2025-2026学年湖北省黄冈市蕲春县实验高级中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages1010页2025-2026学年湖北省蕲春县实验高级中学高二上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线3x+2y-1=0的一个方向向量是(

)A.2,-3 B.2,3 C.-3,2 D.3,22.设x,y∈R,a=1,1,1,b=1,y,zA.-1 B.0 C.1 D.23.同时抛掷一白一红两枚质地均匀的骰子，用x表示白色骰子的点数，y表示红色骰子的点数，设事件A=“x+y=6”，事件B=“xy为偶数”，事件C=“x>3”，则下列结论正确的是(

)A.A与B对立 B.PBC=512 C.A与C相互独立 D.4.已知直线l1:y=x和l2:x-2y+1=0的交点为P，则点P到直线y=kx+1A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.0,5.若直线l:ax-by-4=0与圆O:x2+y2A.在圆O外 B.在圆O内

C.在圆O上 D.与圆O的位置关系不确定6.如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=90∘，∠CPA=∠CPB=60∘，PA=PB=PC=2，点D，E，F满足PD=DB，PE=2EA，AF=FCA.32 B.22 C.7.小刚参与一种答题游戏，需要解答A，B，C三道题.已知他答对这三道题的概率分别为a，a，12，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为14，则他三道题都答错的概率为(

)A.12 B.13 C.148.过点22,0作直线l与曲线y=4-x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当A.±33 B.±3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知空间三点A1,3,2，B0,2,4，C3,4,5，则下列说法正确的是A.AB⋅AC=3B.AC在AB方向上的投影向量为12,12,-1

C.点C到直线10.(多选)在正方体ABCD-A1B1C1DA.若x+y=1，则点P的轨迹为线段AD1

B.若x=12，则点P的轨迹为连接棱AD的中点和棱A1D1中点的线段

C.若x=y，则三棱锥P-A1BC11.已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=4A.直线l过定点(-2,3)

B.当m=125时，直线l与圆C相切

C.当m=-1时，过直线l上一点P向圆C作切线，切点为Q，则|PQ｜的最小值为342

D.若圆C上只有一个点到直线l三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知M,N是相互独立事件，且PM=0.4,PN=0.3，则PM∪N13.已知点P在圆C:x-a2+y2=a2a>0上，点A0,2，若PA的最小值为14.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M为底面ABCD的中心，点N在侧面BB1C四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知△ABC的顶点A(2,1)，边AB的中线CM所在直线方程为x-y+1=0，边AC的高BH所在直线方程为x-2y+2=0．(1)求点B的坐标；(2)若入射光线经过点A(2,1)，被直线CM反射，反射光线过点N(4,2)，求反射光线所在的直线方程．16.(本小题15分)在如图所示的几何体ABCDFE中，平面ABCD是边长为2的正方形，AE⊥平面ABCD，DF//AE，且DF=2AE=2，N为CF的中点，M为AB的中点．(1)求证：EN//平面ABCD；(2)求平面EMN与平面FDC夹角的余弦值．17.(本小题15分)甲、乙两人进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得2分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的人获得冠军．已知甲在三个项目中获胜的概率分别为12，p，q，p<q，各项目的比赛结果相互独立，甲得0分的概率是350，甲得6(1)求p，q的值；(2)甲、乙两人谁获得最终胜利的可能性大?并说明理由．18.(本小题17分)已知以点C为圆心的圆(x-a)2+y-3a2=a2+9a2(a>0)与x轴交于点(1)求证：▵MON的面积为定值;(2)设直线3x+y-3=0与圆C交于点A，B，若|OA|=|OB|，求实数a的值；(3)在(2)的条件下，设P，Q分别是直线l:x+y+4=0和圆C上的动点，求|PN|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．19.(本小题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AB,AB//CD,AB⊥BC，AP=2AE,PA=AB=BC=2,CD=CE=3,F

(1)证明：PA⊥平面ABCD；(2)已知E,A,B,C四点均在球O的球面上．(i)证明：C,E,O三点共线；(ii)若直线OF与平面PBD所成角的正弦值为48585，求DF参考答案1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.D

7.C

8.C

9.ACD

10.BC

11.BC

12.0.58##2913.x=0或7x+24y-48=0

14.415.解：(1)由题意可设点B2a-2,a因为A(2,1)，则AB的中点a,a+12在直线可得a-a+12+1=0所以点B的坐标为B-4,-1(2)设A(2,1)关于直线x-y+1=0的对称点为A'm,n则n-1m-2=-1m+22所以反射光线所在的直线方程为y-23-2=x-4

16.解：(1)如图所示，取CD中点G，连接GN,GA，因为N是CF中点，所以NG//DF,NG=1又因为DF//AE，且DF=2AE=2，所以EA//NG,EA=NG，所以四边形EAGN是平行四边形，所以EN//AG，又因为EN⊄平面ABCD，AG⊂平面ABCD，所以EN//平面ABCD；(2)因为AE⊥平面ABCD，AB,AD⊂平面ABCD，所以AE⊥AB,AE⊥AD，又因为平面ABCD是边长为2的正方形，所以AB⊥AD，所以AB,AD,AE两两垂直，故以点A为坐标原点，AB,AD,AE分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为AE⊥AD,AE//DF，所以DF⊥AD，又因为DC⊥AD,DF∩DC=D,DF,DC⊂平面FDC，所以AD⊥平面FDC，所以平面FDC的一个法向量可以是n1设平面EMN的法向量为n由题意M1,0,0,N1,2,1所以EM⋅n2=x-z=0EN⋅n所以平面EMN与平面FDC夹角的余弦值为cosn

17.解：(1)由题意可得121-p1-q=3又p<q，故p+q=65(2)由题意可得3个项目一共6分，总共4分或6分者即可取胜，又甲得4分的概率P1所以甲得4分或6分的概率P=11故乙得4分或6分的概率为25因为35

18.解：(1)由圆C的方程(x-a)2+其与x轴，y轴的交点分别为：M(2a,0),N0,所以S▵MON(2)如图①所示，因为|OA|=|OB|，所以OC⊥AB．又OC的斜率k=3a2，所以3a2(3)如图②所示，由②知：圆C的方程为：(x-3)2+(y-1)2设点N关于直线x+y+4=0的对称点为N'(x,y)，则NN'中点为x2,2+y2，且y-2x则PN+又点N'到圆上点Q的最短距离为N'C则|PN|+|PQ|的最小值为106此时直线N'C的方程为：y-1=1+43+6(x-3)点P为直线N'C与直线l的交点，则5x-9y-6=0,x+y+4=0,解得x=-15

19.解：(1)因为AP=2AE，PA⊥AB，所以AE=1，于是有EB2+B由BC⊥AB,AB∩BE=B,AB⊂平面PAB,BE⊂平面PAB，可知BC⊥平面PAB，

由PA⊂平面PAB可知PA⊥BC，由PA⊥AB,AB∩AC=A,AB⊂平面ABCD,AC⊂平面ABCD，所以PA⊥平面ABCD．(2)(i)方法一：建系法：以A为坐标原点，BC的方向为x轴正方向，AB的方向为y轴正方向，AP的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系A-xyz，则A0,0,0

设Ox0,即x解得x0于是O1,1,故由EO∩EC=E可知C,E,O三点共线．方法二：几何法：不妨记M为EC中点，N为AC中点，显然有MN⊥AC，而由EA⊥AB,MN//EA知MN⊥AB，由AB∩AC=A,AB⊂平面ABC,AC⊂平面ABC知MN⊥平面ABC．

由AB⊥BC可知NB=NA=NC，易知有且仅有直线MN上任一点到A,B,C的距离相等，故O∈MN，同理EA⊥AC可知过点M且垂直于平面AEC的直线l上任一点到A