2025-2026学年广东省东莞市第五高级中学高二上学期第一次段考数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages99页2025-2026学年广东省东莞市第五高级中学高二上学期第一次段考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是(

)A.a，2b，b-c B.2b，b-2a，b+2a

C.3a，a2.直线3x+3y+3=0的倾斜角为A.30° B.60° C.120° D.150°3.如图，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且满足OM=2MA，点N为A.12a-23b+124.直线l1:2x+y+1=0与A.3 B.6 C.25.已知空间向量a=(3,0,1),b=(12A.3 B.1 C.2 D.6.已知直线l:ax+y-2=0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是(

)A.1 B.-1 C.-2或-1 D.2或17.已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1)，点A(-1,3,0)在平面α内，则点P(-2,1,4)到平面α的距离为A.103 B.113 C.5 8.已知点A(3,4)，B(-2,-1)，若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交，则kA.12,+∞ B.-∞,12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.(多选)下列四个结论正确的是(

)A.任意向量a，b，若a⋅b=0，则a=0或b=0或a,b=π2

B.若对空间中任意一点O，有OP=14OA+14OB+1210.对于直线l:x+y-1=0，下列说法正确的有(

)A.直线l过点(0,1) B.直线l与直线y=x垂直

C.直线l的一个方向向量为(1,1) D.原点到直线l:x+y-1=011.如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A.直线FC1与底面ABCD所成的角为30°

B.平面AB1E与底面ABCD夹角的余弦值为23

C.直线FC1与直线AE的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知空间中的三个点A(1,1,1),B(2,1,-1),C(3,0,0)，则点A到直线BC的距离为13.已知空间向量a=(6,2,1),b=(2,x,-3)，若14.已知直线l过点(2,0)，且点(-1,1)到l的距离为3，则符合条件的直线l的方程为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AB的中点，E为CC1上靠近点C1的三等分点.设AB(1)用a，b，c表示向量DE；(2)若|a|=2，|b16.(本小题15分)已知直线l1(1)求经过点A(1,4)且与直线l2(2)求经过直线l1与l217.(本小题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,M为PC(1)求证：PA//平面MBD(2)若AB=PA=2，求直线AM与平面ABCD所成角的余弦值．18.(本小题17分)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C(1)证明：BD⊥(2)若AB=2,AA1=4，求AB19.(本小题17分)如图.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形．∠ABC=∠BCD=∠ADP=

(1)证明：PB⊥平面ABCD(2)在线段PD上是否存在点M，使得平面MAB与平面MBC夹角的余弦值为15？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．

参考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.A

6.A

7.A

8.B

9.AB

10.AB

11.BCD

12.4213.16

14.x=2或y=415.(1)在三棱柱ABC-A1B所以C因为D为AB的中点，E为CC1上靠近点所以DA=-12所以DE=(2)因为AB⊥AC，故又cos<b所以DE→

16.(1)由直线l2:2x+3y-8=0所以根据垂直关系可设所求直线方程为y=3则依题意有4=32×所以所求直线方程为y=32x(2)联立x-2y+3=02x+3y-8=0，解得x=1y=2，即直线l1与l当直线经过原点时，满足题意，设直线方程为y=kx，代入(1,2)得k=2，此时y=2x；当直线的截距都不为0时，设直线方程为xa依题意a=-b1a+综上所述：所求直线方程为y=2x或x-y+1=0．

17.(1)连接AC，交BD于O点，则O是AC的中点，连接MO．因为O,M分别是AC,PC的中点，所以OM//因为PA⊄平面MBD，OM⊂平面所以PA//平面MBD(2)

如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，M(1,1,1)，所以，AP=(0,0,2)，AM因为PA⊥平面ABCD，所以AP=(0,0,2)即为平面设直线AM与平面ABCD所成角为θ，因为cosAM所以sinθ=所以cosθ=

18.(1)因为▵ABC为等边三角形，D是棱AC所以BD⊥AC，三棱柱ABC-A1B1C因为BD⊂平面ABC，所以C因为AC∩CC1=C所以BD⊥平面ACC因为DC1⊂平面AC(2)连接B1C，与BC1相交于点因为四边形BCC1B1为矩形，故又D为AC的中点，故DN//又DN⊂平面BC1D，所以AB1//

故AB1到平面BC1D取A1C1的中点M，连接DM由于CC1⊥平面ABC，故DM⊥故以D为坐标原点，DA,DB,DM所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，因为AB=2, 所以A(1,0,0),B设平面BC1D则m解得y=0，令z=1得x=4，故m=(4,0,1)

所以A到平面BC1D故AB1到平面BC

19.(1)记AB中点为G，连接BD，DG，

则四边形BCDG为正方形，且根据勾股定理得BD=AD=所以BD2+AD2又因为AD⊥PD，BD∩PD=D，BD,PD⊂平面PDB因为PB⊂平面PBD，所以AD⊥PB，又因为P且AB∩AD=A，AB,AD⊂平面ABCD，所以PB(2)由(1)知，PB⊥平面ABCD，且∠以B为坐标原点，以BC，BA，BP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

则A(0,2,0)，B(0,0,0)，C(1,0,0)，D(1,1,0)，P(0,0,2