高考物理一轮复习 知识点23：应用动力学方法测量物体的质量（解析版）（基础版）

知识点23：应用动力学方法测量物体的质量题型一：应用牵引法+传感器进行测量【典例1基础题】某同学利用如图所示装置研究外力与加速度的关系．将力传感器安装在置于水平轨道的小车上，通过细绳绕过定滑轮悬挂钩码，小车与轨道及滑轮间的摩擦可忽略不计．开始实验后，依次按照如下步骤操作：①同时打开力传感器和速度传感器；②释放小车；③关闭传感器，根据F－t、v－t图象记录下绳子拉力F和小车加速度a；④重复上述步骤．（1）某次释放小车后得到的F－t、v－t图象如图所示．根据图象，此次操作应记录下的外力F大小为____________N，对应的加速度a为____________m/s2.（保留2位有效数字）（2）利用上述器材和过程得到的多组数据作出小车的加速度a随F变化的图象(a－F图象)，如图所示．若图线斜率为k，则安装了力传感器的小车的质量为____________．【典例1基础题】【答案】(1)0.791.8(2)eq\f(1,k)【解析】(1)根据v－t图象得到0.80s前小车是静止的，0.80s后小车做匀加速运动，所以此次操作应记录下的外力F大小为：F＝0.785N≈0.79N，根据v－t图象的斜率求出加速度：a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(1.84,1.80－0.80)m/s2≈1.8m/s2.(2)根据a＝eq\f(F,m)可知a－F图象的斜率应等于小车质量的倒数，则小车的质量为m＝eq\f(1,k).题型二：应用牵引法+打点计时器进行测量【典例2基础题】某实验小组利用如图3甲所示的装置“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。甲(1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要________、________。乙(2)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数eq\f(1,M)为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a－eq\f(1,M)关系图线如图乙所示。由图可分析得出：加速度与质量成________关系(填“正比”或“反比”)；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角________(填“过大”或“过小”)。丙图3(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图丙所示。图线________(填“①”或“②”)是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量m＝________kg。【典例2基础题】【答案】(1)天平刻度尺(2)反比过大(3)①0.5【解析】(1)实验中需要用托盘和砝码的总重力表示小车受到的拉力，需测量托盘的质量，所以还需要天平。实验中需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出加速度，所以还需要刻度尺。(2)a－eq\f(1,M)图象是一条直线，a与M成反比；图象在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时木板的倾角过大造成的。(3)由题图丙中图线①可知，当F＝0时，a≠0，即细线上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是在轨道倾斜情况下得到的，根据F＝ma得a－F图象的斜率k＝eq\f(1,m)，由a－F图象得图象斜率k＝2，所以m＝0.5kg。题型三：应用牵引法+打点计时器+弹簧测力计进行测量【典例3基础题】某同学用如图甲所示装置探究“加速度与合外力的关系”实验，按要求完成下列问题：（1）实验中为了减小误差，下列做法正确的是________．A．调节连接小车的轻绳至水平B．钩码质量要远小于小车质量C．平衡摩擦力时，将无滑轮端适当垫高，并在小车前端连接轻绳且悬挂钩码D．平衡摩擦力时，将无滑轮端适当垫高，并在小车后端连纸带且穿过打点计时器，但前端不需要连接轻绳悬挂钩码（2）调节完毕后，如图乙是某次实验打出的一条纸带，纸带上每隔四个点取一个计数点，测得相邻计数点间的间距．已知打点计时器采用的是频率为f的交流电，则小车加速度的表达式a＝________(用题及图中所给字母表示)．（3）如果某次实验所用的钩码重力为G，弹簧测力计的示数为F，不计动滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦，则下列关系正确的是________．A．F>G B．F＝GC．F<eq\f(G,2) D．F＝eq\f(G,2)（4）改变悬挂钩码的质量重复实验，测得多组加速度a与弹簧测力计的示数F，作出a－F图像为一过原点倾斜直线，其斜率为k，则小车质量M＝________.若实验中所用交流电的实际频率大于f，则根据图像求得的小车质量将________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．【典例3基础题】【答案】(1)D(2)eq\f([x3＋x4－x1＋x2]f2,100)(3)C(4)eq\f(1,k)偏大【解析】(1)应调节轻绳与长木板平行，A错误；由于有弹簧测力计可以直接测出绳上拉力，故不需要满足钩码质量远小于小车质量的条件，B错误；平衡摩擦力时，垫高无滑轮一端，用小车自身重力平衡摩擦力，故前端不需连接轻绳悬挂钩码，且小车后端连上纸带便于观察小车是否匀速运动，C错误，D正确．(2)由逐差法可得(x3＋x4)－(x1＋x2)＝4aT2又两计数点间时间间隔为T＝eq\f(5,f)，解得a＝eq\f([x3＋x4－x1＋x2]f2,100)(3)由于钩码加速下落，设钩码质量为m、加速度为a，则由牛顿第二定律可得G－2F＝ma，解得F＝eq\f(G,2)－eq\f(ma,2)，故可得F<eq\f(G,2)，故选C.(4)由牛顿第二定律可得F＝Ma，a＝eq\f(1,M)F，则k＝eq\f(1,M)，得M＝eq\f(1,k)，若交流电实际频率大于f，则测得的加速度偏小，则斜率偏小，则所得质量偏大．题型四：应用牵引法+打点计时器+传感器进行测量【典例4基础题】某同学将带滑轮的滑板放置在水平桌面上，调节滑板上表面水平，将力传感器固定在小车上，然后把绳的一端固定在传感器拉钩上，用来测量绳对小车的拉力，在小车及传感器总质量不变的情况下，探究加速度跟它们所受拉力的关系时，根据测得的数据在坐标系中作出了如图15所示的a－F图象．图15(1)由a－F图象可知小车和传感器的总质量为______kg.(保留两位有效数字)(2)图象不过坐标原点的原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(3)为使图象过原点可垫高滑板的________(填“左”或“右”)侧，使传感器拉钩不挂绳时，小车能做________(填“加速”“匀速”或“减速”)运动．【典例4基础题】【答案】(1)0.50(2)未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足(3)右匀速【解析】(1)a－F图象中的斜率表示质量的倒数，由题图可知，k＝eq\f(Δa,ΔF)＝eq\f(5,3－0.5)kg－1＝2kg－1，所以质量M＝eq\f(1,2)kg＝0.50kg；(2)由图象可知，当F≠0时，加速度仍然为零，说明小车与滑板之间有摩擦，未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；(3)为使图象过原点必须要平衡摩擦力，可垫高滑板的右侧，使传感器拉钩不挂绳时，小车能做匀速运动．题型五：应用牵引法+光电门+气垫导轨进行测量【典例5基础题】如图是探究加速度与力关系的实验装置．提供器材如下：带有刻度尺的气垫导轨、气泵、光电门2个、数字计时器、带挡光片的滑块(其上可放砝码)、砝码盘(质量5g)、质量5g的砝码5个．实验步骤：①固定光电门，测出光电门间的距离；调节导轨水平，将滑块用细线跨过轻质滑轮与砝码盘相连；②将5个砝码放到滑块上，释放滑块，测出其经过光电门1和2的挡光时间；③取滑块上一个砝码放入砝码盘，释放滑块，测出挡光时间；④再次取滑块上一个砝码，依次重复上述操作，直至将5个砝码全部转移到砝码盘．（1）实验小组想用如图甲所示的游标卡尺测量挡光片的宽度，游标尺共有10格，与主尺的29格(29mm)等长，则该游标卡尺的精确度为________mm，实验小组先用该尺练习一下读数，如图乙所示，读数为________cm.（2）描点作图分析加速度与力的关系．如图丙是用实验数据绘制的a－F图像．错误图像形成的原因可能是________．A．滑块释放时具有一定的初速度B．绘制a－F图像时，将砝码盘中的砝码重量作为合力FC．滑块上固定的挡光片发生倾斜（3）依据图丙计算出滑块的质量为________g．(结果保留三位有效数字)【典例5基础题】【答案】(1)0.11.05(2)B(3)195【解析】(1)该游标卡尺的精确度为0.1mm，读数为1cm＋0.1mm×5＝1.05cm(2)根据牛顿第二定律a＝eq\f(F,m)知，加速度和合外力成正比，a－F图像应该是过原点的一条直线．题图丙不是过原点的一条直线，形成原因可能是绘制a－F图像时，将砝码盘中的砝码重力作为合力F，没有考虑砝码盘(质量5g)本身的质量，使得实际的合力比绘制a－F图像时的合力偏大，故选B；(3)设滑块的质量是M，砝码盘质量m0，砝码的质量为m，细线上的拉力为FT，据牛顿第二定律，对砝码盘及砝码(m＋m0)g－FT＝(m＋m0)a，对滑块FT＝Ma，可得加速度a＝eq\f(mg,m＋m0＋M)＋eq\