2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考强化卷（沪教版五四制高效培优·强化卷）（全解全析）

八年级数学上学期第一次月考卷（沪教版）

强化卷♦全解全析

（考试时间：100分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围:沪教版五四制2024上册19.1〜20.1。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选

择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1.在人,3.14,-21，V27中，有理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数可分为整数和分数，其中分数可化为有限小数或无限循环

小数，根据分类对题目中的实数进行化简判断即可.

【详解】解：&=2&为无理数，

g是分数，为有理数；

3.14是有限小数，为有理数；

乃为无理数，故-2乃是无理数；

后=点,为无理数：

7

・・・5和3.14是有理数，

故选：B.

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.>/?6C.Jo.4D.也

【答案】D

【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，

根据最简二次根式的定义：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一分析

选项即可.

【详解】解：A&被开方数含分母可化简为等，不是最简二次根式，

BJ正：16是完全平方数，716=4,可化简为整数，不是最简二次根式，

C屈：04化为分数为1,被开方数含分母］,可化简为半，不是最简二次根式，

D5：被开方数3不含分母，且3是质数，无法再分解为平方数的乘枳，因此是最简二次根式，

故选：D.

3.下列说法正确的是（）

A.4的平方根是土2B.8的立方根是±2

C.-27没有立方根D.9的平方根是3

【答案】A

【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键.

根据平方根和立方根的定义进行选择即可.

【详解】A、4的平方根是±2,故A正确；

B、8的W方根是2,故B错误；

C、-27的立方根是-3,故C错误:

D、9的平方根是±3,故D错误;

故选：A.

4.如图，数轴的一部分被阴影覆盖了，则被阴影覆盖的数可能是（）

J--1--

O345

A.-V3B.6C.而D.以上都不对

【答案】B

【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小，根据平方根的定义，对选项中的无理数进行正确的估算是

解决本题的关键.

根据图中阴影部分可知，这个无理数在1到3之间，结合选项法行排除即可.

【详解】解：根据题意得：被阴影覆盖的数在1和3之间，

­.,1<3<4,4<7<9,9<11<16,

:<6<22<币<3,3<VH<4>

••—2<—x/3<—1♦

・•・符合题意的为B.

故选：B

5.下列说法正确的是()

A.无理数与无理数的和为无理数

B.一个数的算术平方根不比这个数大

C.实数可分为有理数和无理数

D.数轴上的点和有理数一一对应

【答案】C

【分析】本题考查了无理数，实数，有理数，数轴等概念，熟练掌握这些概念是解题的关键；

根据实数的分类及实数与数轴的关系对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解：A.无理数与无理数的和不一定还是无理数，有可能是有理数，V2+(-V2)=0,0是有理数,

故此选项不符合题意；

B.一个数的算术平方根有可能比这个数大，例如:的算术平方根是上，故此选项不符合题意；

C.实数可分为有理数和无理数，此说法正确，故此选项符合题意；

D.数轴上的点和实数一一对应，故此选项不符合题意.

故选：C.

6.已知&-2+V2-x+y=2025»则，2025▽=()

A.2025B.2025亚C.2025石D.5050

【答案】B

【分析】本题主要考查了二次根式的意义和性质，正确掌握二次根式的意义和性质是解题的关键.根据二

次根式的被开方数非负性，确定x的值，进而求出歹的值，代人所求表达式即可求解.

【详解】解：由五二I和67的被开方数非负性，得;二0，

解得：X=2,

将i=2代入原方程Jx—2+j2—x+y=2025,得C+W+y=2O25,

y=2025,

【详解】解：4的算术平方根是2：

764=8,8的立方根是2.即屈的立方根是2,

故答案为：2,2.

11.一个正数的两个平方根为%+1和5-。，则〃=.

【答案】-6

【分析】根据•个正数两个平方根互为相反数计算即可•

【详解】解：•・•一个正数的两个平方根为2a+l和5-。，

.-.(2fl+l)+(5-a)=O,

解得。=-6，

故答案为：-6.

【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义，掌握一个正数两个平方根互为相反数是正确解答的前提.

12.化简：7(2-V5)2=.

【答案】75-2

【分析】本题考查了化简二次根式.

由2〈石化简即可.

【详解】解：・・・2＜石，

••、/(2-=y/S-2'

故答案为：V5-2.

13.化简VI工的结果是.

【答案】2阮

【分析】本题考查了二次根式的性质与化简.根据二次根式的性质化简即可.

【详解】解：Ji工=2后，

故答案为：2岛.

14.已知向5与屈工互为相反数，则的值为.

【答案】7

【分析】根据非负数的性质列出方程求出4、6的值，代入所求代数式计算即可.

【详解】解：•.•H3与向应互为相反数，

•'­y/a—3+J4+/=0，

a-3=0,4+h=0,

解得a=3,b=-4,

/.«-Z>=3-(-4)=7,

故答案为：7.

【点睛】本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非

负数都为0.

15.q<JFT<a+l，那么整数。=;

【答案】3

【分析】本题考查了估算无理数的大小，其常见的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

首先估算而大小，再确定整数。的值即可.

【详解】解：<强<而<而，

3<VT1<4，

・「av^/TT<Q+I，

.,.整数。=3.

故答案为：3.

16.利用方程可以将无限循环小数化成分数，例如：将0力化成分数，可以先设0.7=x，由0.7=0.777……

7・7

可知，1Ox=7.777……，所以10x7=7,解方程得x=§,于是得0.7=§.仿此方法，0.2=0.7373……用

分数表示为.

【答案】g73

【分析】设。.力=x，由0.%=0.7373.........可得l()Ox=73.73……，进而可列方程100x—x=73,计算求解即

可.

【详解】解：设0nx

70.73=0.7373……

A100.r=73.73……

•••100x—x=73

合并同类项得：99x=73

系数化为1得：x=S

73

故答案为：—.

【点睛】本题考查了解一元一次方程.解题的关键在于根据题意列正确的方程.

17.如果三角形三边长分别为:，k,则化简，/一12米+36—|2左一5|得

【答案】\\-3k/-3k+\\

【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值，化简二次根式.

首先根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出左的取值范围，然后根据

jF-12k+36-|2A--5|=/k-6yT2k—5|求解即可.

7

【详解】解：•・•一个三角形的三边长分别为g、k、2-

.7117

••------<k

2222

，3<A<4,

:.“2一121+36-|2^-5|=J(-|2^-5|

=6-〃-(2%-5)=-3"11=11-3匕

故答案为：11-3%

18.若[“表示不超过"的最大整数，例如：[1.5]=1,卜2』=-3,[3]=3,设

s二[&]+V^]+[VJ]+A/36,那么=.

【答案】II

【分析】本题考查平方根以及阅读信息取整符号等知识，难度较大，解答的关键是根据一般规律推导特殊

性质的能力，利用规律进行求解..先计算出前几个数的值，然后可得出3个数、5个数、7个数依次相等,

从而可得出答案.

【详解】解：[0]=[&卜[6]=1,

[“卜[恒1=[6]=["]=[&]=2，

[网=[布卜[而]="]=[呵=/]=[何=3，

[Vi^]=6,

，原式=1x3+2x5+3x7+4x9+5x11+6—3+10+21+36+55+6=13L

故答案为：u.

三、解答题：（本大题共10题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

19.（1）计算：①W+W—必②百（6T）-椁-2|

（2）解方程：①"-2）2=81.②（2X+1）3=-125.

【答案】（1）①一3：②1；（2）①x=ll或*=-7；②x=—3

【分析】本题考查了实数的混合运算:，利用平方根和立方根的性质解方程，熟练掌握运算法则和平方根、

立方根的性质是解题的关键.

（1）分别计算算术平方根、立方根，再进行加减计算；

（2）先计算乘法，化简绝对值，再进行加减计算；

（3）利用平方根的定义解方程即可；

（4）利用立方根的定义解方程即可.

【详解】解：（1）©79+^64-7^2/

=3-4-2

=-3；

②后（百一1）一2一2|

=3-73-（2->/3）

二3-6-2+瓜

=1;

（2）①（..2）2=81

x-2=±9,

X=ll或x=-7；

②（2x+l）'=-125

2x+l=-5,

x=-3.

20.将下列二次根式化成最简二次根式：

（1）712;

⑵7^7（?>。）；

（3）427。％%，（a<0,b<0,c<0）.

【答案】（1）26

（2）Ixyyfx

（3）3ahc!x/3ac

【分析】（1）利用二次根式的性质化简求解；

（2）利用二次根式的性质化简求解；

（3）利用二次根式的性质化简求解.

【详解】（1）解:712=273：

（2）解：曲.，/=2xy4x：

（3）解：>/27dW=3abc2>/3ac-

【点睛】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简，理解最简二次根式并正确求解是关键.

21.这几年，垃圾变废为宝的推进力度在持续加强.某废铁加工厂决定将回收的如图①所示的一个长为

12cm,宽为9cm,高为2cm的废弃长方体铁坯，加工成如图②所示的正方体铁块（假设加工过程中无损

失），求加工后正方体铁块的棱长.

图①图②

【答案】6cm

【分析】本题考查的是匕方根的应用，设加工后正方体铁块的校长为xcm,根据题意列方程并解方程即可

解决.

【详解】解：设加工后正方体铁块的棱长为xcm,

•・•长方体铁坯的长为12cm,宽为9cm,高为2cm,

/./=12x9x2,

.,.x=V216»

解得x=6,

・•・加工后正方体铁块的棱长为6cm.

22.设一1Wx«7,化简：yjx2-I4x+49-y/x2+2x+1-

【答案】-2x+6

【分析】根据完全平方公式将根号下式子因式分解，再利用工的取值范围和二次根式的性质，即可化简.

【详解】解：JX2-14X+49-J1+2X+1，

=J(x_7)2_J(x+l/,

v-1<x<7,

.\x-7<0,x+l>0,

*'•原式=(-x+7)—(x+1)=—2x+6.

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

23.如图，一只蚂蚁从点力沿数轴向右爬了2个单位长度到达点8,已知点力表示的数为M，点8表示

的数为江

AB

―।-----•-------1-------------1-----•------1-------------

-2-1012

(1)填空：〃1=:

(2)化简并计算:|m+l|-|m-3|.

【答案】(1)—五+2

⑵-2痣+2

【分析】本题考查实数与数轴，化简绝对值：

(1)点在数轴上运动时左加右减，据此求解；

(2)根据0<加<1化简绝对值即可.

【详解】(1)解：由题意知点8表示的数为m=-五+2，

故答案为：-&+2;

(2)解：，♦0<->/2+2<1，

0<77/<1,

|加+l|-|w-3|=w+1-(3-/H)=wz+1-3+/«=2m-2=2(-^2+2)

24.阅读下面的文字，解答问题.

例如：•・・〃<正<囱，即2<々<3,・••6的整数部分为2,小数部分为"-2,请解答：

（I）后的整数部分是，小数部分是：

（2）已知:8-厉小数部分是加，8+岳小数部分是〃,求。〃+；?）的相反数.

【答案】⑴，后一3

⑵7

【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，确定〃?、〃的值是正确解

答的关键.

（1）估算无理数的大小即可：

（2）估算8-厉、8+而的大小确定〃?、〃的值，代入方程求解即可.

【详解】（1）解：•.•正<厉<而，

.\3<>/15<4,

・・・J话的整数部分是3,小数部分是岳-3;

（2）解：v3<V15<4,

...T<-715<-3，

4<8--J\5<5,

••・8-而小数部分是m=8-岳-4=4-而，

.♦.11<8+而<12,

.•.8+而小数部分是〃=8+而-11=加一3,

.­.w+,z=（4-Vi5）+（Vi5-3）=l,

・•・（加+〃）的相反数是-1.

25.如图①，正方形网格中每个小正方形的边长都为1,正方形力8CQ的顶点都在格点上.

A

(1)王方形的面枳是多少？边长是多少？

(2)正方形/3CQ的边长是有理数还是无理数？它在哪两个整数之间？

(3)在图②中画一个与图①面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并写出它的边长.

【答案】(1)面积是17,边长是后.

(2)是无理数，4和5之间

(3)见解析，邪(答案不唯一)

【分析】本题考查无理数的定义、无理数的估算及算术平方根，熟练掌握定义是解题关键.

(1)川大正方形面积减去四个三角形面积可得正方形44。。的面积，根据正方形面积公式，结合算术平方

根的定义可得正方形力8c。的边长：

(2)根据无理数的定义，结合(1)中结论可得边长为无理数，利用“夹逼法”估算J万的取值范围即可；

(3)利用网格画出正方形，同(1)的方法求出边长即可.

【详解】(1)解：如图，设大正方形为EFGH,

S正方用/BCD-S正方形w-=5~-4X—x4xl=17.

V(N/T7)2=17,

・••正方形川区?。的面积是17,边长是J万.

(2)〈J万是无理数,

•••正方形ABCD的边长足无理数,

V16<17<25,

/.4<x/17<5,

・•・炳在4和5之间.

(3)如图所示正方形即为所求,

•・•小正方形的面枳=3x3-4x12x1=5,

・••小正方形的边长为柄.

26.观察下表，并解决问题.

a0.00040.04440040000

0.020.2220200

(1)根据上表，可以得到被开方数和它的算术平方根之间的小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右(或

向左)移动两位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右(或向左)移动位.

(2)已知疝之0.4472,拒亡1.414，则而=.

(3)根据卜述探究过程类比研究一个数的立方根.已知/=066g4,我之1.442,病才3.107,则密而之

【答案】⑴一

(2)4.472

(3)6.694

【分析】本题考查了数字类规律探索、算术平方根、立方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用，正确得出

规律是解此题的关键.

(1)根据表格中的数据总结规律即可；

(2)根据所得规律即可求得答案；

(3)由题意并结合被开方数和它的算术平方根之间的小数点的变化规律可得'工方根的规律，从而求得答案.

【详解】(1)解：由表格数据可得：若被开方数的小数点向右(或向左)移动两位，则它的算术平方根的

小数点就相应地向右(或向左)移动一位；

(2)解:VVol«0.4472,

AA/20X4.472；

(3)解：由题意并结合被开方数和它的算术平方根之间的小数点的变化规律可得：若被开立方数的小数点

向右(或向左)移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右(或向左)移动一位；

:师之0.6694，

:.V300n6.694.

27.我们已经学过完全平方公式『±2,力+/=(〃±32,知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如

2=(V2)2,3=(行尸，7=(4六()=0\那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面

的题:

例：求3-2立的算术平方根.

解：3-2>/2=2-2>/2+1=(>/2)2-2>/2+12=(>/2-1)2,3-2五的算术平方根是近一1.

你看明白了吗？请根据上面的方法化简：

(1川3+2加

(2),10+8向2衣

(3)73-2VI+《5-26+V7-2VI2+49-2同+Ju-2而•

【答案】(1)&+1

⑵4+应

(3)76-1

【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及完全平方公式；

(1)将3-2正变形为完全平方式的形式(亚-1『，然后开平方即可；

(2)先化简671万，再化简原式即可得出答案；

(3)分别化简，合并同类二次根式即可得出答案.

【详解】(1)解：原式=J(何、20+-

=J(g)2

=5/2-1：

（2）解：原式=J0+8yl（用+2&+F

=110+8（五+1）

=J10+8拒+8

=，18+812

=（42+2x40+（75）2

=