带电粒子在电场中的运动-2026高三物理一轮复习讲与练

第4讲带电粒子在电场中的运动

陶备知识梳理自主学习•基础回扣

一、带电粒子在电场中的加速和偏转运动

1.带电粒子在电场中的加速

(1)在匀强甩场中：W=aEd=aU=\nv2-\n^

(2)在非匀强电场中：少=qU=加七二］建。

2.带电粒子在匀强电场中的偏转

(1)运动情况：带电粒子以初速度w垂直电场方向进入匀强电场中，则带电粒子在电场中

做类平抛运动，如图所示。

(2)处理方法：将带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿静电力方向的

句加速直线运动。根据运动的合成与分解的知识解决有关问题。

(3)基本关系式：运动时间，=’，

vo

加速度a='=qE=qU,

mmmd

偏转量旷=；4户=怨＞

偏转角。的正切值tanf)=Vy=at=吧,

vovo

二、示波管

1.构造

示波管的构造如图所示，它主要由电子枪、偏转管板和荧光屏组成,管内抽成真空。

2.工作原理

(1)如果在偏转电极XX，之间和偏转电极YY，之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后

沿直线运动,打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。

(2)示波管的YY3扁转电极上加的是待测的信号电压,XX，偏转电极通常接入仪器自身产

生的锯齿形电压，叫作扫描电压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压与信号电压的固

期相同,就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化的稳定图像。

［概念辨析?

1.带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。（X）

2.带电粒子在电场中只受静电力时，也可以做匀速圆周运动。（T）

3.示波管屏幕上的亮线是电子束高速撞击荧光屏产生的。（V）

4.带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计。（x）

株键能力提升互动探完­考点情讲

考点一带电粒子在电场中的直线运动问题

1.关于带电粒子（体）的重力分析

（1）基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考

虑重力（但不能忽略质量）。

（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不

能忽略重力。

2.分析带电粒子（体）在电场中的直线运动的方法

（1）用动力学观点分析（只适用于匀强电场）

a=qE,E=U,v2-

md

（2）用功能观点分析

①匀强电场中：W=clEd=qU=Ev2~Ek\<.

②非匀强电场中：W=qU=Ek2—Eki。

【典例1】（2022•北京卷）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为小两板所

加的电压为“一质量为〃h电荷量为令的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的

重力。

MN

+o-©-o-

（1）求带电粒子所受的睁电力的大小F；

（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；

（3）若在带电粒子运动;距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间I。

【解析】（1）两平行金属板间的电场强度大小E=U.

d

带电粒子所受的静电力的大小/=,联立解得/=,

d

（2）带电粒子从M板由静止开始运动到N板的过程中，根据动能定理有4〃=；加庐一0,

2qU

解得v=O

m

（3）设带电粒子运动;距离时的速度大小为根据动能定理有^；=，声一（），

带电粒子在前”距离做匀加速直线运动，后“距离做匀速直线运动，设经历的时间分别为

22

…2,有;=/，；=W2,

该粒子从M板运动到N板经历的时间/=/|+/2,

联立解得f=3"m.

2qU

【答案】⑴4（2）2qU⑶?m

am2qu

『对点演练）

1.（多选）如图所示，三块平行放置的带电金属薄板力、8、C中央各有一小孔，小孔分

别位于。、M、尸点。由。点静止释放的一价氢离子恰好能运动到尸点，下列说法正确的是

(AD)

B

WoM<P'

•--UP••

A.一定有UAB=-UBC

B.若从。点静止释放二价氮离子，其将以一定速度越过尸点

C.若将C板向右平移到夕点，则由。点静止释放的氢离子将运动到P，点返回

D.若将。板向右平移到。点，则由。点静止释放的氢离子仍运动到P点返回

解析：由。点静止释放的一价氢离子恰好能运动到尸点，则qU.+qUBC=O,即。仍=

-UBC,该过程与粒子带电荷量无关，即若从。点静止救放二价氮离子，则其也恰好能运动

到。点，A正确，B错误；若将C板向右平移到P点，由于4、。板带电荷量不变，根据£

=U=Q=1=4忒°,可知两板间电,场强度不变，M、尸之间的电势差不变，根据

dCd（［&S

4Md

+qUMP=0,可知由。点静止释放的氢离子仍运动到。点返回，C错误，D正确。

2.（多选）如图所示，两个相同的平行板电容器均与水平方向成。角放置，两极板与直流

电源相连。若带电小球分别以速度也）沿极板边缘水平射入电容相，均能沿图中所示水平直线

恰好穿出电容器，穿出时的速度分别为片和V2。下列说法正确的是（BD）

A.两种情形下带电小球的运动时间相等

B.两种情形下电容器所加电压相等

C.小球的速度满足关系i，o=M=也

D.小球的速度满足关系2日=正+后

"=》，指初、末位置间的电势差。

4.计算粒子打到屏上的位置离屏中心距离的方法（如图所示）

（l»=yo+Atan0（L为屏到偏转电场的水平距离）。

(2)y=lan。（/为电场宽度）。

+£

（3）根据三角形相似，卜=2。

70/

2

【典例2】示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子（带电荷量为e,质量为

⑼被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场。电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后

打在荧光屏上。设加速电压5=164（）V,偏转极板长/=4cm,偏转极板间距d=1cm,电

子加速后从两偏转极板的正中央沿与板平行的方向进入偏转电场。

T

NI++++++++

（1）偏转电压S为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？

（2）如果偏转极板右端到荧光屏的距离L=20cm,则电子到达荧光屏时最大偏转距离y

为多少？

【解析】（1）要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场后必须从下极板

边缘射出。

在加速电场中，由动能定理得eS=”迷，解得电子进入偏转电场的初速度皿=2eU\

2m

电子在偏转电场中的飞行时间/,=',

vo

电子在偏转电场中的加速度a=eE=eS,

mmd

电子从下极板边缘射出，则有

d_T

-a'T—.一,

222nM4dUi

解得5=%=205Vo

8

（2）电子束打在荧光屏上的最大偏转距离、=。+”,

电子离开偏转包场时的竖直分速度,

mdvQ

L

电子从离开偏转电场至到达荧光屏经历的时间t2=,

V(I

__elhlL5【L一…

则raily2=vt=,=0.05m,

v2mavo2dU\

所以电子到达荧光屏时的最大偏转距离y=；+y2=S055m。

在加速电场中，由动能定理得65='"逐，解得电子进入偏转电场的初速度血=2eU,

2tn

电子在偏转电场中的飞行时间八=',

V0

笆子在偏转电场中的加速度。二“七二。”?,

mmd

电子从下极板边缘射出，则有

"=「6=eU2p_U#

222/HJVO4dU/

解得5=；5=205VO

(2)电子束打在荧光屏上的最大偏转距离y=，+)，2,

也子离开偏转电场时的竖直分速度h.=a/i="S/,

mdvo

L

电子从离开偏转电场至到达荧光屏经历的时间t2=,

V(i

,_,_eUilL一八击

则ra》一》2—切斓一皿一O05m,

所以电子到达荧光屏时的最大偏转距离y=；+y2=O.O55m。

【答案】(1)205V(2)0.055m

【对点演练)

3.如图所示，平行板电容器极板间电压为U,极板间距为小两极板间为匀强电场，让

质子流以初速度w垂直电场射入，沿。轨迹落到下极板的中央。现只改变其中一条件，使质

子沿人轨迹落到下极板边缘，则可以将(忽略重力影响)(C)

A.开关S断开

B.初速度变为3vo

c.极板间电压变为，-

4

D.上极竖直移动，使极极间距变为2d

解析：断开开关，两极板间的电压不变，两极板间电场强度不变，故质子的运动轨迹不

qU2ymd

变，A错误；根据x=vw,a=ty=l",可得x=w,从下极板边缘射出时，竖直

md2qU

位移y不变，水平位移x变为原来的两倍，故可采取的措施是初速度变为2叩，或极板间电压

变为“，或上极板上移使极板间距变为4d,B、D错误，C正确。

4

4.（2023•浙江1月选考）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY:水平方向

偏转电极XX，和荧光屏组成。电极XX，的长度为/、间距为4、极板间电压为U,YY，极板间

电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿。。'

方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e,

A.在XX，极板间的加速度大小为“。

m

B.打在荧光屏时，动能大小为lleU

C.在XX极板间受到的静电力的冲量大小为2meU

D.打在荧光屏时，其速度方向与O。，连线夹角a的正切值tana=，，

20d

解析：根据牛顿第二定律可知电子在XX，极板间的加速度大小为。A错误；电子

md

在进入偏转电场之前的加速过程，降电力做功为10eU,进入偏转电场后静电力对其做的功最

大为0.5eU,根据动能定理可知，电子打在荧光屏时，动能最大是10.5eU,B错误；根据动

能定理可知电子在XX，极板间受到的静电,力的冲量大小为I=Ap=mv、’,由于偏转电场对电,子

做功最大为0.5eU,可得"H=0.5eU,所以在XX'极板间受到的静电力的冲量大小上meU,

2-

C错误：电子经电子枪加速，根据动能定理有elOUnlwv2,在XX'极板间运动的时间为/=

2

Z,沿电场方向的位移则位移与水平方向的夹角，的正切值tan8=1根据平抛运

动规律可知tana=2tan/联立解得tana=1,D正确。

20d

5.（多选）（2023・湖北卷）一带正电微粒从静止开始经电压5加速后，射入水平放置的平

行板电容器，极板间电压为S。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45。，

微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L,到两极板距离均为"，如

图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（BD）

A.L：d=2:1

B.5:S=l：1

C.微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2

D.仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变

解析：微粒在电容器中水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动，根据电

场强度和电势差的关系及电场强度和电场力的关系可得E=S,F=qE=ma,微粒射入电,容

2d

7

器后的速度为1%水平方向和竖直方向的分速度分别为Vx=w）cos450=v（）,v=vosin45°=

2v

从射入到运动到最高点由运动学关系得H=2ad,微粒射入电场时由动能定理得gU

=1wvo,联立解得3:U-=\：1,B正确；微粒从射入到运动到最高点由运动学关系得”

2

0+b

=vvZ,t/=7,联立解得£：d=l：1,A错误；从最高点到穿出电容器时由运动学关系得

2

L=vxt\,VH=a/l,从射入电容器至运动到最高点有解得卬=；,设微粒穿过电容器

时速度方向与水平方向的夹角为a,则tan。=如=I,微粒射入电场时速度方向和水平方向的

vr2

夹角为夕，则tan（a+6）=3,C错误；以最高点为坐标原点，向左为x轴正方向，向下为y轴

正方向建立直角坐标系，则y=1/2,联立解得y=%2,即微粒就迹与微粒的电荷量和质量

24dUi

无关，D正确。

课时作业46

星基础巩固八

1.（5分）示波管原理图如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真

空。如果在偏转电极XX，和YY，之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打

在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示。若极板间电势差50c和随时间变化关系图像

如图丙、丁所示，则荧光屏上的图像可能为（A）

//s0

丙T

解析：Uxx，和UYY，均为正值且大小不变，电场强度方向由X指向X',由Y指向Y',且

大小不变，电1子带负电，静电力方向与电场强度方向相反，所以分别向X、Y方向偏转，A

正确。

2.（5分）静电火箭的工作过程简化图如图所示，离子源发射的带电离子经过加速区加速,

进入中和区与该区域里面的电子中和，最后形成中性高速射流喷射而产生推力。根据题目信

息可知（D）

?加厚区<________.高速射流

离子源।।中和区।，

MJ

A.M极板电势低于N极板电势

B.进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关

C.增大加速区M、N极板间的距离，可以增大高速射流速度而获得更大的推力

D.增大M、N极板间的电压，可以增大高速射流速度而获得更大的推力

解析：由于加速后的离子在中和区与电子中和，所以被加速的离子带正电，则加速区的

极板M电势高，A错误：由动能定理知解得v=之口。,所以进入中和区的禹

2m

子速度与离子的比荷、加速电压的大小有关，加速电压越大离子速度越大，与极板间的距离

无关，故D正确，B、C错误。

3.（5分）如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距/。在正极板附近有一质量为

A/、电荷量为夕0>0）的粒子；在负极板有另一质量为〃?、电荷量为一q的粒子。在静电力的

作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距3的平

面。若两粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则”：〃?为（A）

I一

I

I,-</

A.3：2B.2：1

C.5：2D.3：1

解析：设电场强度为E.两粒子的运动时间相同.对电荷量为q的粒子有公产",2/=

M5

L*/2；对电荷量为一9的粒子有品=%3/=1,吟2,联立解得M=3,故A正确。

2Mm52mni2

4.（5分）（2023•浙江6月选考）某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有犒向电

场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为凡和R的圆弧平滑连接成的虚线（等势线）运动，

并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为臼和七2,则R、&和臼、反应满足

（A）

后=&Ei=Ri

E「Ri员一启

Ei=RiEi=R3

E「R?及—此

解析：带电粒子在电场中做匀速圆周运动，静电力提供向心力，则有9鼠=〃/2,qE2=

Ri

联立可得昂=&,故选A。

R?E?R\

5.（5分汝I图所示，空间存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为〃八电荷量为夕0>0）

的带电粒子以水平方向的初速度叩由。点射入，刚好通过轻直平面内的P点，已知连线OP

与初速度方向的夹角为0=45。，不计粒子的重力，则。、尸两点间的电势差。”为（C）

I-I4I

解析：粒子所带电荷量为正，则其所受的静电力方向竖直向下，设OP长度为，分析

可知,粒子在电场中做类平抛运动,根据平抛运动规律，在竖直方向有Asin夕=「巴水平

2

方向有Lcos9=w/,由牛顿第二定律有gE=〃s,即4则。、P两点间的电势差

m

=ELsin仇联立解得Uop=2，，lvi,C正确。

q

6.（5分）有一种喷墨打印机的打印头结构示意图如图所示，喷嘴喷出来的墨滴经带电区

带电后进入偏转板，经偏转板间的电场偏转后打到承印材料上。已知偏移量越大字迹越大，

现要减小字迹，下列做法可行的是（C）

承

印

材

料

荷最

带电

滴的

大墨

A.增

度

的速

出时

滴喷

小墨

B.减

距离

料的

印材

与承

转板

小偏

C.减

电压

间的

转板

大偏

D.增

qU

可得

=L,

\t

=

凡a

匕=。

移量

转，偏

s偏

电场

偏转

子经

电粒

，带

所示

：如图

解析

vo

md

2

距

料的

印材

与承

转板

小偏

知，减

选项可

,结合

+Kz

Y=Ki

2",

an〃=

O,t

=/tan

Y2

qUiL

Yi=

L