2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考【测试范围：北京版八年级上册第10章】（考试版）

八年级数学上学期第一次月考卷（北京版）

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北京版2024人上第十章——分式。

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列各式中，最简分式是（）

」X-yx7

A.0B.C.D.

x+yx+px2y+xy2(x+»

2.下列各式从左到右变形正确的是（)

cX+1Ix1

A.ETBC.D.

-XX-寸3x2-4xx-4£='

若将分式号中的-y都扩大I。倍,

3.则分式的值（）

A.扩大为原来的10倍B.缩小为原来的

C.缩小为原来的D.不改变

4.根据下列表格信息，y可能为（)

X•・・-2-1012•••

冰♦

・・.无意义

y0•・•

x+2x-2C.二x-2

A.B.------D.

x-lx+1X+1

5.为改善办学条件，提升教学质量，某校计划投资80万元对教室进行升级改造.为了保证质量，实际每

间教室的改造费用比原计划增加了20%,并比原计划多改造了5间教室，总投资追加了40万元.根据题意,

实际每间教室的改造费用是（）

A.3万元R.4万元C.4s万元D.6万元

11则昌”

6.已知1L4，)

22

A.——B.—C.—6D.6

157

7.若关于x的分式方程一7+不一=彳的解是正数，则。的取值范围为（）

x-33-x3

A.a>\B.a>\C.心1且。工3D.且〃工3

「若—+++£3、"、°均为常数）的计算结果为总常可,则,+“+2C的值为

)

A.1B.2C.3D.4

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.分式手，汽的最简公分母为________.

2xy3.r-

10.计算」_+上的结果是______.

\-aa-1

11.若分式凶二2的值为0,则x的值为一.

5一1

12.若关于x的分式方程」;-3='=有增根，则加的值是____.

x+2x+2

13.某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由F销售状况良好，网店又用1100（）元再次购进该品

种草莓，但第二次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元，第二次购进的草萄数量是试销时的2倍,

则试销时该品种草莓的进货价是每千克元.

3x-4AB

⑷若(1)(—)=』+』，则”

x-加>_21

15.使得关于x的不等式组2~有解，且使分式方程一三一3二二1有非负整数解的所有的整数

-2x+l>4w-lI2-x

M的和是.

代阅读下面计算6+&+£+-+忐的过程.然后填空

1_Ip1]高二;1焉

111I

----1------1------F…+

_5_

H

以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成:

(1)——+——=

2x44x6----

Q)当・+白+为+-+*=2时'

最后一项x二

三、解答题（共10小题，共72分）

17.（5分）直接写出计算结果：

（……"：Q）寺辞

⑶"bx：=_；

D

18.（5分）计算:

购买力品牌篮球共花费4500元，购买4品牌篮球共花费3600元，己知购买力品牌篮球的数量是购买4品

牌篮球的数量的1.5倍，且力品牌篮球的单价比8品牌篮球的单价便宜30元，求44两种品牌篮球的单

价.

1—

22.（8分）【阅读理解】已知kr7=7,求弓；的值.

x-12x+I

解：由己知可得大力0,则土口=2,

X

.•神士L」=2.①

XXXX

=x2+-!r-=fx-—1+2=22+2=6,②

f尸（X）

X21

—7----=—•

x4+16

(1)第②步无2+5.=k一^]+2运用了公式；(A.平方差B.完全平方)

【类比探究】

(2)上题的解法叫做“倒数法''，清你利用"倒数法''解决下面的问题:

已知-2~-=^»求=”，的值.

x-X+I2X+厂+1

23.（8分）为培养学生的阅读能力，某校初二年级购进《红楼梦》和《西游记》两种书籍，花费分别是14000

元和7000元，已知《红楼梦》的订购单价是《西游记》订购单，介的1.4倍，并且订购的《红楼梦》的数最

比《西游记》的数量多300本.设购买《西游记》的单价为x元.

（1）根据题意，用含x的式子填写下表：

单价（元）数量（本）总费用（元）

《西游记》X7000

《红楼梦》14000

（2）根据题意列出方程，求该校初二年级购买的《红楼梦》和《西游记》的单价各为多少元？

（3）该校初二年级某班计划再订购这两种书籍共10本来备用，其中《红楼梦》订购数量不低于3本，且两种

书总费用不超过124元，这个班订购这两种书籍有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？

24.(8分)阅读下面材料：

小聪这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形.类比这

一特性，小聪发现像x+N，式产，f+产等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.于

是他把这样的式子命名为交换对称式.

他还发现像Y+/,(X-1)3-1)等交换对称式都可以用X+7,孙表示.

例如：/+/="+①2一2号，，(人―l)(y-l)=刈一(x+y)+l,于是小聪把X+)，和孙称为基本交换对称式.

请根据以上材料解决下列问题：

(1)代数式①《，②X7,③?，④孙+J2+ZX中，属于交换对称式的是(填序号)；

(2)已知(x-a)(x-b)=x2-px+q.

①0=(用含。，力的代数式表示)：

②若〃=2,q=-T,求交换对称式2+9的值；

③若q=-2,求交换对称式++〃+b的最小值.

ab

25.(10分)对于两个不相等的非零实数〃?、〃，分式.一⑼二一〃)的值为零,则》=加或X=",又因为

(."〃D(X-〃)=*。0〃+如+〃皿一+经_(,〃+〃),所以关于X的方程X+丝=〃+〃有两个解，分别为

x

%=〃?，/=〃.应用上面的结论解答下列问题:

(1)方程x+£=7有两个解，分别为再=,X2=；

X

(2)关于X的方程x+"二巴='"十：〃"一"的两个解分别为,x2,若不与9互为倒数且XvxZ,则x尸

mnx2inn

玉一2

⑶关于x的方程3x+汇广2〃的两个解分别为小x,求的值.

3X2

26.(10分)阅读理解：

材料1：为了研究分式,与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据:

x

X・・・-4-3-2-101234・・・

•••-0.25-0.3-0.5-1无意义10.50.30.25•••

.V

从表格数据观察，当x>0时，随着x的增大，［的值随之减小，若x无限增大，则，无限接近于0；当x