2025-2026学年河南省洛阳市新安县职业高级中学综合部高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages66页2025-2026学年河南省洛阳市新安县职业高级中学综合部高二上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列关于空间向量的说法中正确的是(

)A.单位向量都相等

B.若|a|=|b|，则a,b的长度相等而方向相同或相反

C.若向量AB，CD满足2.已知直线的方程是y+2=-x-1，则由点斜式知该直线经过的定点、斜率分别为(

)A.(-1,2)，-1 B.(2,-1)，-1 C.(-1,-2)，-1 D.(-2,-1)，13.若平面α与β的法向量分别是a=(1,0,-2)，b=(-1,0,2)，则平面α与β的位置关系是(

)A.平行 B.垂直 C.相交不垂直 D.无法判断4.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，▵PAD是正三角形，AB=2，平面PAD⊥平面ABCD，则PC与BD所成角的余弦值为(

)

A.14 B.24 C.15.经过两点P(0,-3),Q(-3A.30° B.60° C.120°6.不论k为何实数，直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是(

)A.(5,2) B.(2,3) C.(5,9) D.-7.已知非零向量e1，e2不共线，若AB=e1+e2,AC=2eA.一定共圆 B.恰是空间四边形的四个顶点

C.一定共面 D.一定不共面8.已知P(1,-1,2)，P2(3,1,0)、P3(0,1,3)，则向量PA.30∘ B.45∘ C.60∘二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(-2,x,1)，b=(0,x-2,-1)，若a⋅bA.4 B.3 C.0 D.-110.如图，已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，E，F分别是BCA.A1C⋅A1B1-A1A=0 B.B1A1+11.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，E,F,N分别是棱CC1，C1D1，AA1的中点，则(

)

A.BD⊥NC

B.CN⊥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.斜率为3的直线l过点(1,1)，(x,-2)，则x=

．13.过点(-1,2)且与直线3x+2y+4=0垂直的直线方程为

．14.已知空间向量a=(1,0,1),b=(1,1,n)，且a⋅b=3，则n=

，向量a与四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知空间三点A(-4,0,4)，B(-2,2,4)，C(-3,2,3).设a=AB，(1)求|a|，(2)求a与b的夹角；(3)若向量ka+b与ka16.(本小题15分)如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，CD的中点，记BC=a(1)用a，b，c表示FE；(2)计算BC⋅FE17.(本小题15分)已知▵ABC中，A(-1,2)，B(2,1)，(1)求BC边所在的直线方程；(2)若点P满足|PB|=|PC(3)求▵ABC的面积．18.(本小题17分)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面(1)求侧棱AA(2)M，N分别为D1C1，C1B1的中点，求A19.(本小题17分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，AD=2，PD=DC=2，M(1)证明：PB⊥(2)求平面PAM与平面ABCD所成角的余弦值．

参考答案1.D

2.C

3.A

4.A

5.C

6.B

7.C

8.D

9.BD

10.ABD

11.ABD

12.0

13.2x-3y+8=0

14.2

；π15.【详解】(1)解：因为A(-4,0,4)，B(-2,2,4)，所以a=所以|a因为B(-2,2,4)，C(-3,2,3)，所以b=所以|b(2)解：由(1)可知cos〈a又〈a,b即a与b的夹角为2π3(3)解：由(1)可知ka+b又向量ka+b所以(ka+b即(2k-1)(2k+2)+4k2-2=0

16.【详解】(1)FE(2)=1

17.【详解】(1)解：因为B(2,1)，C(0,4)，所以BC边所在的直线方程为y-1x-2即为3x+2y-8=0；(2)设点P(x,y)，则|PB|=因为|PB则(x-2所以4x-6y+11=0，即点P的轨迹方程为4x-6y+11=0；(3)解：|BC|=点A到BC边所在的直线的距离h=|-1所以▵ABC的面积为1

18.【详解】(1)设侧棱AA∵在平行六面体ABCD-A1B1C1D∴AB→2=AD→2=1，又∵A∴A∴x2+2x-24=0，∵x>0即侧棱AA(2)∵AC1∴A∴两异面直线AC1和MN的夹角为

19.【详解】(1)因为PD⊥平面ABCD，四边形ABCD以点D为坐标原点，DA、DC、DP分别为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系D-xyz，则D(0,0,0)，P0,0,2，B2,则PB=2,