2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考【测试范围：河南专用人教版八年级上册第13-14章】（全解全析）

八年级数学上学期第一次月考卷（河南专用）

全解全析

（考试时间：100分钟,分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024人年级上册第13章~第14章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列四个图形中，线段3E是△力8c的高的是（）

【详解】解：A项，：比不垂直于力C

.••线段4E不是△/次?的高

B项，•.•既不垂直于力C

.•・线段不是△48C的高

C项，垂足为E

二线段是A/IB。的高

D项，•••8T不垂直于彳C

线段6E不是“BC的高

故选：C.

2.一个三角形三条边的长度均为整厘米数，已知其中两条边的长度分别是4cm、7cm,第三条边最长是

()cm,

A.11B.10C.9D.8

【答案】B

【详解】因为两边长为4cm、7cm,

则第三边的取值范围是7-4〈第三边＜7+4,即3〈第三边＜11

因为第三边长度为整厘米数，

所以第三边最长为10cm,

故选:B.

3.下列不能判断△川5c是直角三角形的是()

A.4+N8=90。B.=

C.ZJ=2Z^=3ZCD.^A=-ZB=-ZC

23

【答案】C

【详解】解：•••/力+/8=90。

.•./。=180。-(/力+/8)=90。，能判定是直角三角形.故A项正确，不符合题意；

•.•/4+/8+/。=180。，且+=

.•.2/C=180。，即NC=90。，能判定是直角三角形.故B项正确，不符合题意；

YY

设//=x,则=土，^C=-

23

•.•/力+/8+/。=180。

YY

.•./+±+-=180°,

23

1nono

解得工=詈-。98.18。，三个角都不是9()。，不能判定是直角三角形.故C项错误，符合题意；

设//=x,则/B=2x,NC=3x

•・/+/8+/C=180。

...x+2x+3x=180。，即6x=180。，x=30°

.-.ZC=3x=90°,能判定是宜角三角形.故D项正确，不符合题意;

故选:c.

4.如图，A。。空△080,N1=40./C=110°,则/。=()

A.30°B.40°C.50D.无法确定

【答案】A

【详解】解：•••4=40。,4=110。,

.•.Z4=180°-Zl-ZC=180o-40o-110o=30°,

又•;&OCA卬OBD,

•••ZZ)=/-A=30°,

故选：A.

5.如图，在△48。中，ZC=900,D,E是ZC上两点，且力E=QE,BD平分/EBC,那么下列说法中

不正确的是（）

A.4E是△48。的中线B.BD是ABCE的角平分线

C.Zl=Z2=Z3D.4c是△8CE的高

【答案】C

【详解】解：•.YE=OE,即点E为4）中点，

.•.8E是△480的中线，故A正确，不符合题意；

•：BD平分NEBC,

.•.8。是aBCE的角平分线，故B正确，不符合题意；

•:BD平■分乙EBC、

•••N2="3.

•:AE=DE,AB>BD,

.♦.N2/N1,故C错误，符合题意;

8.如图，在RtAj必C中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交/C、脑于点M、N，

再分别以点M,N为圆心，大于（MN的长为半径画弧,

两弧交于点作射线4尸交边8c于点。，若

CD=4,AB=\4,则△力4。的面积是（）

D.36

C

由基本尺规作图可知，力。是NC48的角平分线，

vAC=90°,DE1AB,

：.DE=CD=A,

-0,S&ARn="4B■DE=—x14x4=28,

故选：B.

9.如图，在△/8C中，。,E,尸分别是8C,AD,CE的中点，2.=8cm2,则阴影部分△BE厂的面

D.8cm?

【答案】B

【详解】解：•••£是/。的中点，g疵=纵日,

•*,S^ABEnqS△ABD'^^ACE=~^^^ACD»

+S“CE=QS“BD+QSJCD=q（S“8D+S“CD）=5S-4BC=］，8="（cm?），

SQ£=；S48c=4（",

•••F是CE的中点,

•••S'FBE=/丽=gx4=2（cm2）,

故选：B.

10.如图，在△404和△COD中，8=OB,OC=OD（OA<OC）,ZAOB^ZDOC=a,直线力C,BD交

于点A1,连接QU,下列结论：①AC=BD,@ZOAM=ZOBM,③4岫=a,®ZOCM=a,其中

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【详解】解：在△水M和△COQ中，OA=OB,OC=OD（OA<OC）,^AOB=ZDOC=a,

••・ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBOC,

即ZAOC=NBOD,

在△力OC和AAO。中，

AO=BO

<NAOC=NBOD,

OC=OD

...△.4OCa反？。(SAS),

：.AC=BD,/OAC=/OBD,故①正确，符合题意;

：.NOAM=/OBM,故②正确，符合题意：

设出“与80的交点为E,

在、AOE中由三角形外角的性质可得ZAEB=ZOAE+ZAOE,

在小BEM中由三角形外角的性质可得NAEB=NEBM+ZEMB,

:.ZEBM+4EMB=ZOAE+NAOE,

:"MB=NAOE=a,故③正确，符合题意；

同理可得/CMO=NCOO=a,ZOCM=NODB,而NOQ6未知，则NOCM未知，故④不一定正确,

故选:B.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.如图，一扇窗户,用窗钩力8可将其固定，这里所运用的数学依据是.

【答案】三角形具有稳定性

【详解】解：一扇窗户，川窗钩月8可将其固定，这里所运用的数学依据是三角形具有稳定性,

故答案为：三角形具有稳定性.

【答案】180

【详解】解：如图，连接。£,记力£、CD的交点为F,

AC

B

•.•Z4+ZC=180°-Z4FC,AFDE+ZFED=1SO°-ZDFE,ZAFC=^DFE,

4.NE

••.ZA+NC=^DE+"ED,

/.ZB+ZBOF+ZFDE+ZFED+ZBEF=180°.

:.NB+/BDF+ZA+ZC+ZBEF=180。，

故答案为：180.

13.如图所示，若4D=BC,NA=NB,请你添加一个条件后，就能证得△心"也4次左，你添加的条件

【详解】解：•••4。=8。，ZA=/B,

.•.由ASA可知，添加NC=NO可证明AADF/BCE；

由SAS可知：添力口=BE可证明"DFaBCE；

由AAS可知：添加NAFD=N8月。可证明AADF%BCE.

故答案为：4c=3(不唯一).

14.如图，/\AOB^^ADC,/。=90。.若乙4BC=4CB,BC〃OA,/。/。=8()。，则430=

【答案】40

【详解】解：•••△/OAgAUQC,

•.ZOAB=NDAC,

Z.OAB+ZBAD=ABAD+ZDAC,即/"。=ZA4C=80。,

1(180°-Z^C)=50°

，ZABC=NACB=

BC//OA,

.•.NO+/O8C=180。.

20=90°,

ZOBC=180°-ZO=90°,

/.ZABO=Z.OBC-ZABC=90°-50°=40°.

故答案为40.

15.如图，在RIZX48C中，ZC=90°,AC=\2cm,BC=6cm,4d。于点4P、0分别是线段4C,射

线上的动点，点P从点力出发，以3cnVs的速度向点。匀速运动，点0在射线力。上随之运动，且

PQ=AB.设点P的运动时间为/s,则当，=时，以点4P,。为顶点的三角形和△力4c全等.

【答案】2或4

【详解】解：

情况一：^ABC^PQA,

此时4尸=8C,

已知8c=6cm,点尸的速度是3cm/s,力尸的长度就是点尸运动的路程s,则/=^=与，

把5C=6cm代入，可得［=9=2（秒）；

情况二：△ABC9AQPA

此时AP=AC.

已知力C=12cm,t=---=---,

33

12

把NC=12cm代入，可得/=1=4（秒）.

综上，当f=2或4时，以点40,。为顶点的三角形和△/8C全等.

故答案为：2或4.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(9分)如图，AD//BC,ZD=ZB,DF=BE.

(1)求证：AADF*ACBE.

(2)若月C=17,C/=3,求”的长.

【详解】(1)证明：•"Q||5C,/=N8CE,

ADAF=/BCE

在△%£＞尸和△C8E中，■/D=4B,

DF=BE

.•.△.4。尸且△CBE(AAS).(5分)

(2)解：•:"DFRCBE,

：.CE=AF,，AE=CF=3,

：.EF=AC-AE-CF=\7-3-3=\\.(9^)

17.（9分）在探索三角形内角和定理时，彭老师启发同学们讨论.

如图，已知4,NB,NC是△4BC的内角，求证：4+4+NC=180。.

小颖、小星、小红三位同学分别得到以下三种方法:

小颖作的辅助线如图①，过点。作。E〃/3；小星作的辅助线如图②，作力4的延长线力尸，作BE〃AC；

小红作的辅助线如图③，作CG〃48；

请你认真阅读思考并完成如下问题:

（1）请从小颖、小星、小红三位同学中选择一种方法来证明,

(2)在图2中，求证：NCBF=/A+NC.

【详解】（1）解：选择小星的作图进行证明

BE〃AC,

/.ZJ=NEBF,ZC=NCBE,

•••ZABC4-NCBE+NEBF=180°,

ZJ+ZJ5C+ZC=180°；

选择小颖的作图进行证明：

丁DE//AB,

LA=NACD2B=/BCE.

•・•/ACB+NBCE+/ZCO=180°,

.•Z+4+4C5=180。；

选择小红的作图进行证明：

CG\\AB,

ZJ+NACG=180°,NB=NBCG,

NA+NACB十NBCG=180°,

.*.Z4+Z5+Z4CB=180°；（5分）

（2）证明：

ZA=/EBF,/C=/CBE,

二/4+/C=/EBF+/CBE,

即NC8尸=//+NC.（9分）

18.（9分）如图，地块。中，边力5=40m,JC=30m.

(1)尺规作图：现要在地块△XBC中修建绿化带/。，使力。是△VBC的角平分线，请作出《。，保留作图痕

迹；

(2)若地块△力8。的面积为320m2,求地块4CD的面积.

【详解】(1)解：如图，线段力。即为所求：

A

垂足分别为E,产;

•••力。是/"C的角平分线,

DE=DF,

•••边”=40m,AC=30m,地块的面积为320m2,

­.-X。/?x40=320,

2

解得：DE=16,

DF=\6,

・•・△/CO的面积为』x。/x30=24Dm2.（9分）

2

19.（9分）如图，在△力8c中，ADJ.BC于点、D,力七平分/34C交8c于点石.

⑴若4=70。"=30。,求NA4E的度数;

(2)若力。是△力8E的中线，AB=2cmfCE=3cm,的周长比△力。C周长小5cm,求的长.

【详解】(1)解：•.♦4)_L8C,.•./力。8=90。，

二.NBAD=9(尸-NB=9(尸-70u=2(T,

•••/8=70。，4=30。，

NBAC=180。-4-/C=180°-70°-30°=80°,

vAE平分NBAC,/BAE=-^BAC=40°,

2

:.ZDAE=ZBAE-^BAD=40°-20°=20Q；（5分）

（2）解：•.•Z。是△48E的中线，:.BD=DE,

vC£'=3cm,:.CD-DE=CD-BD=3cm,

“BD的周长比“DC周长小5cm,

:.（AC+CD+AD）-（AB+BD+AD）=5cn\,

/.4C+CD+AD—AB—BD—AD-5ciB•

:.AC-AB=2cv（\,

:.AC=4cm.（9分）

20.（9分）如图，在△力8C中，AB=AC=5,N8=/C=40。，点力在线段8c上运动（点。与点儿C

不重合），连接40,作乙北陀=40。，。上交线段4C于点E.

（1）当N4Q力=120。时，求/EQC的度数；

（2）当线段。。的长度是多少时，AABD^DCE?请写出证明过程.

【详解】（I）解：•••N8ZM=120。，4DE=40。，

/.ZEDC=180°-NBDA-Z.ADE=180°-120°-40°=20°.（3分）

（2）证明：当QC=5时，△48。丝Zk/X芯.

当DC=,44=5时，

在△/〃。中，ABAD+ABDA=180°-=140°.

•••ABDA+NEDC=180°-NADE=140°,

：.ZBAD=/CDE.

NBAD=ZCDE

AB=DC

在和ADCE中，

/B=NC

.^ABD^△£>CE（ASA）.（9分）

21.（10分）定义：如果一个三角形的两个内角N。与“满足2Na+N/?=90。，那么我们称这样的三角形

为“准互余三角形

A

（1）若△44。是“准互余三角形"，ZC>90°,41=56。，则N8=；

（2）已知△48。是百角三角形.408=90°.

①如图，若片。平分NA4C,则△力8。是否为“准互余三角形”？请说明理由；

②E是边8c上一点，是“准互余三角形”，且NC仍=62。，则的度数为.

【详解】（1）解：••・△"C是”准互余三角形”，ZC>90°,4=56。，

.-.Z4+2ZB=90°,

••.ZB=17°,

故答案为：17。；（3分）

（2）解：①是“准互余三角形”，理由如下：

••・H）是/胡C的平分线，

/.ABAC=2/BAD,

-ZACB=90°,

WC+ZZ?=90。，

.•.2/4/。+/8=90°,

•••△48。是“准互余三角形”；（6分）

@7Z/1C5=90°,ZG4^=62°,

.•.Z5=90o-62°=28°,

・.•"BE是"准互余三角形”，

2/EAB+ZABC=90°或ZEAB+2ZABC=90°,

.♦./%8=31。或NEAB=34°,

当NE/8=31。，N4BC=280时，N4EB=121。,

当Z£48=34。，/48C=28。时，N4E8=118°,

•••4EB的度数为:121。或118。.

故答案为：121。或118。.（10分）

22.（10分）如图，N8_L/K,点4在史线A/N上，如图，AB,/1K分别与直线川相交于8、C,且

ZA"8+ZATF=90。.

图1图2图3

(1)如图1,求证：EF//MN；

(2)如图2,作/C8力与N8C4的角平分线交于点G,求NG的度数；

(3)如图3,作NN力8与NECK的角平分线交于点，，请问NH的值是否为定值，若不是，请说明原因.

【详解】(1)证明：•；AB工AK,/MAB+/NAC=90。,

又•,"4B+4LCFZNAC=ZKCF,

(3分)

(2)解：•.F8_L4K,.•.的C=90。，

.♦.NCB4+4CB=90。，

•••屈平分/。84,:.NCBG'NCBA,

2

同理/8CG=L/8C4,

2

£CBG+NBCG=；(NCB4+NBCA)=45°,

.・.4BGC=180°-(Z.CBG+4BCG)=135°；(6分)

(3)解：N〃的值是为定值，

设=则N/8C=x,NKCF=90°-x,

•••AH平分/BAN,...ZHAN=-NBAN=90--x,

22

,AHAC=-x,

2

同理/HCK=1ZBCK=45。+1x,

22

:.AH=AHCK-AHAC=^5°.(：O分)

23.(10分)【阅读理解】

AE

EGF

令基小

B

图1图2图3

如图1,△力8C中，若18=10,JC=8,求8。边上的中线4Q的取值范围.小明在组内经过合作交流，

得到了如下的解决方法：延长力。到点E,使。E=/。，请根据小明的方法思考：

(1)由已知和作图能得到△皿。直出的理由是；

A.SSS；B.SAS；C.AAS；D.ASA.

(2)连接4E,利用三角形的三边关系可以确定力石的取值范围，从而可以得到4。的取值范围是；

A.2<力。<18；B.2<JD<9；C.1</。<18；D.\<AD<9.

【方法总结】

解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证

的结论集中到同一个三角形中；

【问题解决】

(