四川省遂宁市射洪中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）

射洪中学高级高二上期第一学月考试数学试题命题人：文一鸣审题人：郭益校对：杨勇文质彬（考试时间：分钟分值：分）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.测试范围：概率空间向量与立体几何.第一部分（选择题共分）85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.化简所得的结果是（）A.B.C.D.2.若，则（）A.B.C.5D.23已知两个向量，且，则（）A.B.C.D.4.已知随机事件A和互斥，且，则（）A.B.C.D.5.在四面体中，点是靠近的三等分点，记，则（）第1页/共5页A.B.C.D.6.甲、乙两人下棋，甲获胜概率为，和棋的概率为，则乙不输的概率为（）A.B.C.D.7.已知向量，则向量在向量上的投影向量为（）A.B.C.D.8.下列命题正确的是（）A.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线B.若，则存在唯一的实数，使C.若空间向量，，且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为D.若向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为36分在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要求的，选不全对得2分，选错得0分.9.已知向量，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.10.已知直线l的一个方向向量为α的一个法向量为第2页/共5页（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则设是两个随机事件，若，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C若，则相互独立D.若相互独立，则第二部分（非选择题共分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.已知事件与事件相互独立，且，则__________．13.在平行六面体中，，，M为的中点，则______.14.的棱长为1上有两个动点.则下列结论中正确的有___________.①当向运动时，二面角的大小不变②二面角的最小值为③当向运动时，总成立④在方向上的投影向量为四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第3页/共5页15.已知向量，.（1）求；（2）求（3）求；16.已知向量，，.（Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值；（Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值.17.20222002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在所示的频率分布直方图．（1）求的值；（2）采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率．18.已知正方体的棱长为4，，，，分别为，，，的中点.第4页/共5页（1）求证：面面；（2）求面与面距离；（3）求四棱锥的体积.19.中，，垂直，矩形，，平面平面.（1）求证：平面；（2）求平面与