2025-2026学年北师大版八年级数学上册 第二章《实数》单元测试（含答案）

第二章实数

（时间：120分钟满分：120分）

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项符合题目要求）

1.标的算术平方根是（）

A.9B.±9

C.±3D.3

2.在0,尊-1,-y,0.101001…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1）这五

个数中，无理数的个数为（）

A.1B.2

C.3D.4

3.在代数式浮中，字母x的取值范围是（

)

A.x>\B.

C.x<lD.

4.下列各式中，计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.

1-47^4

C.4-=2X-D.

793

5.已知a,b为两个连续的整数，且则a+b的值为（）

A.7B.8

C.9D.10

6.如图，老师用5个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形（无重叠、无间隔）,

已知小长方形的长为同、宽为强，小组研讨后得出下列结论，其中不正确的是

()

I/12

A.大长方形的长为6企

B.大长方形的宽为5鱼

C.大长方形的周长为22企

D.大长方形的面积为80

7.如图，在Rt△尸QR中，/尸RQ=90。，RP=R。,边QR在数轴上.点0表示

的数为1,点A表示的数为3,以点。为圆心，。。长为半径画弧交数轴负半轴

于点n,则点a表示的数是（）

C.I-2V2D.2V2-1

8.有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的》是（）

/输入x/~~厂/算术平方根|座与理里/榆出〃

是有理数

A.V3B.9

C.3D.2V3

9.根据表中的信息判断下列语句正确的是（）

n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56

国1616.116.216.316.416.516.6

A.725.921=1.61

B.V263<16.2

C.只有3个正整数〃满足16.2VgiV16.3

D.72755.6=166

10.实数a,人在数轴上对应点的位置如图，且间>以，则化简而+|a+切的结

果为（）

a0b

A.2a~\~bB.-2a—b

C.bD.2a-b

第n卷（非选择题共80分）

2/12

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11.—乎的倒数是—；厚的平方根是—.

3y16

12.若最简二次根式标不与所侬的被开方数相同，则。+8=—.

13.写出一百和V5之间的所有整数：—.

14.若4)2=0,则化简J的结果是—.

15.已知x,y为实数,且产62一1一一一+3,贝iJx+»=.

16.将实数1,V2,百，遍按如图的方式排列.若用(加，〃)表示第〃7排从左向

右数第〃个数，则(5,4)与(11,7)表示的两数之积是一.

1第1排

亚43第2排

"1J2第3排

小卫1◎第4排

43J61J2J3第5排

三、解答题(本大题共6个小题，共56分.解答应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤)

17.(8分)计算：

(1)Q)-1-|-V3|4-V124-(l-7r)0；

(4)(3+V2)2-(2-V3)(2+V3).

18.(8分)有一块长方形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分

别为18dm2和32dm2的正方形木板.

(1)截出的两个正方形木板的边长分别为—,—；

(2)求剩余木料的面积：

3/12

21.（10分）阅读材料:

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:

3+2夜=（1+或）2,善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b&=（〃?+小⑵2（其中0b,加，〃均为正整数），则有〃+6&=〃?2+2〃2

+2〃〃7或，

所以〃=〃户+2后b=lmn.这样小明就找到了一种把部分。+6立的式子化为平

方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当4,b,m,〃均为正整数时，若。+肘5=（阳+〃百）工用含〃7,〃的式子分

别表示a,b,则。=,b=_；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a,4〃7,〃填空：—+—V3=（—+

2_V3）2；

（3）若a+4V5=（m+小/3）2,且a,〃?，〃均为正整数，求。的值.

22.（12分）观察、计算、判断：（填“>”“V”或“=”）

（1）①当Q=2,Z?=2时，Vab：

②当〃=3,8=3时，\Tabx

③当。=4,6=1时、4ab：

④当Q=5,/>=3时，\Tabx

（2）写出关于心与病之间数量关系的猜想，并说明理由；[提示：（6-a）220]

5/12

（3）实践应用：要制作面积为1m2的长方形镜框，直接利用（2）中的结论，求出镜

框周长的最小值.

第二章实数

（时间：120分钟满分：120分）

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项符合题目要求）

1.质的算术平方根是（D）

A.9B.±9

C.i3D.3

2.在0,y,-1,-p0.101001…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1）这五

个数中，无理数的个数为（B）

A.1B.2

C.3D.4

3.在代数式与

中，字母x的取值范围是（B)

A.x>1B.

C.x<lD.玲

4.下列各式中，计算正确的是（B）

6/12

A.V2+V3=V5B.V（-3）2=3

C.^=2X1D.

793y1-9V-9

5.已知〃，力为两个连续的整数，且。＜“1幼，则。+6的值为（A）

A.7B.8

C.9D.10

6.如图，老师用5个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形（无重叠、无间隔）,

已知小长方形的长为的回、宽为弼，小组研讨后得出下列结论，其中不正确的是

（D）

A.大长方形的长为6立

B.大长方形的宽为5企

C.大长方形的周长为22或

D.大长方形的面积为80

7.如图，在Rt△尸QR中，NPRQ=9。。,RP=RQ,边QR在数轴上.点0表示

的数为1,点火表示的数为3,以点。为圆心，。。长为半径画弧交数轴负半轴

于点尸I,则点a表示的数是（C）

A.-2B.一2夜

C.1—2&D.2V2-1

8.有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的》是（A）

/输入x/■丁I取算术平方根理数/输出9/

是方理数

A.V3B.9

C.3D.2V3

9.根据表中的信息判断下列语句正确的是（C）

7/12

n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56

y/n1616.116.216.316.416.516.6

A.725.921=1.61

B.V263<16.2

C.只有3个正整数〃满足16.2VgiV16.3

D.，2755.6=166

10.实数e人在数轴上对应点的位置如图，且同>|力|,则化简必+|。+切的结

果为（B）

6F-10Z>

A.2a~\~bB.~2a—h

C.bD.2a—b

第n卷（非选择题共xo分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.一平的倒数是上?思的平方根是金一.

327162

12.若最简二次根式屈前与°一侬的被开方数相同，则a+b=8.

13.写出一百和百之间的所有整数：一1.0,1.

14.若怎与+（々-4>=0,贝I」化简R的结果是—平

15.已知X,V为实数，且歹=，X2—1一人1--2+3,则x+y=2或4.

16.将实数1,5/2,V3,遍按如图的方式排列.若用（小，〃）表示第，〃排从左向

右数第〃个数，则（5,4）与（11,7）表示的两数之积是」

1第1排

也43第2排

J6142第3排

.43乖1亚第4排

43J6IJ2J3第5排

三、解答题（本大题共6个小题，共56分.解答应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤）

17.（8分）计算：

⑴⑨—|—V3|+V12+（l—7c）°；

8/12

(4)(3+-(2-73)(2+V3).

解：(1)原式=2一百+2b+1=3+6.

(2)原式=步3+4—3班

=10V2+4-3V2

=7&+4.

(3)原式=，48+3—，27+3+2^6x1

=4-3+2企

=1+2V2.

(4)原式=9+6&+2—(4-3)

=11+672-1

=10+672.

18.(8分)有一块长方形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分

别为18dm2和32dm2的正方形木板.

(1)截出的两个正方形木板的边长分别为3&dm,4V2dm；

(2)求剩余木料的面积；

(3)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm、宽为1dm的长方形木条，那么

最多能截出2块这样的木条.

32dm?

18dm2

解：(2)根据题意，得矩形的长为3企+4&=7近(dm),宽为4&dm,

所以剩余木料的面积为(7&X4a)-18-32=56—18—32=6(dm2).

19.(8分)(1)己知x+2是27的立方根，3%+»—1的算术平方根是4,求7x+3y

的平方根；

(2)化简求值：『看，b=+,求标一炉的值.

VZ—1vz+i

9/12

解：(1)由x+2是27的立方根,

得x+2=3,解得x=l.

由3x+y—1的算术平方根是4,

得3x+y—1=16.

又因为x=l,所以y=14.

所以7x+3y=7+42=49.

因为49的平方根为±7,

所以7x+3y的平方根为±7.

(2)因为

所以。+%=2&，a-b=2.

22

所以a—b=(a-1-h)(<a—h)=2>/2X2=4y/2.

20.(10分)阅读下面的文字，解答问题.

我们规定：用田表示实数x的整数部分，用Vx>表示实数x的小数部分，如：

[3.14]=3,<3.14>=0.14；[V2]=l.而大家知道四是无理数，而无理数是无限

不循环小数，因此企的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用或一1来

表示加的小数部分，即<&>=加一1.事实上，小明的表示方法是有道理的,

因为鱼的整数部分是I,将这个数减去其整数部分，差就是鱼的小数部分.又

如：因为22〈(夕)2<32,即2VbV3,所以[b]=2,<V7>=V7-2.

请解答(写出过程)：

(i)[ViTi=3,<V1T>=VIT-3；

(2)如果V遥>=〃，[历]=4求a+b一通的平方根.

解：(1)因为3<V11<4,

所以[>ZI1]=3,<Vn>=Vn-3.

故答案为3;711—3.

(2)因为2V6V3,6<V41<7,

<V5>=d7,[V41]=/),

所以。=遥一2,6=6.

所以。+6一遍=花一2+6一遍=4.

所以a-\-h—V5的平方根是土2.

10/12

21.(10分)阅读材料:

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如：

3+2V2=(l+V2)2,善于思考的小明进行了以下探索：

设⑵2(其中a,8，〃?，〃均为正整数)，则有Q+以泛=加+2〃2

+2〃7〃&,

所以。=〃於+2〃2,b=lmn.这样小明就找到了一种把部分。+6立的式子化为平

方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

⑴当a,/?,〃?，〃均为正整数时，若〃+W5=(〃i+〃8R用含〃?，〃的式子分

别表示q,b,贝Ja=m2+3〃2,b=2〃?〃；

⑵利用所探索的结论，找一组正整数a,b,m,〃填空：21+12V3=(_3

+2折2；

(3)若a+4v5=(m+?n/3)2,且a,〃?，〃均为正整数，求4的值.

解：(2)答案不唯一.

(3)由题意，得。=〃/+3〃2,4=