《静电场中的能量》教案

第1页共93页PAGE《静电场中的能量》教案主干知识成体系模型构建探本质“等效重力法”解决带电体在电场、重力场中的运动问题带电体在匀强电场和重力场构成的复合场中的运动问题，常常采用“等效重力场”的方法，即将电场力和重力的合力视为一个“等效重力”，将g′＝eq\f(F合,m)视为“等效重力加速度”，可起到化繁为简、化难为易和化新为旧的解题效果。处理这类问题要注意区分“几何最高点”和“物理最高点”。“几何最高点”指的是圆相对于水平面的最高点，“物理最高点”指圆周在合力方向的最高点，两者不一定重合。eq\a\vs4\al(典例)如图10­1所示，水平向右的匀强电场中，用长为R的轻质绝缘细线在O点悬挂一质量为m且可以视为质点的带电小球，小球静止在A处，AO的连线与竖直方向的夹角为37°，现给小球一个垂直于OA方向的初速度v0，小球便在竖直面内运动，为使小球能在竖直面内完成圆周运动，这个初速度v0至少应为多大？图10­1[解析]小球静止时，对小球进行受力分析，如图所示，由几何关系得F电＝mgtan37°＝eq\f(3,4)mg由平行四边形定则可得“等效”重力G′＝eq\r(mg2＋F\o\al(2,电))＝eq\f(5,4)mg，与细线的拉力F拉的方向相反。与重力场类比可知：小球能在竖直面内完成圆周运动的临界速度位置在AO连线的延长线上的B处，由“等效”重力提供小球所需的向心力，得G′＝eq\f(mv\o\al(2,B),R)，所以小球在B处的最小的速度vB＝eq\r(\f(5gR,4))小球从B运动到A的过程中，由动能定理可得G′·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，代入数据可得v0＝eq\f(5,2)eq\r(gR)。[答案]eq\f(5,2)eq\r(gR)1．等效重力法：将重力与电场力进行合成，如图10­2所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝eq\f(F合,m)为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向图10­2下方向。2．在分析带电粒子在等效场中的运动问题时，一定要明确以下有关等效重力场中的几个重要概念，具体对应如下：等效重力场重力场、电场叠加而成的复合场等效重力重力、电场力的合力等效重力加速度等效重力与带电粒子质量的比值等效“最低点”带电粒子做圆周运动时，由圆心沿合力方向与圆周交点的位置等效“最高点”带电粒子做圆周运动时与等效“最低点”关于圆心对称的位置等效重力势能等效重力大小与带电粒子沿等效重力场方向“高度”的乘积【针对训练】1．(2021·湖北龙泉中学月考)如图10­3所示，一绝缘细圆环半径为r，环面处于竖直面内，匀强电场与圆环平面平行。环上穿有一带电荷量为＋q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，小球所受电场力和重力大小相等。小球经过A点时速度的方向向上恰与电场垂直。重力加速度为g。图10­3(1)若小球经过A点时，圆环与小球间无力的作用，小球经过A点时的速度大小vA是多大？(2)要使小球能运动到与A点对称的B点，小球在A点的速度至少是多大？(3)在保证小球恰好做圆周运动的前提下，小球对轨道的最大压力是多大？解析：(1)小球在竖直平面内沿圆环做无摩擦的圆周运动，由题意知，在A点电场力提供向心力，则有qE＝mg＝eq\f(mv\o\al(2,A),r)，解得vA＝eq\r(gr)。(2)小球的等效最高点C如图所示，小球能过等效最高点C必能过B点，小球到达等效最高点C的速度vC≥0，小球从A运动到C的过程，由动能定理得－mgrsin45°＋qEr(1－cos45°)＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,C)－veq\o\al(2,A))，解得vA＝eq\r(2\r(2)－2gr)。图10­2(3)从等效最高点C运动到等效最低点D的过程，由动能定理得eq\r(2)mg·2r＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,D)－veq\o\al(2,C))，小球恰好能做圆周运动时，vC＝0在D点，由牛顿第二定律得FN－eq\r(2)mg＝eq\f(mv\o\al(2,D),r)，解得FN＝5eq\r(2)mg，根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的最大压力为5eq\r(2)mg。答案：(1)eq\r(gr)(2)eq\r(2\r(2)－2gr)(3)5eq\r(2)mg2．如图10­4所示，BCDG是光滑绝缘的eq\f(3,4)圆弧轨道，轨道位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为eq\f(3mg,4)，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。图10­4(1)若滑块从水平轨道上距离B点s＝3R的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的C点时对轨道的作用力大小。(2)为使滑块恰好始终沿轨道滑行，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小。解析：(1)设滑块到达C点时的速度为v，由动能定理有qE(s＋R)－μmgs－mgR＝eq\f(1,2)mv2－0，而qE＝eq\f(3mg,4)，解得v＝eq\r(gR)，设滑块到达C点时受到轨道的作用力大小为F，则有F－qE＝meq\f(v2,R)，解得F＝eq\f(7,4)mg。由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的作用力大小为eq\f(7,4)mg。(2)要使滑块恰好始终沿轨道滑行，则滑块能滑至圆弧轨道的等效最高点，等效最高点在DG间某点，由电场力和重力的合力提供向心力，此时的速度最小，设为vm，则有eq\r(qE2＋mg2)＝meq\f(v\o\al(2,m),R)，解得vm＝eq\f(\r(5gR),2)。答案：(1)eq\f(7,4)mg(2)eq\f(\r(5gR),2)创新应用提素养一、在生产生活中的应用1.心脏除颤器是通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电，让一部分电荷通过心脏，使心脏完全停止跳动，再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。如图10­5是一次心脏除颤器的模拟治疗，该心脏除颤器的电容器电容为15μF，充电至9.0kV电压，如果电容器在2.0ms时间内完成放电，放电结束时电容器两极图10­5板间的电势差减为0。下列说法正确的是()A．若充电至4.5kV，则该电容器的电容为7.5μFB．充电至9.0kV时，该电容器所带电荷量是0.27CC．这次放电有0.135C的电荷量通过人体组织D．这次放电过程中通过人体组织的电流恒为67.5A解析：选C电容器在充电至不同电压时，电容器的电容不变，仍然为15μF，故A错误；根据C＝eq\f(Q,U)可知，充电至9.0kV时，该电容器所带电荷量是Q＝CU＝15×10－6×9000C＝0.135C，故B错误；由题意可知，放电结束后电容器两极板间的电势差减为0，则这次放电有0.135C的电荷量通过人体组织，故C正确；根据I＝eq\f(Q,t)＝eq\f(0.135,2.0×10－3)A＝67.5A，但电容器放电过程中电流不恒定，故D错误。2.医用口罩的熔喷布经过驻极处理可增加静电吸附作用，其中一类吸附过程可作如图10­6简化：经过驻极处理后某根绝缘纤维带有正电荷，其附近a点处的初速度平行于该段直纤维且带负电的颗粒被吸附到纤维上b点，忽略其他电场影响，则()A．颗粒做匀变速曲线运动图10­6B．颗粒受到的电场力恒定C．颗粒的电势能逐渐减小D．a点的电势比b点的高解析：选C带电的绝缘纤维产生的电场为非匀强电场，故颗粒受到的电场力为变力，做非匀变速曲线运动，故A、B错误；由于颗粒带负电，绝缘纤维带正电，因此电场力对颗粒做正功，电势能减小，故C正确；由于绝缘纤维带正电，故b点电势高于a点，故D错误。3.(多选)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图10­7所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称。下列说法正确的是()A．A点电势低于B点电势图10­7B．A点电场强度小于C点电场强度C．烟尘颗粒在A点的动能大于在B点的动能D．烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能解析：选AD由沿电场线方向电势降低可知，A点电势低于B点电势，故A正确；由题图可知，A点电场线比C点密集，因此A点电场强度大于C点电场强度，故B错误；烟尘颗粒，从A到B的过程中，电场力做正功，动能增加，烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能，故C错误；烟尘颗粒从A到B的过程中，电场力做正功，电势能减小，烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能，故D正确。二、创新科技中的应用4．如图10­8所示为我国自主研发、全球首创的“超级电容器”，这种电容器安全性高，可反复充放电100万次以上，使用寿命长达十二年，且容量超大(达到9500F)，能够在10s内完成充电。则该“超级电容器”()图10­8A．充电过程中电流是恒定电流B．充电过程中两极的电压逐渐增大C．充电时电容器的正极应接电源的负极D．放电过程中电容器的化学能转化为电能解析：选B充电过程中电流不为恒定电流，选项A错误；充电过程中两极的电荷量逐渐增大，故电压逐渐增大，选项B正确；充电时电容器的正极应接电源的正极，放电过程中电容器输出的是电能，选项C、D错误。5．根据大量科学测试可知，地球本身就是一个电容器。通常大地带有50万库仑左右的负电荷，而地球上空存在一个带正电的电离层，这两者之间便形成一个已充电的电容器，它们之间的电压为300kV左右。地球的电容约为()A．0.17F B．1.7FC．17F D．170F解析：选B根据题意可得Q＝5×105C，U＝3×105V，根据C＝eq\f(Q,U)可得C＝eq\f(5×105C,3×105V)≈1.7F，B正确。6．如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正、负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，那么空气变成了导体。这种现象叫作空气的“击穿”。已知高铁上方的高压电接触网的电压为27.5kV，阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5×104V/m时空气就有可能被击穿。因此乘客阴雨天打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为()A．1.1m B．1.6mC．2.1m D．2.7m解析：选A根据U＝Ed可得安全距离至少为dmin＝eq\f(U,E)＝eq\f(27.5×103,2.5×104)m＝1.1m，故选A。7．静息电位是细胞膜未受刺激时，存在于细胞膜两侧的电势差。如图10­9所示，某神经纤维的静息电位为0.04V，细胞膜厚度为8×10－9m。若膜中的电场视为匀强电场，钾离子K＋所带电荷量为1.6×10－19C，从膜外穿入膜内的过程中，求：图10­9(1)钾离子K＋所受电场力F的大小；(2)电场力对钾离子K＋所做的功W。解析：(1)因为可以看成匀强电场，根据匀强电场的性质解得E＝eq\f(U,d)＝eq\f(0.04,8×10－9)V/m＝5×106V/m则钾离子所受的电场力F＝Eq＝5×106×1.6×10－19N＝8×10－13N。(2)电场力做功W＝Fd＝8×10－13×8×10－9J＝6.4×10－21J。答案：(1)8×10－13N(2)6.4×10－21Jeq\a\vs4\al(阶段评价查缺漏)(本试卷满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是()A．由E＝eq\f(F,q)知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比B．由C＝eq\f(Q,U)知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比C．由E＝keq\f(Q,r2)知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关D．由UAB＝eq\f(WAB,q)知，带电荷量为1C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B两点间的电势差为－1V解析：选D电场强度E与F、q无关，由电场本身决定，A错误；电容C与Q、U无关，由电容器本身决定，B错误；E＝keq\f(Q,r2)是决定式，C错误；由UAB＝eq\f(WAB,q)可知，D正确。2.如图1所示是两个等量异种点电荷的电场线分布，A、B是电场中的两点，则()A．左侧源电荷带负电B．A点电势比B点电势高C．A、B两点电场强度相等图1D．正电荷在A点电势能大于在B点电势能解析：选A根据点电荷的电场线分布特点可知，左侧为负电荷，右侧为正电荷，选项A正确；根据电场线的性质，B点电势高、电场强度大，正电荷在B点的电势能大，选项B、C、D错误。3.如图2所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是该点电荷标有电场方向的一条电场线，一带电粒子只在静电力作用下从A沿着虚线运动到B。设该粒子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是()图2A．粒子一定带负电B．点电荷Q靠近M端C．A、B两点的电场强度关系是EA＝EBD．该粒子在A、B两点的电势能EpA<EpB解析：选D点电荷Q电性不清楚，点电荷可能带正电荷靠近N端，也可能带负电荷靠近M端，点电荷的电场不是匀强电场，故选项B、C错误；根据电场线性质φA<φB及运动轨迹的弯曲方向可知，电场力应该指向曲线弯曲内侧，即带电粒子一定是正电荷，所以该粒子在A、B两点的电势能EpA<EpB，选项A错误，D正确。4.某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图3所示。下列说法正确的是()A．a点的电势高于b点的电势B．若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功C．c点的电场强度与d点的电场强度大小无法判断D．若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线由d到c解析：选B由沿电场线的方向电势降低和电场线与等势面垂直的特点，可知a点的电势低于b点的电势，故A错误；由电势能的公式：Ep＝qφ，可得出正试探电荷在a点的电势能低于在b点的电势能，由电场力做功与电势能变化的关系，可知将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功，故B正确；因为电场线的疏密表示电场的强弱，故c点的电场强度小于d点的电场强度，故C错误；正试探电荷在d点时所受的电场力沿该处电场线的切线方向，使该电荷离开该电场线，所以该电荷不可能沿着电场线由d到c，故D错误。5.如图4所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法中正确的是()A．A、B两处电势、场强均相同图4B．C、D两处电势、场强均相同C．带正电的试探电荷在O处的电势能小于在B处的电势能D．带正电的试探电荷在C处给予某一初速度，电荷可能做匀速圆周运动解析：选B根据顺着电场线方向电势降低，结合等量异种电荷电场线、等势面分布对称性特点可知，A、B场强相同，A点电势较高，故A错误；如图所示，根据等量异种电荷电场线、等势面分布对称性，C、D两处电势、场强均相同，故B正确；根据沿电场线方向电势降低，所以O点电势高于B点电势，则正电荷在O处电势能大于在B处电势能，故C错误；根据电场线疏密表示场强的大小可知各处电场强度不同，带正电的试探电荷在C处给予某一初速度，电荷不可能做匀速圆周运动，故D错误。6.如图5所示，静电喷涂时，被喷工件接正极，喷枪口接负极，它们之间形成高压电场，涂料微粒从喷枪口喷出后，只在静电力作用下向工件运动，最后吸附在工件表面，图中虚线为涂料微粒的运动轨迹。下列说法正确的是()图5A．涂料微粒一定带正电B．图中虚线可视为高压电场的部分电场线C．微粒做加速度先减小后增大的曲线运动D．喷射出的微粒动能不断转化为电势能解析：选C因工件接电源的正极，可知涂料微粒一定带负电，选项A错误；虚线为涂料微粒的运动轨迹，不能视为高压电场的部分电场线，选项B错误；从喷枪口到工件的电场强度先减弱后增强，可知微粒加速度先减小后增大，因电场线是曲线，故微粒做曲线运动，选项C正确；因电场力对微粒做正功，故微粒的电势能不断转化为动能，选项D错误。7.如图6所示，平行板电容器与直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则()A．带电油滴将沿竖直方向向上运动图6B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能减小D．电容器的电容减小，极板带电荷量增大解析：选B保持电源与电容器相连，则两板间电压U不变，而板间距离d增大，则E＝eq\f(U,d)将减小，原来qE＝mg，则上极板稍上移后，qE<mg，油滴将沿竖直方向向下运动，选项A错误；设接地点电势为0，则φP＝UP0＝EdP0，E减小，则P点电势φP减小，选项B正确；P点电势减小，带电油滴带负电荷，所以带电油滴的电势能将增大，选项C错误；由Q＝CU知，U一定，C减小，则Q减小，选项D错误。8.如图7甲所示，a、b是一条竖直电场线上的两点，一带正电的粒子从a运动到b的速度—时间图像如图乙所示，则下列判断正确的图7是()A．b点的电场方向为竖直向下B．a点的电场强度比b点的大C．粒子从a到b的过程中电势能先减小后增大D．粒子从a到b的过程中机械能先增大后减小解析：选B粒子在a点时受到的电场力方向向上，且大于重力，所以电场的方向为竖直向上，故A错误；粒子在b点时受到的电场力小于重力，所以a点的电场强度比b点的大，故B正确；粒子从a到b的过程中电场力一直做正功，所以电势能一直减小，故C错误；粒子从a到b的过程中，除重力做负功外，只有电场力做正功，则机械能一直增大，故D错误。二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9.(2020·全国卷Ⅱ)如图8，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则()A．a、b两点的场强相等B．a、b两点的电势相等图8C．c、d两点的场强相等D．c、d两点的电势相等解析：选ABC将圆环分割成无穷个小段，关于水平直径对称的两小段构成等量异种点电荷模型，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点场强方向由正点电荷指向负点电荷，根据对称性可知a、b两点的场强相等，A项正确；取无穷远处电势为零，在等量异种点电荷的垂直平分线上各点电势均为零，故a、b两点的电势相等，B项正确；关于竖直直径对称的两小段构成等量同种点电荷模型，根据对称性可知c、d两点的场强相等，C项正确；在等量异种点电荷模型中，距离正点电荷近的点电势高，故φc＞φd，D项错误。10.如图9所示，水平放置的平行板电容器，上极板带负电，下极板带正电，带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下极板边缘飞出。若下极板不动，将上极板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球()图9A．将打在下极板中央B．仍沿原轨迹由下极板边缘飞出C．不发生偏转，沿直线运动D．若上极板不动，将下极板上移一段距离，小球可能打在下极板的中央解析：选BD将电容器上极板或下极板移动一小段距离，电容器带电荷量不变，由公式E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(4kπQ,εrS)可知，电容器产生的电场强度不变，以相同速度入射的小球仍将沿原轨迹运动，故B正确，A、C错误；当上极板不动，下极板向上移动时，小球可能打在下极板的中央，故D正确。11.如图10所示，三个质量相同，带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直放置的两板中间上方由静止释放，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中()A．电场力对液滴a、b做的功相同B．三者动能的增量相同图10C．液滴a电势能的增加量等于液滴b电势能的减小量D．重力对三者做的功相同解析：选AD因a、b带电荷量相等，所以穿过两板时电场力做功相同，电势能减少量相同，A正确，C错误；c不带电，不受电场力作用，由动能定理知，三者动能增量不同，B错误；a、b、c三者穿出电场时，由WG＝mgh知，重力对三者做功相同，D正确。12.如图11所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为＋q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，经过t时间后恰好沿下板的边缘飞出，则()A．在前eq\f(t,2)时间内，电场力对粒子做的功为eq\f(1,4)Uq图11B．在后eq\f(t,2)时间内，电场力对粒子做的功为eq\f(3,8)UqC．在粒子下落的前eq\f(d,4)和后eq\f(d,4)过程中，电场力做功之比为1∶1D．在粒子下落的前eq\f(d,4)和后eq\f(d,4)过程中，电场力做功之比为1∶2解析：选BC粒子在两平行金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在前后两个eq\f(t,2)的时间内沿竖直方向的位移之比为1∶3，则在前eq\f(t,2)时间内，电场力对粒子做的功为eq\f(1,8)Uq，在后eq\f(t,2)时间内，电场力对粒子做的功为eq\f(3,8)Uq，A错误，B正确；由W＝Eqx知，在粒子下落的前eq\f(d,4)和后eq\f(d,4)过程中，电场力做功之比为1∶1，C正确，D错误。三、非选择题(本题共5小题，共60分)13．(9分)(1)如图12所示，某实验小组利用控制变量法研究影响平行板电容器电容大小的因素。保持Q和d不变，若使两极板的正对面积S变小，则静电计指针偏转的角度________(填“变大”“变小”或“不变”)；然后保持Q和S不变，改变两极板间距d；再保持Q、S、d不变，插入电介质；通过静电计指针偏转角度的变化，从而判断电容的变化。图12(2)如图13甲所示，某同学利用传感器观察电容器的放电过程，得出电容器放电的I­t图像，如图13乙所示，实验所使用的电源电压为8V，根据I­t图像判断电容器在放电过程中释放的电荷量最接近的是Q＝________(填“0.018”“0.003”或“0.001”)C，可估算得出电容器的电容C＝________F。图13解析：(1)根据电容的决定式：C＝eq\f(εrS,4πkd)，知电容与两极板间距离成反比，当保持Q、S不变，增大d时，电容C减小，因电容器的电量Q不变，根据电容的定义式：C＝eq\f(Q,U)，知两极板间电势差增大，则静电计指针的偏角θ变大。(2)电容器的放电的I­t图像是I逐渐减小的曲线，根据q＝It，可知I­t图像与坐标轴围成的面积就是释放的电荷量，经分析可知图像中共有34格，所以电容器在放电过程中释放的电荷量约为：Q＝34×0.2×10－3×0.4C＝0.00272C≈0.003C，则电容器的电容：C＝eq\f(Q,U)＝eq\f(0.003,8)F＝0.000375F＝3.75×10－4F。答案：(1)变大(2)0.0033.75×10－414．(10分)如图14，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为53°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为37°。不计粒子重力，求A、B两点间的电势差。图14解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB，粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即vBsin37°＝v0sin53°由此得vB＝eq\f(4,3)v0设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理得：qUAB＝eq\f(1,2)m(veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,0))联立各式得：UAB＝eq\f(7mv\o\al(2,0),18q)。答案：UAB＝eq\f(7mv\o\al(2,0),18q)15.(12分)在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，电场强度大小E＝6.0×105N/C，方向与x轴正方向相同。在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8C，质量m＝1.0×10－2kg的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0m/s，如图15所示。g取10m/s2，求物块图15最终停止时的位置。解析：物块先在电场中向右减速，设运动的位移为x1，由动能定理得：－(|q|·E＋μmg)x1＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得：x1＝0.4m根据题意可知，当物块速度减为零时：|q|·E－μmg>0所以物块将沿x轴负方向加速，跨过O点之后在摩擦力作用下减速，最终停止在O点左侧某处，设该点距O点距离为x2，对全程由动能定理有：－μmg(2x1＋x2)＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得：x2＝0.2m。答案：O点左侧0.2m16．(14分)水平放置的两块平行金属板长L＝5.0cm，两板间距d＝1.0cm，两板间电压为90V且上板为正。一电子沿水平方向以速度v0＝2.0×107m/s从两板中间射入，如图16所示，求：(电子电荷量e＝1.6×10－19C，电子质量me＝9.1×10－31kg，计算结果保留两位有效数字)图16(1)电子偏离金属板时的侧位移；(2)电子飞出电场时的速度大小；(3)电子离开电场后，打在屏上的P点，若s＝10cm，求OP的长。解析：(1)电子在电场中的加速度a＝eq\f(Ue,md)，运动时间t＝eq\f(L,v0)，侧位移即竖直方向位移：y0＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(eUL2,2mdv\o\al(2,0))，代入数据解得y0≈4.9×10－3m。(2)电子飞出电场时，水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝at＝eq\f(eUL,mdv0)，飞出电场时的速度为v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，代入数据可得：v≈2.0×107m/s。(3)设v与v0的夹角为θ，则tanθ＝eq\f(vy,vx)电子飞出电场后做匀速直线运动：OP＝y0＋eq\x\to(NP)＝y0＋s·tanθ代入数据解得OP≈2.5×10－2m。答案：(1)4.9×10－3m(2)2.0×107m/s(3)2.5×10－2m17．(15分)如图17所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N接上直流电源。上极板M的中央有一小孔A，在A的正上方h＝20cm处的B点，有一小油滴自由落下。已知小油滴带电荷量Q＝－3.5×10－14C，质量m＝3.0×10－9kg。当小油滴即将落到下极板时，速度恰为零。(不计空气阻力，g＝10m/s2，L＝15cm)求：图17(1)两极板间的电势差U；(2)两极板间的电场强度E；(3)设平行板电容器的电容C＝4.0×10－12F，则该电容器带电荷量Q是多少？解析：(1)由动能定理W＝ΔEk得mg(h＋L)＝|Q|·U，U＝eq\f(mgh＋L,|Q|)代入数据U＝eq\f(3.0×10－9×10×0.2＋0.15,3.5×10－14)V＝3.0×105V。(2)两极板间的电场强度E＝eq\f(U,L)＝eq\f(3.0×105,0.15)V/m＝2.0×106V/m方向竖直向下。(3)该电容器带电荷量Q＝CU＝4.0×10－12×3.0×105C＝1.2×10－6C。答案：(1)3.0×105V(2)2.0×106V/m方向竖直向下(3)1.2×10－6C达标检测卷一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是()A．根据电场强度的定义式E＝eq\f(F,q)可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比B．根据电容的定义式C＝eq\f(Q,U)可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间电压成反比C．根据真空中点电荷的电场强度公式E＝keq\f(Q,r2)可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量无关D．根据电势差的定义式UAB＝eq\f(WAB,q)可知，带电荷量为1C的正电荷，从A点移动到B点克服静电力做功为1J，则A、B两点间的电势差为－1V【答案】D【解析】电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，A错误；电容取决于电容器本身，与电容器所带电荷量和两极板间电压无关，B错误；E＝keq\f(Q,r2)中，Q是场源电荷，所以电场中某点的电场强度与Q成正比，C错误；由UAB＝eq\f(WAB,q)知，D正确．2．如图所示，在直线l上A、B两点各固定电荷量均为Q的正电荷，O为AB的中点，C、D两点关于A点对称，C、D两点的场强大小分别为EC、ED，电势分别为φC、φD.则下列说法正确的是()A．EC>ED，φC>φDB．EC<ED，φC>φDC．在直线l上与D点电势相同的点除D点外可能还有2个D．将一负电荷从C点移到D点其电势能减小【答案】B【解析】A在C点产生的场强方向水平向右，B在C点产生的场强方向水平向左，并且小于A在C点的电场强度大小，故C点的电场强度大小为两电荷在C点产生电场强度之差，同理在D点产生的电场强度为两点电场强度之和，故EC<ED，根据公式U＝Ed可得，C到A点的距离等于D到A点的距离，但是AD间的电场强度大于CA间的电场强度大小，所以AD间的电势差大于AC间的电势差，可知D点的电势小于C点的电势，即φC>φD，A错误，B正确；根据电场强度的叠加可知在直线l上，与D点电势相等的点可能有3个，分别处于CO间、OB间和B的右侧，C错误；因为AD间的电势差大于AC间的电势差，可知C点的电势高于D点，根据Ep＝qφ知，负电荷在C点的电势能小于D点的电势能，即将一负电荷从C点移到D点其电势能增大，D错误．3．下列四个电场中，a、b两点电场强度与电势均相同的是() A B C D【答案】C【解析】A中a、b是同一等势面上的两点，电势相同，场强大小相等，但方向不同，A错误；B中a处电场线比b处电场线密，则a处场强较大，顺着电场线方向，电势降低，则b点的电势较高，B错误；C中a、b是匀强电场中的两点，电场强度相同，a、b连线与电场线垂直，在同一等势面上，电势相等，C正确；D中等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，则a、b的电势相同．根据电场线的分布可知，a处场强较大，D错误．4.一带正电粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其v－t图像如图所示，则下列说法中正确的是()A．A处的电场强度一定小于B处的电场强度B．A处的电势一定大于在B处的电势C．CD间各点电场强度和电势都为零D．AB两点间的电势差不等于CB两点间的电势差【答案】B【解析】由v－t图像斜率可看出，带正电的粒子的加速度在A点时较大，由牛顿第二定律得知在A点的电场力大，故A点的电场强度一定大于B点的电场强度，故A错误；B点速度比A点的速度大，说明从A到B电场力做正功，电势能减小，由于是正电荷，根据φ＝eq\f(Ep,q)，电势也减小，A点电势大于B点电势，B正确；CD间各点电荷的加速度为零，故不受电场力，故电场强度为零，电场强度为零，说明各点之间的电势差为零，但电势不一定为零，C错误；A、C两点的速度相等，故粒子的动能相同，因此从A到B和从B到C电场力做功的绝对值相同，AB两点间的电势差等于CB两点间的电势差，故D错误．5.如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从a点竖直向上射入匀强电场中，匀强电场方向水平向右．粒子通过电场中的b点时，速率为2v0，方向与电场方向一致，则a、b两点间的电势差为()A．eq\f(mv\o\al(2,0),2q) B．eq\f(3mv\o\al(2,0),q)C．eq\f(2mv\o\al(2,0),q) D．eq\f(3mv\o\al(2,0),2q)【答案】C【解析】由题意可知，粒子受重力和水平方向的静电力作用，由加速度定义a＝eq\f(Δv,Δt)，可得加速度的大小ax＝2ay＝2g，由牛顿第二定律可知，qE＝2mg，水平位移x＝eq\f(2v0,2)t，竖直位移y＝eq\f(v0,2)t，即x＝2y，因此静电力做功W1＝qEx＝qUab，重力做功W2＝－mgy＝eq\f(－W1,4)，由动能定理得W1＋W2＝eq\f(1,2)m(2v0)2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得Uab＝eq\f(2mv\o\al(2,0),q).6.如图所示，PQ为等量异种点电荷A、B连线的中垂线，C为中垂线上的一点，M、N分别为AC、BC的中点，若取无穷远处的电势为零，则下列判断正确的是()A．M、N两点的电场强度相同B．M、N两点的电势相等C．若将一负试探电荷由M点移到C点，电场力做正功D．若将一负试探电荷由无穷远处移到N点时，电势能一定增加【答案】C【解析】M、N两点场强大小相等，但方向不同，A错误；PQ线上各点的电势均为零，PQ左侧电势为负，右侧电势为正，则M点电势低于N点电势，B错误；负电荷由M点移到C处，电势能减小，故电场力做正功，C正确；无穷远处电势为零，N点电势大于零，故负电荷由无穷远处移到N点时，电势能一定减小，D错误．7.如图所示的电路中，AB是两金属板构成的平行板电容器．先将开关S闭合，等电路稳定后再将S断开，然后将B板向下平移一小段距离，并且保持两板间的某点P与A板的距离不变．下列说法不正确的是()A．电容器的电容变小B．电容器内部电场强度变大C．电容器内部电场强度不变D．P点电势升高【答案】B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．8.如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a点和c点关于MN对称、b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是()A．b点电场强度大于d点电场强度B．b点电场强度小于d点电场强度C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能【答案】BC【解析】如图所示，两电荷连线的中点位置用O表示，在中垂线MN上，O点电场强度最大，在两电荷之间连线上，O点电场强度最小，即Eb<EO，EO<Ed，故Eb<Ed，A错误，B正确；等量异种电荷的电场中，电场线、等势线均具有对称性，a、c两点关于MN对称，Uab＝Ubc，C正确；试探电荷＋q从a移到c，远离正电荷，靠近负电荷，静电力做正功，电势能减小，D错误．9．测定电子的电荷量的实验装置示意图如图所示，置于真空中的油滴室内有两块水平放置的平行金属板M、N，并分别与电压为U的恒定电源两极相连，板的间距为d.现有一质量为m的带电油滴在极板间匀速下落，已知元电荷为e、重力加速度为g，则()A．油滴中电子的数目为eq\f(mgd,eU)B．油滴从小孔运动至N板过程中，电势能增加mgdC．油滴从小孔运动至N板过程中，机械能增加eUD．若将极板M向下缓慢移动一小段距离，油滴将加速下降【答案】AB【解析】带电油滴在极板间匀速下落，故受力平衡，则有mg＝qeq\f(U,d)，所以油滴带电荷量q＝eq\f(mgd,U)，所以电子的数目为n＝eq\f(q,e)＝eq\f(mgd,eU)，A正确．油滴下降过程中，静电力方向向上，静电力做的功为－mgd，电势能增加mgd，B正确．机械能减少，C错误．若将极板M向下缓慢移动一小段距离，d减小，静电力F＝qeq\f(U,d)增大，合外力竖直向上，油滴将减速下降，D错误．10．如图所示虚线为某电场中间距相等且平行的等势面，实线是垂直等势面的一条直线，其中A的电势为2V，一电子仅在静电力的作用下运动，经过O、C等势面时的动能分别为10eV和4eV，已知每个间距大小为2cm，则下列说中正确的是()A．此电场的电场强度的大小为100V/m，向从O点指向D点B．等势面B点的电势为零C．电子不可能到达D等势面D．电子运动到某一位置，其电势能变为－2eV时，它的动能应为8eV【答案】ABD【解析】根据题述，匀强电场中等势面间距相等，相邻等势面之间的电势差相等．设相邻等势面之间的电势差为U，经过O、C等势面时的动能分别为10eV和4eV，根据动能定理可得－e(φO－φC)＝(4－10)eV，变形得(φO－φC)＝3U＝6V，解得U＝2V,因A的电势为2V，故等势面B的电势为零，B正确；从O到C动能减小，电势能增大，而电子带负电，所以C点电势小，沿电场线方向电势减小，所以电场线方向由O指向C，根据E＝eq\f(U,d)＝100V/m，A正确；因只有电场力做功，动能与电势能之和保持不变．当电子的速度为零时，由能量守恒可得eφB＋6eV＝eφ，因B点的电势为零，解得φ＝－6V，而D点的电势为－4V，C错误；同理由能量守恒可得eφB＋6eV＝－2eV＋Ek，Ek＝8eV，D正确．三、非选择题：本题共4小题，共54分．11．(12分)定性研究平行板电容器的电容与结构之间的关系的装置如图所示，平行板电容器的A板与静电计相连，B板和静电计金属壳都接地．若充电后保持电容器所带电荷量不变，试指出下列三种情况下，静电计指针的偏转角度变化情况．(均填“变大”“变小”或“不变”)(1)图甲中正对面积减小时，静电计指针的偏转角度将____________.(2)图乙中板间距离增大时，静电计指针的偏转角度将____________.(3)图丙中插入电介质时，静电计指针的偏转