2025-2026学年陕西省西安市碑林区某中学八年级（上）开学数学试卷

2025-2026学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）开学数学

试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）

A.10,15,18B.7,24,25

C.0.3,0.4,0.5D.工工i

6810

2.（3分）如图，在△4OC中，DC边上的高是（）

A

A.线段4AB.线段4。C.线段。ED.线段8c

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2+3a2=4a4

B.（-3a2方）2=6口%2

C.（a-1）2=a2-I

D.-2a463c2+（_abc）2=-2a2b

4.（3分）已知一个直角三角形的面积为96,并且两直角边的比为3：4,则这个三角形的斜边为（）

A.10B.20C.5D.15

5.（3分）在△45C中，N8=36。，BC2-AC2=AB2,则NC的大小为（）

A.36°B.54°C.72°D.90°

6.(3分)已知a=33lb=9n,c=2721,Ma,b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

7.（3分）如图，一棵大树在台风中于离地面8米处折断倒下,树的顶端落在离树干6米远处（）

C.18米D.19米

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8.（3分）如图，在中，边AB,连接8P,CP,则N8PC=（)

C.100°D.110°

9.（3分）若等式（x-3）.1=1成立，则使等式成立的x的值的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

10.（3分）如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条，雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方

（从点/到点C,8为4C的中点），则雕刻在石柱上的巨龙至少为（）

A.20米B.25米C.30米D.15米

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11.（3分）若《严=3,〃〃=4,则厂〃的值为.

12.（3分）如图，直线/上有三个正方形mb,c,若a,则人的面积为

13.（3分）汽车油箱中有汽油5（比，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）（单位：A机）的增加

而减少，耗油量为0.1£/火,〃.

14.（3分）若负有理数机使得f+2〃“+9是一个完全平方式，则加=.

15.（3分）王叔叔家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1〃?，那

么电梯内能放入这些木条的最大长度是（结果保留根号）.

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；2m

16.(3分)如图，Rt△力3c中，ZC=90°,力8=5,D、E、产分别是/仄BC、4C边上的动点

三、解答题(共7小题，计52分，解答应写出过程)

17.(12分)计算:

⑴(7T-3.14)°-(-3)2+(-y)-2;

(2)〃・/-(-2a4)2+。叫『；

(3)(6xV-4x2yi+2xy3)+2x)3

(4)(x+y-3)(x-y+3).

18.(5分)化简求值：[(2x-3y)(x+2y)(3x-y)-(x-3y)(x+3y)]+(-^-y)»其中x=/，y=~~-

19.(5分)一架云梯长25〃?，如图所示斜靠在•一面墙上，梯子底端。离墙7〃?.

(1)这个梯子的顶端力距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了9/〃，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少？

20.(6分)某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”

(分别记作力，B,C,D,E)共五个研究方向

(1)将这五张完全相同的不透明卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”

的概率为;

(2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡片背面朝

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（1）用含x的式子表示CD和OE2的长；

（2）当C£的长度取得最小时，求。尸+FC的最小值，并求出此时的长度.

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2025-2026学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（上）开学数学

试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BADBBCCCAA

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）

A.10,15,18B.7,24,25

C.0.3,040.5D.X,i,-L

6810

【解答】解：4、102+152彳］85,故力不符合题意；

B、72+246=252,故8符合题意;

C、。中的数不是正整数、。不符合题意.

故选：B.

2.（3分）如图，在△月0c中，QC边上的高是（）

A.线段48B.线段力。C.线段OED.线段8C

【解答】解：在△4QC中，QC边上的高是线段力&

故选：A.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.a2+3a2=4a4

B.（-2=6a%2

C.（a-1）2-2-1

D.-（-abc）2=-201b

第6页（共19页）

【解答】解：/、/+3q3=4a2：故力不符合题意；

B、（-7a2b）2=2〃％2,故8不符合题意；

C、（%6）三J_8〃+i,故。不符合题意；

72

D、~2a73c2+（-abe）=-2ab,故D符合题意;

故选：D.

4.（3分）已知一个直角三角形的面积为96,并且两直角边的比为3：4,则这个三角形的斜边为（）

A.10B.20C.5D.15

【解答】解：设两直角边的长度分别为3〃、4a,则

3a・4。+2=96,

解得不=16,

则这个三角形的斜边为J(3a)2+(6a)2=2().

故选：B.

5.(3分)在△/BC中，/8=36°,BC2-AC2=AB2,则/C的大小为()

A.36°B.54。C.72°D.90°

【解答】解：心=血

：.BC1=AC2+AB2,

JZA=90°,

:/8=36。，

AZC=90°-ZZ?=54°.

故选：B.

6.(3分)已知4=331,b=9]],c=2721,则a,h,c的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

【解答]解：/>=9II=(33)Il=322,C=272,=(35)21=363,

Va=331,63>31>22,

:・c>a>b,

故选：C.

7.（3分）如图，一棵大树在台风中于离地面8米处折断倒下，树的顶端落在离树干6米远处（）

第7页（共19页）

A.10米B.14米C.18米D.D米

【解答】解：如图，BC=8〃i,ZACB=90°,

222

：.AC+BC=ABt

即83+62=JB2,

解得44=10,

••・/8+3C=10+8=18(/n),

即这棵大树在折断前的高度为186,

故选：C.

8.（3分）如图，在△48C中，边AB,连接8P,CP,则N8PC=（）

95°C.100°D.110°

【解答】解：如图所示，连接4P，

•:边AB,力C的垂直平分线交于点P,

:"P=BP,CP=AP,

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:・/PBA=/PAB,ZPAC=ZPCA,

NPBA+NPAB+NPAC+NPCA=2CZPAB-^ZPAC）=2ZBAC=\000,

:・/PBC+NPCB=18。。-NPBA-ZPCA-ZBAC=SO0,

N〃0C=180。-NPBC-ZPCZ?=100°,

故选：C

9.（3分）若等式（x-3）K1=1成立，则使等式成立的x的值的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解:己知等式（工-3）刈=6成立，

3=1,

解得：x=4：

②x+l=0,

解得：x=-7,

此时x-3=-1-3=-4和，符合题意;

③x-5=-1,

解得：x=2,

此时x+7=3,不符合题意：

综上，使等式成立的x的值的个数为2个，

故选：A.

10.（3分）如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方

（从点/到点C，8为AC的中点），则雕刻在石柱上的巨龙至少为（）

A.20米C.30米D.15米

【解答】解:柱身高约16米,

・・・4尸=6,^5=1-1x16=7（米）,

22

22=26=1

.,.BF=A/AF+ABV7+8°（米），

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，雕刻在石柱上的巨龙至少为2x10=20（米）.

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11.（3分）若心=3，。〃=4,则庐的值为_2_.

—4—

【解答】解：・""=3,一=4,

：,alm'n=a2n^an=（am）2^«=4M=^-,

4

故答案为：旦.

7

12.（3分）如图，直线/上有三个正方形小b,c,若a,则b的面积为13

【解答】解：如图，

BCE

*•a,b,。都为正方形，a,

，AB=Va=2'DE=V8=3-AC=CD,

：.ZBAC+ZBCA=90°,NDCE+NBG4=90。,

；・/BAC=NDCE,

:•△BAC/4ECD(AAS),

；・CE=AB=2,

•二CDWCE2+DE2=A/I3>

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：.b=CD2=\3.

故答案为：13.

13.（3分）汽车油箱中有汽油503如果不再加油，那么油箱中的油量），（单位：L）（单位：％机）的增加

而减少，耗油量为0.1Llkm尸50-0.lx.

【解答】解：根据题意得y=50-O.lx,

故答案为：j，=50-5h.

14.（3分）若负有理数小使得f+2小x+9是一个完全平方式，则m=-3.

【解答】解：・・・/+2〃吠+3是一个完全平方式，

，f+2/M3=-±2/4+9,

/.2加=±5,

/•ni=±3,

•・•〃?是负有理数，

ni=-3.

故答案为：-3.

15.（3分）王叔叔家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是1〃?，那

么电梯内能放入这些木条的最大长度是—加—（结果保留根号）.

根据勾股定理：Jfi2=l2+12=8,

22(>

AC=AB+BC=2+4=2f

故AC=G

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故答案为：V6.

16.（3分）如图，RtAJ5C+，ZC=90°,AB=5,D、E、尸分别是48、BC、ZC边上的动点4.8

【解答】解：RtZ\?14。中，ZC=90°,AB=5,。、E、BC,如图，作。关于直线4c的对称点N,CN,

EN,DN.

:.DF=FM,DE=EN,CD=CN,

:・CD=CM=CN,

VZMCA=ZDCA,ZBCN=ZBCD,

ZMCD+ZNCD=180°,

・；”、C、N共线,

•・•DF+DE+EF=FM+EN+EF,

■:FM+EN+EF^MN,

二当M、尸、E、N共线时，。£+£尸/。的值最小,

最小值为MN=2CD,

*：CDVAB,

・4XABXCD=《XBCXAC，

，O

2，

...CZ)=BC2<AL=^=2

AB5

:.DE+EF+FD的最小值为4.8.

故答案为：8.8.

第12页（共19页）

三、解答题（共7小题，计52分，解答应写出过程）

17.（12分）计算:

⑴(冗-3.14)。-(-3)2+(1)-2；

(2)a*a1-(-2。4)2+al0^-a2；

(3)(6x3/-4?/4-2A^)+2出

(4)(x+y-3)(A~jH-3).

【解答】解：(1)原式=1-升8

=-4；(2)原式="8・3。8+於

=-4a1(3)原式=3的，-2J+1；(4)原式=[x+(j-6)][x-(y-3)]=--(y-6)X=x2-y5+6y

-9.

18.(5分)化筒求值：[(2x-3y)2-(x+2y)(3x-y)-(x-3y)(x+3y)]。gy)，其中x=y»y=-j--

[解答]解:[(2x-3y)2-(x+2y)(3x-y)-(x-7y)(x+3y)]。(yy)

=(Ax2-1-3x2-6xy+xy+2y7-/+9_/)+(氏)

=(-17AT+20V7).(%

=-34x+40y.

当x=—,y=-ll时.

2'5

原式=-34x(X)+40x(-£)

24

=-17-10

=-27.

19.（5分）一架云梯长25/〃，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7”.

（1）这个梯子的顶端力距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了9加，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少？

【解答】解：（1）在RtZx/fgCM』，/n8c=90。，BC=7m,

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JAC2_BC4=24（机）.

答：这个梯子的顶端/距地面24m.

（2）在中，8。=24・9=15〃?，

24=22=2

A^=VDE-BDV25-15°（〃/

:・CE=BE・BC=20・2=13（w）.

答：如果梯子的顶端下滑了9阳，那么梯子的底部在水平方向滑动了13〃?.

20.（6分）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”

（分别记作儿B,C,D,E）共五个研究方向

（1）将这五张完全相同的不透明卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”

的概率为_工_;

5

（2）各小组从这五张卡片中隙机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向.将这五张卡片背面朝

上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，放回，背面朝上洗匀后，求这两个小组研究方向不同

・•・从中随机抽取一张，抽到的k片内容是“科技”的概率为工,

5

故答案为：-；

5

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的结果有20种,

，这两个小组研究方向不同的概率为丝=4

252

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21.（6分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发.设普通列车行驶的

时间为x爪如图中的折线表示y与工之间的关系.根据图象回答以下问题：

（1）求动车的速度；

（2）图中加点表示的实际意义为：当普通列车行驶2小时，两车之间的距离为90（）km；

【解答】解：（1）普通列车的速度为侬9=100（左〃湖），

18

则动车的速度为180°-100=200（km/h）.

6

（2）动车到达乙地所用时间为出2=9（/?）.

200

故答案为：8,900.

（3）相遇前，当y=1200时，

解得》=2,

相遇后，当y=1200时，

解得x=12,

・••当y=1200时，x的值为2或12.

22.（8分）2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响，据报道，风力影响半径

26（如〃（即以台风中心为圆心，26（加〃为半径的圆形区域都会受台风影响），如图，力是某个大型农场，

SLABA.AC.若人力，8之间相距40（）的”.

（1）判断农场力是否会受到台风的影响，请说明理由.

（2）若台风中心的移动速度为25卜加几求出台风同时影响农场力和8市的时间有多长？

第15页（共19页）

北

【解答】解：（1）会受到台风的影响.理由如下:

VAB1AC

区4c=90。，

VJ5=30(UW7.AC=^km,

•••BCWAB2+AC23062+4003=500(km>

*：ADLBC,

1q

.,.^scyBC*AD=yAB-AC»

乙乙

:AB・AC二400X300

•••AD=240(km),

BC500

VJ£><260A7H,

••・农场力会受到台风的影响;

（2）如图，

第16页（共19页）

北

假设台风在线段E/上移动时，会对农场力造成影响，

，4。=240而，AE=AF=260km,

二•EF=2DF=7J2602-2422=200(km)*

/.同时影响农场4和8市的距离为500-260-200=40(km),

•・•台风的速度是25%加儿

:•，受台风影响的