2025-2026学年四川省成都某中学八年级（上）开学数学试卷

2025-2026学年四川省成都实验外国语学校八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1.（4分）4的算术平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.±16

2.（4分）下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）

A.V3»y，V5B.3，4,5C.5，12,13D.1,2,V3

3.（4分）下列各式中，正确的是（）

A.d（-4）2=4B.V-4=-2C.V16=i4D.±VS=2

.___2025

4.（4分）已知|a-3|W3+b=0,则管）=（）

A.1B.-1C.2D.-2

5.（4分）下列说法正确的是（）

A.4的算术平方根是±2B.3的平方根是-"

C.27的立方根是±3D.J五的平方根是±2

6.（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米.如果保持梯

子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时（）

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

7.（4分）如图，。4=5,过点力作直线/_L04,AB=2,以点。为圆心，与04的延长线交于点C,则点

C表示的实数是（）

A.V21B.V29C.7D.29

8.（4分）根据图中的程序，当输入x为64时，输出y的值是（）

第1页（共19页）

A.料B.V2C.2D.8

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.

9.（4分）在下列实数中：①-2K,②（7）2023,③V云，④对，⑤1.010010001…（两个I之间依次

多1个0）,属于无理数的是.（直接填写序号）

10.（4分）已知一个正数的两个平方根分别是5和2a-1,那么。的值为,这个正数

为•

11.（4分）J店的平方根是,J（_6）2的算术平方根是.

12.（4分）如图（1）,在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，仅

仅少走了几步路，却踩伤了花草（2）,经过测量/C=3〃?，乂8=4〃?步.（假设1米为2步）

（1）（2）

13.（4分）如图，在△力8C中，Z/i5C=90°,垂足为O.如果4C=5,8c=3

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（8分）计算或解方程.

⑴-|-2|+（兀-3）°+（4）-2+（-1）2022；

（2）（l+2w）2-（3+2〃i）（-3+2/w）；

(3)4.?-20=0：

第2页（共19页）

(4)49(x+1)2+75=30().

15.（10分）已知2a+l的平方根是±3,1・b的立方根为-1.

（1）求。与b的值；

（2）求3〃+2力的算术平方根.

16.（10分）一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，其示意图如图所示.小方观察发现，牵绳的手离地面的

高度/8=1.3〃?，小狗的高CO=0.3〃？（绳子一直是直的）.

17.（10分）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：

（1）观察算式规律，计算'5X9+4=：06X20+4=.

（2）用含正整数〃的式子表示上述算式的规律：.

（3）计算：。1又5+4H2X6+4W3义7+4又8+4+…42021义2025+4.

18.（10分）如图，△力8c中，ZABC=90°,8c=12.

（1）求△4?。的面积：

（2）设点。在/以上，若NPAC=NPOi,求力户的长：

（3）设点M在4C上，若△MAC为等腰三角形，求的长.

一、填空题（本大题3个小题，每小题4分，共12分）

19.（4分）已知y二正区W§G+1，则x+y的平方根是.

20.（4分）给出下列说法：①5的平方根是士«；②2的平方根是匡；③-3是9的一个平方根；

39

®V4=±2________.

21.（4分）如图，在一个边长为6”?的正方形纸片48co上，放着一根氏方体木块，横截面是边长为

的正方形，一只蚂蚁从点4爬过木块到达蜂蜜C处需爬行的最短路程是cm.

第3页（共19页）

小正方形的面积之和，即［abX4+(b-a)2,从而得到等式c2」abX4+(b-a)?，化简便得结论

22

a2+b2=c2.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”.

图1图2图3

【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹫，其中有著名的数学家，向常春在2010年构

造发现了〜个新的证法：把两个全等的直角三角形△48C和△。口如图2放置，其三边长分别为。，力,

。，显然4C_L/iQ.

(1)请用。，力，c分别表示出四边形梯形力EOC,再探究这三个图形面积之间的关系，证明

勾股定理a2+b2=c2.

【方法迁移】(2)请利用“双求法”解决下面的问题：如图3,小正方形边长为2,可得△力BC,直接写

出AB边上的高为.

(3)如图4,在△48。中，4。是8c边上的高，AC=5,BC=6,求x的值.

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2025-2026学年四川省成都实验外国语学校八年级（上）开学数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案BAAB.DCBA

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1.（4分）4的算术平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.±16

【解答】解：4的算术平方根是F=7,

故选：B.

2.（4分）下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（）

A.y，V5B.3，4,5C.5，12,13D.1,2,73

【解答】解：/、（V3）2+（V6）2/（V5），，不能构成直角三角形，故符合题意:

B、32+52=56,能构成直角三角形，故不符合题意；

C、52+122=132,能构成直角三角形，故不符合题意；

。、/+（V3）2=72,能构成直角三角形，故不符合题意.

故选：A.

3.（4分）下列各式中，正确的是（）

A.个（-4）2=4B.V-4=_2C.VT^=±4D.±VS=2

【解答】解：・M-4）2=V^=4：

•・•/瓦无意义；

VA/16=4^8；

±y=±2,3；

故选：A.

,___2025

4.（4分）已知|a-3I则管）=（）

A.1B.-IC.2D.-2

【解答】解：•・•Ia-31r融=6，

第6页（共19页）

'•a-3=0,3+b=0,

=3,b=~2>

onoR

故选：B.

5.（4分）下列说法正确的是（）

A.4的算术平方根是土2B.3的平方根是一广

C.27的立方根是±3D.，正的平方根是±2

【解答】解：彳、4的算术平方根是y=6；

B、3的平方根是土百；

C、因为33=27,（-3）8=-27,则27的立方根是3；

。、，正;4,因为（±8）2=4,则7的平方根为±2；

故选:D.

6.（4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米.如果保持梯

子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时（）

也一

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

【解答】解：如图，ZACB=ZACB=90°,AC=2.5m.

0在RtZX/AC.中，/4=JAC2+BC2=J2.82+0.32-

,;AB=BE,

工BE=2.5Cm）,

；・BD=yBE?-DE?=d6.52-22=L5（〃i）,

：.CD=CB+BD=0.7+6.5=2.2（w）,即小巷的宽度为2.2米.

故选：C.

7.（4分）如图，OA=5,过点<作直线/_LO444=2,以点。为圆心,与OA的延长线交于点C,则点

第7页（共19页）

C表示的实数是（)

D.29

【解答】解：在中，。力=5,

根据勾股定理得：。。=。8=而”^^=在了7法=4前,

则点。表示的实数是亚.

故选：B.

8.（4分）根据图中的程序，当输入x为64时，输出y的值是（）

A.源B.V2C.2D.8

【解答】解.：当输入x为64时,

尸4^=8，

瓶=2,2是有理数,

•••尸如，

・••当输入的x=64时，输出的值是泥，.

故选：A.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.

9.（4分）在下列实数中：①-2TT,②（-1）2023,@725，④加，⑤1.（）1（）010001…（两个1之间依次

多1个0）,属于无理数的是.（直接填写序号）

【解答】解：无理数有：①-2n,④料，⑤1.01001（）001……（两个1之间依次多2个0）.

故答案为：①④⑤.

第8页（共19页）

10.(4分)已知一个正数的两个平方根分别是5・。和2。・1,那么4的值为-4,这个正数为

81.

【解答】解•：由题意可得：(5-a)+(2〃-2)=0,

a=-4,

，这个正数是：［8・(-4)尸=81.

故答案为：-5,81.

11.(4分)，正的平方根是士2,J(_6)2的算术平方根是—加―.

【解答】解：•・•，正:4，

・・・4的平方根是±5.

••7(-6)2巧

••・6的算术平方根是仇.

故答案为：±5；V6.

12.(4分)如图(1),在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，仅

仅少走了几步路，却踩伤了花草(2),经过测量/C=3〃?，AB=4m4步.(假设1米为2步)

(1)(2)

【解答】解：根据题意知：NH4c=90。，AC=3mt

•••BC^/AC2+AB3=^32+32=5(m>

/.2145=6(/?/)♦

VI米为2步，

•••8米为4步，

・•・仅仅少走了4步.

故答案为：3.

13.(4分)如图，在中，ZJ5C=90°,垂足为O.如果/C=5,BC=3—丝—.

5

第9页(共19页)

【解答】解：・・・/48。=90。，AC=5,

/.J5=A/AC2_CB8=Ay52_42=4,

*：BDVAC,

91

••・《AB・BC=^AC・BD，

2o

••・[X4X3=；X5・BD，

，0

・・・8。=或

5

故答案为：12.

7

三、解答题(本大题共5个小题，共48分)

14.(8分)计算或解方程.

⑴-|-2|+(K-3)°+(--)"2+(-l)2022；

(2)(1+2m)2-(3+2，〃)(-3+2/〃)；

(3)4?-20=0：

(4)49(x+1)2+75=300.

【解答】解：(1)原式=-2+1+8+1=9；

(2)原式=5+4m+4m2-(4/r2-8)

=1+4m+2m2-4"3+9

=4w+10；

(3)V6X2-20=0,

.\7?=20,

.4=8,

，x=±倔

(4)V49(x+1)4+75=300,

A49(x+1)2=225,

2,225

(x+6)

49

第io页（共19页）

.15

+1=一~不

=2'21"•

7

15.（10分）已知加+1的平方根是士3,1-8的立方根为-1.

（1）求Q与'的值;

（2）求3。+23的算术平方根.

【解答】解:（1）9：2a+\的平方根是±8,

/.2«+1=52=9,

解得“=2；

•・•1-b的立方根为-I，

・・.4-〃=(-1)3=-8,

解得6=2；

(2)V«=4,b=3,

，3a+2h=5x4+2x6=12+4=16,

vV16=4,

・・・8"+2〃的算术平方根为4.

16.（10分）一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，其示意图如图所示.小方观察发现，牵绳的手离地面的

高度48=1.3〃?，小狗的高。。=03〃（绳子一直是直的小

【解答】解：如图，过点。作OEJ■48于点E,

：,DE=AC=2Am,AE=CD=3.3m,

：.BE=AB-AE=\.6-^3=5(〃力.

第11页（共19页）

在RtABDE中，

,：BD2=BE2+DE4,

•••a-「+246=6.76,

：.BD=2.1m,

答：此时牵狗绳4。的长为26〃.

17.(10分)观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：

(1)观察算式规律，计算也X9+4=7；416120+4=18.

(2)用含正整数〃的式子表示上述算式的规律：Jn(n+4)+4=〃+2.

(3)计算：41义5+4H2X6+4Wax7+4fl4X8+4+…42021义2025+4.

【解答】解：(1)A/5X9+2=749=7,

^16X20+4=7324=18,

故答案为：8,18；

(2)Vn(n+4)+4=v(n+3)=n+2*

故答案为：Vn(n+3)+4=〃+2；

(3).8X5+4-V8X6+4+"义7+4々2义8+4+…域021><2025+2

=3-4+5-6+...+2023

=(-1)x1010+2023

=-1010+2023

=1013.

18.(10分)如图，△/BC中,N力4c=9()。，3c=12.

(1)求△48。的面积；

(2)设点产在月8上，若NPAC=NPCA,求力尸的长；

(3)设点M在4。上，若为等腰三角形，求4M的长.

第12页(共19页)

AABWAC2-BC2=V602-222=16*

的面积=,AB・BC=Lx16X12=96；

乙乙

(2)VZfMC=ZPC/l,

：・AP=PC,

设4P=PC=x,

:・PB=AB-4P=16-x,

・•・(16-x)2+122=X4,

解得：乂二空，

2

•AD25

•・AP丁

(3)4M的长为3或10或空.

5

如图1,当C8=CW=12时，

图1

AM=AC-CM=20-12=6,

如图2,当时，

：,ZC=ZMBC,

又•••NC+N/=90。，N4BM+NMBC=90。,

：.NA=NABM,

•,-AM=BM=CM=-7AC=10；

4

第13页（共19页）

如图3,当8C=8M时,

则BH典谊~=整，

AC5

321t2,48\536

工CHWBC-BH=-16-(—)=—

DD

79

•,-CM=2CH=-^

5

.••AMMC-QT20WW.

5b

综.卜.所述，4W的长为4或10或丝.

5

一、填空题（本大题3个小题，每小题4分，共12分）

19.（4分）已知y二正巧W§^x+1,则x+y的平方根是±2.

【解答】解：・・・y=G^W^x+6,且根号下不能为负，

.*.x-3>0,3-x>0»

・・・x=3,

•*«_y=5>

...x+y=4,

Ax+y的平方根是±2,

故答案为：±6.

20.（4分）给出下列说法:①5的平方根是土述;②告的平方根是义;-3是9的一个平方根;④y=±2

39

①③⑤

【解答】解：①5的平方根是二胡，正确:

②工的平方根是土

3

③-3是9的一个平方根，正确;

④F=2；

第14页（共19页）

⑤0.01的算术平方根是5.1,E确.

故答案为：①③⑤.

21.（4分）如图，在一个边长为6cm的正方形纸片44CO上，放着一根长方体木块，横截面是边长为

的正方形，一只蚂蚁从点力爬过木块到达蜂蜜C处需爬行的最短路程是1（）cm.

相当于是AB+2个正方形的宽，

・・・长为6+3乂1=8（米）；宽为4米.

于是最短路径为：—2+72=10（米）.

答：爬过木块到达C处需要走的最短路程是10米.

故答案为：10.

二、解答题（共8分）

22.（4分）已知f=9,/=--1,且个<0,求2x+4p的算术平方根.

【解答】解：•・•/=%/=-1,

8

.*.x=±3,y=-1,

2

VA7<4,

，x=3,y=-工，

7

，2x+4y=5x3+4x（-^-）=6-2=4,

•••2x+4y的算术平方根是：2.

第15页（共19页）

23.(4分)已知|7-3m|+(5-n)2=3m-7-<^，求小+〃的平方根•

【解答】解：由题意可得：〃?-4川，解得：〃仑2,

.*.3w>12,

-3m<-12,

A8-3w<7-12=-8,

7~3/r/<6»

•**3m-7+(8-n)2=3m-2-Virr4,

•*,(5-n)*Win-4=0,

，2-〃=0,m-4=8,机=4,

，〃计“=5+8=9,

.,・〃?+〃的平方根为±3.

一、填空题(本大题2个小题，每小题8分，共8分)

24.(8分)实数a,b在数轴上对应点42的位置如图而_/(夏-b产=-2a+b.

BA

---------111--------------►

b---------0-------a

【解答】解：•・•从数轴可知：6<0<«,\b\>\a\,

a+Z?<0»a-b>3,

•••Ia+b|-而-7(a-b)2

=-(a+b)-\b\-\a-b\

=-a-b+b-(a-b)

=-a-b+b-a+b

=-3a+b.

故答案为：2Gb.

25.(8分)第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如

图，在由四个全等的直角三角形(APJ£,/\BCG,△CQ")和中间一个小正方形EFG"拼成

的大正方形力8c。中，小正方形EFG”的面积是16,则大正方形力88的面积=40.

第16页(共19页)

D

G

1(H2002

及帆

Aannt»M2M2

【解答】解：设月f=a,DE=b,则/=

依题意，HC=DE=b,

••.△CQE的面积是△48E的9倍，

•,-7xDExCH=9X-i-AEXFB>即]b4=9x[a2,

4225

・・・川=(7a)2.

^b=3a(负值舍去).

•・•小正方形EFG”的面积是16,

J(b-a)6=16.

:.b-a=4.

••a=2,b=5.

工大正方形ABCD的面积=°2=°2+64=4+36=40.

故答案为：40.

26.（8分）【阅读与思考】我们知道正是无理数，而无理数是无限不循环小数近的小数部分我们不可能

全部的写出来，而因为即2<47<3。7的整数部分是2,将一个数减去其整数部

分，故可用板-2来表示近

结合以上材料，回答下列问题：

Q）近7的小数部分是_5-二，4-五的整数部分是」_：

（2）如果函的小数部分为小西的整数部分为力，求a+b-泥；

（3）已知20W^>x+y,其中x是整数，且OVyVlxW^i-y-3的平方根.

【解答】解：（1）•••行〈近7〈岳，

.-.4<V17<5,

••・布的整数部分是3,

・•・YI7的小数部分是，*-4；

vV4<V7<V9,

第17页（共19页）

A2<V8<3,

,\-3<-V8<-2,

/.1<4-V6<2,

・•・5-&的整数部分是1：

故答案为：，百-8，1：

⑵vV4<V2<V9,

.-.2<V7<3,

，心的小数部分为代，

-2,Kla=V5-7

vV36<V37<V49,

A6<V37<7,即匕=6,

***a+b-V5=V5-4+6-V5=4：

(3)vV16<V2i<V25,

・•.4<V21<5,

・•・24<20W21<25,

V20W21=x+y,其中x是整数，

.,.x=24,y=V21+20-24=VH-6»

.・・xW21-y-3=24+>/21-0721-4)-4=25,

，的平方利&为±5.

27.(6分)综