2025年大学《核物理》专业题库- 原子核结构与性质探究

2025年大学《核物理》专业题库——原子核结构与性质探究考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共30分。请将正确选项的字母填在括号内）1.下列哪个物理量不是描述原子核静态性质的主要参数？（）A.原子核质量B.原子核半径C.原子核自旋D.原子核内部温度2.根据液滴模型，原子核的形状接近于球形时，其结合能主要取决于（）。A.核子数B.核子数和质子数C.核子数的平方D.质子数和中子数的差值3.在原子核的壳层模型中，决定核子能级的主要因素是（）。A.原子核的质量B.原子核的形状C.核子的量子数（n,l,j）D.核力的强度4.某原子核发生α衰变后，其质量数和原子序数分别减少了4和2，则该原子核的衰变方程应写为（）。（注：此处无需填写方程，只需选择判断依据或类型）A.α衰变通常使核子数显著减少B.α衰变遵循电荷守恒和质量数守恒C.α衰变后的核仍处于基态D.α衰变的半衰期只与核本身性质有关5.β衰变过程中，原子核的质子数和中子数会发生改变，但（）。A.原子核的质量数不变B.原子核的自旋不变C.原子核的宇称不变D.电子是从原子核内部释放出来的6.γ衰变是（）。A.原子核从激发态向低激发态或基态跃迁，释放出α粒子B.原子核从激发态向低激发态或基态跃迁，释放出β粒子C.原子核从激发态向低激发态或基态跃迁，释放出高能光子D.原子核内质子转变为中子，同时释放出电子和反电子中微子7.根据放射性衰变定律N(t)=N₀e^(-λt)，半衰期T₁/₂与衰变常数λ的关系是（）。A.λ=ln(2)/T₁/₂B.λ=T₁/₂/ln(2)C.λ=2/T₁/₂D.λT₁/₂=18.对于一个给定的核反应，其截面σ反映了（）。A.入射粒子被靶核散射的概率B.入射粒子与靶核发生相互作用的概率C.靶核的物理尺寸D.核反应发生的深度9.在核反应¹²C+α→¹⁵N+x中，x代表的是（）。A.中子(n)B.质子(p)C.α粒子(α)D.正电子(e⁺)10.能量最高的强相互作用是（）。A.核力B.α衰变C.β衰变D.γ衰变11.导致重核裂变的条件通常是（）。A.入射粒子的能量足够高B.入射粒子与重核发生弹性散射C.入射粒子使重核处于激发态并超过裂变阈值D.重核本身不稳定，自发发生裂变12.核电站利用核能的主要方式是（）。A.核聚变反应B.核裂变反应C.α衰变释放的能量D.β衰变释放的能量13.放射性同位素示踪法利用了放射性原子（）的性质。A.电离能力B.衰变特性C.易被生物体吸收D.能与目标物质发生特定化学或生物bindings14.液滴模型认为原子核的形状对其结合能影响较小，但当原子核半径显著增大时，库仑排斥能将（）。A.减小B.增大C.不变D.先增大后减小15.核壳层模型成功解释了（）。A.原子核的液滴状形状B.原子核的半径随质量数的变化趋势C.原子核存在一系列“幻数”，这些核特别稳定D.核力的基本性质二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在横线上）1.原子核的半径R通常可以用公式R=r₀A^(1/3)来估算，其中r₀≈1.2fm，A是原子核的_________。2.液滴模型主要基于核子间的_________和_________两个近似。3.β⁻衰变是指原子核中的一个中子转变为一个质子，同时释放出一个电子和一个_________。4.放射性衰变过程严格遵守_________守恒、_________守恒和_________守恒（至少写出三种）。5.核反应Q值表示反应前后系统的_________差，其表达式为Q=(m₁+m₂-m₃-m₄)c²，其中m₁,m₂,m₃,m₄分别代表反应前后的粒子质量。6.在核反应堆中，控制棒的主要作用是吸收中子，以调节反应堆的_________。三、计算题（每题10分，共30分）1.某放射性同位素的半衰期为5天。如果今天测得该同位素样品的活度为6.0×10⁷Bq，求：(1)该同位素的衰变常数λ；(2)5天后样品的活度；(3)10天后样品的剩余原子核数（假设初始原子核数远大于当前数量）。2.计算核反应¹⁴N+α→¹⁷O+p的Q值。（已知：m(¹⁴N)=14.00307u,m(α)=4.00260u,m(¹⁷O)=16.99913u,m(p)=1.00783u,1u=931.5MeV/c²）3.一个能量为4.00MeV的α粒子与静止的⁹Be核发生弹性散射，散射角为90°。求被散射的⁹Be核的反冲能量。（已知：m(α)=4.00260u,m(⁹Be)=9.01218u）四、简答题（每题10分，共20分）1.简述原子核壳层模型的主要思想及其成功之处。2.解释什么是核裂变，并简述核裂变链式反应得以维持的必要条件。---试卷答案一、选择题1.D2.B3.C4.B5.A6.C7.A8.B9.B10.A11.C12.B13.D14.B15.C二、填空题1.质量数2.核力，库仑力3.反中微子4.电荷，质量数，动量5.总能量6.反应性三、计算题1.解：(1)衰变常数λ=ln(2)/T₁/₂=0.693/5d⁻¹≈0.1386d⁻¹(2)5天后活度R(t)=R₀e^(-λt)=(6.0×10⁷Bq)*e^(-0.1386*5)≈(6.0×10⁷Bq)*e^(-0.693)≈(6.0×10⁷Bq)*0.5=3.0×10⁷Bq(3)10天后剩余原子核数N(t)=N₀e^(-λt)=N₀*e^(-0.1386*10)=N₀*e^(-1.386)≈N₀*0.25（假设初始N₀远大于3.0×10⁷/(λ*N₀)，即R₀≈λN₀，则R(t)=R₀e^(-λt)=λN₀e^(-λt)=>N(t)=N₀e^(-λt)=R(t)/λ≈(3.0×10⁷Bq)/0.1386d⁻¹≈2.17×10⁸atoms，再计算N(10d)=N(5d)*e^(-λ*5d)=(2.17×10⁸atoms)*0.5=1.085×10⁸atoms，最终近似为0.25N₀，或直接用N(10d)=N₀*e^(-1.386)≈0.25N₀。此处按最终近似结果：N(t)=N₀e^(-λt)，λT₁/₂=ln(2)，N(t)=N₀(e^(λT₁/₂))^(t/T₁/₂)=N₀e^(ln(2)*t/T₁/₂)=N₀e^(-0.693t/T₁/₂)，代入t=10d,T₁/₂=5d,N(10d)=N₀e^(-0.693*10/5)=N₀e^(-1.386)≈0.25N₀。）答：(1)λ≈0.1386d⁻¹；(2)5天后活度3.0×10⁷Bq；(3)10天后剩余原子核数约为初始数的1/4。2.解：Q=(m_N+m_α-m_O-m_p)c²Q=(14.00307u+4.00260u-16.99913u-1.00783u)*931.5MeV/uQ=(18.00567u-18.00696u)*931.5MeV/uQ=(-0.00129u)*931.5MeV/uQ≈-1.20MeV答：该核反应的Q值约为-1.20MeV。3.解：由动量守恒和能量守恒定律。系统碰撞前总动量：p₀=p_α=m_α*v_α（α粒子初速度为v_α，m_α为其质量）系统碰撞后总动量：p'=p_α'+p_Be，其中p_α'=m_α*v_α'，p_Be=m_Be*v_Be。由于弹性散射，系统动量守恒，大小不变，方向改变。设散射角为θ_α，反冲角为θ_Be(θ_α+θ_Be=180°或θ_Be=90°-θ_α)，则p'=p_α'=m_α*v_α'（因为v_Be方向与p_α'垂直，p_α'²=p_Be²+p_α'²=>p_α'=p_Be，或直接用θ_Be=90°-θ_α=90°-90°=0°，即反冲方向与α散射方向垂直，动量矢量关系为p_α'⊥p_Be，所以p_α'=sqrt(p_α²-p_Be²)=sqrt(p_α²)=p_α=m_α*v_α，因为p_α'=m_α*v_α'，所以v_α'=v_α，但这是弹性正碰，实际反冲速度v_Be远小于v_α。更正：动量守恒矢量式为p_α=p_α'cosθ_α+p_Becosθ_Be，p_α=p_α'sinθ_α-p_Besinθ_Be。代入θ_α=90°,θ_Be=90°，得到矛盾，说明动量守恒不能简单用p_α=p_α'+p_Be。正确处理是利用散射角和反冲角关系，并考虑能量守恒。能量守恒：E₀+m_Be*c²=E_α'+E_Be*c²，其中E₀=0.5*m_α*v_α²+m_α*c²，E_α'=0.5*m_α*v_α'²+m_α*c²，E_Be=0.5*m_Be*v_Be²+m_Be*c²。静止Be吸收4.00MeV动能。E_Be=E_α'+E_α-m_α*c²-m_Be*c²=(0.5*m_α*v_α'²+m_α*c²)+(0.5*m_α*v_α²+m_α*c²)-m_α*c²-m_Be*c²=0.5*m_α*(v_α'²+v_α²)+m_α*c²-m_Be*c²-m_α*c²=0.5*m_α*(v_α'²+v_α²)-m_Be*c²。代入E_Be=4.00MeV。4.00MeV=0.5*m_α*(v_α'²+v_α²)-m_Be*c²整理得：0.5*m_α*(v_α'²+v_α²)=4.00MeV+m_Be*c²=4.00MeV+9.01218u*931.5MeV/u≈4.00MeV+8.425MeV=12.425MeVv_α'²+v_α²=(12.425MeV/(0.5*4.00260u))*(1/(931.5MeV/u))²=(12.425/2.0013)*(1/931.5)²u²/c⁴≈6.206u²/c⁴v_α'²=6.206u²/c⁴-v_α²利用动量守恒关系（矢量式分解）：设v_α沿x轴正方向，v_α'与x轴夹角θ_α，v_Be与x轴夹角θ_Be=90°-θ_α。x方向：m_α*v_α=m_α*v_α'*cosθ_αy方向：0=m_α*v_α'*sinθ_α-m_Be*v_Be得：v_α'*sinθ_α=v_Be（1）代入能量守恒得到的v_α'²：v_α²=(v_α'/m_α)²*m_α²*(1-sin²θ_α)=(v_α'/m_α)²*m_α²*cos²θ_α代入动量守恒x方向方程：v_α²=v_α'²*(v_α/(v_α'*cosθ_α))²*cos²θ_α=v_α'²*(1/cosθ_α)²*cos²θ_α=v_α'²/cos²θ_α将此v_α²代入能量守恒方程：0.5*m_α*(v_α'²/cos²θ_α+v_α²)=12.425MeV0.5*m_α*(v_α'²/cos²θ_α+v_α'²/cos²θ_α)=12.425MeVv_α'²/cos²θ_α=24.85MeV/m_α代入m_α=4.00260u：v_α'²/cos²θ_α=24.85/4.0026≈6.206v_α'²=6.206*cos²θ_α（2）联立（1）和（2）：6.206*cos²θ_α=6.206/cos²θ_αcos²θ_α=1/cos²θ_αcos⁴θ_α=1cos²θ_α=1（θ_α=0°，但这是正碰，弹性散射不可能）=>cosθ_α=±1（θ_α=0°或180°）=>sinθ_α=0（代入（1）得v_Be=0）=>v_α'=v_α（与假设矛盾，说明简化有误。重新审视：能量守恒E₀+m_Be*c²=E_α'+E_Be*c²=>0.5m_αv_α²+m_αc²+m_Be*c²=0.5m_αv_α'²+m_αc²+m_Be*c²=>0.5m_αv_α²=0.5m_αv_α'²=>v_α²=v_α'²=>v_α=v_α'（弹性正碰）。但这是假设，非散射。散射中，反冲速度远小于入射速度。考虑极端情况，α被完全吸收，v_Be=v_α，能量E_α=m_αc²+4.00MeV=E_Be=0.5m_Be(v_α)²+m_Be*c²=>0.5m_Be(v_α)²=m_αc²+4.00MeV-m_Be*c²=>0.5m_Be(v_α)²=(m_α-m_Be)*c²+4.00MeV。此Q值为负，α能量不足以克服库仑势垒发生反应