2025学年度高二第一学期数学期中质量检测卷

学校_______________________学校_______________________班级__________考试号_________姓名______________…………密○………封○………○线…………2025学年度高二第一学期数学期中质量检测卷注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚.2.本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟.题号1~1213~161718192021总分应得分361288101214100实得分一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.已知直线的斜率不存在，则这条直线的倾斜角为.2.若圆柱的底面半径是1，母线长为2，则这个圆柱的体积是.3.若两直线的方程分别为，则与的夹角为.4.已知，，若，则=.5.直线与直线的之间的距离是.6.若一个球的表面积是，则该球的体积是.7.以为圆心，且和直线相切的圆的标准方程是.8.若圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆，则此圆锥的表面积为.9.求过点且垂直于直线的直线方程为.10.已知半径为的球面上三点、、满足，，，球心到平面的距离为，则球的半径．11.要给1000个相同规格的螺杆镀锌（表面涂上一层锌），螺杆的尺寸如图所示（图中单位：毫米），螺杆下部是实心的正六棱柱，上部是实心的圆柱.如果电镀这批螺杆每平方米要用锌0.11千克，则需要用锌的总量为克.（精确到0.1）12.设为空间中三组单位向量，且，与夹角为60°，为空间任意一点，且满足，则最大值为.二.选择题(本大题共有4题，满分12分)每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.13.如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如果的坐标为，那么的坐标是（）A．；B．；C．；D．.14．“几何体是正四棱柱”是“几何体是长方体”的（）A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充要条件； D.既非充分又非必要条件．15.圆与圆的位置关系为（）A.内含； B.内切；C.相交； D.外切.16.四条不重合直线、、、都经过点，且其中任意一条直线与两坐标轴围成的三角形面积都是为，则的取值范围是（）A.；B.；C.；D..三.解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤．17.（本题满分8分）已知直线：，：，求实数的取值范围，使得：（1）与相交；（2）；（3）与重合；（4）．18.（本题满分8分）底面边长为的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积．19.（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）圆拱桥的一个圆拱如图所示，该圆拱的跨度为，拱高为，（1）建立适当的平面直角坐标系，并求圆弧所在圆的方程；（2）在建造过程中每隔需用一个支柱支撑．求支柱的高度．（结果精确到）20.（本题满分12分，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分5分）如图，为正方体，动点在对角线上，记．（1）用向量、、表示向量；（2）若，求直线与平面所成角的大小；（3）若异面直线与所成角为，求的值．21.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分）在平面上，将两个半圆弧和，以及两条直线和围成的封闭图像形记作，如图中阴影部分