考研物理学2025年光学试卷（含答案）

考研物理学2025年光学试卷（含答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题3分，共15分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确选项前的字母填在题后的括号内。）1.在杨氏双缝干涉实验中，用波长为λ的单色光垂直照射，屏上P点处是第三条明纹。若使P点变成第二条明纹，需要将双缝之一沿垂直于缝屏连线方向移动，移动的距离为（）。A.λ/4B.λ/2C.3λ/4D.λ2.一束光由空气入射到折射率为n的介质表面，发生全反射的条件是（）。A.光从介质射向空气B.入射角等于布儒斯特角C.入射角大于等于临界角D.入射角小于等于布儒斯特角3.在单缝夫琅禾费衍射实验中，若增大波长λ，其他条件不变，则中央明纹（）。A.宽度不变B.宽度变小C.宽度变大D.位置不变4.自然光以θ角入射到两种介质的分界面，反射光为完全偏振光，则折射角γ为（）。A.sin⁻¹(1/n)B.cos⁻¹(1/n)C.θD.90°-θ（n为折射率）5.一束光通过偏振片A后，其强度变为原来的一半。若再插入另一偏振片B，使光线能通过A和B，则偏振片B的偏振化方向与A的偏振化方向之间的夹角θ可以是（）。A.0°B.30°C.45°D.60°二、填空题（每小题4分，共20分。请将答案填在题中的横线上。）6.在真空中波长为589.3纳米的钠黄光，其频率为_______Hz。（普朗克常量h=6.626×10⁻³⁴J·s，光速c=3.00×10⁸m/s）7.一折射率为n的平行透明平板，厚度为d，放在空气中。一束单色光垂直入射平板，其穿过平板所需的时间为_______。8.在杨氏双缝干涉实验中，若双缝间距为d，缝到屏的距离为D（D>>d），相邻明纹（或暗纹）之间的距离为Δx，则用波长为λ的单色光垂直入射时，Δx=_______。9.一衍射光栅每毫米有500条刻线，用它来观察波长为589.3纳米的钠黄光，则该光栅的色散率（dsinθ=mλ中d的倒数）为_______。10.一束线偏振光垂直入射到理想偏振片上，若偏振片的偏振化方向与光的偏振方向成θ角，则透射光强度与入射光强度的比值（不计吸收）为_______。三、计算题（共35分。请写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。）11.（10分）在折射率为n₁的介质中，有一折射率为n₂的平行平面薄膜，厚度为d。一束单色光以入射角i从空气入射到薄膜上表面。求：（1）光从上表面进入薄膜的折射角r；（2）光从下表面射出薄膜的折射角；（3）光在薄膜中传播的光程。12.（10分）在杨氏双缝干涉实验中，缝间距d=0.5mm，缝到屏的距离D=1m。用波长λ=500nm的单色光垂直照射，求：（1）屏上第5条明纹（从中心亮纹算起）的位置；（2）相邻两条明纹之间的距离；（3）若用波长λ'=600nm的光照射，相邻两条明纹之间的距离将如何变化？13.（15分）一单缝宽度为a，单色平行光垂直入射。在缝后放一透镜L，在透镜焦平面处的屏幕上观察到夫琅禾费衍射图样。已知某处P到透镜焦点O的距离为x，P点为第三级明纹所在位置，衍射光波长为λ。求：（1）该第三级明纹对应的衍射角θ；（2）单缝宽度a的值；（3）若将整个装置浸入折射率为n=1.5的介质中，第三级明纹的位置将移动多少距离？（设透镜焦距不变）14.（10分）一束自然光入射到由偏振片A和偏振片B组成的起偏-检偏装置上。已知A的偏振化方向与B的偏振化方向成60°角。（1）求透射过偏振片A的光强度；（2）求透射过偏振片B的光强度；（3）若将偏振片B绕光的传播方向旋转90°，透射光强度将如何变化？---试卷答案一、选择题1.B2.C3.C4.B5.C二、填空题6.5.09×10¹⁴7.nd/c8.λD/d9.2000mm⁻¹10.cos²θ三、计算题11.（1）根据斯涅尔定律，n₁sini=n₂sinr。光从空气（n₁=1）入射，i为入射角。折射角r=sin⁻¹(n₁sini/n₂)=sin⁻¹(sini/n₂)。（2）光进入薄膜后，在下表面入射角为r，根据斯涅尔定律，n₂sinr=n₁sinr'。由于是从n₂介质射向n₁介质，且r≠0，必有r'=90°-r。即光垂直射出下表面。（3）光在薄膜中传播的几何路径为d，光程为n₂*几何路径长度。由于光在薄膜中传播方向与界面垂直，几何路径长度即薄膜厚度d。因此，光程=n₂*d。12.（1）第m级明纹位置x_m=mλD/d。m=5，λ=500nm=500×10⁻⁹m，D=1m，d=0.5mm=0.5×10⁻³m。x_5=5*(500×10⁻⁹)*1/(0.5×10⁻³)=5*10⁻⁶m=5mm。（2）相邻两条明纹间距Δx=x_m-x_(m-1)=(mλD/d)-[(m-1)λD/d]=λD/d。Δx=(500×10⁻⁹)*1/(0.5×10⁻³)=10⁻⁴m=1mm。（3）若用波长λ'=600nm，λ'>λ，根据Δx=λD/d，λ'增大，则Δx增大。相邻两条明纹之间的距离将变大。13.（1）单缝衍射明纹条件为a*sinθ=(m+1/2)λ(m为整数，m=0对应中央明纹，此处m取-1,1,3,...)。第三级明纹对应m=3。a*sinθ=(3+1/2)λ=7λ/2。θ=sin⁻¹(7λ/2a)。（2）根据高斯透镜公式1/f=1/do+1/di，对于夫琅禾费衍射，透镜焦距f，物距do≈∞，像距di=f。衍射图样在透镜焦平面，P点为第三级明纹，OP=f。x=f。P点坐标x=f，代入明纹公式a*sinθ=7λ/2。x/f=sinθ。a=x*λ/(7λ/2)=2xλ/7。a=2*(f)*λ/7=2fλ/7。（3）浸入折射率为n的介质中，光在介质中的波长λ'=λ/n。新的明纹条件为a*sinθ'=(m+1/2)λ'=(m+1/2)λ/n。θ'=sin⁻¹((m+1/2)λ/(na))。第三级明纹θ'=sin⁻¹((7λ/2)/(na))。第三级明纹位置P'在透镜焦点O的x'坐标为x'=f*tanθ'(近似于x'=f*sinθ'，因为θ'较小)。x'≈f*(7λ/(2na))。移动距离Δx=|x'-x|=|f*(7λ/(2na))-f|=f*|(7λ/(2na))-1|。代入a=2fλ/7，得到Δx=f*|(7λ/(2n*(2fλ/7)))-1|=f*|(7λ/(4fλ/n))-1|=f*|(7n/4f)-1|=f*(7n/4f-1)=(7n/4-1)f。注意，这里推导出的是x'与x的差值，方向取决于n和λ的具体值，但表达式为(7n/4-1)f。14.（1）自然光通过偏振片A后变成线偏振光，其强度为入射自然光强度的一半。设入射自然光强度为I₀，则通过A后的光强度I_A=I₀/2。（2）线偏振光通过偏振片B，透射光强度遵从马吕斯定律I_B=I_A*cos²θ，其中θ为A、B两偏振化方向的夹角。θ=60°。I