湖南省部分高中名校联盟2025-2026学年高二上学期10月联考数学试题

高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦型函数的性质计算可得.故选：C【答案】D【解析】【分析】利用平行六面体的性质及向量运算可得答案.故选：DA. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据方向向量与直线的倾斜角的关系进行求解即可.所以直线的倾斜角为.故选：C.A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】【分析】根据平均数的概念和公式进行求解即可.故选：D.【答案】A【解析】故选：A【答案】B【解析】【分析】根据指数函数，对数函数的单调性得出范围进而比较大小.故选：B.【答案】B【解析】取的中点,连接,,故选：B【答案】A【解析】【分析】利用向量关系找到相关点的坐标关系，再代入相关点坐标即可得动点轨迹方程.故选：A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.B.与过同一个定点【答案】ACD【解析】【分析】根据系数关系判断直线垂直判断A，计算直线定点判断B，判断直线关于轴对称判断C，应用垂直关系得出定值判断D.故选：ACD.【答案】ABD【解析】【分析】利用轨迹方程求法中的直接法求出点的轨迹，对于选项AB，作出图象，数形结合可得答案；对于选项CD，利用两圆的位置关系可得答案.两圆相切（一个公共点）的条件：故选：ABD【答案】ABC【解析】【分析】由空间向量新定义，结合空间向量共线、垂直的坐标表示，及特殊向量夹角计算逐个判断即可.即故选：ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【答案】2【解析】【分析】根据复数的模的公式进行计算即可.故答案为：2.【答案】4【解析】【分析】根据偶函数的定义进行求解即可.故答案为：4.【答案】4【解析】故答案为：4四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（1）求；【答案】（1）【解析】【小问1详解】【小问2详解】（1）求直线的方程；（2）【解析】【分析】（1）设出直线的截距式方程，代入点的坐标可得答案；（2）求出点关于直线的对称点，利用两点间直线段最短可求最小值.【小问1详解】【小问2详解】【答案】（1）证明见解析【解析】【小问1详解】取的中点，连接，，.【小问2详解】以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图.（1）求的最小值，并求取最小值时的方程；【解析】【分析】（1）先把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心和半径，当与垂直时，最小，进而可求出其值，再根据点斜式求出直线的方程.【小问1详解】则当与垂直时，取最小值.【小问2详解】又因为点在圆内，和不可能同向，（1）若直线的斜率为，求两条切线的斜率；（3）证明：直线过定点【答案】（1）和0（3）证明见解析【解析】【分析】（1）设出切线方程，利用点到切线的距离等于半径可求答案；（2）利用四边形的面积把条件转化为取最小值时，求周长，结合图形可得答案；