广西壮族自治区河池市十校2025-2026学年高一上学期第一次联考（10月）数学试卷（含解析）

2025-2026学年高一上学期10月份联考数学试卷一、单选题1．集合用列举法表示为（

）A． B． C． D．2．已知命题，则是（

）A． B．C． D．3．已知集合，若，则（

）A．-1或2 B．-2或2 C．2 D．-24．设集合，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数是定义在上的减函数，则满足的的取值范围是（

）A． B． C． D．6．关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．已知函数为奇函数，则的值是（

）A．2或3 B．1或3 C．3 D．28．定义：表示中的较大者．若函数在区间上的值域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知集合，则下列说法正确的有（

）A． B．C．中有5个元素 D．集合有个子集10．下列说法不正确的是（

）A．若幂函数过点，则B．函数是幂函数C．若幂函数在上单调递减，则D．幂函数的图象都经过点和11．已知集合有且仅有两个子集，则下列说法正确的是（

）A．B．的解集是空集C．若不等式的解集为，则D．若不等式的解集为，且，则三、填空题12．函数的定义域是．13．若，则的最大值为．14．已知函数，若，则的值为．四、解答题15．已知全集，集合，．(1)求和；(2)求和．16．（1）已知．试求的取值范围；（2）比较代数式与的大小．17．已知幂函数，且．(1)求；(2)若，求实数的取值范围．18．若函数是定义在上的偶函数，当时，．(1)求函数的表达式；(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．19．已知是关于的方程的两个实数根．(1)若，求的值；(2)若，求的最小值；(3)若，是两个不相等的正数，求实数的取值范围．

题号12345678910答案DABBADCBADBCD题号11答案AB1．D先把的范围表示出来，再结合列举出元素即可.【详解】易知，所以列举法可以表示为．故选：D2．A由存在量词命题的否定规则求解即可.【详解】因为，所以.故选：A．3．B利用两集合相等的条件即可求解.【详解】集合，因为，所以，解得.故选：B．4．B解不等式得到，是的真子集，从而得到答案．【详解】，故，又，故是的真子集，所以是的必要不充分条件．故选：B．5．A根据函数的单调性结合函数的定义域列出不等式求解即可.【详解】因为函数是定义在上的减函数，由，得，解得.故选：A．6．D分类讨论，由不等式恒成立进行求解．【详解】因为不等式对一切实数都成立，则当时，满足题意；当时，，解得，综上所述的取值范围为．故选：D．7．C根据奇函数定义以及其定义域关于原点对称解方程可知，可得结果.【详解】因为为奇函数，所以，解得或．当时，，故不合题意，舍去；当时，，故符合题意．所以，故选：C．8．B先令求出交点，根据交点结合已知定义分段讨论得出解析式，再利用函数在区间上的值域为讨论得出的取值范围．【详解】令，解得或1，当时，，；当时，，；当时，，．所以，函数在上单调递增，在上单调递减，，，，因为函数在区间上的值域为，所以，当时，函数在上的值域为，为保证在上的值域仍为，需在上满足，即。故，则的取值范围是．故选：B．9．AD先解不等式求出集合，再利用集合的表示方法、元素与集合的关系、集合间的关系及集合中元素的个数，逐一分析判断各选项．【详解】，选项A：，，故A正确；选项B：，，故B错误；选项C：，集合中有4个元素，故C错误；选项D：中有4个元素，有个子集，故D正确．故选：．10．BCD设幂函数的解析式，将点代入计算求出解析式即可判断选项A，根据幂函数的定义判断选项B，根据幂函数的定义以及单调性建立关系式解出参数即可判断选项C，根据幂函数图象的特征判断选项D.【详解】对于，设幂函数为，将点代入，则，所以，所以，故A正确；对于B，因为，所以不是幂函数，故B错误；对于C，因为幂函数在上单调递减，所以，解得，故C错误；对于D，幂函数的图象不经过，故D错误，故选：BCD．11．AB由题意可得，由消元法和二次函数的性质计算可得A；判断一元二次不等式的解集可得B；结合韦达定理计算即可得CD.【详解】由于集合有且仅有两个子集，所以方程只有一个实数解，所以，即，由于，所以．对于A，，当时等号成立，故A正确；对于B，，即，该不等式解集是空集，B正确；对于C，不等式的解集为，所以，故C错误；对于D，不等式的解集为，即不等式的解集为，则，，且，所以，所以，故D错误．故选：AB．12．使得有意义的的取值集合即所求.【详解】要使得函数有意义，则，解得且，故函数的定义域为．故答案为：13．由题意可得，根据，可得利用基本不等式求解即可.【详解】因为所以，当且仅当时，即时等号成立，所以的最大值是．故答案为：14．或根据分段函数的解析式，分，和，三种情况讨论，列出方程，即可求解.【详解】当，即时，，则有，解得；当，即时，，则有，解得或－2，又因为，所以；当，即时，，则有，此时无解，故的值为或．故答案为：或．15．(1)，或；(2)，（1）利用集合的补集运算即可求解；（2）利用集合的交并补集运算即可求解.【详解】（1）因为全集，集合，所以，或；（2）由（1）得，因为，所以．16．（1）；（2）（1）由不等式的性质可得；（2）作差配方可得.【详解】（1）由可知，所以，所以；（2），所以．17．(1)2(2)．（1）根据幂函数定义可求得实数m的所有可能取值，再根据即可得出结果；（2）利用函数的奇偶性与单调性可得，求解即可.【详解】（1）函数是幂函数，所以，解得或，当时，，在上是减函数，不满足，舍去；当时，，满足，所以；（2）由（1）知，定义域为，因为，所以为偶函数，由幂函数的性质可知在上单调递增，又，则，可得，则，即，解得，所以实数的取值范围为．18．(1)(2)．（1）利用奇偶性求对称区间的解析式即可；（2）利用作图思想，得到函数的递减区间，然后确定参数满足的不等式组进行求解即可.【详解】（1）由题意得，当时，，所以函数的表达式为；（2）由（1）的解析式，作出的图象如图所示，可知函数在和上单调递减，又函数在区间上单调递减，所以或，解得．