第08讲 不等式（组）（讲义）【2大考点10大题型】（举一反三）（原卷版）-2025年中考数学一轮复习（全国版）

第第页第08讲不等式（组）【2大考点10大题型】考点一考点一不等式（组）1.不等式不等式：用符号“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式.【易错点剖析】（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.（2）不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．（3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式．2.不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.一元一次不等式定义：不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式，【易错点剖析】ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的标准形式．解法：解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

【易错点剖析】不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.4.一元一次不等式组

关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.

【易错点剖析】（1）不等式组的解集：不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.

（3）一元一次不等式组的解法：分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.

【题型1不等式的基本性质】【例1】（2024·山东烟台·中考真题）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（

）A．b+c>3 B．a−c<0 C．a>c 【变式1-1】（2024·江苏苏州·中考真题）若a>b−1，则下列结论一定正确的是（

）A．a+1<b B．a−1<b C．a>b D．a+1>b【变式1-2】（2024·吉林长春·中考真题）不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）A．若a>b，则a+c>b+c B．若a>b，b>c，则a>cC．若a>b，c>0，则ac>bc D．若a>b，c>0，则a【变式1-3】（2024·安徽·中考真题）已知实数a，b满足a−b+1=0，0<a+b+1<1，则下列判断正确的是（

）A．−12<a<0C．−2<2a+4b<1 D．−1<4a+2b<0【题型2一元一次不等式及其解法】【例2】（2024·内蒙古·中考真题）关于x的不等式2x−13−1>x2的解集是，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x−1≤x+m的解大，则【变式2-1】（2024·山东聊城·中考真题）关于x，y的方程组2x−y=2k−3x−2y=k的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（

A．k≥8 B．k>8 C．k≤8 D．k<8【变式2-2】（2024·河北·中考真题）下列数中，能使不等式5x−1<6成立的x的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式2-3】（2024·江苏南通·中考真题）已知一次函数y=x−k，若对于x<3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小于2k，则k的取值范围是．【题型3一元一次不等式组的解法及数轴表示】【例3】（2024·湖南衡阳·中考真题）不等式组3x−1>28−4x≤0的解集在数轴上表示为（）A．B．C． D．【变式3-1】（2024·广东·中考真题）关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是．

【变式3-2】（2024·青海·中考真题）已知点A2m−5,6−2m在第四象限，则m的取值范围是【变式3-3】（2024·天津·中考真题）解不等式组2x+1≤3①3x−1≥x−7请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为______．【题型4求一元一次不等式（组）的特殊解】【例4】（2024·广西·中考真题）不等式组x−1>05−x≥1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式4-1】（2024·河南·中考真题）下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是（

）A．x>2 B．x<0 C．x<−2【变式4-2】（2024·湖南娄底·中考真题）不等式组2−x≥x−23x−1>−4的最小整数解是（

A．－1 B．0 C．1 D．2【变式4-3】（2024·四川广元·中考真题）一组数据2，3，6，8，x的众数是x，其中x是不等式组2x−4>0x−7<0的整数解，则这组数据的中位数可能是（

A．3 B．4 C．6 D．3或6【题型5由不等式（组）解集确定字母的值或取值范围】【例5】（2024·山东烟台·中考真题）关于x的不等式m−x2≤1−x有正数解，m【变式5-1】（2024·四川南充·中考真题）若关于x的不等式组2x−1<5x<m+1的解集为x<3，则m的取值范围是（

A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤2【变式5-2】（2024·内蒙古呼和浩特·中考真题）若不等式2x+53−1≤2−x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(x﹣1)+5＞5x+2(m+x)成立，则A．m>−35 B．m<−15 C．【变式5-3】（2024·湖南邵阳·中考真题）关于x的不等式组−13x>23A．3 B．4 C．5 D．6考点二考点二不等式（组）的应用的一元一次不等式（组）的应用：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式（组）；（5）解：解出所列的不等式（组）的解集；（6）答：由不等式（组）的解集及实际意义确定问题的答案.【易错点剖析】列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键.【题型6由实际问题抽象出一元一次不等式（组）】【例6】（2024·新疆乌鲁木齐·中考真题）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式．【变式6-1】（2024·浙江·中考真题）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（

）A．52+15n>70+12n B．52+15n<70+12nC．52+12n>70+15n D．52+12n<70+15n【变式6-2】（2024·浙江杭州·三模）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3A．f≥2.5%p≥2.3%C．f<2.5%p<2.3%【变式6-3】（2024·江苏常州·中考真题）“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速【题型7一元一次方程与不等式（组）的实际应用】【例7】（2024·内蒙古呼和浩特·中考真题）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动实践结束后，学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示甲型客车乙型客车载客量/（人/辆）4530租金/（元/辆）400280(1)参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？(2)租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车________辆；(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？【变式7-1】（2024·山东淄博·中考真题）某古镇为发展旅游产业，吸引更多的游客前往游览，助力乡村振兴，决定在“五一”期间对团队*旅游实行门票特价优惠活动，价格如下表：购票人数m（人）10≤m≤5051≤m≤100m>100每人门票价（元）605040*题中的团队人数均不少于10人现有甲、乙两个团队共102人，计划利用“五一”假期到该古镇旅游，其中甲团队不足50人，乙团队多于50人．(1)如果两个团队分别购票，一共应付5580元，问甲、乙团队各有多少人？(2)如果两个团队联合起来作为一个“大团队”购票，比两个团队各自购票节省的费用不少于1200元，问甲团队最少多少人？【变式7-2】（2024·江西·中考真题）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．(1)求该班的学生人数；(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？【变式7-3】（2024·四川德阳·中考真题）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手．为了发展特色产业，红旗村花费4000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．(1)求A、B两种树苗的单价分别是多少元？(2)红旗村决定再购买同样的树苗100株用于补充栽种，其中A种树苗不多于25株，在单价不变，总费用不超过480元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【题型8二元一次方程（组）与不等式（组）的实际应用】【例8】（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．【变式8-1】（2024·黑龙江黑河·中考真题）为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（

）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【变式8-2】（2024·四川泸州·中考真题）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？(2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？【变式8-3】（2024·四川绵阳·中考真题）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格（元/kg）45640零售价格（元/kg）56850请解答下列问题：(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？【题型9分式方程与不等式（组）的实际应用】【例9】（2024·江苏宿迁·中考真题）某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．(1)求纪念品A、B的单价分别是多少元？(2)商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？【变式9-1】（2024·内蒙古·中考真题）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名．某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为元．某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%．若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所获最大利润为元．【变式9-2】（2024·四川德阳·中考真题）2022年8月27日至29日，以“新能源、新智造、新时代”为主题的世界清洁能源装备大会在德阳举行．大会聚焦清洁能源装备产业发展热点和前瞻性问题，着力实现会展聚集带动产业聚集．其中德阳清洁能源装备特色小镇位于德阳经济技术开发区，规划面积4.82平方公里，计划2025年基本建成．若甲、乙两个工程队计划参与修建“特色小镇”中的某项工程，已知由甲单独施工需要18个月完成任务，若由乙先单独施工2个月，再由甲、乙合作施工10个月恰好完成任务．承建公司每个月需要向甲工程队支付施工费用8万元，向乙工程队支付施工费用5万元．(1)乙队单独完工需要几个月才能完成任务？(2)为保证该工程在两年内完工，且尽可能的减少成本，承建公司决定让甲、乙两个工程队同时施工，并将该工程分成两部分，甲队完成其中一部分工程用了a个月，乙队完成另一部分工程用了b个月，已知甲队施工时间不超过6个月，乙队施工时间不超过24个月，且a，b为正整数，则甲乙两队实际施工的时间安排有几种方式？哪种安排方式所支付费用最低？【变式9-3】（2024·山东·中考真题）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？(2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的12【题型10一次函数与不等式（组）的实际应用】【例10】（2024·安徽合肥·中考真题）2023年10月18日，全国青少年体育工作会议在重庆召开．会议指出，足球、篮球、排球运动深受民众喜爱，“三大球”发展备受社会各界关注．因此，要抓好青少年“三大球”工作．某学校为贯彻会议精神计划购进A，B两种品牌的足球共50个，其中A品牌足球的价格为100元/个，购买B品牌足球所需费用y(单位：元)与购买数量x(单位：个)之间的关系满足的函数图像如图所示．(1)请直接写出y与x之间的函数表达式；(2)若购买B种品牌足球的数量不超过30个，但不少于A种品牌足球的数量，请设计购买方案，使购买总费用W(单位：元)最少，并求出最少费用．【变式10-1】（2024·湖南湘西·中考真题）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一台B种品牌小电器获利4元．(1)求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？(2)甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进A种品牌小电器数量的取值范围．(3)在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？【变式10-2】（2024·四川达州·中考真题）某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．(1)分别求出每件豆笋、豆干的进价；(2)某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的32(3)若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？【变式10-3】（2024·黑龙江绥化·中考真题）某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A、B两型客车（每种型号的客车至少租用一辆）．A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元．若5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客340人．

(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的地．该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？(3)在这次活动中，学校除租用A、B两型客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车．已知从学校到夏令营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5小时到达目的地．下图是两车离开学校的路程s（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数图象．根据图象信息，求甲乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米．【新考向：新考法】1．（2024·贵州六盘水·中考真题）钢钢准备在重阳节购买鲜花到敬老院看望老人，现将自己在劳动课上制作的竹篮和陶罐拿到学校的“跳蚤市场”出售，以下是购买者的出价：(1)根据对话内容，求钢钢出售的竹篮和陶罐数量；(2)钢钢接受了钟钟的报价，交易后到花店购买单价为5元/束的鲜花，剩余的钱不超过20元，求有哪几种购买方案．2．（2024·广东深圳·中考真题）背景【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．素材如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m，每增加一辆购物车，车身增加0.2问题解决任务1若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？3．（2024·宁夏·中考真题）解不等式组1−下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由①得：4−22x−1>3x−14−4x+2>3x−1

第2步−4x−3x>−1−4−2−7x>−7

第3步x>1

第4步任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．【新考向：新趋势】1．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？2．（2024·福建泉州·中考真题）把一些书分给若干名同学，若______；若每人分11本，则不够，依题意，设有x名同学，列不等式7x+9<11x．则根线上的信息可以是（A．每人分7本，则可多分9个人B．每人分7本，则剩余9本C．每人分9本，则剩余7本D．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本3．（2024·浙江衢州·中考真题）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：．4．（2024·四川达州·中考真题）对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．【新考向：新情境】1．（2024·四川内江·中考真题）一个四位数，如果它的千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称该数为“极数”．若偶数m为“极数”，且m33是完全平方数，则m=2．（2024·青海·中考真题）请你写出一个解集为x>7的一元一次不等式3．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）对于实数a，b定义运算“※”为a※b=a+3b，例如5※2=5+3×2=11，则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是．4．（2024·四川攀枝花·中考真题）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程13x−1=0是关于x的不等式组x−2≤n2n−2x<0的关联方程，则n【新考向：跨学科】1．（2024·福建泉州·中考真题）如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量m（单位：g）的取值范围在数轴上可表示为（

）A． B．C． D．2．（2024·浙江绍兴·中考真题）如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜．设每个乒乓球的质量为xg，请根据天平列不等式：1．（2024·陕西·中考真题）不等式2x−1≥6的解集是（A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥42．（2024·上海·中考真题）如果x>y，那么下列正确的是（

）A．x+5<y+5 B．x−5<y−5 C．5x>5y D．−5x>−5y3．（2024·四川雅安·中考真题）不等式组3x−2≥42x<x+6的解集在数轴上表示为（

A． B．C． D．4．（2024·山东·中考真题）根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180 cm②1班学生的最低身高小于150 cm③2班学生的最高身高大于或等于170 cm上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．（2024·四川眉山·中考真题）关于x的不等式组x>m+35x−2<4x+1的整数解仅有4个，则m的取值范围是（

A．−5≤m<−4 B．−5<m≤−4 C．−4≤m<−3 D．−4<m≤−36．（2024·广西·中考真题）不等式7x+5<5x+1的解集为．7．（2024·黑龙江大庆·中考真题）不等式组x>x−225x−3<9+x8．（2024·江苏宿迁·中考真题）不等式x−2≤1的最大整数解是．9．（2024·山东聊城·中考真题）若不等式组x−12≥x−232x−m≥x的解集为x≥m10．（2024·四川绵阳·中考真题）已知关于x的不等式组2x+3≥x+m2x+53−3<2−x无解，则111．（2024·黑龙江·中考真题）关于x的一元一次不等式组2x−a>03x−4<5有解，则a的取值范围是12．（2024·四川绵阳·中考真题）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是万元．（利润＝销售额﹣种植成本）13．（2024·