2025-2026学年安徽省亳州市涡阳县蔚华中学高二上学期第一次月考数学试卷（含答案）

第=page88页，共=sectionpages88页2025-2026学年安徽省亳州市涡阳县蔚华中学高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，直线x=1的斜率为(

)A.0 B.1 C.90 D.不存在2.直线3x+3y+3=0的倾斜角为A.30° B.60° C.120° D.150°3.两条直线l1:xa-yA. B. C. D.4.已知n=(-1,0,1)为直线AB的一个方向向量，点A(1,2,-1)，P(2,-1,2)，则点P到直线AB的距离为(

)A.4 B.17 C.325.已知M,A,B,C为空间中四点，任意三点不共线，且OM=xOA+yOB-OC(x>0,y>A.4 B.5 C.92 D.6.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，∠AA.7 B.22 C.7.已知两点A(-1,5),B(0,0)，若直线l:(k+1)x-(2k-2)y+2k-6=0与线段AB有公共点，则直线l斜率的取值范围为(

)A.-1,12∪12,1 B.-8.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发经BC，CA反射后又回到点P，若光线QR经过▵ABC的重心，则▵PQR的周长等于(

)

A.853 B.2373二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知正方体ABCD-A1B1C1D1A.BC1//平面ACD1 B.直线BC1与直线AD1为异面直线

C.直线B10.已知直线l1:ax+3y+4=0,lA.若a=1，则l1的一个方向向量为(3,-1)

B.若l1/\!/l2，则a=-1或a=3

C.若11.如图，在四棱锥P-ABCD中，AP⊥底面ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，∠ABC=π3，AP=2,O为对角线AC,BD的交点，DF=λA.AE⊥OF

B.三棱锥P-ABD的外接球的半径为5

C.当异面直线OF和AB所成的角为π6时，λ=37

D.点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在空间四边形ABCD中，AB=2，BC=3，CD=5，DA=8，则AC⋅BD=

13.经过A(0,4)，B(m,0)两点的直线的方向向量为(1,2)，则m的值为

．14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱AA1的中点，若N为底面A1B1C1D1内一点(不包含边界)，且满足MN四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知直线l1经过点(1,1)，斜率为2(1)求直线l1的截距式(2)若直线l2与l1垂直，且l1，l2在y轴上的截距相等，求l16.(本小题15分)

已知直线l1:y=-3m8x+10-3m8和直线l2:6my=-x+417.(本小题15分)已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：(1)求直线l1恒过的定点，及该定点到直线l(2)若l1//l2，求两直线l18.(本小题17分)如图，三棱锥A-BCD中，DA=DB=DC，BD⊥CD，∠ADB=∠ADC=(1)证明：BC⊥(2)点F满足EF=DA，求二面角D-AB-F19.(本小题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=22(1)若平面PAD与平面PBC的交线为l，求证：l//(2)求证：AE⊥(3)是否存在球O，使得四棱锥P-ABCD的顶点均在此球面上?若存在，求AO与平面PBC所成角的正切值；若不存在，说明理由．

参考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.C

6.C

7.A

8.A

9.AD

10.ACD

11.ACD

12.22

13.-2

14.215.【详解】(1)依题意，直线l1的方程为：y-1=2(x-1)，即2x-y=1所以直线l1的截距式方程为x(2)由直线l2与l1垂直，得直线l2的斜率为-12，由(1)知，直线l于是直线l2的方程为y=-1所以直线l2的截距式方程为x

16.【详解】当m=0时，直线l1：y=54，直线l2：x=4，直线当m≠0时，直线l2的方程可化为y①若直线l1与l2垂直，则-16m⋅-3m②若直线l1与l则-3m8=当m=23时，当m=-23故当m=-23时，直线l当m=0时，直线l1与l

17.【详解】(1)直线l1：ax+2y+6=0恒过定点(0定点(0,-3)到直线l2(2)由l1//l2，则此时l1：2x+2y+6=0，即x+y+3=0，l2：x+y-1=0，满足则两直线l1与l2间的距离为

18.【详解】(1)连接AE,DE，因为E为BC中点，DB=DC，所以DE⊥因为DA=DB=DC，∠ADB=∠ADC=60∘∴AC=AB，从而AE⊥BC②，由①②，AE∩DE=E所以，BC⊥平面ADE，而AD⊂平面ADE，所以(2)不妨设DA=DB=DC=2，∵BD⊥CD∴AE2+DE2=4=AD2，∴以点E为原点，ED,EB,EA所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：

设D(设平面DAB与平面ABF的一个法向量分别为n1二面角D-AB-F平面角为θ，而AB=因为EF=DA=-∴-2x12y2-所以，cosθ=n所以二面角D-AB-F的正弦值为3

19.【详解】(1)因为BC//AD，AD⊂平面PAD，BC所以BC//平面PAD因为平面PAD与平面PBC的交线为l，则l⊂平面PBC，BC⊂平面所以l(2)因为PA⊥平面ABCD，所以BC因为底面ABCD为正方形，所以BC⊥因为AB∩PA=A，AB，PA⊂所以BC⊥平面PAB因为AE⊂平面PAB所以AE⊥又因为AE⊥PB，PB∩BC=B，所以AE⊥平面PBC因为PC⊂平面PBC所以AE(3)根据题意以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P0,0,2设四棱锥P-ABCD的外接球的