建筑力学考试题及答案

建筑力学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列关于静力学公理的描述中，错误的是（）。A.二力平衡公理仅适用于刚体B.加减平衡力系公理适用于变形体C.力的可传性原理仅适用于刚体D.作用力与反作用力公理适用于任何物体2.图示简支梁受均布荷载q作用（跨长L），其跨中截面的弯矩值为（）。A.qL²/4B.qL²/8C.qL²/2D.qL²/163.关于约束反力的方向，下列说法正确的是（）。A.柔索约束的反力沿柔索背离被约束物体B.光滑接触面约束的反力沿接触面公法线指向被约束物体C.固定铰支座的反力可分解为水平和竖直方向，方向需假设D.以上均正确4.某矩形截面梁（b×h=200mm×500mm）受弯矩M作用，其最大弯曲正应力发生在（）。A.中性轴处B.截面上下边缘C.截面左右边缘D.截面形心处5.压杆的临界应力σcr与（）无关。A.压杆的材料B.压杆的长度C.压杆的截面形状D.压杆所受的轴向压力6.图示悬臂梁自由端受集中力F作用（梁长L），其自由端的挠度为（）（EI为抗弯刚度）。A.FL³/(3EI)B.FL³/(48EI)C.FL³/(8EI)D.FL³/(16EI)7.平面任意力系平衡的充分必要条件是（）。A.力系的主矢为零B.力系对某一点的主矩为零C.力系的主矢和对任意一点的主矩均为零D.力系的合力为零8.图示桁架中，零杆的数量为（）。（注：桁架节点均为铰接，荷载F作用于节点C）A.1根B.2根C.3根D.4根9.圆截面轴扭转时，横截面上的切应力分布规律为（）。A.均匀分布B.与到圆心的距离成正比C.与到圆心的距离成反比D.沿半径线性分布10.材料的线弹性范围内，胡克定律σ=Eε中的E表示（）。A.泊松比B.剪切模量C.弹性模量D.截面模量二、判断题（每题1分，共10分。正确打“√”，错误打“×”）1.作用在刚体上的两个力平衡的必要条件是大小相等、方向相反、作用线相同。（）2.梁的剪力图上某点的斜率等于该点的弯矩值。（）3.压杆的长细比λ越大，其稳定性越差。（）4.平面汇交力系平衡的几何条件是力多边形自行闭合。（）5.材料的许用应力[σ]等于极限应力除以安全系数。（）6.简支梁跨中受集中力时，跨中截面的剪力为零，弯矩最大。（）7.固定端约束的反力包括水平反力、竖直反力和反力偶。（）8.圆轴扭转时，最大切应力发生在横截面的边缘。（）9.梁的挠度是指梁变形后横截面形心在垂直于轴线方向的位移。（）10.静定结构的内力仅由平衡方程即可确定，无需考虑变形协调条件。（）三、简答题（每题5分，共20分）1.简述平面力系向某点简化的结果及对应的平衡条件。2.什么是梁的纯弯曲？纯弯曲时梁的正应力分布有何特点？3.压杆的临界力与哪些因素有关？欧拉公式的适用条件是什么？4.简述绘制梁的剪力图和弯矩图的基本步骤。四、计算题（共50分）1.（10分）图示水平梁AB受集中力F=10kN、均布荷载q=5kN/m作用，A为固定铰支座，B为可动铰支座（垂直于支撑面）。试求支座A、B的约束反力。（图注：梁AB长度L=4m，集中力F作用于距A点1m处，均布荷载q作用于BC段，C距B点1m）2.（15分）图示简支梁受集中力F=20kN作用（L=4m），梁的截面为矩形（b=100mm，h=200mm）。试：（1）绘制梁的剪力图和弯矩图；（2）计算梁内最大弯曲正应力，并指出其位置。3.（15分）某圆截面压杆，长度l=3m，两端为铰支（μ=1），材料为Q235钢（弹性模量E=200GPa，比例极限σp=200MPa），直径d=80mm。试：（1）计算压杆的长细比λ；（2）判断是否可用欧拉公式计算临界应力；（3）计算临界力Fcr。4.（10分）图示悬臂梁（长度L=2m）受均布荷载q=10kN/m作用，材料的弹性模量E=200GPa，截面为矩形（b=150mm，h=300mm）。试计算梁自由端的挠度和转角（EI=Eh³b/12）。建筑力学考试答案一、单项选择题1.B（加减平衡力系公理仅适用于刚体）2.B（简支梁跨中弯矩M=qL²/8）3.D（柔索反力背离物体，光滑接触面反力指向物体，固定铰支座反力需分解）4.B（弯曲正应力沿截面高度线性分布，上下边缘最大）5.D（临界应力与材料、长度、截面形状有关，与实际压力无关）6.A（悬臂梁自由端挠度f=FL³/(3EI)）7.C（主矢和主矩均为零）8.B（节点D无荷载，两杆垂直，其中一杆为零杆；节点E同理，共2根）9.B（扭转切应力与到圆心距离成正比，边缘最大）10.C（E为弹性模量）二、判断题1.√（二力平衡条件）2.×（剪力图斜率等于荷载集度q）3.√（长细比越大，稳定性越差）4.√（汇交力系平衡的几何条件）5.√（许用应力定义）6.√（简支梁跨中受集中力时，跨中剪力为零，弯矩最大）7.√（固定端约束提供水平、竖直反力和反力偶）8.√（圆轴扭转切应力沿半径线性分布，边缘最大）9.√（挠度定义）10.√（静定结构仅需平衡方程）三、简答题1.平面力系向某点简化结果：一般可简化为一个主矢（与简化中心无关）和一个主矩（与简化中心有关）。平衡条件为：主矢等于零，主矩等于零。2.纯弯曲定义：梁的某段内剪力为零、弯矩为常数的弯曲变形。正应力分布特点：沿截面高度线性分布，中性轴处正应力为零，上下边缘正应力最大；拉应力和压应力对称分布于中性轴两侧。3.临界力影响因素：压杆的材料（E）、长度（l）、截面形状和尺寸（惯性矩I）、端部约束条件（长度系数μ）。欧拉公式适用条件：压杆的长细比λ≥λp（λp为比例极限对应的长细比，λp=√(π²E/σp)）。4.绘制剪力图和弯矩图步骤：（1）计算支座反力；（2）分段（荷载突变处、支座处为分界点）；（3）列出各段剪力方程和弯矩方程；（4）根据方程计算控制截面的剪力和弯矩值；（5）按规律绘制图形（均布荷载段剪力图为斜线、弯矩图为抛物线；集中力作用点剪力图突变；集中力偶作用点弯矩图突变）。四、计算题1.支座反力计算（坐标系：A为原点，x轴向右，y轴向上）-受力分析：梁受F=10kN（x=1m）、q=5kN/m（作用长度1m，分布于x=3m到x=4m）、支座反力FAy（A点）、FBy（B点）。-平衡方程：ΣMA=0：FBy×4-F×1-q×1×(3+0.5)=0→FBy×4=10×1+5×1×3.5=10+17.5=27.5→FBy=6.875kN（向上）ΣFy=0：FAy+FBy-F-q×1=0→FAy=10+5×1-6.875=8.125kN（向上）答案：FAy=8.125kN，FBy=6.875kN。2.剪力图、弯矩图及最大正应力计算（1）支座反力：简支梁对称受载，FA=FB=F/2=10kN（向上）。-剪力方程（分段：0≤x≤2m，2m≤x≤4m）：左段：FQ(x)=FA=10kN（常数）；右段：FQ(x)=FA-F=10-20=-10kN（常数）。-弯矩方程：左段：M(x)=FA×x=10x（0≤x≤2m）；右段：M(x)=FA×x-F(x-2)=10x-20(x-2)=40-10x（2m≤x≤4m）。-控制截面值：x=0，M=0；x=2m，M=20kN·m（最大弯矩）；x=4m，M=0。-剪力图：左段水平线10kN，右段水平线-10kN，在x=2m处突变-20kN。-弯矩图：左段斜线至20kN·m，右段斜线至0，呈三角形。（2）最大弯曲正应力：发生在跨中截面上下边缘，σmax=Mmax/Wz，其中Wz=bh²/6=0.1×0.2²/6≈6.667×10⁻⁴m³。Mmax=20kN·m=2×10⁴N·m，σmax=2×10⁴/(6.667×10⁻⁴)≈30×10⁶Pa=30MPa。答案：最大正应力30MPa，位于跨中截面上下边缘。3.压杆稳定计算（1）长细比λ=μl/i，其中惯性半径i=√(I/A)，圆截面I=πd⁴/64，A=πd²/4，故i=d/4=0.08/4=0.02m。λ=1×3/0.02=150。（2）判断欧拉公式适用性：λp=√(π²E/σp)=√(π²×200×10⁹/200×10⁶)=√(π²×1000)≈99.3。因λ=150>λp=99.3，可用欧拉公式。（3）临界力Fcr=π²EI/(μl)²，I=πd⁴/64=π×0.08⁴/64≈2.01×10⁻⁶m⁴，Fcr=π²×200×10⁹×2.01×10⁻⁶/(3)²≈(9.87×402000)/9≈438,000N≈438kN。答案：λ=150；可用欧拉公式；Fcr≈438kN。4.悬臂梁挠度和转角计算均布荷载作用下，悬臂梁自由端的挠度f=qL⁴/(8EI)，转角θ=qL³/(6EI)。计算EI：EI=Eh³b/12=200