不等式的基本性质-2024青岛版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

6.2不等式的基本性质青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若Q>b,则下列说法正确的是（）

A.（i+2>d+2B.a—3<b—3C.3a<3bD.-2a>-2b

2.下列说法错送的是（）

A.若Q2=〃，则|Q|=网B.若Q+6=0,ffla3+b3=0

C.若aVb且ab丰0,则工>：D.若一1VaV0,则M<a5

ab

3.实数a,匕在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

1gl।i.i■I,

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0C.\a\<\b\D.a+1<b+1

4.如图是圆形轨道，A和8两个小机器人，自甲处同时出发，以相同的速度绕圆周

反向运动，15分钟内相遇7次，如果A的速度每分钟增加6米，则4和8在15分钟内

相遇9次，圆形轨道的直径最多是（）米.（取兀=3.14,精确至001米）

A.28.36

B.28.66

C.26.26

D.25.21

5.已知a,b,c是实数，若a>b,且acVbe,贝Ue可能是（）

2

A.1B.0C.-1D.^

6.已知实数a,b,c满足a+b+c=0,4a-2b+c>0,则卜列结论一定止确的是（）

A.a-b<0,b2-4ac<0a-b<0,b2-^ac>0

C.a-b>0,b2-4ac<0D.a-b>0,b2-4ac>0

7.若a>b,下列不等式一定成立的是（）

A.Q-5>b+5B.-5a>-5bC.^>1D.a+3<b+3

8.若a>b,则下列不等式不一定成立的是（）

A.a-4>b-4B.2a>2bC.1-5a<1-5bD.ac<be

9.若2a—b+1=0,0Va+b+2v3,则下列判断错误的是（）

A.-1<a<0B.-1<ZJ<1C.-3<2Q+bvlD.0<Q—b<l

10.卜列不等式变形正确的是（）

A.由a>b>得ac>beB.由Q>b,得2+Q>2+匕

C.由a>b,得一a>—bD.由。>匕，得Q—1V匕-1

11.若则下列不等式正确的是（）

A.m—3<n—3B.5—2tn<5—2nC.me2>nc2D.-y>-y

12.已知三个实数a,b,c满足4Q+28+C=0,4a-2b+c>0,则()

A.o>0,〃-4acW0B.bvO,b2-4ac<0

C.b>0,b2—4ac>0D.b<0,b2—4ac>0

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.若关于％的不等式(1-a)x>3可化为“<含，则a的取值范围是.

14.若a>b,则ac?be2.

15.已知a、b为常数，且aH0,如果不等式ax+b<0的解集是％>1,那么不等式ax>一b的解集是

16.实数a,b满足一3WaWl,-1<b<3,贝ij3a—匕的取值范围是_______.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

证明：三角形的任意一边小于周长的一半。

18.（本小题8分）

若a+b=-3,且QN2b,求肘勺最大值。

b

19.（本小题8分）

老王和小张在同一家公司工作.老王每月的工资比小张高，但不到他的两倍.新一年开始时，公司给他们

同时加薪10%,问：加薪后老王的工资仍不到小张的两倍吗？如果每人各加薪500元呢？请说明理由.

20.（本小题8分）

已知一1VQV2,-2</?<-1,求Q+2b和。一2b的取值范围.

21.(本小题8分)

已知关于小y的方程满足方程组废：上：：》.

(1)若5x+3y=-6,求m的值；

(2)若％、y均为非负数，求m的取值范围；

(3)在(2)的条件下，求S=2x-3y4-m的最大值和最小值.

22.(本小题8分)

有一个两位数，个位上的数字是Q，十位上的数字是b,如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，试

比较新得到的两位数与原来的两位数的大小.

23.(本小题8分)

关于X，y的方程组｛蒙:资二

(1)若5x+3y=-6,求m的值；

(2)若％、y均为非负数，求m的取值范围；

(3)在(2)的条件下，求代数式2%-3y+m的最大值和最小值.

24.(本小题8分)

仿例：已知a>0,试比较2a与a的大小.

方法一：解：2>1,a>0,/.2a>a.

方法二：解：2Q—Q=Q.

a>0,•••2a-a>0,•••2a>a.

根据仿例，请解答：

(1)方法-所依据的不等式基本性质是(请写明基本性质的具体内容)；

(2)已知aV0,试比较2a与Q的大小.要求两种方法解答.

25.(本小题8分)

先阅读下面的解题过程，再解题.

已知x>y,试比较一2025%+2与-2025y+2的大小.

解：v%>y,©

.••-2025x>-2025y.②

-2025x+2>-2025y+2.@

(1)上述解题过程中，从步骤开始出现错误(填写序号)；

(2)请写出正确的解题过程.

D选项，aVb,

，a+l<b+l,故该选项符合题意：

故选：0.

根据有理数的乘法法则判断力选项；根据有理数的加法法则判断B选项；根据绝对值的定义判断。选项：根

据不等式的基本性质判断。选项.

本题考查了实数与数轴、不等式的基本性质，掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：设圆的直径为R,A和B的速度和为u米/分，

则7三里V8①,

7TK

9<1S(v^6)<10@,

nRJ

由①得用4〈柴

.Tv，v_4③，

15~R15-

由4G②4H得97君r/工v+工6〈,记④,

③+④，得

：—30<«R°<,^90

vn=3.14,精确至0.01米，

:.9.55<R<28.66,

故选:B.

设圆的直径为R,A和B的速度和为〃米/分，根据“15分钟内相遇7次”得到7工辞<8①，根据“力的速

度每分钟增加6米，则4和8在15分钟内相遇9次”得到94曳曾v10②，根据①②式求出直径R

TTn

的取值范围，即可解答.

本题考查圆的周长，不等式的应用，解题的关键是掌握圆的周长公式.

5.【答案】C

【蟀析】解：a,b,c是实数，若a>b,且ac<be,

则c一定是负数，

故选：C.

根据不等式的性质解答即可.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向需要改变是解题的关

键.

6.【答案】D

【解析】本题考查完全平方公式和解不等式，由a+b+c=O得到c=b=—(a+c),然后分别

代入4a—2b+c>0和/?2—4ac计算即可.

【详解】解：a+b+c=0,

:.c=—a—b,b=-(a4-c),

4a-2b+c>

•••4a—2b—a—/?>0,即3a-3b>0,

•••a-b>0,

•••b=-(a+c),

:.h2—4ac

=(a+c)2-4ac

=a2+2ac+c2-4ac

=c2—2ac+c2

=(a-c)2>0,

综上所述，a-b>0,b2-4ac>0,

故选：O.

7.【答案】C

【解析】解：A.a-5>b-5,故本选项不符合题意；

B.-5a<-5b,故木选项不符合题意；

故本选项符合题意；

D.a+3>b+3,故本选项不符合题意.

故选：C.

根据不等式的性质求解即可.不等式的基本性质：不等式的两边同时加上(或减去)同•个数或同•个含有

字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变：不等

式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

本题考查了不等式的性质，掌握不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0,而

且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变是关键.

8.【答案】D

【解析】解：若Q>E则下列不等式不一定成立的：

♦；a>b,

ci-4>b-4,故A不符合题意；

2a>2h,故B不符合题意；

1-5a<1-5/),故C不符合题意；

当CVO时，ac<be,故。符合题意.

故选：D.

根据不等式的基本性质，逐一进行判断即可.

本题考查不等式的基本性质，正确记忆相关知识点是解题关键.

9.【答案】D

［解析］解：2Q—8+1=0,

•••匕=2Q+1,

••,0VQ+6+2V3,

A0<3a4-3<3,

•••-1<a<0,

-2<2a<0,

-1<2a+1<1,

即一1<b<1,故A,B正确;

•••2a+/?=4Q+1,

又♦；-4<4a<0,

-3<4a+1<1,故C正确；

ra—b=a—2a—1=-a—1f

又；0<-a<1,

-1<—a—1<0,

即—1<Q—b<0,故。错误；

故选。.

10.【答案】B

【解析】解：A、当c>0时，由a>8,得ac>be,故该项不符合题意;

3、由a>b,得2+a>2+b,故该」贝符合题怠，

C、由a>b,得一a<-b,故该项不符合题意；

。、由a>b,得匕-1,故该项不符合题意.

故选:B.

根据不等式的性质依次判断.

此题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数或式子，不等号方向不变；不等式的两边乘以或

除以同一个不等于零的止数，不等号方向不变；不等式的两边乘以或除以同一个不等「零的负数，不等号

方向改变.

11.【答案】B

【解析】【分析】

本题考杳了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加（或减去）同一个数（或整式），不等号的方向不变；

②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不

等号的方向改变.根据不等式的性质解答即可.

【解答】

解：m>n,

m-3>n-3,

••・选项A不符合题意；

vTH>n,

:.—2m<—2n,

5-2m<5-2n,

二选项B合题意；

当c=0时，me2=c2,

.•・选项C不符合题意；

vm>n,

mn

•••选项。不符合题意.

故选:B.

12.【答案】D

【解析】解：由条件可知14Q+C=—28，

•••4a—2b+c>0,

•••一26-28>0,解得b<0,

4a+c=-2b,

b=-2a-5,

c

・•・9—4ac=(-2a-2)9-4ac

2C2

=4Q/+2ac+-r~4QC

4

2&

=4a2-2ac+

=(2。-沪

:.b2—4ac>0,

综上：b<0,b2-4ac>0,

故选：D.

将4。+28+。=0整理得至1」4。+。=-26,代入4a-2b+c>0,即可判断bV0,再将力=-2。一学弋入

b2-4ac即可进行解答.

本题考查了不等式的性质，等式;的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.

13.【答案】a>l

【解析】略

14.t答案】>.

【解析】【分析】

本题考查了不等式的基本性质，解题关键在于掌握不等式两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变，注

意考虑c=0的情况.根据不等式的基本性质即可解答.

【解答】

解：：c?之0,a>b,

当时，ac2Abe2,

22

当,2=0时,ac=bcr

:.ac2>be2.

故答案为N.

15.【答案】x<l

【解析】【分析】

本题主要考查不等式的解集和解•元一次不等式，掌握不等式两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的

方向改变是解题的关键.

根据不等式两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可判断QVO,再根据若关于％的不等式

ax+bV0的解集是3>1,得到aVO,b=-a,b>0,即可得到QX>-b的解集.

【解答】

解：由不等式QX+bV0变形得以<-b,

不等式ax+h<0的解集是x>1

二Q<0,--a=19

即=-Q,b>0,

.•.么不等式ax>一6的解集是为<--a=1

即X<1

16.【答案】一12W3Q—匕44

【解析】M：v-3<a<l,

-9<3a<3,

v-1<b<3,

-3<—b<1,

:.-9+(-3)<3Q+(-b)<3+1,即—12<3a—b<4>

:.3a-b的取值范围是—12<3a-b<4,

故答案为：—12<3a—b<4.

17.【答案】证明：设a,b,c为一个三角形的三边长，

根据三角形任意两边之和大于第三边，得QVb+C,

不等式两边都加上a，得2ava+b+c,

不等式两边都除以2,得av[(a+b+c),

所以三角形的任意一边小丁周长的一半。

【解析】见答案

18.【答案】解：因为a+b=-3.所以a=-3—ba

因为a22b,所以一3—bN2b,解得bW-1。

因为。之2从不等式两边都除以从<2,

所以押最大值是2。

【解析】见答案

19.【答案】解：设老王原来的工资为a元，小张原来的工资为匕元.

根据题意有a>6,且。<2匕，都加薪10%‘后有(1+10%)。>(1+10%)匕，(1+10%><2力(1+10%

)，

所以加薪后老王的工资仍比小张的工资高，但低于小张工资的两倍.

如果每人各加薪500元，老王的工资为(a+500)元，小张的工资为(匕+500)元，由不等式的基本性质2,

知G+500>6+500,且a+500V2b+500<2(6+500),所以老王的工资仍比小张高，但低于小张工

资的两倍.

【解析】见答案

20.【答案】解：因为一2<b<—1,所以一4<2b<—2.

又因为一1<Q<2,所以一5<Q+2b<0.

因为一2<匕<一1,所以2<—2匕<4.

又因为-1<QV2,所以1CQ-2b<6.

【解析】见答案

3%+2y=m4-1(T)

21.【答案】解：(1)

2x+y=m-1@'

①+②得：5x+3y=2m,

v5x4-3y=—6,

：•2m=—6,

解得：m=-3

3x+2y=m+1

(2)2x+y=tn—1'

解得:忧雷5,

,:x、y均为非负数,

x>0,y>0,

解得：3<m<5；

⑶...y，

'){y=-m+5

•••S=2x-3y4-m

=2(m—3)—3(—m+5)+zn

=2m-6+3m—15+m

=6m—21,

v3<m<5,

18<6m<30,

-3W6TH—21W9,

即-3MSW9,

••.S=2x-3y+m的最大值为9,最小值为—3.

【解析】(1)利用整体的思想口J得:5x+3y=2m,从而口J得2m=-6,然后进行计算即口J解答;

(2)先解方程组可得：《：丫;然后根据已知易得：乃之0,yNO,从而可得{机一[Un，最后进

m十Di-m+□>u

行计算即可解答；

(3)利用(2)的结论可得：S=6m-21,然后再根据不等式的性质进行计算，即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，不等式的性质，准确熟练地

进行计算是解题的关键.

22.【答案】解：原来的两位数为10/)+。，对调后的两位数是lOa+b,

(ICa+b)—(10b4-a)=10a+b—10b—a=9(a—b),

当G>ZJ时，9(a-b)>0,10a+Z?>10b+a,即新两位数大『原来的两位数；

当G=b时，9(a-b)=0,10a+/?=10Z?+a,即新两位数等亍原来的两位数；

当GVb时，9(a-2?)<0,10a4-/?<10b4-a,即新两位数小亍原来的两位数.

【解析】略

23.【答案】m=-2；

4<771<6；

最大值为10,最小值为-2.

【蟀析】解；⑴'+2、=吗.

(2x+y=m-2@

①+②得：5x+3y=2m-2,

5x4-3y=-6,

•••2m—2=-6,

解得：m=-2；

崎:烂工