2025-2026学年广东省佛山市南海区艺术高级中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年广东省佛山市南海区艺术高级中学高二上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣-5<xA.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2}2.已知向量a=(x,2,-1),b=(2,4,-2)，若a//bA.-1 B.1 C.-5 D.53.若A，B为互斥事件，P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，则P(B)=(

)A.0.1 B.0.3 C.0.4 D.0.74.从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(

)A.15 B.13 C.255.已知向量a=(0,3,3)，b=(-1,1,0)，则a与b的夹角为(

)A.5π6 B.π6 C.π6.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则AE⋅AF的值为(

)A.a2 B.12a2 C.7.两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(

)A.12 B.512 C.148.在如图的正方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=3，点M是侧面BCC'B'内的动点，满足AM⊥BD'，设AM与平面BCC'B'所成角为θ，则tanθ的最大值为(

)

A.22 B.2 C.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法不正确的是(

)A.合格产品一定少于8件 B.合格产品一定多于8件

C.合格产品一定正好是8件 D.合格产品可能是8件10.(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DDA.和AC垂直 B.和AA1垂直

C.和MN垂直 D.与AC，11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1A.异面直线AC与BC1所成的角为π3

B.DA1是平面ABC1D1的一个法向量

C.直线A1B1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(2,-1,3)，b=(-4,2,x)，若a⊥b13.在空间直角坐标系中，A(-1,2,3)，B(2,1,m)，若|AB|=110，则m的值为

．14.已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是13，选中两人都是女生的概率是215，则选中两人中恰有一人是女生的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，(1)求证：EF(2)求EF与CG所成角的余弦值．16.(本小题15分)某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部分考试都“通过”者，则考试“通过”，并给予录取.甲､乙两人在笔试中“通过”的概率依次为0.5,0.6，在面试中“通过”的概率依次为0.4,0.3，笔试和面试是否“通过”是独立的，那么(1)甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，谁获得录取的可能性大？(2)甲､乙两人都参加此高校的自主招生考试，求恰有一人获得录取的概率．17.(本小题15分)已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，∠BAC=(1)求证：B1F⊥(2)求点A1到直线B118.(本小题17分)甲、乙是两名射击运动员，根据历史统计数据，甲一次射击命中10、9、8环的概率分别为25、25、15，乙一次射击命中10、9环的概率分别为1(1)在一轮射击中，求甲命中的环数不高于乙命中的环数的概率；(2)记一轮射击中，甲、乙命中的环数之和为X，求X的值，和X对应的概率；19.(本小题17分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AB=2

(1)求证∶当AD=2时，平面PBD⊥平面(2)当AD=①求二面角B-PD-C的大小；②求PB与平面PDC成角的正弦值．

参考答案1.A

2.B

3.B

4.C

5.C

6.C

7.B

8.B

9.ABC

10.AC

11.ABD

12.10313.-7或13

14.81515.【详解】(1)依题意，建立以D为原点，以DA，DC，DD1分别为x，y，则E(0,0,1),F(1,1,0),C(0,2,0),G(2,2,1)，则EF=(1,1,-1),所以EF⋅CF=1-1+0=0，故EF(2)由(1)得CG=(2,0,1)，则EF⋅所以cosEF所以EF与CG所成角的余弦值为15

16.【详解】(1)记“甲通过笔试”为事件A1，“甲通过面试”为事件A2，“甲获得录取”为事件A，“乙通过笔试”为事件B1，“乙通过面试”为事件BP(A)=P(A1)P(A2所以甲获得录取的可能性大．(2)记“甲乙两人恰有一人获得录取”为事件C，则P(C)=P(AB

17.【详解】(1)∵三棱柱ABC-A1B∴以A为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，∵AB=AC=AA1=1，E∴A(0,0,0),BB1∵B1F⋅AE=0，∵AE∩AF=A，AE⊂平面AEF，AF⊂平面AEF，(2)∵A1(0,0,1)，∴∴cosA1故点A1到直线B1E

18.【详解】(1)设一次射击后，甲命中的环数为ξ，乙命中的环数为η，则甲命中的环数不高于乙命中的环数为P(ξ≤η)=P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)P(η=10)=1(2)题意可知随机变量X的可能取值有17、18、19、20，P(X=17)=15×P(X=19)=25×

19.【详解】(1)因为PA⊥平面ABCD，且BD⊂平面ABCD，所以又因为底面ABCD为矩形，AB=AD=2，所以底面ABCD为正方形，即AC⊥又因为AC∩PA=A,AC,PA⊂平面PAC，所以BD又因为BD⊂平面PBD，所以平面PBD⊥(2)

①如图建立空间直角坐标系，由AD=可得：P(2,0,0),B(0,2,0),