2025-2026学年江苏省泰州市泰州中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

第=page66页，共=sectionpages77页2025-2026学年江苏省泰州中学高二上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若直线经过两点A(m,2)，B(1,2m-1)且倾斜角为135​∘，则m的值为(

)A.2 B.32 C.1 D.2.曲线方程x2+y2A.E>15 B.E≥15 C.E2>15 3.方程x-42+yA.x25+y23=1 B.4.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P(x,y)是阴影部分(包括边界)的动点，则yx-2的最小值为(

)

A.-23 B.-32 C.5.若关于x的方程4-x2-kx-4+2k=0有且仅有两个不同的实数根，则实数kA.(34,+∞) B.(0,34]6.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F为其左焦点，直线y=kx(k>0)与椭圆C交于点A，B，且A.73 B.63 C.7.已知直线l：xcosα+ysinα-1=0(a∈R)与圆(x-2)2+(y-5)2A.1 B.2 C.3 D.48.已知圆O:x2+y2=16，点F-2,12+19，点E是l:2x-y+16=0上的动点，过E作圆O的切线，切点分别为A，BA.32 B.352 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知△ABC的三个顶点分别是A(3,a)，B(6,1)，C(3,4)，且BC边上的高所在的直线方程为l：y=x+3，则以下结论正确的是(

)A.a=±6

B.BC边上的中线所在的直线方程为7x+3y-39=0

C.过点A且平行于BC的直线方程为x+y-9=0

D.△ABC三边所在的直线中，直线AB的倾斜角最大10.设椭圆C:x22+y2=1的左右焦点为F1，FA.PF1+PF2=22

B.离心率e=6211.已知直线l:x+y-4=0和曲线O:x2+y2=4，点A是直线l上的一个动点，点D是曲线O上的一个动点，过点A作曲线OA.AB的最小值为2

B.曲线O上存在2个点到直线l的距离等于22-2

C.若曲线O上总存在点D，使得∠OAD=30∘，则A的横坐标的取值范围是0,4

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.从圆x2+y2=413.椭圆x25+y24=1的左焦点为F，直线x=t与椭圆相交于点M，N，当14.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为λ(λ>0,λ≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，圆O：x2+y2=1、点A(-12,0)和点四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)已知点A3,-4和点B5,8，求过直线AB的中点且与AB垂直的直线(2)求过直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且平行于直线x-2y+3=0的直线l的方程．16.(本小题15分)已知椭圆C的焦点为F1(-6,0)，F2(1)求C的标准方程;(2)若P为C上一点，且PF1⊥PF17.(本小题15分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2(1)求k的取值范围；(2)若OM⋅ON=12，其中O18.(本小题17分)

已知圆C过点A(2,6)，圆心在直线y=x+1上，截y轴弦长为25．

(1)求圆C的方程；

(2)若圆C半径小于10，点D在该圆上运动，点B(3,2)，记M为过B、D两点的弦的中点，求M的轨迹方程；

(3)在(2)的条件下，若直线BD与直线l：y=x-2交于点N，证明：|BM|19.(本小题17分)平面直角坐标系中，圆M经过点A(3,1)，B(0,4)(1)求圆M的标准方程；(2)设D(0,1)，过点D作直线l1，交圆M于PQ两点，PQ不在y(i)过点D作与直线l1垂直的直线l2，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求(ii)设直线OP，BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．

参考答案1.A

2.C

3.C

4.C

5.C

6.A

7.C

8.B

9.BC

10.AD

11.ACD

12.x=2或5x-12y+26=0

13.814.1715.解：(1)直线AB的斜率为k=8--45-3=122=6，与AB垂直的直线斜率k=-1则直线l的方程为y-2=-16x-4(2)由3x-2y+1=0x+3y+4=0得x=-1y=-1，即交点坐标为设平行于直线x-2y+3=0的直线l的方程为x-2y+c=0，又直线过-1,-1，则-1+2+c=0，得c=-1，即直线l的方程为x-2y-1=0．

16.解：(1)设C的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

因为椭圆经过点M(5,2)，所以25a2+4b2=1，

因为椭圆的焦点为F1(-6,0)，F2(6,0)，

所以a2-b2=36，

联立方程组25a2+4b2=1a2-b2=36，解得a217.解：(1)由题设，可知直线l的方程为y=kx+1，圆心为C(2,3)，半径为r=1．

因为直线l与圆C交于两点，所以|2k-3+1|1+k2<1．

∴3k2-8k+3<0，解得4-73<k<4+73．

所以k的取值范围为(4-73,4+73).

(2)设M(x1,y1)，N(x2,y2).

将18.解：(1)设圆心为C(a,a+1)，设圆C的半径为r，

圆心到y轴的距离为|a|，且圆Cy轴弦长为25，则r2=a2+5，①

且有r=|AC|=(a-2)2+(a-5)2②，

联立①②可得a=2r=3或a=12r=149，

所以，圆C的方程为(x-2)2+(y-3)2=9或(x-14)2+(y-15)2=149．

(2)解：因为C半径小于10，则圆C的方程为(x-2)2+(y-3)2=9，

由圆的几何性质得CM⊥ED即CM⊥EM，所以CM⋅EM=0，

设M(x,y)，则CM=(x-2,y-3)，EM=(x-3,y-2)，

所以(x-2)(x-3)+(y-3)(y-2)=0，即M的轨迹方程是(x-52)2+(y-52)2=12．

(3)证明：设直线CB与直线l交于点19.解：(1)设圆M:x2+y2+Dx+Ey+F=0，

∵圆M经过点∴3+1∴圆M:x2+(2)(i)如图，过圆心M分别作MG⊥EF,MH⊥PQ，交EF,PQ于G,H，分别记MG=d1,MH=由垂径定理知：|EF|=2r2-d12,