位数字是6；

3x（4+l）（42+l）（44+l）...（432+i）+l

=（4-1）X（4+1）（42+1）（44+1）...（432+1）+I

=（42-1）X（42+1）（44+1）...（432+1）+1

=（44-1）（44+1）...（432+1）+1

=4"

由规律可得47的个位数字是6,

・・・3x（4+l乂42+1）（4，+1）…（432+1）+1的结果的个位数字是6.

故选：C.

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

11.若二次根式有意义，则x的取值范围是.

【答案】应1

【解析】

【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范围.

【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x-1N）,

仑1,

故答案为：x>\.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0.

12.若一个数的两个平方根为。+1和2。-13,则这个数是.

【答案】25

【解析】

【分析】此题考查了平方根，掌握一个正数的平方根互为相反数是关键.根据一个正数的平方根互为相反

数可得出。的值，代入后即可得出这个正数.

【详解】解：由题意得。+1=-（2。—13）,

解得：a=4,

丁.这个正数为：（a+l『=25.

故答案为：25.

13.数学书本告诉我们：边长为1的正方形的对角线长是及，则数轴上的点。表示的实数为：

-2-10P12

【答案】2-+2

【解析】

【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边

长的平方是解答此题的关键.先根据勾股定理求出正方形对角线的长，再根据点。的位置即可得出结论.

【详解】解：如图，设数轴上表示2的数为点Q,

•・•正方形的边长为I,

-2-10P12

PQ=y]\2+\2=V2.

点表示2-拒.

故答案为：2-a.

14.若d"=2,"=5，则标22,的值是

Q

【答案晚

【解析】

【分析】本题主要考查了幕的混合计算，先根据幕的乘方计算法则求出/”，=8,4”=25,再根据同底数

某除法的逆运算法则得到/22〃=0痴：/〃，据此可得答案.

【详解】解：••・VI2,4=5,

...J=23=8>/"=（屋）"=5?=25,

25

Q

故答案为：—.

25

15.若2"+2"+2"+2〃=2质，则〃二.

【答案】10

【解析】

【分析】由已知条件可得：2"2=2"，根据同底且塞相等，则可得关于〃的方程，解方程即可求得〃的值.

【详解】V2,,+2N+2,,+2n=212

•••4x2,,=212

即2/2=212

.,"+2=12

解得：7?=10

故答案为：10.

【点睛】本题考查了同底数辕的乘法，要注意的是：两个同底的塞相等，则其指数相等.

16.如图，一个长方形被分成四块：两个小长方形，面积分别为51,S2,两个小正方形，面积分别为S3,

SA,若2sLs2的值与AB的长度无关，则53与Sa之间的关系是.

【解析】

【分析】把两个小正方形S3、S4边长分别设为〃、b,分别表示出SI,S2,S3,S4的面积，根据与AB长

度无关得出〃、b的关系，进而得出S3、S4之间的关系.

【详解】设S3边长为mS』的边长为b,则S3=a2,S4=6,5=aS+A5),S2=b(a+A5),

••・2S1—S?=%。+A3)—NQ+A8)="+(2Q—〃)AB,

又・・・2S1-S2的值与AB的长度无关，

2d—b=0,即2a=b,

222

：.S4=b=(2f/)=4f/,

.,.S4=4S3.

【点睛】本题考杳整式加减中的无关问题，正确掌握做题方法是解题的关键.

三、解答题(本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(每小题4分，共8分)

(1)计算：V9-(-1)223-V274-|l-V2|；

(2)计算：(1一3))(工+3))+(2工2-14工2丁+18不，)+2X.

【答案】⑴夜；⑵x2+x-7xy

【解析】

【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，整式加减乘除的混合运算，熟练掌握运算法

则是解题的关键.

(1)利用实数的混合运算计算即可；

(2)利用整式加减乘除的混合运算计算即可.

【详解】解：(I)>/9-(-1)223-^27+|1->/2

=3-(-l)-3+(V2-l)

=>/2；

（2）（x-3y）（戈+3y）+（2f-14fy+18M，2）+2x

=x2-9y2+x-lxy+9y2

=x2-k-x-lxy.

18.因式分解：（每小题4分，共8分）

（1）2/_8;（2）x3+4x:+4x

【答案】(1)2(利+2)(加一2)；

(2)x(x+2)~

【解析】

【分析】本题主要考查了因式分解：

(1)先提取公因数2,再利用平方差公式分解因式即可；

(2)先提取公因式-再利用完全平方公式分解因式即可.

【小问1详解】

解：2m2-8

=-4)

=2(/??+2)(/7?-2)

小问2详解】

解：x3+4x2+4x

=x(x2+4x+4)

=j(x+2)2.

19.(8分)先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)+(x-2y『，其中x=-2,)'=；.

【答案】2x2-4xy,12

【解析】

【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则是解题的关键.先利用乘法

公式将原式展开，再合并即可化简原式，最后将1、y的值代人求解可得.

详解】解：原式=%2-4/+(/一4个，+4/)

=2x2-4xy,

当x=-2,y=一时，

2

1

原式=2x(_2)~_4x(_2)x5

=8+4

=12.

20.(8分)已知x+y=3,=求：

(1)(3-力(3-y)的值.

(2)求f+3孙+)，2的值.

【答案】(1)-10：

(2)-1.

【解析】

【分析】(1)原式利用多项式乘以多项式法则计算，把已知等式代入计算即可求出值；

(2)原式利用完全平方公式变形，将己知等式代入计算即可求出值.

【小问1详解】

解：・・，x+y=3,^=-10,

.\(3-x)(3-j)

=9-3(x+y)+x)j

=9-3x3+(-10)

=-10；

【小问2详解】

解：・.・X+y=3,冷，=-10,

x2+3xy4-y2

+2xy+y2+xy

=(x+»+町

=32+(-10)

=—1•

【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的

关键.

21.(8分)甲乙两人共同计算一道整式乘法：(3x-a)(2x+b),甲把第二个多项式中人前面的加号抄成了

减号，得到的结果为6/-16X+8;乙漏抄了第二个多项式中工的系数2,得到的结果为3丁+10X一8.

（1）计算出a,b的值;

（2）若,产-2+〃=8，求x的值.

a=2

【答案】（1）t,

b=4

（2）x=5

【解析】

【分析】本题考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组，某的乘方的逆用以及同底数事的除法;

（1）根据题意列式，利用多项式乘以多项式的运算法则展开，整理后得到关于0〃的二元一次方程组,

解方程组可得答案;

（2）先把〃，/?的值代入，再逆用箱的乘方变形，然后根据同底数显的除法法则进行计算，进而得出关于x

的方程，解方程即可.

【小问1详解】

（3x-«）（2x-/?）=6x2-16^+8

解：由题意得

（3X-Q）（X+〃）=3.d+10犬一8

6x2一（2。+3b）x+=6x2-16九+8

整理得•'

3x2+（3b-a）x-ab=3x24-1Ox-8

'2a+3b=16

・•・<，

3b-a=lO

a=2

解得:

工=4

【小问2详解】

=8,

，2*2"=8,

:.23—+2"=8，

:.23x-2-2x=2X-2=23，

:.x-2=3,

••x—5•

22.（10分）小明同学用四张长为X,宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任

意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙）.

（1）通过计算小正方形面积，可推出（x+），y,xy,（x-y）2三者之间的等量关系式为

（2）利用⑴中的结论，试求：当（工一300乂200-司=1996时，求（2工一500『的值.

【答案】（1）（x-y）2=（工+y）2-4孙，

（2）（21一500）2的值是2016.

【解析】

【分析】本题主要考查几何图形与整式乘法.

（I）直接利用图象面积得出答案；

（2）利用多项式乘法将已知条件变形，即可求出答案.

【小问1详解】

解：由题意得，小正方形的面积=大正方形的面积T个长方形的面积和，

（x-y）~=（x+y）--4xy，

故答案为：二（x+y『一4孙;

【小问2详解】

解：设A=x-3OO,B=2(X)-x,

・・・A+5=-100,A-B=2x-5QO,AB=\996,

••・(A-8)2=(A+8)2-4A8,

・•・(2x-5OO)2=(-100)2-4x1996=2016,

故(2x—500『的值是2016.

23.(10)仔细观察下列等式:

第一个：52-12=8X3

第二个：92-52=8x7

第三个：13?-9?=8x11

第四个：172-132=8x15

(1)请你写出第六个等式：；

(2)运用上述规律，计算：8x11+8x15+...+8x95+8x99.

【答案】(1)252-212=8X23

(2)10120

【解析】

【分析】本题考查的是数字的变化类题型，根据题中所给出的式子找出规律是解答此题的关键.

(1)根据题目中的式子，可以发现数字的变化特点，从而写出第6个等式

(2)根据所求式子的特点和(2)中的结果，可以求得所求式子的值.

【小问1详解】

解：第一个：52-12=8X3

第二个:92-52=8X7

第三个:132-92=8x11

第四个：172—132=8x15

第五个:212-172=8X19

・♦•第六个：25?-2/=8x23，

故答案为：252-212=8X23

【小问2详解】

解：8x11+8x15+...+8x95+8x99

=(132-92)+(172-132)+...4-(972-932)+(1012-972)

=132-92+172-132+...+972-932+1012-972

1012-92

=10201-81

=10120.

24.(12分)我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们

也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所

缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数.

例：计算(8/+6x+l)+(2x+l),可依照672—21的计算方法用竖式进行计算.因此

(8/+6X+1)+(2X+1)=4X+1.

324rH

21y6728/+6/1

638*+4工

422v+l

422r+l

~6

0

(1)(x，+4.v~4-5x—6)+(x+2)的商是______,余式是______.

(2)利用上述方法解决：若多项式2/+4尢3+公2+8不一。能被d-x+l整除，求才值.

(3)已知一个长为(x+2),宽为口-2)的长方形A,若将它的长增加6,宽增加。就得到一个新长方形从

此时长方形8的周长是A周长的2倍(如图).另有长方形。的一边长为(X+10),若长方形8的面积比。

的面积大76,求长方形C的另一边长.

【答案】(1)f+2x+l，-8.

(2)36

(3)314

【解析】

【分析】(1)根据多项式除以多项式的法则计算.

(2)根据多项式除以多项式的法则计算.

(2)通过面积关系求长方形的边长.

【小问1详解】

解：(V+4x2+5x-6)+(x+2)用竖式计算如下,

丁+2「+1

x+2*+4x2+5x-6

丁+2/

2X2+5X-6

2d+4x

x-6

x+2

-8

(茅+4f+5x—6)+(x+2)的商是J+2x+l,余式是—8.

，答案为：X2+2x+l>-8.

【小问2详解】

多项式2x4+4/+《a2+8%—。能被V-x+1整除，则

2/+6--2

r-x+1)2x“+4A-+ax~+Sx—b

2/-2丁+2f

6x3+(即2)f+8x

6x3-6x2+6x

(r/+4)x2+2x-b

-2f+2x-2

0

：.a+4-(-2)=0,-b-(-2)=0.

/.o=-6,b=2.

：.d>=(-6)2=36.

【小问3详解】

长方形A的周长为：2(x+2+x-2)=4x.

长方形B的周长为：2(x-2+a+.v+2+6)=4x+2a+12.

•・•长方形B的周长是A周长的2倍.

，4x+2a+12=8x.

/.a=2x-6.

・••长方形8的面积为：(x+2+6)(x-2+2x-6)=(x+8)(3x-8)

=3A2+16A-64.

，长方形C的面积为:3dM人-140.

，长方形C另一边长为：（3r+16六140）:（x+10）=3x-14.

314

X+10）3X2+16X-140

3x2+3Ox

-14x-140

-14x74（）

0

，长方形C的另一边长为：3x-14.

【点睛】本题考兖多项式除以多项式，抓住整除的定义找到系数的关系是求解本题的关键.