1.3 三角函数的计算 导学案 -北师大版九下

课题§1.3三角函数的计算主备审阅九年数学备课组时间课型新授授课教师学习目标——目标明确、有的放矢1、经历已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义；2、能够进行有关三角函数值的计算，能够解决三角函数值计算的实际问题.课标要求：会已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角．二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：已知锐角的三角函数值，能够解决三角函数值计算的实际问题；学习难点：能够解决三角函数值计算的实际问题.三、课前热身——激发兴趣、温故知新特殊角的三角函数值：三角函数角sincostan30°45°60°四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：已知锐角的三角函数值求高度小敏想知道校园内一棵大树的高，她测得CB＝10米，∠ACB＝45°，请你帮她算出树高AB为多少米.例题：如图，身高1.75m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树CD的高度（∠A＝30°），已知她与树之间的距离BC为5m，那么这棵树有多高？练习：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求出它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（≈1.7，结果精确到0.1m）．探究点2：已知锐角三角函数值求锐角如图，小明沿斜坡AB行走了13m,他的相对位置升高了5m，你能知道这个斜坡的倾斜角A的大小吗？试试看，将你的想法同学交流?（备选数据：sin22.6°≈0.38，cos22.6°≈0.92，tan22.6°≈0.42）例题：有一段倾斜角为30°的斜道长30m，为方便行人推车过桥，将斜道延长10m，该斜道的倾斜角减少了多少度（备选数据：sin22°≈0.38，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）？练习：如图，已知秋千吊绳的长度为3.5m，求秋千升高1m时，秋千吊绳与竖直方向所成的角度是多少度（备选数据：sin45°≈0.71，cos45°≈0.71，tan45°＝1）.视线视线水平线仰角俯角视线视线水平线仰角俯角铅垂线仰角的定义：当从低处观测高处的目标时，______与______所成的锐角称为仰角；俯角的定义：当从高处观测低处的目标时，______与______所成的锐角成为俯角.例题：如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE＝15米，求这块广告牌的高度（≈1.73，计算结果保留整数）．练习：如图，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（eq\r(3)≈1.732，结果精确到0.1m）．五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1．如图1，聪聪去测量一座古塔的高度，他在离古塔60米的A处（DE＝60），测得塔顶的仰角为30°，已知聪聪的身高AD＝1.5米，则古塔BE的高为（）米.A．（20-1.5）B．31.5C．（20+1.5）D．28.5图图1图22．如图2，从山顶A望地面C、D两点，测得它们的俯角分别是45°和30°,已知CD＝100m，点C位于BD上，则山高AB等于（）A．100mB．50mC．50mD．50（+1）m3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC：AC＝3：4，BD平分∠ABC交AC于点D，则tan∠DBC的值为__________.4.在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且sinA＝，cosB＝，AC＝40，求△ABC的面积.5.数学兴趣小组测量塑像的高度．如图，塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求塑像DE的高度（sin34°≈0.56，c