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20252026学年山西省吕梁市初三数学上册期中考试试卷及答案一、选择题

1.下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）

A.0.333…

B.√2

C.3.14159

D.5

2.下列各数中，最接近4的数是（）

A.3.99

B.4.01

C.4.001

D.3.999

3.已知a=3x4，b=2x+5，且a>b，则x的取值范围是（）

A.x>1

B.x<1

C.x≥1

D.x≤1

4.下列图形中，一定是中心对称图形的是（）

A.矩形

B.正方形

C.梯形

D.平行四边形

5.下列关于勾股定理的说法错误的是（）

A.直角三角形的斜边等于两直角边的和

B.直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和

C.直角三角形的两个锐角的正弦平方和等于1

D.直角三角形的两个锐角的余弦平方和等于1

答案：1.B2.C3.B4.A5.A

二、填空题

6.若a=2x1，b=3x+2，且a+b=5，则x=_______。

答案：1

7.已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是_______。

答案：3

8.在直角坐标系中，点P（a，b）关于原点的对称点是_______。

答案：（a，b）

9.已知a=5，b=4，则a²+b²=_______。

答案：41

10.一个等差数列的前5项和为25，公差为2，首项为_______。

答案：3

三、解答题

11.解方程：2x5=3x+1。

答案：x=6

12.解不等式组：

（1）x3<2

（2）2x1>5

答案：x>5

13.某商店举行促销活动，规定一次性购物满100元，可返还现金20元。设顾客一次性购物x元（x为正数），试写出顾客实际付款y（元）与购物金额x（元）之间的函数关系式，并求当x=150时，顾客实际付款的金额。

答案：y=x20，当x=150时，y=130元

14.已知：正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF=9。求梯形ABEF的面积。

答案：9

15.在直角坐标系中，已知点A（3，点B（4，5），点C（6，0）。求△ABC的面积。

答案：15

四、△ABC的面积为12

四、应用题

16.某水果店购进一批苹果，每千克3元。若每千克苹果的售价为4元，则每千克苹果的利润为元。若每千克苹果的售价上涨到5元，求这批苹果的利润。

答案：利润为（元）

17.某企业计划生产一批产品，每件产品的成本为60元。

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