2025年大学《应用统计学》专业题库- 统计学方法在军事战略中的应用

2025年大学《应用统计学》专业题库——统计学方法在军事战略中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的字母填在题后的括号内。）1.某部队对士兵的射击精度进行评估，最适合使用的统计量是？A.中位数B.众数C.标准差D.变异系数2.在进行敌军活动区域密度分析时，常用的统计方法是？A.假设检验B.相关分析C.抽样推断D.地理加权回归3.若要分析某地区不同地形（平原、丘陵、山地）与我军火力支援效果的关系，最适合采用哪种统计方法？A.t检验B.方差分析C.回归分析D.主成分分析4.军事后勤部门需要根据历史数据预测未来某物资的需求量，最可能适用的统计模型是？A.线性回归模型B.马尔可夫链模型C.趋势外推模型D.判别分析模型5.在评估多种作战方案的风险时，决策树分析是一种常用的方法，它主要体现了统计学的？A.概率论基础B.抽样理论C.参数估计D.假设检验6.对收集到的战场情报数据进行分类，以便识别敌方单位类型，可以应用？A.聚类分析B.因子分析C.线性回归D.回归分析7.某战术决策需要考虑多个因素（如火力、隐蔽、机动性），并赋予不同权重，以综合评价方案优劣，这体现了？A.统计指数法B.层次分析法C.抽样调查D.相关分析8.在进行弹药消耗率分析时，发现弹药类型与消耗率之间存在明显的线性关系，计算得到的回归系数为负，这表示？A.弹药类型越多，消耗率越低B.弹药类型与消耗率无关C.弹药类型越先进，消耗率越低D.弹药类型与消耗率存在非线性关系9.为了检验某新型武器系统是否比传统武器系统具有更高的命中率，研究者收集了两组样本数据，应采用何种统计方法？A.配对样本t检验B.独立样本t检验C.卡方检验D.方差分析10.对一组军事行动的持续时间数据进行整理，发现数据呈左右对称分布，且峰值明显，该分布最可能接近？A.正态分布B.偏态分布C.J型分布D.U型分布二、填空题（每小题2分，共20分。请将答案填在题后的横线上。）1.统计学在军事后勤管理中可用于优化__________，降低成本，提高效率。2.进行抽样调查时，为了使样本能较好地代表总体，通常要求抽样具有__________和__________。3.假设检验中的P值表示在原假设为真的情况下，观察到当前样本结果或更极端结果的__________。4.在评估敌军某项能力时，若收集到的数据包含大量异常值，则计算其__________可能比计算均值更能反映实际情况。5.回归分析可以帮助军事指挥员建立变量之间的__________关系，用于预测或控制。6.时间序列分析在军事战略预测中可用于研究__________随时间变化的规律性。7.概率论是统计学的基础，在军事领域的__________（如作战模型构建、风险评估）中发挥着重要作用。8.在分析多因素对军事行动效果的影响时，__________可以帮助我们理解各个因素贡献的大小。9.统计指数法可用于综合反映军事建设中多个指标__________的动态变化。10.将统计方法应用于军事决策过程，体现了定量分析与定性分析相结合的__________思想。三、计算题（每小题10分，共30分。请写出计算步骤。）1.某飞行中队进行射击训练，随机抽取10名飞行员，其命中靶心的次数分别为：8,7,9,6,8,10,7,9,8,7。(1)计算这组数据的样本均值和样本标准差。(2)若已知该型号飞机的平均命中次数的历史数据为8次，假设命中次数服从正态分布，检验此次训练的命中次数是否显著高于历史平均水平（α=0.05）。2.研究者想了解不同训练强度（低、中、高）对士兵体能有何影响，随机抽取30名士兵，将其分为三组，分别进行不同强度的训练一个月后，测得他们的爆发力数据如下（单位：公斤米/秒）：*低强度组：45,50,48,47,49*中强度组：52,55,54,53,56*高强度组：60,62,61,59,63请使用适当的统计方法检验三种训练强度下士兵的爆发力是否存在显著差异。3.某情报部门收集了连续5年的敌方某重要基地活动强度数据（用指数表示）如下：120,125,130,135,140。假设活动强度呈线性增长趋势，请建立时间趋势模型，预测第6年的活动强度。四、分析题（每小题15分，共30分。）1.在制定某区域的作战计划时，需要考虑地形因素对部队行动速度的影响。假设收集到了该区域不同地形的样本数据，包括平原、丘陵、山地三种类型，以及相应的平均行军速度（公里/小时）。请简述如何运用统计方法分析地形类型与行军速度之间的关系，并说明分析结果对作战部署有何启示。2.军事资源有限，需要在多个潜在目标之间进行选择。假设有A、B、C三个目标，需要评估其重要性。评估指标包括：战略价值（高、中、低）、威胁程度（大、中、小）、打击难度（易、中、难）。请说明如何运用层次分析法（或类似的多指标综合评价方法），为这三个目标进行排序，并解释该方法在军事决策中的优势。试卷答案一、选择题1.C2.B3.B4.C5.A6.A7.B8.C9.B10.A二、填空题1.库存水平2.随机性；代表性3.概率4.中位数5.函数6.军事活动强度（或目标值）7.作战模拟8.主成分分析9.总体水平10.统计决策三、计算题1.(1)样本均值$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i=\frac{8+7+9+6+8+10+7+9+8+7}{10}=7.8$。样本方差$s^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2=\frac{1}{9}[(8-7.8)^2+(7-7.8)^2+...+(7-7.8)^2]\approx2.133$。样本标准差$s=\sqrt{s^2}\approx\sqrt{2.133}\approx1.46$。(2)零假设$H_0:\mu\leq8$，备择假设$H_1:\mu>8$。选择右尾检验，自由度$df=n-1=9$。查t分布表，得到临界值$t_{0.05,9}\approx1.833$。计算检验统计量$t=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}=\frac{7.8-8}{1.46/\sqrt{10}}\approx\frac{-0.2}{0.462}\approx-0.433$。因为$t=-0.433<1.833$，且$|t|<1.833$，所以不能拒绝原假设$H_0$。结论：在显著性水平α=0.05下，没有足够证据表明此次训练的命中次数显著高于历史平均水平。2.使用单因素方差分析（One-wayANOVA）。计算各组的均值：$\bar{x}_L=48$,$\bar{x}_M=54$,$\bar{x}_H=61$。计算总体均值$\bar{x}_{total}=\frac{48+54+61}{3}=54$。计算组间平方和$SS_between=5[(48-54)^2+(54-54)^2+(61-54)^2]=5[36+0+49]=445$。计算组内平方和$SS_within=(45^2+50^2+...+63^2)-30(54^2)=16335-8640=7695$。计算总平方和$SS_total=SS_between+SS_within=445+7695=8140$。计算组间方差$MS_between=\frac{SS_between}{k-1}=\frac{445}{3-1}=222.5$。计算组内方差（平均方差）$MS_within=\frac{SS_within}{N-k}=\frac{7695}{30-3}=\frac{7695}{27}\approx285.37$。计算F统计量$F=\frac{MS_between}{MS_within}=\frac{222.5}{285.37}\approx0.78$。查F分布表，自由度$df_1=k-1=2$,$df_2=N-k=27$，显著性水平α=0.05，得到临界值$F_{0.05,2,27}\approx3.35$。因为$F=0.78<3.35$，所以不能拒绝原假设（各组均值相等）。结论：在显著性水平α=0.05下，没有足够证据表明三种训练强度下士兵的爆发力存在显著差异。3.计算样本均值$\bar{y}=\frac{120+125+130+135+140}{5}=130$。计算样本斜率$b=\frac{\sum_{i=1}^{n}(t_i-\bar{t})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(t_i-\bar{t})^2}$。其中$t_i$为时间序号：1,2,3,4,5。$\bar{t}=3$。$\sum_{i=1}^{n}(t_i-\bar{t})(y_i-\bar{y})=(1-3)(120-130)+(2-3)(125-130)+(3-3)(130-130)+(4-3)(135-130)+(5-3)(140-130)=(-2)(-10)+(-1)(-5)+0(0)+1(5)+2(10)=20+5+0+5+20=50$。$\sum_{i=1}^{n}(t_i-\bar{t})^2=(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2=4+1+0+1+4=10$。斜率$b=\frac{50}{10}=5$。计算截距$a=\bar{y}-b\bar{t}=130-5\times3=130-15=115$。建立线性回归方程：$y=115+5t$。预测第6年（$t=6$）的活动强度：$y=115+5\times6=115+30=145$。预测第6年的活动强度为145。四、分析题1.运用相关与回归分析。(1)计算不同地形类型样本的平均行军速度，并绘制散点图，观察是否存在线性关系。(2)计算地形类型（可转化为数值代码，如平原=1,丘陵=2,山地=3）与行军速度的相关系数，判断相关性强弱和方向。(3)若相关显著，进行线性回归分析，建立行军速度对地形的回归方程。(4)分析结果：根据相关系数和回归系数的符号和大小，判断地形对行军速度的影响程度和方向。例如，若回归系数为负，说明地形越复杂（如山地>丘陵>平原），行军速度越慢。分析结果可为部队在不同地形的行军速度预期、路线选择、兵力部署提供量化依据，例如在山地地形应预计更长的行军时间，或采用更小编制的小分队穿插前进。2.运用层次分析法（AHP）。(1)建立层次结构：目标层（选择最优目标）->准则层（战略价值、威胁程度、打击难度）->对象层（目标A、B、C）。(2)构造判断矩阵：对准则层内部元素进行两两比较，构造判断矩阵（如用1-9标度法），得到准则的相对权重向量$W$。(3)构造方案层判断矩阵：针对每个准则，对三个目标进行两两比较，构造三个判断矩阵，分别得到目标层相