2025年六年级数学上册 第六单元《分数混合运算》教学设计

课题名称分数混合运算（一）课型新授课

课时第课时总课时总课时授课时间年月日

1、知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合

学习目标运算顺序计算分数四则混合运算。

2.培养学生的比较能力、类推能力、分析能力和归纳概括能力。

教学重点能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算

教学难点能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算

教学准备小黑板、课件

教学流程设计

教学环节教师活动学生活动个性化修改

1.计算下面各题。完成后，抽几个学

23+16=38-14=47X25=59+56=生汇报结果，并分

谈话导入

2.教师告之学生：今天我们就要在这些知别说一说一步计算

明确目标

识的基础上学习分数混合运算。（板书课题：的分数加、减、

（1-2分

分数混合运算）乘、除法该怎样计

钟）

算？

——

1.计算下面各题。

预学效23+16=38-14=47x25=59+56=

果检测

（5-7分

钟）

1.四则混合运算顺序。

教师：前面学习过哪些混合运算呢？

学生：学习过整数四则混合运算和小数四

学生：学习过整数

则混合运算。

四则混合运算和小

—一教师：计算这些混合运算时要注意哪几个

—、数四则混合运算。

探究新知问题呢？

精准释难通过教师的追问引发学生的积极回

（15-20分忆，在多个学生回答的基础上，教师引导

钟）他们总结。我们在学习整数和小数混合运

算时，都很关注运算顺序、计算方法和书

写形式这样三个问题。让学生明白这一节

课的学习基础和研究重点。

教师：从刚才的练习中，我知道同学们对一

步计算的分数加减乘除已经掌握得比较好

了，怎样用同学们掌握的这些知识来学习分

数混合运算呢？这就要研究分数混合运算

的运算顺序，凭借你们在学习整数混合运算

和小数混合运算时掌握的运算顺序，大胆地

猜测一下分数混合运算的运算顺序是怎样

的？

在学生知道了分数混合运算与整数混

合运算顺序相同的基础上，引导学生回忆

引导学生回忆整数

整数混合运算顺序，即：如果只有乘除法

或只有加减法，就从左到右依次计算；如混合运算顺序

果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法

再算加减法；如果有小括号和中括号的，

要先算小括号里的，再算中括号里的，最

后算括号外面的。

教师：我们知道了分数混合运算的顺序以

后，就可以试着计算分数四则混合运算

了。

出示教学例1：3/4-3/4X1/6

294-[(l/2+l/6)X4/3]

先抽学生说每一题的运算顺序，教师根

据学生的回答板书，然后抽学生在黑板上

来计算，让其他学生注意这个同学的计算

顺序和书写形式。计算完后从三个方面组

织学生对这个学生的计算过程进行评价：

一是计算顺序对不对，是不是按照刚才讨

论的计算顺序进行计算的；二是每一步计

算是否正确；三是书写格式是否正确。

在练习二十第1、3、4题中各抽一小

题，使一道题没有括号，一道题有小括

四、号，一道题有中括号，让学生独立计算。

精准练习计算完后抽学生的作业在视频展示台展

(8-12分示，全班集体订正。

钟)指导学生完成课堂活动，然后全班交流。

汇报时说清楚：我的想法是怎样的？我写

的算式的运算顺序是怎样的？我的想法和

算式的运算顺序是否一致？

五、教师：本节课你学到了什么？在计算分数

混合运算时要注意么？

全课总结

（1~2分

钟）

六、完成相应练习册

课后作业

分数混合运算

例1：3/4-3/4X1/6

板书设计

294-[(l/2+l/6)X4/3]

课后反思

课题名称分数混合运算（二）课型新授课

课时第课时总课时总课时授课时间年月日

1.知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正确应用运算定

学习目标律进行分数混合运算的简算。

2.在教学过程中培养学生的类推能力、分析能力和归纳概括能力

教学重点如何正确地、灵活地应用运算定律来进行分数混合运算的简算。

教学难点如何正确地、灵活地应用运算定律来进行分数混合运算的简算。

(3)教师小结：通过刚才的验证，我们知道

了在计算分数混合运算时，有时可以用学

过的运算律使计算简便。同学们会用运算

律简算分数混合运算吗？学生完成后抽学生

(4)试一■试。把自己的计算过程

2-5/114-9/22-5/9

展示，同时请学生

5/94-8+4/9X1/8

1/25X(5/64-3/4)说出运用了什么运

5/4X4/9X8算律？

运算定律的灵活运用

教师：在分数混合运算中是否所有的题都

能使用运算律来使计算更加简便呢？

教师：那怎样才能在分数混合运算中合

理、灵活的运用运算定律来计算呢？

教师引导学生归纳出：先要观察题中的数

的特点，然后根据每个计算步骤的前后具

体情况分析，能否用运算律？能用什么运

算律？

教师：试一试同学们一起来判断一

下。

①67—67X23

②45X12+45X12

=0X23

=25+25

=0

=1

③5+59—59+5

054-67+3144-32

=19-19

=54-67+314X23

=0

54-(67+17)

=14

师生共同小结：怎样正确地在分数混

合运算中进行简便计算？

练习二十第3、4、5题计算完后抽学生的

四、

指导学生完成课堂活动，然后全班交流。作业在视频展示台

精准练习

汇报时说清楚：我的想法是怎样的？我写展示，全班集体订

(8-12分

的算式的运算顺序是怎样的？我的想法和正。

钟)

算式的运算顺序是否一致？

课堂小结

五、教师：这节课你都学到了什么？还有哪些问

全课总结题？

（1-2分

钟）

六、完成相应练习册

课后作业

分数混合运算（二）

例2：3/8+1/34-5/9+2/5

板书设计

课后反思

课题名称解决问题（一）课型新授课

课时第课时总课时总课时授课时间年月日

1.掌握求比一个数多（少）几分之几是多少的解题方法，感受解决

学习目标2.问题策略的多样性，培养学生分析信息，解决问题的能力，培养学生学习数学的兴

趣。

教学重点掌握求比一个数多（少）几分之几是多少的解题方法。

教学难点掌握求比一个数多（少）几分之几是多少的解题方法。

教学准备小黑板、彩色粉笔。

教学流程设计

教学环节教师活动学生活动个性化修改

1.分析分率句。小黑板出示：学生说说自己的看

（1）梨树棵数是杨树的45。法。

（2）实际用电量占计划的67。

教师提问：这两句话中，分别是把谁看作单

位“1”？你从分率句中还能得到什么信息？

、引导学生从分数、比、份数等相关知识进行

谈话导入分析。

明确目标2.引入新课。

教师：课前,大家都搜集了三峡工程的很多

（1~2分

资料，谁能说说你了解到三峡工程的哪些信

钟）息、？（抽学生汇报，互相交流。）

引入课题：三峡工程中也有我们很多的数学

问题，今天我们将要解决三峡工程中的问

题。（板书课题：解决问题）

1.计算

—、45X23+15+34,(34—512)+23。

预学效

2.用自己喜欢的方法算一算

果检测5.3+7.9+4.720-5.8-4.2

（5-7分54X49+46X490.25X87X4125X(80+

钟）0.4)

1.教学例1。

（。教师引入：这是我搜集到的有关三峡工程

的一个信息。出示例1及条形图。学生观察：

你从这道题中获得哪些信息？你能完整的

叙述一下吗？

根据学生回答情况，对表述完整清晰的

给予表扬，并强调：弄清信息，就是要善于

把题中的文字与图表信息用简洁、有条理的

——、语言表达出来，这样会更有利于我们分析、

探究新知理解题中的这些信息。

（2）分析信息，理解关键句。

精准释难

教师提问：这些信息中，你觉得哪些信

（15-20分息比较重要?你对“比2006年的水位低

钟）7/52”、“比2006年提高19/156”怎样理解

同桌互说，教师巡

的？用分析分率句的方法和同桌间说说它

们的意思。视，发现学生的问

全班交流，教师重点指导对“比2006年题。

的水位低7/52”的理解。

如果学生不能很好的分析这句话，教师

适时引导：”比2006年的水位低7/52”，是

把谁看作单位“1”。

学生在练习本上完

(3)解决问题，交流方法。成，教师巡视，抽不

教师：根据刚才的分析，你能求出2003同学生的方法上黑

年的水位是多少米吗？板展

主要可能有这样两种方法：不。

①156—156X7/52

=156-21

=135(米)

②156X(1—7/52)

=156X45/52

=135(米)

全班交流，请板演同学说说自己的解题

思路。教师适当追问：

为什么156X7/52这里用乘法做？让学生明

确求降低的水位是多少米就是求156米的

7/52是多少，用乘法算。

对第二种方法，重点问：这里的1-7/52

中，I指什么，7/52指什么，1—7/52=45/52

指什么？

(4)学生独立解决“2009年的水位米数”

问题，全班评价。教师追问：这里的单位“1”

是什么，提高的是哪年的19/156,你是怎样

做的？

2.比较小结，即时练习。

(1)教师提问：比较几种不同的解法，它

们有什么区别？你更喜

欢哪种解法？回顾刚才我们解决的这个问

题，你发现今天解决的分

数乘法问题有什么特点？关键是什么？

学生互动讨论，交流，根据交流强调：

此题的分数表示比一个数多(少)几分之几，

要弄清单位“1”的量和分率对应的审:，以及

所求的问题的关系。

小结：今天我们解决的是比一个数多几分之

儿是多少的问题，生活中类似的问题非常

多。

(2)即时练习。课堂活动第1题。

学生独立完成，全班订正时对不同的

方法进行评价分析。

四、同类拓展，应用提高学生独立完成，全

1.课堂活动第2题。班交流解法。

精准练习

学生默读课堂活动第2题，理解分率句“我

(8-12分国占其中的14”。

钟)教师视频展示：20(H)-2000X14和2(X)0X

(1-14)两种解法的解题思路。

2.练习二十一第2题。

全班订正，教师重点评价：45X(1-19+1)的

解题思路。追问：

(1-19+1)在这里表示什么意思？

3、课堂作业：练习二十一第5、6

题。

五、课堂小结

教师：这节课你都学到了什么？还有哪些问

全课总结

题？

(1-2分

钟)

六、完成相应练习册

课后作业

问题解决

7

①156—156X52②156X（1—52）

板书设计45

=156-21=156X52

=135（米）=135（米）

答：第1期的水位是135米.

课后反思

课题名称解决问题(二)课型新授课

课时第课时总课时总课时授课时间年月日

1.知识与技能：能根据具体问题情境分析数量关系，能正确解答较复杂的求一个

学习目标数的几分之儿是多少的问题。

2.过程与方法：让学生通过动手实践和合作交流等方式进行学习，培养学生的分

析能力、归纳概括能力，体会数形结合的思想。

3.情感态度与价值观：在综合运用所学知识解决实际问题的过程中，发展学生的

创新意识，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重点能根据具体问题情境来分析数量关系。

教学难点熟练解答较复杂的求一个数的儿分之儿是多少的问题。

教学准备课件、小黑板

教学流程设计

教学环节教师活动学生活动个性化修改

1.多媒体课件出示以下问题：学生说说自己的看

（1）白海货运码头有540吨货物，法。

5

运走了运走了多少吨？

（2）白海货运码头有540吨货物,

5

运走了5,还剩多少吨？

让学生解答，学生解答后，抽学生

的作业在投影上展示，并且要求学生说一说

自己是怎样算的，然后让学生比较两道题的

相同点和不同点，引导学生理解这两道题都

是求一个数的几分之几是多少。但不同的

是，前一题是直接求一个数的几分之几是多

少，而后i道要先求出剩下几分之几，再求

、剩下的吨数是多少。

谈话导入2.多媒体课件再出示：

明确目标5

白海货运码头有一批货物，运走了运走

（1-2分

了300吨，这批货物原有多少吨？

钟）学生解答后，抽学生的作业在视频展示

台或小黑板上展示。引导学生说出这道题是

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

一般我们用方程来解。

3.综合前面解题的过程，引导学生说

一说在前面的解决问题中学过哪些解决问

题的方法。教师随学生的回答板书：画图分

析法、找等量关系、分析数量关系等方法。

教师谈话：前面我们学习了求一个数的

几分之几是多少以及已知一个数的几分之

几是多少求这个数的应用题，这节课我们掌

握了这些知识的基础上继续研究解决问题。

（板书课题一一解决问题（二））

1.计算

——、

45X23+15+34,(34—512)+23。

预学效2.用自己喜欢的方法算一算

果检测5.3+7.9+4.720-5.8-4.2

54X49+46X490.25X87X4125X(80+

（5-7分

0.4)

钟）

教学例2。

投影出示例2：白海货运码头有一批货

5

物，运走了3,还剩240吨，这批货物原有

多少吨？

教师提问：这道题和我们前面复习的第

2题有何异同点？

指导学生说出两道题的相同点和不同学生说出两道题的

点，教师随学生的回答列表分析。

相同点和不同点

双目已知条件

复习期2走了运走了300吨达批货物原有多少吨？

9

例2«T-.还=240吨达依英物质有多少庖？

9

教师：通过列表比较，你发现了什么？

引导学生说出自己的发现：这两道题都

是己知一个数的几分之几是多少，求这个

三、数。不同的是：前一题运走的吨数与运走的

探究新知分率是直接对应的，而后一题告诉了运走的

分率和剩下的吨数，也就是说告诉的分率和

精准释难

数量没有对应。

（15-20分教师：像这样的问题该怎样解答呢？我

钟）们一起来分析一下。在前面解决问题中，我

们经常用到哪些分析方法呢？

让学生对照板书说出前面用到的分析

方法主要有：画图分析法、找等量关系和分

析数量关系等方法。

教师：下面请同学们在这几种方法中选

择一种自己喜欢的方法来分析解决这个问

学生先独立分析，

题。

再小组交流，最后

教师：有采用画图分析法来解决问

抽学生汇报。

题的吗？请一个同学来汇报一下。

在选择用画图分析法解决问题的

学生中选一名学生代表汇报。

先让学生展示自己画的线段图：

运',

11111、11i1

,____________________剩2%）吨,

V

?吨

让学生根据线段图分析题意：

（由上面的线段图可以知道，把这批货

物平均分成9份，运走了5份，剩下4份，

这4份的质量是240吨。）

教师：你能说一下解题思路吗？

学生说出自己的想法和思路是：

5

从“运走5”可以知道这批货物被分

成了9份，运走5份后就还剩下9-5=4份.

而剩卜.的4份刚好是240吨，只要用剩卜.的

吨数除以剩下的份数就可以得到这9份里其

中每一份的重量，然后用一份货物的重量乘

以货物的份数就能求到总共的吨数。所以，

可以采用“剩下的吨数+（总份数一运走的让学生根据这

份数）X总份数=总吨数”来解决这个问题。个思路自己独立完

汇报交流：成。

240+（9-5）X9

=240+4X9

=60X9

=540（吨）

教师根据学生板演情况给予鼓励性评

价，接着提出，还有没有其他的解题思路？

还有川找等量关系来解决这个问题的学生

吗？请一个同学来汇报你的想法。

在选择用找等量关系来解决问题先让学生展示自己

的学生中选择一名学生来汇报。列的等量关系，并

原有的吨数一运走的吨数=剩下的吨数说•说自己的想

然后再说出算式和答案。法。

学生汇报完后，在征求其他同学意见的

基础上，教师再在课件中将这中方法展示出

来：

解：设这批货物原有x吨。

5

x—9x=240

4

9x=240

x=540

答：这批货物原有540吨。

教师根据学生反馈情况给予鼓励性评

价。

教师：除了上面两种方法以外，还

有用其他方法来解决这个问题的吗？

教师选择一位用算术方法解决的

同学在视频展示台或小黑板上展示汇报：

5

240;（1—§）=540（吨）

5

教师结合算式和线段图重点追问：（1-5）是

指什么？第二步为什么要用除法？

学生交流后，教师小结：要求原有

货物的吨数，可以先求出还剩货物占这批货

物的几分之几，再根据已知这个数的几分之

几是多少，求这个数用除法算求出这批货物

的吨数。

教师：同学们看，这道题我们采用

了不同的计算方法，得到的结果都是一样

的。从以上我们分析解决问题的过程中，你

有什么体会？把你的体会给同学们说一说。

主要的体会有：

①同一题可能有不同的解法，尽可指导学生说出自己

能选择自己熟悉的解法来解决问题。的体会。

②这节课学习的解决问题和上一

节课学习的内容虽然不同，但基本的分析方

法是一样的。所以，掌握一些基本的学习方

法，比如比较法、画图分析法、找等量关系

和分析数量关系等方法都是解决问题的一

些基本的方法，用好这些方法，就容易收到

较好的效果

1.处理教材第84页课堂活动第2题。学生独立完成，全

教师：刚才同学们用画图分析法和班交流解法。

找等量关系等方法解决了例2的问题，下面

请你们用同样的方法来解决这个问题。

四、先让学生将课堂活动第2题和例2比

较，有没有相同的地方？在学生发现这道题

精准练习

和刚才的例2虽然题材不同，但是实际上这

（8-12分两道题都是同一类型的题后，提示学生怎样

钟）分析上面信息中的数量关系，指导学生画线

段图帮助分析问题。

然后让学生独立解决这道题，完成以后

请用不同方法的同学分别汇报解题过程和

解题结果。

五、课堂小结

教师：这节课你都学到了什么？还有哪些问

全课总结

题？

（1-2分

钟）

六、完成相应练习册

课后作业

问题解决（二）

2404-（9-5）X9

=2404-4X9

=60X9

=540（吨）

答：这批货物原有540吨。

板书设计解：设这批货物原有X吨。

x——X=240

9

4

-x=240

9

x=540

答：这批货物原有540吨。

课后反思

课题名称解决问题（三）课型新授课

课时第课时总课时总课时授课时间年月日

1、能灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是

多少，求这个数的问题；在解决问题的过程中掌握一些解决这类问

学习目标题的基本策略。

2.在解决问题的过程中体会解决策略的多样性，体会所学知识

与现实生活的紧密联系，发展学生的应用意识。

教学重点灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之儿是多少，求这个数的问题。

教学难点灵活运用所学知识解决较复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。

教学准备课件、小黑板

教学流程设计

教学环节教师活动学生活动个性化修改

从学生身边的生活情景入手，激发学生学习学生说说自己的看

的积极性。法.

、先让学生回忆，在自己购物的过程中有没有

谈话导入发现过商家有什么样的优惠促销方式，自己

又知道哪些呢？

明确目标再让学生结合自己的生活实际谈一谈。在学

（1-2分生发现生活中其实能接触到很多的优惠促

销措施的时候，提出优惠方式很多，会给人

钟）

带来选择的难题，以引出本课所要探究的问

题。

1.计算

一—、45X23+15+34,(34-512)-?-23.

预学效

2.用自己喜欢的方法算一算

果检测5.3+7.9+4.720-5.8-4.2

（5-7分54X49+46X490.25X87X4125X(80+

钟）0.4)

投影出示例3：学校要准备一些奖

品，其中需要单价2元的笔记本35本。去

哪儿购买合算？（出示情境图）

学生认真看图后，教师提出让学生小出示情境图之后，

组内讨论：从这三块牌子上，分别可以获让学生读图。

得哪些有价值的信息？

然后让学生说说每家商店有哪些优惠

活动？讨论这些优惠活动表示什么意思？学生同桌交流，小

—、

文海商场“买6送1”，“买6送1”组内讨论。

探究新知就是需要7本可以少买1本，需要14本只汇报展示，教师指

精准释难买12本即可.....即需要的本数是7的几名学生说一说这些

倍，就可以少买几木，35木笔记木可分为优惠活动的意思。

（15-20分

两部分，一部分是买的，另一部分是送

钟）的。也就是把35本笔记本按6:1的比进行

分配。需要买的部分占6份，即35+

（6+1）X6=30（本），也就是说买35本

只需要花30本的钱即可。

文具超市”按原价的二9出售”，“按

10

原价的三9出售”表示实际付的钱都是应付

10

钱的土9，也就是说无论买多少，买什么，

10

都按原价的二9付款。

10

百货商店“购物满50元优惠1,

“购物满50元优惠表示购物的总价

在50元以内，就没有任何优惠,如果满50

41

元了就按士即（1-士）付钱。

55

教师：要买35本，如何比较在哪家买

更合算呢？你们想怎么办呢？

让学生独立完

（预设：先按3家的优惠条件算出各需

要多少无，然后比较一下哪里便宜就去哪成计算，集体订正

并板书。

里买。）

汇报展示：

去文海商店购买35本，实际需要购

买：

354-（6+1）X6=30（本）

实际需要：

30X2=60（元）

去文具超市购买3