江苏省南京市临江高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷（含解析）

临江高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．若集合，，则（

）A． B． C． D．2．设命题，则的否定为（

）A． B．C． D．3．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要4．函数的定义域是（

）A． B．C． D．5．已知，则的最小值为（

）A．4 B． C．8 D．6．已知集合，若，则的范围是（

）A． B．C． D．7．自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖.假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数，为时刻的种群个体数量.当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍.若，则（

）A．300 B．450 C．600 D．750二、多选题8．下列各组函数中，是同一个函数的有（

）A．与 B．与C．与 D．与9．满足的集合可能是（

）A． B． C． D．10．对于任意实数，有以下四个命题，其中正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则11．已知实数满足，则下列选项中正确的是（

）A． B．C． D．三、填空题12．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为．13．已知，则.14．已知实数满足，且，则的最小值为.四、解答题15．计算：(1)；(2).16．已知函数.(1)画出的图像，并写出函数的值域；(2)当时，比较与的大小；(3)是否存在，使得.17．已知函数.(1)若关于的不等式的解集为，求的值；(2)求关于的不等式（其中）的解集.18．实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于2019年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为50万元．若该设备使用x年，则其所需维修保养费用x年来的总和为万元（2019年为第一年），设该设备产生的盈利总额（纯利润）为y万元．(1)写出y与x之间的函数关系式，求该设备在第几年的盈利总额为30万元．(2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；（年平均盈利额=盈利总额÷使用年数）②当盈利总额达到最大值时，以12万元价格处理该设备．试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由．19．设.(1)若函数有且仅有1个零点，求的值；(2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；(3)解关于的不等式.题号12345678910答案DDBCBCCADABDBCD题号11答案BD1．D此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.【详解】，.故选：D.2．D利用全称量词命题的否定直接判断得解.【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以的否定为.故选：D3．B求解得到，再由是的真子集，即可求解.【详解】由，因为是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B4．C利用给定函数的意义，列出不等式组并求解即得.【详解】由题，可得，解得且，所以函数的定义域为.故选：C.5．B直接使用基本不等式求解即可.【详解】由于，，当时，上式取等号，即时，的最小值是.故选：B6．C解不等式求得集合，分和两种情况求解即可.【详解】由，可得，所以，解得或，所以或，若，则，解得，此时，符合题意；若，由，可得，解得；所以的范围是.故选：C7．C根据已知函数模型计算得出，再结合指数运算计算求解.【详解】因为模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数，因为当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍.所以，所以，若，则.故选：C.8．AD逐个选项分别判断函数的定义域与对应法则是否相同即可.【详解】对于A，，定义域均为，是同一函数；对于B，与解析式不同，不是同一函数；对于C，，定义域为，，定义域为R，两个函数定义域不同，不是同一函数；对于D，，定义域均为R，是同一函数.故选：AD．9．ABD由条件确定，即可判断.【详解】因为，所以，是否属于，不影响，所以ABD符合，故选：ABD10．BCD举反例说明A是错误的，利用不等式的性质判断BC的真假；利用作差法判断D的真假.【详解】对A：因为，，但，故A错误；对B：因为，则，两边同除以，不等号方向不变，得，故B正确；对C：因为，则，两边同除以，不等号方向不变，得，即，故C正确；对D：因为，当时，，即，所以，故D正确.故选：BCD11．BD根据指数幂的运算结合完全平方公式，立方和公式依次讨论各选项即可得答案.【详解】对于A，由，得，化简得，故A错误；对于B，因为，所以，所以，所以，故B正确；对于C，由A，，所以，所以，故C错误；对于D，由，由B，，，故D正确.故选：BD.12．由题意可得，从而可得出答案.【详解】解：因为命题“，”是真命题，所以，解得，所以实数的取值范围为.故答案为：.13．用换底公式将换成以2为底的对数，进而根据对数的运算性质得到答案.【详解】.故答案为：.14．/根据常数变换，转化，展开后利用基本不等式求最值.【详解】由条件可知，，，由可知，，所以，，当时，即等号成立，当，且，得，，所以的最小值为.故答案为：15．(1)0；(2).（1）利用指数运算法则及根式运算求解.（2）利用对数运算性质及指数式与对数式互化关系求解.【详解】（1）.（2）.16．(1)作图见解析，值域：(2)(3)存在（1）根据二次函数的性质作出图像，结合二次函数单调性求解；（2）根据二次函数单调性求解；（3）直接解方程即可判断.【详解】（1）根据二次函数性质，在上递增，在上递减，而，则值域是.（2）由（1）知在上递增，则（3）时，即，即，又，则符合题意，故存在，使得17．(1)(2)答案见解析（1）方程的两根为1和，且，及求解；（2）原不等式可以化为，对a分类讨论求解．【详解】（1）关于的不等式的解集为方程的两根为1和，且由韦达定理得：，解得.（2）原不等式可以化为.方程的两根为，①当，即时，不等式即为，解集为，②当，即时，不等式的解集为，③当，即时，不等式的解集为综上所述，当时，不等式解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为.18．(1)，从第3年开始该设备开始全年盈利；(2)方案①比较合理，理由见解析（1）确定，再解方程即可.（2）利用均值不等式和二次函数性质分别计算最大值，比较得到答案.【详解】（1），解方程，得或，故在第4年或16年盈利总额为30万元；（2）①，当且仅当时，即时等号成立.到2025年，年平均盈利额达到最大值，该设备可获利万元.②，当时，.故到2028年，盈利额达到最大值，该设备可获利万元.因为两种方案企业获利总额相同，而方案①所用时间较短，故方案①比较合理.19．(1)或或(2)(3)答案见解析【详解】（1）当时，函数可化为，由，满足函数有且只有1个零点；当时，由函数有且仅有1个零点，所以或.综上可知，函数有且仅有1个零点，则或或.（2）不等式.即对一切实数恒成立.当时，，即不等式仅对成立，不满足题意