代数式-2024青岛版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

3.2代数式青岛版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若一个两位数的十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数可表示为（）

A.abB.a+bC.10a+bD.a+10b

2.已知三个正方形和一个矩形如图放置，记AB=BC=n,则知道下列哪个代

数式的值便可求矩形的面积（）\

A.2mn\

B.TH+n\//

C.m2+n2ABC

D.m2+mn+nz

3.依次排列的两个整式-a,a-2b,将第一个整式乘2再减去第二个整式，称为第1次操作，得到第三个整

式-3a+26将第二个整式乘2再减去第三个整式，称为第2次操作，得到第四个整式5a-66......，以

此类推，下列3个说法：

①第五个整式为一lla+10b；

②若a=b=ll,则前四个整式之和为一44；

③存在整数九，使第九次与第九+1次操作后得到的两个整式的和是102a-100b：

其中正确的个数有（）

A.0B.1C.2D.3

4.如图，池塘边有一块长为Q,宽为。的长方形土地，现将其余三面留出宽都

是2的小路，中间余下的长方形部分做花园，在花园四周做栅栏，则栅栏的

长为（）

A.2a+2b-12

B.Q+2b—6

C.2a+b—6

D.2Q+2b—6

5.某工厂接到一个订单，生产x套校服，原计划每天生产y套.由于工期紧张，增加了人手，最后平均每天比

原计划多生产了60套，则工厂完成这个订单的时间比原计划提前（）

A.f-给夭B.（土-缶）夭C.（f一今天D.（冷一）天

'y60，、y、+60，vy-60y，v60-yy，

6.“这么近那么美，周末到河北”某校组织了师生y人来到白洋淀划船游玩，租用的每条船可乘坐x人，全

部上船后，发现租用的游船只剩一个空位.用含，y的代数式表示该校租用游船的数量为（）

A.9条B.（：+1）条C.”■条D.（：—1）条

7.一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进2步后退3步的程序运动.设该机器人每秒前进或后退

1步，且每步的距离都是1个单位长度，每表示第71秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.则下列结论：

①=0；◎）。7=1；8）。1003=-199；④。2024＞。2025，其中正确的是（）

A.①②B.①②@C,①②④D.①②③④

8.下列选项中，可用代数式（a-2b）表示实际意义的是（）

A.七（1）班有学生Q名，男生b名，其中一半男生去参加篮球比赛，班内剩余的学生数

B.一个长方形的周长为Q,长为从长方形的宽

C.某商品原价为a元/件，现促销价为b元/件，购买2件该商品可节省的钱

D.某品牌汽车油箱装a升油可装满，汽车每小时耗油b升，该品牌汽车在装满油的情况下，行驶2小时后，

油箱的剩余油量

9.如图1,规定4按此规定图2中M处的代数式是（）

1（）.如图，长为ycm,宽为xcm的大长方形被分割为7小块.除阴影48外，其余5块是形状、大小完全相同

的小长方形，其较短的边长为5cm,则阴影A的较短边和阴影8的较短边之和为（）

A.x-y4-5B.2x+y+5C.2x-y+5D.x+y+5

11.随着旅游业的爆火，保山劭赫小镇旅游景区成为众多游客的打卡圣地，国庆假期第一天网络预约游客机

人，第二大网络预约的游客人数匕第一大的2倍少200人，则代数式“2m-200”表不的意义是（）

A.第一天比第二天多预约的人数B.第二天比第一天多预约的人数

C.两天网络一共预约的人数D.第二天网络预料的人数

12.对单项式“0.8a”的解释错误的是（）

A.一件商品的原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品的现售价为0.8a元

B.一件商品的原价为a元，若先涨价10%后降价30%出售，这件商品的现售价为0.8a元

C.一件商品的进价为a元，若按1.8a元出售，可获利润0.8a元

D.一根铅笔的价格为0.8元/支，买a支共计花费0.8a元

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知关于x的方程嘤+%=3的解为负整数，则：

（l）x=_____（用含m的代数式表示）：

（2）满足条件的所有整数m的和为______.

14.买一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要35元.妈妈买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要

（）元，当Q=50时，则妈妈一共要付（）元.

15.一项工程，甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成.甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为

一小时.

16.某商场出售一批贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价x（单位：元）与日销数量y（单位：个）之

间有如下关系，请用式子表示y与％的关系：—.

(3)两人相遇后，小辰继续以原速度向B口骑行，小程休息3min后掉头按原速度返I可B口.在小程返|可途中,

当小辰、小程两人相距：忆加时・，求》的值.

20.(本小题8分)

某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图1所示.(单位：sn)

(1)求出该长方体的表面积(用含瓷y的代数式表示)：

(2)当x=20cm,y=10cm时，数学活动小组的同学准备用边长为Q的正方形纸板(如图2)裁剪成六块，作

为长方体的六个面，粘合成如图1所示的长方体包装盒.

①求出Q的值；

②在图2中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据.

21.(本小题8分)

如图，两摞规格完仝相同的课本整齐叠放在讲台上.请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：

6本

(1)每本课本的厚度为cm;

(2)若有一摞上述规格的课本工本，整齐售放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距

离地面的高度；

(3)当x=55时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度.

22.(本小题8分)

某工厂要生产一批零件150个，已知乙的工作效率是甲的工作效率的2倍，设甲每天做零件％个.

(1)甲单独生产这批零件所用时间为______；(用含》的代数式表示)

乙单独生产这批零件所用时间为—;(用含工的代数式表示)

(2)若这批零件先由甲单独做1天，剩卜的由乙来做，乙用的时间比甲单独做完这150个零件所用的时间还

少2天，求乙每天所做零件的个数.

23.(本小题8分)

购买空调时.，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，这两款空

调的部分基本信息如下：

匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kWh)

21级5200860

23级48001060

如果电价是0.5元/(kW-h),设空调的使用年数为t.

(1)1级能效空调的综合费用为—:3级能效空调的综合费用为____.

(2)请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低？

24.(本小题8分)

某干果店销售4B两种坚果，4种坚果每千克35元，B种坚果每千克25元.临近新年，该干果店准备开展新

年促销活动，向顾客提供了以下两种优惠方案：

方案一：买lkgA种坚果送lkgB种坚果；

方案二：A,8两种坚果均打七折出售.

现行顾客要到该干果店购买4种坚果30kg,B种坚果xkg(x>30).

(1)按方案一购买需要元，按方案二购买需要元.(用含工的代数式表示)

(2)购买B种坚果多少千克时，两种方案付款一样多？

25.(本小题8分)

课程育英才，素养创未来，学校开设了丰富的选修课程，其中滑板运动是深受学生喜爱的课程之一.若需要

购买8块滑板和若干套滑板护具，现了解：48两家商店出售同样品牌的滑板和滑板护具，滑板定价60元

一块，滑板护具定价10元一套，恰逢“元旦”，两个店出台优惠方案：A店可以按定价的9折优惠：B店每

买一块滑板赠送滑板护具一-套，若班级需购买滑板护具工(不少于8套)套.

(1)用含式的代数式，分别表示到48两店购买所需的费用；(列式并化简)

(2)试探究，当购买滑板护具的套数又取什么值时，去哪家商店购买更划算？(直接写出探究的结论)

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：由条件可知这个两位数是10a+b.

故选：C.

直接利用十位数字要乘以10才可以表示十位数，进而得出答案.

此题主要考查了列代数式，熟练掌握该知识点是关键.

2.【答案】A

【解析】解：如图，连接FG,BE.

根据正方形的性质，BF=>[2AB=BE=>p2BC=

vWBE=90°-Z.EBG=乙FBG,乙BFG=乙DBE=90°,

BFGs&BDE,

RF_RDBD

・•丽=而'即砺=在？

S,中也=BG•BD=2mn.

故选:A.

通过辅助线构造△BFGsdOE,然后由需=器推出8G-B0=2m,即可得出答案.

本题考查了正方形和矩形的性质，相似三角形的判定和性质，通过辅助线构造^BFGs〉BDE是解答本题

的关键.

3.【答案】C

【解析】解：①第1个整式：—Q，

第2个整式：a-2b,

第3个整式：2(-a)-(a-2/?)=-3a+2b,(第一次操作)，

第4个整式：2(a-2b)-(-3a+2b)=5a-6b,(第二次操作)，

第5个整式:2{-3a+2b)-(5a-6b)=-Ila+10b,(第二次操作)，

第6个整式：2(5a-6b)-(-Ila+10b)=21a-22b,(第四次操作),

故①正确；

前面4个整式之和为：

—a+Q—2b+(-3a+2b)+(5a—6b)—2a—6b,

当a=b=ll时，原式=2x11-6x11=-44,故②正确；

当九=1时，第一次操作与第二次操作之和为：2a-4b,

当八=2时，第二次操作与第三次操作之和为：—6a+4b,

当他=3时，第三次操作与第四次操作之和为：10a—12b,

当八=4时，第四次操作与第五次操作之和为：—22a+20b,

同理得：求和后a的系数依次为：2,-6,10,-22,42,-86,170,

无法得到102a,

二不存在整数ri,便第九次与第九+1次操作后得到的两个整式的和是102a-100b,

故③错误，

故选:C.

先根据题意得出前面五次操作的结果，再进行观察，分析得出规律，从而可得答案.

本题考查的是整式的加减运算，整式的加减运算中的规律探究，举反例方法的应用，绝对值的含义，掌握

探究的方法是解本题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：花园的长为：a-4,宽为万一2,

周长公式进行计算可得：

栅栏的长为：2(Q—4+b—2)=2a+2匕-12；

故选:A.

求出花园的长和宽，利用周长公式进行计算即可.

本题考查列代数式，理解题意是关键.

5.【答案】B

【解析】解：根据工作时间=工作总量+工作效率可得原计划所用时间为:天，

现在所用时间为(品)天，

工厂完成这个订单的时间比原计划提前e-品)天，

故选:B.

根据工作时间=工作总量+工作效率，表示出原计划所用时间，以及现在所用时间，利用原计划所用时间

减去现在所用时间，即可解题.

本题考查列代数式的知识，理解题意是关键.

6.【答案】A

【解析】解:租用的游船数量为：号，

故选：A.

先计算出所有船只坐满的人数，即可列出代数式.

本题主要考查了列代数式，止确理解题意是解决此题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：%=1,a2=2,a3=1,a4=0,as=-1,

。6=0，。7=1，=0，=-1，。10=—2，

Q]]—一1,。12=0，。13=11，。14=-2,Q]g=13,

…，

故①。4=。正确，②。7=1正确，①②符合题意；

由上可知，“前进2步后退3步”这5秒组成一个循环结构，

第1个循环第1个数%=1：第1个循环第5个数的=-1：

第2个循环第1个数即=0；笫2个循环第5个数a1。=-2；

第3个循环第1个数a11=-1,第3个循环第5个数=-3,

第九个循环第1个数的时4=-n+2,第〃个循环第5个数%5=一心

•••1003+5=200……3,

Qi。。?在第201个循环第3个数，

diooo=-200,

•••O1001=-199,a1002=-198,«1003=一199,故③正确，符合题意：

•••。2025=-205,

。2024=-204,

。2024＞。2025，故④）正确,符合题意；

故选：D.

根据“前进2步后退3步”这5秒组成一个循环结构找出规律即可求解.

本题主要考查/数轴上点的规律问题，通过点的变化得出规律是解题的关键.

8.【答案】0

【解析】解•：4七（1）班有学生a名，男生b名，其中一半男生去参加篮球比赛，班内剩余的学生数为（a-

：b],所以4选项错误，不符合题意；

B.一个长方形的周长为a,长为b,长方形的宽为^-匕），所以8选项错误，不符合题意；

C其商品原价为a元/件，现促俏价为b元/件，购买2件该商品可节省的钱为2（。-匕），所以C选项错误，不

符合题意；

。.汽车油箱装a升油可装满，汽车每小时耗油匕升，该品牌汽车在装满油的情况下，行驶2小时后，油箱的

剩余油量是（Q-2b）升，所以。选项止确，符合题意.

故选：0.

根据实际问题内容进行列式，逐一进行判断即可.

此题考查了根据实际问题列代数式的能力，关键是能准确根据实际问题内容进行列式.

9.【答案】C

2ab（Q+b）（Q-b）

—_____x_________________

~a+b2a2b2

a-b

故选：C.

根据题意，用除法即可计算出M的代数式.

本题考查了列代数式，解题的关键是掌握运算法则.

10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了列代数式，根据图形各边之间的数量关系来列代数式是解题的关键.

由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影4,B的较短边长，将其相加可得出阴影4的较短边和阴

影B的较短边之和，即可进行判断.

【解答】

解：•••大长方形的宽为％cm,

小长方形的长为⑶-15）cm,

小长方形的宽为5cm.

・•・阴影人的较短边为：x-2x5=(x-10)cm；

阴影B的较短边为％-(y-15)=[％-y+15)cm,

••・阴影A的较短边和阴影8的较短边之和为％-10+x-y+15=(2x-y+5)cm,

故选：C.

11.【答案】D

【解析】解：由条件可知第二天网络预约游客(2m-300)人，

代数式“2m-200”表示的意义是“第二天网络预约的游客人数”，

故选：D.

根据第一天网络预约游客m人，得到第二天网络预约游客(2m-200)人，从而确定答案.

本题考查代数式的意义，读懂题意，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：A一件商品的原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品的现售价为0.8a元，对；

R一件商品的原价为a元，若先涨价10%后：Q+10%Q=1.1Q,在此基础上降价30%后售价为：1.1Q—

1.1ax30%=0.77a,这件商品的现售价0.77a元，故8错，

。.一件商品的进价为a元，若按1.8a元出售，可获利润1.8a-a=0.8a元，故C对：

。.一根铅笔的价格为0.8元/支，买a支共计花费0.8a元，故。对；

故答案选：B.

根据商品的售价、打折、进价、涨价、降价之间的关系解答即可.

本题考查列代数式，商品的售价以及折扣问题，理解题意是关铤.

13.【答案】篇

-10

【解析】解：(1)亨+%=3,

mx+1+2x=6,

(m+2)x=5,

故答案为：岛；

(2)••・TH为整数，乃为负整数,

，TH+2=-5或m+2=—1,

•••m=-7或m=-3,

-7+(-3)=-10,

故答案为：—10.

(1)先解方程，用含zn的式子表示出方程的解；

(2)根据题中的条件求出所有满足条件方程的解，最后加在一起便是结果.

本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是根据题意求出所有满足条件方程的解.

14.【答案】3a+35

185

【解析】本题考查的知识点是列代数式、已知字母的值，求代数式的值，解题关键是根据题意列出正确的

代数式.

根据题意列出代数式，再代入值求解即可.

【详解】解：•••一副羽毛球拍需要a元，买一副乒乓球拍需要35元，

••・买3副羽毛球拍和1副乒乓球拍一共要(3a+35)元；

当G=50时，

3a+35=3x50+35=185(元).

故答案为：3a+35；185.

15•【答案】法

【解析】解：设该工程总量为1.二人合作完成该工程所需时间=1+6+；)=1+畔=孚.

ab，aba+b

甲单独做可完成工程总量的L乙单独做可完成工程总量的;，二人合作可完成工程总量的工程总量除

ahab

以二人合作完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需时间.

本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系.

16.【答案】y=¥

【解析】解：通过观察表中数据，可以发现％与y的乘积是相同的，都是60,

所以y与x的关系为盯=60,即'二黑

故答案为：y=R.

通过观察表中数据，可以发现X与y的乘积是相同的，都是60,即可求解.

本题主要考查/列代数式.理解题意是关键.

17.【答案】(好一品吟平方米；

4.43平方米

［解析］(1)S阴影部分=S长方形_；S圆=ab-^nr2=(M平方米，

(2)当Q=3,b=2,r=l时，S=3x2x3.14x伊=4.43平方米.

(1)先求出半圆面积，再用长方形面积-半圆面积即可；

(2)根据代数式求值步骤准确代入，计算即可.

本题考查列代数式表示图形面积，代数式求值，掌握列代数式的要求，与求代数式值的方法是解题关键.

18.【答案】队服150元,足球100元；

①(100。+14000).(80o.+1SC00)：②Q=50

【解析】(1)设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是Q+50)元，

依题意列一元一次方程得：2(%+50)=3x,

解得久=100,

则x+50=150.

答：每套队服的价格是150元，每个足球的价格是100元；

(2)①甲商场的费用：当a\10时，费用为:150x100+100(。-10)=(100。+14000)元；

乙商场的费用为:150x100+100x0.8a=(80a+15000)元;

故答案为:(100a4-14000),(80a4-15000)；

②依题意列一元一次方程得，100a+14000=80a+15000,

解得a=50,

答：当购买的足球数。为50时在两家商场购买所花的费用一样.

(1)设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是。十50)元，根据题意列方程，解方程，问题得解；

(2)①分别根据两个商场的优惠方案列式即可求解；②根据题意得到当两商场费用相同时，列方程得到足

球的个数，

③根据当两商场费用相同时，所能购买到的足球个数，分类比较即可.

本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据题意列代数式等知识，理解题意，根据题意表示出两个

商场的费用是解题关键.

19.【答案】10x,(12x-4)；

当小辰、小程两人相遇时，》的值为1；

当小辰、小程两人相距我m时，x的值为黑或急

【解析［解：(1)由题意可知，小辰的平均速度是10km",小辰骑行的时间为％小时，

•••小辰骑行的路程为10%千米，

•••小程骑行的路程为12(%-；)千米，即(12%-4)千米，

故答案为：10%;(12%-4).

(2)由题意可知，A,8两地相距大约18km,

•••兰小辰、小程两人相遇时，可列方程：10》+(12%-4)=18,

解得：x=1,

答：当小辰、小程两人相遇时，X的值为1.

(3)根据题意，设两人的相遇点为C,

则4c=10x1=10(Am),BC=12x1-4=8(km).

从相遇点C开始，小辰的骑行路程为10。-l)km.

小程休息3?九出，即2小时，从相遇点C开始，

小程的骑行路程为12Q—1—嘉)上机，即(12%—

所以可分为以下两种情况：

①当小程追上小辰前，且小辰、小程两人相距＜km时，

10(X-1)=(12%-y)+提解得X=

②当小程追上小辰后，且小辰、小程两人相距;km时，

10(x—1)+1=(12x—号).解得无=

答：当小辰、小程两人相距我m时，》的值为营好.

(1)由题意可知，小辰的平均速度是lOkm/九，小辰骑行的时间为％小时，小程的平均速度为12km",小辰

出发20min后小程才出发，根据关系式：路程=速度x时间，即可求出小辰、小程的骑行路程；

(2)4,8两地相距大约180n,当甲、乙两人相遇时，可列方程：10%+(12%—4)=18,再求解即可；

(3)先得到小辰、小程从相遇点出发骑行的路程，然后分成两种情况：当小程追上小辰前和当小程追上小

辰后，列方程求出“即可.

本题考查的是列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是掌握速度、时间、距离三者的关系和依据题

意正确列出方程.

20.【答案】解：(1)依题意，长方体的表面积=2/+4肛；

(2)①当％=20cm,y=10c77i时，

2x2+4xy=2x202+4x20x10=1600(cm2)»

Q?=2x2+4xy=1600,

a=40(cm)；

②如图所示.

【解析】本题考查了列代数式，代数式求值，数形结合是解题的关键.

(1)根据长方体的表面积等于6个长方形的面积和，结合图形列出代数式即可求解；

(2)①根据正方形的面积等于长方体的表面积，进而即可求解；②根据已知条件，将正方形分成4个长为

20,宽为10和2个边长为20的正方形即可求解.

21.【答案】解：(1)0.5.

(2)讲台高度为：86.5-3x0.5=86.5-1.5=85(cm),

•••万本课本的顶部距离地面高度为：(85+0.5x)cm,

故答案为:(85+0.5%).

(3)854-0.5x(55-13)=85+0.5x42=85+21=106(cm),

.••余下课本的顶部距离地面高度为106cm.

【解析】本题考查了列代数式，求代数式的值.

(l)88c〃i与86.5c〃i的高度差为3本课本的高度差，求差后作除法即得答案.

(2)求出讲台高度，则放上工本课本后，在讲台高度的基础上加0.5%.

(3)当口=55时,若从中取走13本,即55-13=42,代入(2)的式子计算即得答案.

解：(1)(88-86.5)+(6-3)=1.5+3=0.5(cm),

故答案为：0.5.

(2)见答案

(3)见答案

22.【答案】空；在；

XX

100个

【解析】(1)设甲每天做零件x个，乙每天做零件2k个，

根据工作效率x工作时间=工作总量，

•••甲单独生产这批零件所用时间为*,

乙单独生产这批零件所用时间为苧=-：

ZXX

故答案为：~

/r、150T150r

(2)——=----2,

、'2xx

解得：X=50,

经检验，x=50是分式方程的根，且符合题意，

:.2x=100,

答：乙每天所做的零件个数为100个.

(1)设甲每天做零件工个，根据“乙的工作效率是甲的工作效率的2倍”可得出乙每天做零件2x个，然后根

据工作效率x工作时间=工作总量，列出代数式即可求解：

(2)设甲每天做零件工个，则乙每天做零件2%个；然后根据等量关系“乙用的时间比甲单独做完这150个零

件所用的时间还少2天”列分式方程求解即可.

本题主要考查了列代数式、分式方程的应用等知识点，审清题意、正确列出代数式和分式方程是解题的关

键.

23.【答案】5200+430£；48004-530t；

当它计划使用空调4年以内，选择3级能效空调综合费用较低，当他计划使用空调4年，选3级能效空调或1

级能效空调综合费用都一样，它计划使用空调4年以上，选择1级能效空调综合费用较低

【解析】(1)由条件可知1