2026年中考数学一轮复习：无理数与实数（含解析）

中考数学一轮复习无理数与实数

一.选择题（共10小题）

1.（2025•绵阳）下列实数中确足不等式人〉3的是（）

A.（—2）3B.刀C.近D.x/27

2.（2025•滨湖区一模）4的算术平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.夜

3.（2025•岚山区一模）石的相反数是（)

A.石B.GC.-V5D.5

4.（2025•福建）下列实数中，无理数是（）

2

A.-3B.0C.-D.45

3

5.（2025•宁城县模拟）下列各数中，属于无埋数的是（）

\_

A.1.414B.72C.x/4D.

3

6.（2025•浦北县二模）估算近的值是在（）

A.1到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4至IJ5之间

一,1.5中无理数是（

7.（2025•拱夔区校级模拟）实数百，0,-)

c-4

A.丛B.0D.1.5

8.（2025•安阳模拟）已知6?1+|。-1|=0,那么（。+方）取’的值为（）

A.1B.-1C.32024D.-32024

9.（2025•济南三模）实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（

a-I0bI

A.a>bB.-a<bC.|a|>|h\D.a+b>0

10.（2025•河北二模）如图，正方形M的边长为正方形N的边长为〃，若两个正方形的面积分

别为9和5,则下列关于〃?和川的说法，正确的是（）

A.为有理数，〃为无理数B.小为无理数，〃为有理数

C.〃?，〃都为有理数D.m,〃都为无理数

二.填空题（共10小题）

11.（2025•钦州一模）屈=____.

12.（2025•静安区三模）9的平方根是—.

13.（2025•河东区二模）比较大小：3®4.

14.（2025•西安模拟）户了=•#ZZ#A

15.（2025•朝阳区一模）甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A、B、C、。四个游戏道具，每

个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色.两位

同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示：

ABCD

甲9568

乙7793

（1）如果按照3fCfD的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为一分

钟；

（2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是—.

16.（2025•芙差区模拟）J正的算术平方根是—•

17.（2025・沙坪坝区模拟）（4-乃）°-|-3|=.

18.（2025•东营区三模）定义新运算“※”：对于实数ZM,〃，〃,q.有［〃?，p］※的，=+,

其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：［2,3］派［4,5］=2x5+3x4=22.若关于x的方程

，+|,幻※［5-2%,灯=0有两个实数根，则A的取值范围是.

19.（2025•府谷县三模）比较大小：7132百.（填“>”、“="、"v"）.

20.（2025•无为市三模）请写出一个大于2且小于3的无理数—.

三.解答题（共5小题）

21.（2025•天长市三模）计算：（3-^）°-^-4sin60°+|>/3-2|.

22.（2025•济南）计算：79--3.14）°++173|-2cos30°.

4

23.（2025•肇庆一模）口算：J5|十已『十（"+l）°-ian600.

2

24.（2025•玉环市二模）计算：（1-W+I-2I-V9.

25.（2025•康县模拟）计算|l—G|+d尸一（九一2024）°+配.

2

【答案】C

【考点】实数的性质；算术平方根

【专题】实数；数感

【分析】直接利用相反数的定义得出答案.

【解答】解：K的相反数是-6.

故选：C.

【点评】此题主要考杳了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键.

4.（2025•福建）下列实数中，无理数是（）

A.-3B.0C.-D.J

3

【答案】D

【考点】无理数

【专题】实数：数感

【分析1无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案.

【解答】解：一3,0是整数，2是分数，它们不是无理数；

3

石是无限不循环小数，它是无理数；

故选：O.

【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键.

5.（2025♦宁城县模拟）下列各数中，属于无理数的是（）

A.1.414B.41C.74D.1

3

【答案】B

【考点】算术平方根；无理数

【专题】实数；数感

【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

【解答】解：A.1.414是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.&是无理数，故本选项符合题意；

C.4=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.』是分数，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

3

故选：B.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无

理数.如万，瓜,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个（））等形式.

6.（2025•浦北县二模）估算J7的值是在（）

A.I到2之间B.2到3之间C.3到4之间D.4到5之间

【考点】28：估算无理数的大小

【分析】求出正的范围，即可得出答案.

【解答】解：:\/5vv囱，

/.2<\/7<3>

/."在2到3之间,

故选：B.

【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出"的范围.

7.（2025•拱墅区校级模拟）实数6,0,-g,1.5中无理数是（）

A.GB.0C.」D.1.5

3

【答案】A

【考点】算术平方根；无理数

【专题】实数；数感

【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可.

【解答】解：6是无限不循环小数，它是无理数，

故选：A.

【点评】本题考杳无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键.

8.（2025•安阳模拟）已知^/^^+|〃-l|=（）,那么（。+力严4的值为（）

A.1B.-1C.3MlD.-320”

【答案】A

【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根

【专题】实数；运算能力

【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出%的值，代入所求代数式计算即可.

【解答】解："X/^T2+|^-1|=0,

「.a+2=0,Z?—1=0»

/.a——2,/?=1»

：.（a+%产=（-2+1产=（-1严=1,

故选：A.

【点评】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题的关键是正确理解几个非负数的和为。时,

则这几个非负数都为0.

9.（2025♦济南三模）实数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

—•—--------•----•—----►

a-I0bI

A.a>bB.-a<bC.|a|>|b\D.a+b>0

【答案】C

【考点】绝对值；实数与数轴

【专题】实数；几何直观

【分析】直接利用数轴上“，b的位置进行比较得出答案.

【解答】解：如图所示：A、a<b,故此选项错误；

B、-a>b,故此选项错误；

C>\a\>\b\,正确;

D、々+〃<0,故此选项错误；

故选：C.

【点评】此题主要考杳了实数与数轴，正确应用数形结合是解题关键.

10.（2025•河北二模）如图，正方形M的边长为〃?，正方形N的边长为〃，若两个正方形的面积分

别为9和5,则下列关于〃，和n的说法，正确的是（）

A.相为有理数，〃为无理数B.m为无理数，〃为有理数

C.相，〃都为有理数D.卅，〃都为无理数

【答案】A

【考点】无理数

【专题】实数；数感

【分析】此题主要考食了无埋数的定义，其中初中范围内学习的无埋数有：兀，24等；开方开不尽

的数：以及像0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0）,等有这样规律的数.

【解答】解：由题意得，加=强=3,3是整数，属于有理数；

〃二逐，是无理数.

故选：A.

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：乃，2〃等；开方开不尽

的数：以及像0.2020020002…（相邻两个2中间依次多1个0）,等有这样规律的数.

二.填空题（共10小题）

11.（2025•钦州一模）荷=9.

【考点】算术平方根

【分析】根据算术平方根的定义即可求解.

【解答】解：•.•92=81,

787=9.

故答案为：9.

【点评】本题考查了算术平方根的定义，正确理解定义是关健.

12.（2025•静安区三模）9的平方根是_±3_.

【答案】±3.

【考点】平方根

【专题】计算题；运算能力

【分析】直接根据平方根的定义即可得出答案.

【解答】解：9的平方根是土®=±3.

故答案为：±3.

【点评】本题考杳平方根，关健是掌握平方根的定义.

13.（2025,河东区二模）比较大小：3>/2_>_4.

【考点】实数大小比较

【分析】求出3夜=加，4=屈,再进行比较即可.

【解答】解：30=,3?x2=>/?8,4=V16,

M>屈,

3x/2>4.

故答案为：>.

【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较，关键是得出3&=J恒，4=716,题目比

较好，难度适中.

14.（2025•西安模拟）J（-4f=4.#ZZ#A

【考点】算术平方根

【分析】根据二次根式的性质，可得答案.

【解答】解：原式="=4,

故答案为：4.

【点评】本题好查了算术平方根，J/=|a|=a（4.0）是解题关键.

15.（2025•朝阳区一模）甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A、B、C、。四个游戏道具，每

个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色.两位

同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示：

ABCD

甲9568

乙7793

（1）如果按照的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为35分

钟；

（2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是—.

【答案】（1）35；

（2）B-C-A-D.

【考点】实数

【专题】优选方案问题：调配问题

【分析】根据题目所给条件合理安排各部分工作分配对象，即可得出最短时间.

【解答】解：（1）甲先拼接A用9分钟，然后乙再给A上色7分钟，这7分钟甲可以给8拼接，7-5-2

（分），

还剩下的时间给C拼接2分钟，C这时还需要6-2=4（分），

乙开始给区上色又花了7分钟，这7分钟甲给C拼接，还留有7-4=3（分），

这3分钟甲给。拼接，在乙完成8的上色时甲给I」拼接还需要8-3=5（分），

此时乙给C上色9分钟，甲就能把。拼接完了，最后乙再给。上色.

综上所述，总时长为9+7+7+9+3=35（分）.

（2）要用最短的时间完成这四个道具的制作，开始的时候要让甲给道具拼接的时间最短，且先

拼按时间短的道具，所以制作的顺序应该是〃-C-

【点评】本题考查了实数的计算，读懂题目即可得出正确答案，较为简单.

16.（2025•芙蓉区模拟）J适的算术平方根是2.

【考点】算术平方根

【专题】实数；应用意识

【分析】根据算术平方根，即可解答.

【解答】解：716=4,4的算术平方根是2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义.

17.（2025•沙坪坝区模拟）（4一九）°一|一31=_-2_.

【答案】—2.

【考点】实数的运算；零指数昂

【专题】运算能力；实数

【分析】根据零指数箱的运算法则和绝对值的意义进行计算即可.

【解答】解：原式=1-3

=—2»

故答案为：-2.

【点评】本题主要考查了实数的运算，解题的关犍是熟练掌握零指数箱的运算法则和绝对值的意义.

18.（2025•东营区三模）定义新运算“※”：对于实数小,”，〃，〃.有[〃?，p]※匕,n]=mn+pq,

其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：[2,3]派[4,5J=2x5+3x4=22.若关于x的方程

[x2+1,幻※[5-24，幻=0有两个实数根，则上的取值范围是_公2且攵/0_.

4

【答案】鼠2且丘0.

4

【考点】一元二次方程的定义；根的判别式；实数的运算

【专题】实数；新定义；运算能力

【分析】已知方程利用题中的新定义化简，根据方程有两个实数根确定出火的范围即可.

【解答】解：由题中的新定义化简得：m/+1）+（5-2幻x=0,

整理得：kx2+（5-2k）x+k=0,

方程有两个实数根，

「MwO,b~-4ac=(5-2k)2-4k2..0,

解得：鼠工且4HO.

4

故答案为：鼠，且ZHO.

4

【点评】此题考查了实数的运算，根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题中的新定义是解本

题的关键.

19.（2025•府谷县三模）比较大小：2G.（填“>”、"=”、“<”）.

【考点】2A：实数人小比较

【分析】本题需先把2退进行整理，再与JI5进行比较，即可得出结果.

【解答】解：-.-273=712,

V13>Vi2，

/,岳>26

故答案为：>.

【点评】本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键.

20.（2025•无为市三模）请写出一个大于2且小于3的无理数出（答案不唯一）.

【考点】无理数；实数大小比较

【专题】实数；数感

【分析】根据完仝平方数，即可解答.

【解答】解：•.•4<5<9,

2<\/5<3,

写出一个大于2且小于3的无理数是逐，

故答案为：石（答案不唯一）.

【点评】本迤考查了实数大小比较，无理数，熟练掌握完全平方数是解题的关键.

三.解答题（共5小题）

21.（2025•天长市三模）计算：（3-万）0—75—4sin6（）o+|#-2|.

【答案】-3V3.

【考点】特殊角的三角函数值；零指数幕；实数的运算

【专题】运算能力：实数

【分析】利用零指数箱，算术平方根的定义，绝对值的性质及特殊锐角三角函数值计算即可.

【解答】解：M^；=1-3-4x—+2-x/3=1-3-273+2-x/3=-3>/3.

2

【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

22.（2025•济南）计算：典-（乃—3.14）°+d）T+lG|-2cos30。.