北师大版八年级数学上册 第二章 实数 同步测试（含解析）

第二章实数同步测试

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

1.下列实数中，是无理数的是（）

A.0B.-3C.1D.73

2.下列说法中，正确的是（）.

A.；的立方根是土;B.-49的平方根是±7

C.11的算术平方根是，IID.（一1）2的立方根是一1

3.下列运算中，正确的是（）

A.\/~6+y/~2=V~3B.2y[3+3/3=6/3

C./8-/2=/6D.（72+1）（/2-1）=3

4.下列根式中，不能与C合并的是（）

A.B./27C./18D.VI2

5.若/7TT有意义，则X的取值范围是（）

A.x>—1B.x>0C.x>—1D.任意实数

6.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）.

A.±1B.0C.1D.0和1

7.如图所示，数轴上48两点表示的数分别为-1和V3,点8关于点力的对称点为点C,则点C所表示的数

为（）.

------------A--------------------4--------1•

CA08

A.-2—>J~3B.-1-/3C.-2+/3D.1+/3

8.若|。-17|+（匕-1）2=0,则、ZF的算术平方根为（）

A.4B.2C.±4D.±2

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.（-2/3）2=

10/103（选填“>”、或“=”）

11.如图，数轴上表示1、M的对应点分别为小B,点8关于点4的对称点为C,则点C表示的数是

.?]我

-0C~AB

12.使代数式守有意义的”的取值范围是____.

x-q

13.上可7的算术平方根是____.

14.计算：(厅—[1)x/3=.

15一个K方形的K和宽分别是，15cm和信cm,则这个K方形的面积是__________.

16.已知数轴上48两点，且48=4心，若点力在数轴上表示的数为3/1,则点8在数轴上表示的数是

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.计算:

(1)2x(1-72)+78;

(2)(4/3+3/6)^2/3;

(3)1/32-2/75+<05-3原；

(4)(3/2-2/3)(3/2+2/3).

四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.(本小题6分)

已知y=Vx-2+\!2-x+5,求Jx+2y2的值.

19.(本小题8分)

已知一个正方体的体积是lOOOcnP,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后

余下的体积是488cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少.

20（本小题8分）

已知，^=1=3,3a+b-l的乎方根是±4,c是/衮的整数部分，求Q+b+3c的平方根.

21.（本小题8分）

已知实数Q、力在数轴上的对应点如图所示，化简q+lQ+bl+l/I-al-Jcb」/!）2.

―：---S~6-----

22.（本小题8分）

如图，从一个大正方形中裁去面枳为15cmz和24cm2的两个小正方形，求留下部分（即阴影部分）的面积.

23.（木小题8分）

王老师给同学们布置了这样一道习题：

一个正数的算术平方根为m+3,它的平方根为±（27九+3）,求这个正数.

小张的解法如下：依题意可知：比+3=2m+3解得：m=0则：m+3=3所以这个数为9.

王老师看后说，小张的解法不完整，请同学们给出这道习题完整的解法.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案.

本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

【解答】

解：小。是有理数，故/错误；

A-3是有理数，故B错误；

C、;是有理数，故。错误；

D、□是无理数，故。正确.

故选：D.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查平方根、算术平方根、立方根的知识，根据平方根、算术平方根、立方根的定义，逐一分析

即可.

【解答】

解：人和勺立方根是与此项错误，不符合题意；

OL

3.-49没有平方根，此项错误，不符合题意；

C11的算术平方根是，五，此项正确，符合题意；

D(-的立方根是1,此项错误，不符合题意.

故选C.

3.【答案】A

【解析】解：•••遮・娥=门，故选项力正确；

v2^+3/3=573,故选项8错误；

•••海/2=2/2/2=/2,故选项。错误;

v(/2+1)(/2-1)=2-1=1,故选项。错误；

故选：儿

4.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了同类二次根式，关键是正确把各二次根式化简.首先把二次根式化简，然后再判断是否能

与G合并.

【解答】

解：小JI二年，能与C合并，故此选项不合题意；

B、/27=3/3,能与门合并，故此选项不合题意；

C、/18=3/2,不能与C合并，故此选项符合题意；

D、/12=2A/3,能与C合并，故此选项不合题意；

故选:C.

5.【答案】C

【解析】解：由题意得：x+l>0,

解得：%>-1,

故选：C.

根据二次根式有意义的条件可得X+1Z0,再解即可.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

6.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查平方根与立方根，属于基础题.

1的平方根是±1,立方根是1；0的平方根与立方根都是0；-1没有平方根，立方根是-1.

【解答】

解：根据题意1的平方根是±1,立方根是1；

。的平方根与立方根都是0；

-1没有平方根，立方根是-1,

如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0,

故选B.

7.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考杳了实数与数轴，掌握实数与数轴上的点是一一对应关系，体现了数形结合

思想.由题意知，48间的距离为、6+1,点B关于点A的对称点为C,则AC间的距离也为，1+1,设点C

表示的数是％,可得-1-%=，！+1,点C所表示的数为-C-2.

【解答】

解：由对称点到对称中心的距离相等，可得=

设点C表示的数为x,

贝ijC-c-ix-if,

：•x=-一2.

故选4

8.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了算术平方根的定义，非负数的性质，几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.

根据非负数的性质列式求出。、b的值，再根据算术平方根的定义解答.

【解答】

解：—17|+（》-1）2=0,

又•；佃-17|之0,S-1产之0,

•••a-17=0,8-1=0,

解得a=17,b=lt

：•7a—b=V17—1=V16=4,

V0F的算术平方根为C=2.

9.【答案】12

【解析】【分析】

此题主要考杳了二次根式的平方运算，根据已知直接运用积的乘方运算是解决问题的关键.

根据积的乘方运算分别计算即可得出答案.

【解答】

解：(-20=(-2)2(0)2=4x3=12.

故答案为：12.

10•【答案】＞

【解析】解：：/而＞6=3,

Avlo＞3.

故答案为：＞.

应用放缩法，判断出CU、3的大小关系即可.

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是放缩法的应用.

1L【答案】2-合

【解析】【分析】

本题考查实数与数轴，实数的运算，中心对称的性质.关键是根据点B、点C关于点力对称，所以4C=

AB=y[2-I,所以。。=。/1-47=1-(，^一1),即可得出答案.

【解答】

解：•••点8、点C关于点4对称，

AC=AB=＞[2-1,

0C=OA-AC=1-(/2-1)=2-/2.

故答案为2-，！.

12.【答案】》》3且工A4

【解析】【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件.分式的分母不为零.根据分式的分母不为零，二

次根式的被开方数是非负数解答即可.

【解答】解：根据题跋，得

x-3＞。且％-4^0,

解得：工?3且XH4.

故答案为：X?3且%。4.

13.【答案】3

【解析】解：V(-9)2=|-9|=9,

则的算术平方根是6=3,

故答案是：3.

根据算术平方根的定义解答.

本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

14.【答案】4

【解析】【分析】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.先化简括号

内的二次根式，再合并括号内的同类二次根式，最后计算乘法即可得.

【解答】

解：原式

L2/3L

=(2/3-x/3

*J

4/3「

=­~Xy[3

=4,

故答案为：4.

15.【答案】25cm2

【解析】【分析】

该题主要考查二次根式的乘法运算，首先根据长方形的面积公式列出算式，再根据二次根式的乘法运算法

则计算即可.

【解答】

解：这个K方形的面积为J窄xK=，数=25(cm2).

故答案为25cm2.

16.【答案】-72^7/2

【解析】【分析】

考查数轴上的点与实数一一对应关系，分情况讨论解答是本题的易错点.根据点B与力的位置关系，分两种

情况进行解答即可，一是点B在力的左侧，二是点8在A的右侧.

【解答】

解：当点B在点4的左侧时，8点对应的数为3，1-4，1二一，1,

当点8在点的右侧时，8点对应的数为3,2+4V2=7<2,

故答案为：-讶或7/1.

17.【答案】解：⑴原式=2-2/1+2/5

=2;

(2)原式=4/3+2/3+3/6+2/3

=2+1/2;

(3)原式=2yf2-10/3+?一-；

=1/2-^/3;

22

(4)原式=(3心)-(2/3)

=18-12

=6.

【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘

除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰

当的解题途径，往往能事半功倍.

(1)先算乘法，再合并即可；

(2)根据二次根式的除法法则运算；

(3)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；

(4)利用平方差公式计算.

18.【答案】解：与，有意义，

.(X-2>0

，，l2-x>0,

解得％=2,

•••y=5,

•••Qx+2y2=V24-2x52=y/-52=2A/-T3.

【解析】本题考杳的是二次根式有意义的条件，代数式求值，先根据二次根式有意义的条件求出工的值，

再求出y的值，代入代数式进行计算即可.

19.【答案】解：设截得的每个小正方体的棱长%cm,

依题意得

1000-8x3=488,

:.8x3=512,

X=4,

答：截得的每个小正方体的棱长是4cm.

【解析】本题考查立方根的应用，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立

方.注意一个数的立方根与原数的性质符号.

由于个正方体的体积是lOOOcn?,现在要在它的8个角上分别撤去8个大小相同的小正方体，使截去后余下

的体积是488cm3,设截得的每个小正方体的棱长根据已知条件可以列出方程1000-8炉=488,解

方程即可求解.

20.【答案】解：vV2a-l=3,

2a-1=9,

解得：a=5,

•••3a+b-l的平方根是±4,

.%15+Z?-1=16,

解得：8=2,

••・c是，石的整数部分，

*e•c—6,

•••a+b+3c=5+2+18=25的平方根是±5.

【解析】结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出Q,3c的值，进而得出答案.

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a,b,。的值是解题关键.

21.【答案】解：由数轴可知Q<8<0,且同>同，

二Q+b<0.

vV-2>0,

V2-a>0,b->[2<0.

则原式=|a|—(a4-b)+\[2—a—\b—\T2|=-a—a—b+V-2—a+(b—

y[2)=