2026届高考数学一轮复习：抛物线（全国甲卷）含答案

2026届高考数学一轮复习专题：12抛物线（全国甲卷专用）

一、选择题

1.（2025・四川模拟）抛物线（：.『-2力（〃>。）的焦点为E川工川是抛物线C上一点，则|“|-

（）

A.10

2.（2025・淄博模拟）己知抛物线（1二上一点到其焦点的距离为5,则

3.（2025.四川模拟）设抛物线C：F=2'v（〃>0）的焦点为F,P为抛物线C上任意一点，。为

坐标原点，M为线段A7'的中点，则直线0"斜率的最大值为（）

4.（2025・会宁模拟）若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，则双曲

线的渐近线方程为（）

A.-±V3xC.v-±3xD.i-1-t

5.（2025嘲阳模拟）若抛物线（：「'一叫的焦点坐标为（0.1）,则抛物线C的准线方程

为（）

B.x=

6.（2025•绵阳模拟）已知抛物线r：./=4r的焦点为£，是（'上一点，且aOP/•'的面积为1.则

\PF\=（）

D.2>/2

7.（2025・仁寿模拟）已知点在抛物线。•/—Xj•二，点/为圆

（：V*（.F-2r=r:（0<r<4）上任意一点，且的最小值为3,贝人圆。的半径广为（）

8.（2025・嘉兴模拟）已知抛物线（：.一一Wr,其准线为/,焦点为厂，过"3,0）的直线00与/

和C从左到右依次相交于d,〃，0二点，且,0|=10,则和"X0的面积之比为（）

A.-B.-C.-D.一

4567

二、多项选择题

9.（2025・桂林模拟）己知抛物线:『的焦点为"，准线为与入.轴的交点为V,过”的

直线与£分别交于儿小两点，则以下选项正确的是（）

A.厂坐标为（L0）

B.当“41W8时，|明=4

C.若|"|・|"卜16,则2y=8五

D.过点”作与,48垂直的直线与直交于UD两点,则四边形.4CB0面积的最小值为32

10.（2025.射洪模拟）己知抛物线「：Y一41•的焦点为F,过x轴下方一点/作抛物线C

的两条切线，切点为A,B,直线PA,PB分别交x轴于M,N两点，则下列结论中正确的是（）

A.当点P的坐标为（0.-1）时，则直线AB方程为.1=1

B.若直线AB过点F,则四边形PMFN为矩形

C.当父+£-2,-X（）时，5]=3

D.3M=4时，△/>//?面积的最大值为4

11.（2022•张家II模拟）已知F是抛物线（：/一Xv的焦点，过点F作两条互相垂直的直线乙，/；,

4与C相交于A,B两点，与C相交于E,D两点，M为A,B中点，N为E,D中点，直线

1为抛物线C的准线，则（）

A.点M到直线1的距离为定值B.以“用为直径的圆与1相切

C.用用的最小值为32D.当最小时，"V〃/

三、填空题

12.（2025•浙江模拟）已知直线1-：与抛物线丁=2p.U（p>0）相交于A,B两点,D为抛物线

的准线与y轴的交点，若的面积为4,则〃=.

13.（2025•白银模拟）已知尸是抛物线「：/=-2乃,（/>0）的焦点，”（100,-50）是（'上一点，

则|“1工.

14.（2025•南充模拟）用平面截圆锥可得到不同的圆锥曲线.如图，已知圆锥PO的侧面积为“£,

它的轴截面为等腰直角三角形.过圆锥底面圆心。作平面〃，使圆锥轴与平面a成45。角，此

时平面〃截圆锥侧面所得图形记为抛物线C,则抛物线C的焦点到准线的距离为.

15.（2025•温州模拟）抛物线（；：/与C.:/r的焦点分别为£•0）

为的一个交点,且。讣s.

（1）求八必M的值；

（2）a。是&上的两点，若四边形£尸鸟。（按逆时针排列）为平行四边形，求此四边形的

面枳.

16.（2025・湖南模拟）在平面直角坐标系xOy中，动点〃（［,”（］2（））到点「（SI）的距离与到

x轴的距离之差等于1,记动点P的轨迹为|.

（1）求轨迹「的方程；

（2）过直线1：X-21-2二0上一点Q作轨迹「的两条切线，切点分别为A,B.证明：直线

AB过定点，并求出定点坐标；

（3）过点用0.4）的动直线/'与轨迹【交于C,D两点，直线CF交轨迹「于另一点E,记^CDE,

△CFR的面积分别为求的最小值.

17.（2025・清远模拟）已知椭圆C：不♦本=l（u>6>0）的左、右焦点分别为八，离心率

/5（751

为一，点/I,干在椭圆c上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知过点八的直线,交椭圆「于八，8两点，当的面积最大时，求此时直线/的

方程.

18.（2025.桂林模拟）已知椭圆。：［+1为C的右焦点，短半轴长为Ld为C

ab'

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】A,B,D

10.【答案】A,B,D

11.【答案】B,C,D

12.【答案】2

13.【答案】100

14.【答案】1

15.【答案】（1）解：抛物线（；：./，准线方程为1=

所以|4泾=«♦々=5,解得r.2,所以一一4一

因为点川4、川）在抛物线g上，所以";4x416，

又/H>0,所以/w4,

将=0+1+0+4代入抛物线（；：Y.2P/•,可得吊・2,

所以"।2,2,m-4.

（2）解：由（1）可知/•；（（）］）/（LO）,设匕斤中点为A/'g.；,

因为四边形。〃尺。为平行四边形，所以V为〃0中点，

设J），所以…I,M+工I,

因为尺0在抛物线C上，所以、N：：’1，所以K；T；=4（M・.R）,

F=4%

即（EiI4（-工），

所以三*=所以Ap=!，且直线过点

马一Xj♦4\22J

所以=，即21・8y,3:0,

联立。2x川—8v*3■0消y整理得2-2

所以8+三=I.XpV,=.：

所以闻=Ji+&所-占|=，1+崂“》+力-4中,=卜q•VTT6=

而打到"0距离J-

所以三邛9"竟彳=乎

16.【答案】(1)解：由题意可得：^.r-0f+(.vif-y»l，

化简得炉+(.「-『=(.1-1/，即/=4卜，则轨迹「的方程为/=4F；

(2)解：因为点。在直线/：什-2.丫-2=0上，设0(%./)，则。・2%，2,

设•«"匕)，用”川，对已求得的轨迹方程求导得：/=；，

则在点/I处的切线方程为：11-储=10|1-1",

又因为8=14，所以切线方程可化为：v=:小1-1父，

424

因为点0在切线上，所以3\IA-1I①，

一4

同理，在点“处的切线方程为：卜=1工/-

一4

1

因为点0在切线上，所以〉=[x2x{tr②，

24

由①②可知X.X,是方程匕=：▼1r的两个根，即:・I、.一的两个根,

442

A=（-9）-4x；%=#-2…4）>0,

根据韦达定理：豆"「2%工》4）;,

直线”的方程为」「二?",

又因为.匕-H.8）（工74,所以三"^=：（»+4）,

444x2-X,4

则直线/B的方程为，・;（,:马），展开得F=!"LI卬.

4444

将「I、2vpxv4%代入得「；3%,

再把。二2工•2代入得：卜%IK-1）+.*,

令「-'=",解得":，所以直线48过定点（W）;

x=,[y=I

（3）解：设（卜、、1）川J/：（I、.L），直线r的方程为F=H+4,

y・H♦4

联立一、”,消元整理可得/-4H・I6=O，

则A=（-4A『・44-16）=1&'+64>0,由韦达定理可得/+勺・”..卬匕・・16,

1F_|

y.-|y=——x^\,4（v.-I）

直线CF的方程为，=幺一"I,联立「S，得人'"4:0,

因为。是该方程的一个根，设另一根为所以/%二4,即八二

点。到直线（下的距离为:

又其刀£的面积E=弓|3・4,其力?的面积＞=5|两闪，

则S1sLmc£|.|用4Hl.

又因为仁£|=4/7/+山一熊『

当且仅当U二±2、5时等号成立，故S•.*的最小值为81.

17.【答案】（I）解：因为椭圆c的离心率为£=正，则《=±《=工

a2a"fl*4

解得u2A,

乂因为卜.当）在椭圆C上,

代入方程得L-"7=1,

a'4/r

am2

又因为1・28，可得人

bsJ

所以，椭圆（'的方程为'+『'=1.

4

联立4,

jr■也v♦75

得(一+4)i：=aA>o,

设"(4.»),8(r.)I，

4

%.u=；比&III-%|=C'U'I+FJFH=——万—4笠=2

E总用

当且仅当J/n；]=时,即当用.土力时取等号,

则所求直线，的方程为1r♦&y・G=O或=。.

18.【答案】(1)解：叽=F2・G,

a-c=2-Q

。/

b=I，

am<1=6'

可得椭圆力程：上+/=].

4

⑵解:⑴设直线〃厂的方程为：3唠，+G，点Q(m)/(理可)，

x二my♦J5

则,/n|"J♦4)/=0,

-♦/=I

4

则仆翌川"六'

由题而，丽丽丽|,可得：⑸.OR,

则&OR=On3•।j：=0n(iw：”i访*&您(一i,)+3=0,

(而+i)6〉、入vn

-----；---------：—♦3=0^fw=±,

"♦4"+42

贝!I直线/V；的方程为：-G=0或&=0.

2一

(11)①当直线〃/斜率为U时,不妨设A(2,O),02,O),r(f,O),

②当直线〃“斜率不为。时，设P(小.)"，已知如图所示:

4+小”."1=地心电=2.26,

m

W|JWV2F必

2--------26,

5473J历3

所以点，在定直线/：'二：7亍上，V/'