高考物理一轮复习 知识点32：宇宙速度（解析版）（基础版）

知识点32：宇宙速度【知识思维方法技巧】（1）运行速度是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，满足v＝eq\r(\f(GM,r))，其大小随轨道半径的增大而减小，当r为地球半径（近地卫星）时，对应的速度有最大值v＝7.9km/s。（2）发射速度是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度（相对地球），第一、二、三宇宙速度都是指卫星相对于地球的不同发射速度，卫星在发射过程中要克服地球引力做功，发射越远所需发射速度越大，最小发射速度为第一宇宙速度v＝7.9km/s。（3）发射速度越大，卫星运行的圆周轨道半径越大，卫星的运行速度越小，当v发＝11.2km/s时，卫星可挣脱地球引力的束缚；当v发＝16.7km/s时，卫星可挣脱太阳引力的束缚。考点一：第一宇宙速度题型一：地球第一宇宙速度【知识思维方法技巧】地球第一宇宙速度的特点：（1）地球第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度，地球第一宇宙速度为7.9km/s。由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(12),R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,6.4×106))m/s＝7.9km/s由mg＝meq\f(v\o\al(12),R)，得v1＝eq\r(gR)＝eq\r(9.8×6.4×106)m/s＝7.9km/s。（2）地球第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星的最大环绕速度。【典例1基础题】“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法正确的是()A．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的eq\f(1,n)B．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得速度的eq\f(1,n)C．同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\r(\f(1,n))【典例1基础题】【答案】C【解析】同步卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，得同步卫星的运行速度v＝eq\r(\f(GM,r))，又第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(GM,R))，所以eq\f(v,v1)＝eq\r(\f(R,r))＝eq\r(\f(1,n))，故选项A错误，C正确；an＝eq\f(GM,r2)，g＝eq\f(GM,R2)，所以eq\f(a,g)＝eq\f(R2,r2)＝eq\f(1,n2)，故选项D错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，v＝ωr，v自＝ωR，所以eq\f(v,v自)＝eq\f(r,R)＝n，故选项B错误。题型二：某星球第一宇宙速度【知识思维方法技巧】某星球第一宇宙速度是物体在某星球附近绕某星球做匀速圆周运动时的速度。（1）由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v\o\al(12),R)，得v1＝eq\r(\f(GM,R))，R是某星球的半径。（2）由mg＝meq\f(v\o\al(12),R)，得v1＝eq\r(gR)，g是某星球表面的重力加速度。【典例2基础题】2019年春节期间，影片《流浪地球》上映，该影片的成功使得众多科幻迷们相信2019年开启了中国科幻电影元年．假设地球在流浪过程中，科学家发现了一颗类地行星，该行星的半径是地球的2倍，其平均密度与地球相同，该行星的第一宇宙速度为地球的n倍，则n等于()A．1B．eq\r(2)C．2D．2eq\r(2)【典例2基础题】【答案】C【解析】根据万有引力提供向心力，得：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))；M＝eq\f(4,3)πR3ρ可得v＝Req\r(\f(4,3)πG)ρ∝R，因该行星的半径是地球的2倍，则第一宇宙速度是地球的2倍，即n＝2，故选C.【典例2基础题对应练习】(多选)“嫦娥三号”在月球表面释放出“玉兔”号月球车开展探测工作，若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，则()A．地球表面与月球表面的重力加速度之比为eq\f(G1Req\o\al(2,2),G2Req\o\al(2,1))B．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为eq\r(\f(G1R1,G2R2))C．地球与月球的质量之比为eq\f(G1Req\o\al(2,2),G2Req\o\al(2,1))D．地球与月球的平均密度之比为eq\f(G1R2,G2R1)【典例2基础题对应练习】【答案】BD【解析】地球表面的重力加速度为g1＝eq\f(G1,m)，月球表面的重力加速度g2＝eq\f(G2,m)，地球表面与月球表面的重力加速度之比为eq\f(g1,g2)＝eq\f(G1,G2)，故A错误．根据第一宇宙速度公式v＝eq\r(gR)，得eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(g1R1,g2R2))＝eq\r(\f(G1R1,G2R2))，故B正确．根据mg＝eq\f(GMm,R2)，得M＝eq\f(gR2,G)，地球质量M1＝eq\f(g1Req\o\al(2,1),G)，月球的质量M2＝eq\f(g2Req\o\al(2,2),G)，所以地球与月球质量之比为eq\f(M1,M2)＝eq\f(g1Req\o\al(2,1),g2Req\o\al(2,2))＝eq\f(G1Req\o\al(2,1),G2Req\o\al(2,2))，故C错误．平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3g,4πRG)，得eq\f(ρ1,ρ2)＝eq\f(g1R2,g2R1)＝eq\f(G1R2,G2R1)，故D正确．考点二：第二宇宙速度（脱离速度）【知识思维方法技巧】第二宇宙速度（脱离速度）的特点：（1）地球第二宇宙速度(脱离速度)为第一宇宙速度的eq\r(2)倍，v2＝11.2km/s，也是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。（2）某星球第二宇宙速度(脱离速度)是使物体挣脱某星球引力束缚的最小发射速度。（3）黑洞的逃逸速度为光速c，即黑洞的第二宇宙速度，是黑洞第一宇宙速度的eq\r(2)倍。题型一：地球第二宇宙速度【典例1基础题】(多选)如图5－3－1所示是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图，以不同速度抛出的物体分别沿a、b、c、d轨迹运动，其中a是一段曲线，b是贴近地球表面的圆，c是椭圆，d是双曲线的一部分．已知引力常量为G、地球质量为M、半径为R、地球附近的重力加速度为g.以下说法中正确的是()A．沿a运动的物体初速度一定小于eq\r(gR)B．沿b运动的物体速度等于eq\r(\f(GM,R))C．沿c运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度D．沿d运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度【典例1基础题】【答案】AB【解析】b是贴近地球表面的圆，沿此轨迹运动的物体满足Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，或满足mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)，以上得到的两个速度均为第一宇宙速度，发射速度小于第一宇宙速度则不能成为人造卫星，如a，故A、B正确；发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，卫星的轨道为椭圆，如c，故C错误；发射速度大于第二宇宙速度，轨迹将不闭合，发射速度大于第三宇宙速度，轨迹也不闭合，故d轨迹不能确定其发射速度是否大于第三宇宙速度，D错误．题型二：某星球第二宇宙速度【典例2基础题】2020年7月23日12点41分，我国火星探测器“天问一号”成功发射，开启了我国首次行星探测之旅。火星半径约是地球半径的0.53倍，火星质量约是地球质量的0.11倍。已知地球半径约为6.4×106m，地球表面的重力加速度g＝10m/s2，逃逸速度为第一宇宙速度的eq\r(2)倍。根据以上信息请你估算火星的逃逸速度约为()A．3.0km/sB．4.0km/sC．5.0km/s D．6.0km/s【典例2基础题】【答案】C【解析】选在地球表面的物体满足eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，eq\f(GMm,R2)＝mg，解得地球的第一宇宙速度v＝eq\r(gR)＝8.0km/s，由v＝eq\r(\f(Gm,R))得火星的第一宇宙速度v1＝eq\r(\f(0.11,0.53))v≈3.6km/s，则火星的逃逸速度v2＝eq\r(2)v1≈5.0km/s，选项C正确，A、B、D错误。【典例2基础题对应练习】使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝eq\r(2)v1.已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A．eq\r(\f(1,2)gR)B．eq\f(1,2)eq\r(gR)C．eq\r(gR) D．eq\r(\f(1,8)gR)【典例2基础题对应练习】【答案】C【解析】地球的第一宇宙速度v1＝eq\r(gR)，星球表面的重力加速度g′＝eq\f(GM′,R′2)＝eq\f(2GM,16R2)＝eq\f(1,8)g，星球的第一宇宙速度v1′＝eq\r(\a\vs4\al(g′R′))＝eq\r(\f(1,8)g×4R)＝eq\r(\f(1,2)gR)，该星球的第二宇宙速度v2′＝eq\r(2)v1′＝eq\r(gR)，故选项C正确．考点三：宇宙速度与运动轨迹的关系【知识思维方法技巧】宇宙速度与运动轨迹的关系：（1）v发＜7.9km/s时，被发射物体最终仍将落回地面。（2）v发＝7.9km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。（3）7.9km/s<v发<11.2km/s（地球第二宇宙速度脱离速度)，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。（4）11.2km/s≤v发＜16.7（地球第三宇宙速度逃逸速度）km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。（5）v发≥16.7km/s（地球第三宇宙速度逃逸速度），卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。题型一：在地球表面发射物体类型一：物体成为地球卫星模型【典例1a基础题】2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)，该卫星()A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少【典例1a基础题】【答案】D【解析】同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D项正确．类型二：物体成为月球（火星）卫星模型【典例1b基础题】近年来，我国的航天事业飞速发展，2019年1月3号“嫦娥奔月”掀起高潮。“嫦娥四号”进行人类历史上的第一次月球背面登陆。若“嫦娥四号”在月球附近轨道上运行的示意图如图所示，“嫦娥四号”先在圆轨道上做圆周运动，运动到A点时变轨为椭圆轨道，B点是近月点，则下列有关“嫦娥四号”的说法正确的是()A．“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B．“嫦娥四号”要想从圆轨道进入椭圆轨道必须在A点加速C．“嫦娥四号”在椭圆轨道上运行的周期比圆轨道上运行的周期要长D．“嫦娥四号”运行至B点时的速率大于月球的第一宇宙速度【典例1b基础题】【答案】D【解析】“嫦娥四号”的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故A错误；“嫦娥四号”要想从圆轨道变轨到椭圆轨道，必须在A点进行减速，故B错误；由开普勒第三定律知eq\f(r3,T\o\al(2,1))＝eq\f(a3,T\o\al(2,2))，由题图可知，圆轨道的半径r大于椭圆轨道的半长轴a，故“嫦娥四号”在圆轨道上运行的周期T1大于在椭圆轨道上运行的周期T2，所以C错误；“嫦娥四号”要想实现软着