四川省乐山市第一中学校2026届高三上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page77页，共=sectionpages77页四川省乐山市第一中学校2026届高三上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|log2x≤1A.(12,2] B.(122.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(1,1)，则复数zz的虚部为(

)A.i B.-i C.1 D.3.若tan(α+π)=3A.-25 B.25 C.-4.如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，N是A1B的中点，若CA=a，CB=B.12a+bD.a5.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，且没有出现并列的名次.甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军.”对乙说：“你虽然不是最差的，但你的名次没有甲的好.”从这两个回答分析，5人的名次排列情况的种数为(

)A.12 B.18 C.27 D.366.求x(1+x)10的展开式中xA.45 B.90 C.120 D.2107.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，A.g(x)=2cos2x B.g8.已知函数f(x)=xex，g(x)=xA.1e2 B.4e2 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.一组数据10,11,11,12,13,14,16,18,20,22的第60百分位数为17

B.若随机变量X服从正态分布N3,σ2，且P(X≤4)=0.7，则P(3<X<4)=0.2

C.若线性相关系数|r|越接近110.已知a, b, c分别为▵A.若acosA=bcosB，则▵ABC为等腰三角形

B.在锐角▵ABC中，不等式sinA>cosB恒成立

C.若B=π3, a=23，且▵11.已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足f(-xA.f(x)的图象关于点(2,1)对称 B.f(x)是周期函数

C.g三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，公比为q,a2+13.某种药物作用在农作物上的分解率为v，与时间t(小时)满足函数关系式v=abt(其中a,b为非零常数)，若经过12小时该药物的分解率为10%，经过24小时该药物的分解率为20%14.已知函数f(x)=log2x,x>0-4x四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f((1)求f((2)将f(x)的图象向右平移π3个单位得到g16.(本小题15分)已知数列an，Sn为an的前n项和，an+1(1)证明：an(2)设bn=nSn-n+217.(本小题15分)如图甲所示，四边形MNPQ为正方形，AP=AQ=PQ，S为AP的中点.将▵APQ沿直线PQ(1)求证：平面APQ⊥平面MNPQ(2)求平面AMN与平面MNPQ所成二面角的余弦值．18.(本小题17分)某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都是绿色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励．(1)求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率；(2)记X为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量X的分布列和数学期望．19.(本小题17分)已知函数f((1)当a=2时，求函数f(2)当x∈(0,+∞)时，(3)若n∈N*，证明：i参考答案1.D

2.D

3.B

4.B

5.B

6.C

7.A

8.C

9.BCD

10.BD

11.ABD

12.2

13.52

14.(1,315.【详解】(1)因为f=当2x+π(2)由(1)得f(将f(x)的图象向右平移π由2kπ-即函数g(x)

16.【详解】(1)当n=1时，a当n≥2时，由an+1两式相减可得，an即有an即为数列an又aa∴数列an-1为以2(2)由(1)得an-1=2n则bn即有前n项和为Tn12两式相减可得，121化简可得Tn

17.【详解】(1)证明：因为QS⊥平面APN，PN⊂平面APN，所以又PQ⊥PN，QS∩PQ=Q，QS,又PN⊂平面MNPQ，所以平面APQ⊥平面(2)取PQ的中点为O，MN的中点为E，▵APQ为等边三角形，则AO又平面APQ⊥平面MNPQ，平面APQ∩平面MNPQ=PQ所以AO⊥平面MNPQ设MN=PQ=2，则A0,0,则MA=-2,1,设平面AMN的法向量为n=(x令x=3，则z=2，所以n=设平面AMN与平面MNPQ所成二面角为θ，从图中可以看出θ为锐角，则cosθ

18.【详解】(1)记一名顾客摸球中奖20元为事件A从袋中摸出两只球共有：C52种取法；摸出的两只球均是红球共有：∴(2)记一名顾客摸球中奖10元为事件B，不中奖为事件C则：P(B由题意可知，X所有可能的取值为：0，10，20，30，40则P(X=0)=P(X=20)=2P∴随机变量X的分布列为：X010203040P992131∴

19.【详解】(1)当a=2时，f所以，f'所以，当-1<x<-1当x>-12时，f综上，f(x)的单调递增区间为(-1,-(2)当x∈(0,+∞)，f(因为g'(x)=1所