北师大版八年级数学上册《三元一次方程组》同步练习题（含答案）

北师大版八年级数学上册《5.5三元一次方程组》同步练习题（含答案）

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稳基础

知识点一三元一次方程组的概念

1（3分）下列方程中，是三元一次方程组的是（）

px=5,+z=-2,

A.jx24-y=7,x-2y+z=9,

（x+y+z=6=-3

X+y-z—7,x+y=2,

C.xyz=1,D.y+z=1,

x-3y—4.%+z=9

知识点二解三元一次方程组

3x-y+z=4①

2x-y-z=12②，若先消去z，组成关于x,），的方

{%+y+2z=6③

程组，则应对方程组进行的变形是（）

A.①•②,②+③

B.①x2+③,②x2+③

C.①+②，②x2+③

D.①+③，②+③

2%+y=7

3（3分•教材再开发・P136随堂练习T2变式）已知方程组2y+z=8,贝II

2z+%=9

x+y+z=.

知识链接

解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”一把“三元”化为“二元”，再化为

“一元

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4（8分）解下列方程组:

X+y=11①(y=2%・7①

y+z=13②；(2)j5x+3y+2z=2②.

{x+z=12③\3x-4z=4③

知识点三三元一次方程组的应用

5（3分）如图，边长为x的两个正方形旁边各放置两个边长为a,b的长方形，然

后分别以。+x，8+x为边构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是

A.80B.75C.70D.65

6（3分・2025•大连中山区质检）甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些

糖，使原有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，

丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍.这时三人的糖块一样多.开始

时,丙有32块糖,则乙原来有块糖.

7（6分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红

花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而

成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了

2900朵红花、2750朵紫花，请问黄花一共用了多少朵？

巧提升

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8（3分2025.鞍山铁东区质检）某校购买体育器材，第一次购买篮球7个,排球5

个，足球3个，共花费450元，第二次又购买同样的篮球3个，排球2个，足

球1个，共花费175元，则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费

（）

A.1007LB.1057LC.1107ED.125元

9（3分）用现代高等代数的符号可以将方程组二:的系数排成一个表

15、/11t3\

，这种由数列排成的表叫作矩阵.矩阵表示x，

\2-14/y2-1m2/

z为未知数的三元一次方程组，若W-z为定值，则f与m关系为（）

A.m-2/=-1B.m+2r=1

C.2m-z=1D.2/+/7?=-l

10（3分）甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往3地，乙车比丙车晚5分钟出发,

出发后40分钟追上丙车:甲车比乙车晚20分钟出发，出发后100分钟追上丙车，

则甲车出发后分钟追上乙车.

“（3分）已知偿工丫5=1。,贝端=一.

12（8分）已知a,b,c是一个三角形的三边.

⑴化简:\a-b-c\+\b-c-a\-i-\b-^c-a\;

⑵若（2«-。-4）2+|〃-2。+7|+（。7）2=0,求这个三角形的周长.

培素养

⑴分・应用意识'运算能力）【数学问题】解方程组函

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A.①-②,②+③

B.①x2+③，②x2+③

C.①+②，②x2+③

D.①+③,②+③

2x+y=7

3(3分•教材再开发,P136随堂练习T2变式)已知方程组2y+z=8,则x+y+z=_

2z4-x=9

8.

知识链接

解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”一把“三元”化为“二元”，再化为

“一元”.

4(8分)解下列方程组：

卜+y=11©(y=2%-7①

(1)(y+z=13②；国5%+3y+2z=2②.

(x+z=12③(3x-4z=4③

【解析】⑴①+②+③，得x+y+z=18④

④・①，得2=7,④•②，得户5

—5

④・③，得尸6,所以原方程组的解为y=6.

(z=7

⑵把①代入②，得llx+2z=23④.

由④和③组成方程组号艺+2z=23

I3x-4z=4

解乳(x《=2,

把尸2代入①，得尸・3

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fx=2

所以原方程组的解为?=:•

知识点三三元一次方程组的应用

5（3分）如图，边长为x的两个正方形旁边各放置两个边长为a,b的长方形，然

后分别以,。+工为边构造两个大正方形，根据图中的数据，可求得x的值是

（B）

A.80B.75C.70D.65

6（3分・2025•大连中山区质检）甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些

糖，使原有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，

丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍.这时三人的糖块一样多.开始

时，丙有32块糖,则乙原来有40块糖.

7（6分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红

花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而

成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了

2900朵红花、2750朵紫花，请问黄花一共用了多少朵？

【解析】设甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆.y盆、z盆

15x+10y+10z=29000

根据题意得,

25x+25z=2750(2)

由①得，3x+2y+2z=580③，由②得,x+z=110(4),③+④得，4x+2j+3z=690

所以黄花的数量为24X+12J+18Z=6(4X+2J+3Z)=6X690=4140朵

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答:黄花一共用了4140朵

巧提升

8（3分・2025•鞍山铁东区质检）某校购买体育器材,第一次购买篮球7个,排球5

个，足球3个，共花费450元，第二次又购买同样的篮球3个，排球2个，足

球1个，共花费175元，则购买同样的篮球、排球、足球各1个，共需花费

（A）

A.100元B.105元C.110元D.125元

9（3分）用现代高等代数的符号可以将方程组t&二:的系数排成一个表

,115、111t3\

，这种由数列排成的表叫作矩阵.矩阵表示x,y,

\2-14/\2-1m2/

z为未知数的三元一次方程组，若4x+），.z为定值，则，与相关系为（D）

A.m-2t=-1B./n+2z=l

C.2m-t=1D.2t+m=-l

10（3分・2025.沈阳沈河区质检）甲、乙、丙三辆车都匀速从A地驶往B地，乙车

比丙车晚5分钟出发，出发后40分钟追上丙车;甲车比乙车晚20分钟出发，出

发后100分钟追上丙车，则甲车出发后180分钟追上乙车.

53分）已喊：：，则絮=，•

12（8分）已知a,b,c是一个三角形的三边.

（1）化简：|a-b-c|+|/?・c-a|+|力+c-a|;

（2）若（24-/?-4）2+|4-2〃+7|+（。7）2=0,求这个三角形的周长.

【解析】⑴因为atbtc是一个三角形的三边

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所以a-h<c,b-c<a,b+c>a

所以a-b-cvO,b-c-a<0,6+c-a>()

所以l〃・A-c|+|3・c・a|+M+c・〃l

=-(a-h-c)~(b-c-a)+b+c-a

=・a+b+c・b+c+a+b+c・a

=~a+b+3c;

⑵因为(2af・4)2+|a-2H7|+(c・7)2=0

(2a-b-4=0fa=5

所以a-2b+7=0,解得=6

所以a+6+c=5+6+7=18

所以这个三角形的周长为18.

培素养

i3(n分•应用意识、运算能力)【数学问题】解方程组1+"=2①

I5x-2(x+y)=6②

【思路分析】小明观察后发现方程①的左边是x+y,而方程②的括号里也是x+y,

他想到可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这