高考物理一轮复习 知识点33：卫星变轨及对接问题（拔尖原卷版）

知识点33：卫星变轨及对接问题考点一：卫星的减速变轨问题题型一：卫星摩擦减速变轨问题【知识思维方法技巧】卫星轨道连续渐变时各运动参量的关系：当卫星在大气层稀薄空气摩擦作用下变轨的时候，空气阻力使卫星的速度减少，Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)→向心运动→引力做正功→卫星动能增大→低轨道运行v′＝eq\r(\f(GM,r′))。【典例1拔尖题】质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－eq\f(GMm,r)，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为()A．GMmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R2)－\f(1,R1)))B．GMmeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R1)－\f(1,R2)))C.eq\f(GMm,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R2)－\f(1,R1))) D.eq\f(GMm,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,R1)－\f(1,R2)))题型二：卫星点火喷气减速问题类型一：动力学的变化【典例2a拔尖题】(多选)嫦娥四号探测器，简称四号星，由长征三号乙改二型运载火箭搭载着从地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨后进入距离月球表面100km的圆形环月轨道(图中的轨道Ⅲ)，于2018年12月30日8时55分在该轨道再次成功实施变轨控制，顺利进入预定的着陆准备轨道，并于2019年1月3日成功着陆在月球背面的艾特肯盆地冯·卡门撞击坑的预选着陆区，自此我国成为全球首个在月球背面着陆的国家。忽略四号星质量的变化，下列说法正确的是()A．四号星在轨道Ⅲ上的运行周期比在轨道Ⅱ上的大B．四号星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上的大C．四号星在轨道Ⅲ上经过P点时的加速度大小比在轨道Ⅱ上经过P点时的大D．四号星在轨道Ⅲ上经过P点时的速率比在轨道Ⅰ上经过P点时的小【典例2a拔尖题对应练习】一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道Ⅰ上运动，经过P点启动变轨发动机然后切换到圆轨道Ⅱ上运动，经过一段时间后，再次经过P点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道Ⅲ上运动．轨道上的P、Q、S三点与火星中心位于同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ＝2QS＝2l.除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态．着陆器在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上经过P点的速度分别为v1、v2、v3，下列说法正确的是()A．v1<v2<v3B．着陆器在轨道Ⅲ上从P点运动到Q点的过程中速率变大C．着陆器在轨道Ⅱ上运动时，经过P点的加速度为eq\f(v22,3l)D．着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S所用的时间等于着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点所用的时间类型二：功与能的变化【典例2b拔尖题】(多选)荷兰某研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。假设登陆火星需经历如图所示的变轨过程。已知引力常量为G，则下列说法正确的是()A.飞船在轨道上运动时，运行的周期TⅢ＞TⅡ＞TⅠB.飞船在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能C.飞船在P点从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ，需要在P点朝速度方向喷气D.若轨道Ⅰ贴近火星表面，已知飞船在轨道Ⅰ上运动的角速度，可以推知火星的密度【典例2b拔尖题对应练习】(多选)如图所示，为了探测某未知星球，探测飞船载着登陆舱先在椭圆轨道Ⅰ上运行，在Q点变速后先进入椭圆轨道Ⅱ运行，再顺利进入圆轨道Ⅲ绕星球运行展开对该星球的探测，则()A．探测飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速率等于在Q点的速率B．探测飞船在轨道Ⅱ上运动到Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上运动到Q点的加速度C．探测飞船从轨道Ⅱ上变轨到轨道Ⅲ上运动，必须在Q点减速D．探测飞船在轨道Ⅰ运行的周期最大，机械能最大考点二：卫星的加速变轨及对接问题题型一：卫星点火喷气加速问题【知识思维方法技巧】（1）卫星发射及变轨过程的特点：人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。升高轨道需要点火加速（向后喷气），降低轨道需要点火减速（向前喷气）。①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。②升高轨道需要点火加速（向后喷气），降低轨道需要点火减速（向前喷气）．在A点点火加速(向后喷气)，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。③在B点(远地点)再次点火加速(向后喷气)进入圆形轨道Ⅲ。（2）卫星轨道突变时各运动参量的关系：①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因两个不同圆轨道，r越大速度越小则v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。②加速度：由Geq\f(Mm,r2)＝ma知a＝Geq\f(M,r2)，只取决于卫星距离星球中心的距离，故aⅢ＝aⅡB，aⅡA＝aⅠ，aⅠ>aⅢ.③周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1＜T2＜T3。④机械能：卫星在一个确定的圆(椭圆)轨道上运动，机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，轨道半径(或半长轴)越大，机械能越大，则E1＜E2＜E3。类型一：动力学的变化【典例1a拔尖题】北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入空间站。飞船的某段运动可近似看作如图所示的情境，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为T，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，已知引力常量为G，下列说法正确的是()A.载人飞船若要进入轨道Ⅰ，需要在A点减速B.根据题中信息，可求出地球的质量M＝C.载人飞船在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能D.空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为∶类型二：功与能的变化【典例1b拔尖题】2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m，月球半径为R，月面的重力加速度为g月。以月面为零势能面，“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep＝eq\f(GMmh,RR＋h)，其中G为引力常量，M为月球质量。若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为()A.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋2R)B.eq\f(mg月R,R＋h)(h＋eq\r(2)R)C.eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(\r(2),2)R)) D.eq\f(mg月R,R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h＋\f(1,2)R))【典例1b拔尖题对应练习】两个天体(包括人造天体)间存在万有引力，并具有由相对位置决定的势能．如果两个天体的质量分别为m1和m2，当它们相距无穷远时势能为零，则它们距离为r时，引力势能为Ep＝－Geq\f(m1m2,r).发射地球同步卫星一般是把它先送入较低的圆形轨道，如图中Ⅰ轨道，再经过两次“点火”，即先在图中a点处启动燃气发动机，向后喷出高压燃气，卫星得到加速，进入图中的椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点b处第二次“点火”，卫星再次被加速，此后，沿图中的圆形轨道Ⅲ(即同步轨道)运动．设某同步卫星的质量为m，地球半径为R，轨道Ⅰ距地面非常近，轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R，地面处的重力加速度为g，并且每次点火经历的时间都很短，点火过程中卫星的质量减少可以忽略．求(1)从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，合力对卫星所做的总功是多少？(2)两次“点火”过程中燃气对卫星所做的总功是多少？题型二：卫星（航天器）对接问题【知识思维方法技巧】为了实现飞船与空间实验室的对接，必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，上升到空间实验室运动的轨道后逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接，对接后速度与空间实验室速度相等。【典例2拔尖题】嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成．为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球质量m1＝6.0×1024kg，月球质量m2＝7.3×1022kg，月地距离r1＝3.8×105km，月球半径r2＝1.7×103km.当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为()A．16m/s B．1.1×102m/sC．1.6×103m/s D．1.4×104m/s【典例2拔尖题对应练习】201