第十章 二元一次方程组（暑假复习含解析）-2024七年级数学下册（人教版）

暑假巩固复习二元一次方程组

一.选择题（共10小题）

1.（2025•鸡西一模）为积极响应“环保垃圾分类”政策，某小区计划采购A、B两种类型的垃圾桶,

用于提升小区垃圾分类的效率和质量.已知A型垃圾桶每个80元，8型垃圾桶每个60元.小区

准备投入1200元资金全部用于购买这两种垃圾桶（两种垃圾桶都要买），则共有（）种购买

方案

A.6B.5C.4D.3

2.（2025•淅川县三模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：”庭前孩童闹如簇,

不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有

多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设有x个梨，），个孩童,

则可列方程组为()

(x-12=4y%+12=4y

B.

{6y-x6x-y

(y-12=4xy+12=4x

'(6x=y6y=x

3.（2025•甘州区一模）古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤

大肉三斤鱼：买好未曾问单价，只因回家心里急：道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.意思是:

77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤

肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为()

A(10x+3y=77f3x+ICy=77

，

(9x=5yB(9x=Sy

pOx4-3y=77•葭茨77

C(5x=9y

4.（2025•齐齐哈尔四模）在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲,

乙，丙三种奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15

元，在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（）

A.12种B.15种C.16种D.14种

5.（2025•沿河县三模）若关于x,y的方程组［与旧二:、，7有相同的解，则tn+n

，{mx+ny=1（nx+my=—7

的值为（）

A.-2B.-1C.3D.-5

6.（2025•河北区二模）《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章，其中第八章“方程”篇中

记载了这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲太半而钱亦八十.问

甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那

2

么中共有钱80.如果乙得到甲所有钱的T那么乙也共有浅80.若设甲、乙原本各持钱无户则

根据题意可列方程组为（）

份x+y=80（x+2y=80

A,|^2,B.（3%+丫=80

lx4-=8Q0i/

（2x+y=80（x+1y=80

一限+3y=80）2,

）（/+y=Q8n0

7.（2025•赤坎区校级四模）方程组卷?的解是（）

8.（2025•孝感模拟）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有

三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，

则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行.问：人与车各多少？”若设有x个人，），

辆车，则可列方程组是（）

R(3(y+2)=x

'12y+9=x

13(y-2)=xn(3(y+2)=x

•(2y+9=x\2y=x+9

9.（2025•和平区二模）幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形

格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法.如图①就是一个幻

方，图②是一个未完成的幺二方，则可以列出的方程组为（）

4922x32

357x+2y-3

8164y

图①图②

(2x+3=-3+4y

A，(x+2y+4y=24-3

(2x+3+2=2—3+4y

(3+x+2y=2-3

(2x+x+2y=2—3

C，(%+2y-3=2+4y

(3+x+2y=2-3

,12-3+4y=2%4-%+2y4-4y

10.（2025•武安市三模）若J"同+严一2=2025是关于x,y的二元一次方程，且-5<m-

〃V-3,则mIn的值是（)

A.-4B.2C.4D.-2

二.填空题（共5小题）

11.（2025•泸县校级二模）己知关于x,y的方程组视第二，且C=2,则k=-

12.（2025•陕西模拟）如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长

方形，则图中阴影部分的面积为.

13.（2025•仪征市校级二模）《九章算术》中的数学问题：1亩好田是300元,7亩坏田是500元.

一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他各买了多少亩好田和坏田？设买了好田

为x亩，坏田为），亩，根据题意列方程组得.

14.（2025•观山湖区校级一模）下列表格中给出的几组数都是关于x,y的二元一次方程心-力=3

的解,表格中m的值为.

X0125

y31-1tn

15.（2025•淮阴区模拟）若卮二;是关于X、），的二元一次方程ar・3y=l的解，则〃的值为.

三.解答题（共5小题）

16.（2025•天河区校级四模）陈塘关正遭受海夜叉的黑暗能量侵袭，哪吒需要启动两种法器凝聚能

量：2个“乾坤圈”和5个“风火轮”同时运转1小时，可凝聚32单位净化能量；3个“乾坤圈”

和2个“风火轮”联合运转1小时，能产生26单位净化能量.

（1）单个“乾坤圈”和单个“风火轮”每小时各能产生多少单位净化能量？

（2）结界需要450单位能信才能完全净化.若哪吒一次最多能启动18个法器（“乾坤圈”和“风

火轮”），法器持续运转5小时，问哪吒最少要启动儿个“乾坤圈”才能完全净化结界？

17.（2025•从江县校级二模）2024年，随着《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》等

政策的出台，一系列优惠政策接踵而来.为此，某商场购进4,B两种型号的冰箱，据了解1台A

型号冰箱、2台B型号冰箱进价共计9000元：2台A型号冰箱比1台B型号冰箱进价多500元.

（1）求A,8两种型号的冰箱每台的进价；

暑假巩固复习二元一次方程组

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.（2025•鸡西一模）为积极响应“环保垃圾分类”政策，某小区计划采购A、8两种类型的垃圾桶，

用于提升小区垃圾分类的效率和质量.已知A型垃圾桶每个80元，B型垃圾桶每个60元.小区

准备投入1200元资金全部用于购买这两种垃圾桶（两种垃圾桶都要买），则共有（）种购买

方案

A.6B.5C.4D.3

【考点】二元一次方程的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】C

【分析】购买x个A型垃圾桶，y个8型垃圾桶，利用总价=单价X数量，可列出关于x,y的二

元一次方程，结合筋），均为正整数，可得出共有4种购买方案.

【解答】解：购买x个人型垃圾桶，），个8型垃圾桶，

根据题意得：80.v+60y=12C0,

4

y=20-,

又•・"，），均为正整数，

.（%=3=6（x=9=12

,,&=16或|y=12或r|y=8或甘=4，

・•・共有4种购买方案.

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

2.（2025•淅川县三模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇,

不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有

多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完.”设有x个梨，），个孩童，

则可列方程组为（）

（x-12=4yfx+12=4y

A，\6y=x从（6x=y

（y-12=4x（y+12=4x

J（6x=yu.[6y=x

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【专题】方程与不等式；运算能力.

【答案】4

【分析】根据“每人分4个梨，多12个梨；每人分6个契，恰好分完.”列方程组即可.

【解答】解：由题意可设有x个梨，），个孩童，

,(x-12=4y

"I6y=x

・・・A选项符合，

故选：A.

【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找到等量关系是解题关键.

3.（2025•甘州区一模）古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤

大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.意思是：

77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤

肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为（）

A（10x+3y=77B（3x+lCy=77

/'（9x=5y'（9x=Sy

（10x+3y=77（3x+lOy=77

,（5%=9y,（5x=9y

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】A

【分析】根据“77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱”，即可列出关于x,

1y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：・・・77元钱共买了10斤肉和3斤鱼

・•・10x+3y=77；

•••9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，

.\9x=5y.

・•・根据题意可列出方程组="口

故选：A.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程

组是解题的关键.

4.（2025•齐齐哈尔四模）在数学知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，班级计划用100元钱购买甲，

乙，内三种奖品，三种奖品都要购买，甲种奖品每个5元，乙种奖品每个10元，丙种奖品每个15

元，在丙种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（）

A.12种B.15种C.16利।D.14种

【考点】三元一次方程组的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】。

【分析】设购买A、B、。三种奖品分别为x,），，z个，根据题意列方程得5x+lQy+15z=100,化简

后根据x,y,z均为正整数，结合。种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可.

【解答】解：设购买A、8、。三种奖品分别为心），，z个，

根据题意列方程得5x+10），+15z=10（）,

即x+2），+3z=2O,

由题意得x,y,z均为正整数.

①当z=l时，x+2y=\l,

・、一17—y

••x——2-，

・・・y分别取1,3,5,7,9,11,13,15共8种情况时，/为正整数：

②当z=2时，x+2y=14,

・•・），可以分别取2,4,6,8,10,12共6种情况，x为正整数：

综上所述：共有8+6=14种购买方案，

综上所述，只有选项。正确，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程，并确定方程组的解为正整数是

解题关键.

5.（2025♦沿河县三模）若关于x,3，的方程组=1与t加第一有相同的解，则机+〃

的值为（）

A.-2B.-1C.3D.-5

【考点】二元一次方程组的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】4

【分析】先根据题意得出相同的解是然后分别代入方程加t+〃y=l和方程几计〃?＞，=-7中

得到关于〃的方程组，直接相加即可求解.

【解答】解：根据题意得两个方程组相同的解是

把旨二j代入方程〃?x+〃y=l和方程nx+my=-7中，得,2m+n—1①

2n+m=-7②’

①।②，得3,〃13n=-6,

・,.〃?+〃=-2,

故选：A.

【点评】本题考查了二元次方程组的解，熟练掌握二元•次方程组的解的定义是解题的关键.

6.（2025•河北区二模）《九章算术》共收有246个数学问题，分为九章，其中第八章“方程”篇中

记载了这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱八十，乙得甲太半而钱亦八十.问

中、乙持钱各几何？“题目人意是：中、乙两人各带了若干钱，如果中得到乙所有钱的一半，那

么甲共有钱80.如果乙得到甲所有钱的导那么乙也共有钱80.若设甲、乙原本各持钱工），，则

根据题意可列方程组为（）

ix+y=80

乙x+2y=80

A.B.

23x+y=80

x十寸=80

卜+为=80

(2x+y=80

C.D.

[x+3y=80[|x+y=80

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】。

【分析】根据题意可得，甲的钱+乙所有钱的一半=80,乙的钱+甲所有钱的：=80,据此列方程组

可得.

（1

x4-57=80

【解答】解：根据题意，得：（2，

/+y=80

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知

数，找出合适的等量关系，列出方程组.

7.（2025•赤坎区校级四模）方程组的解是（）

K=一2x=2

A.B.

：y=-4y=4

x=-4；x=4

C.D.

y=-2[y=2

【考点】解二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】用加减消元法解方程组即可.

x+y=6①

【解答】解：将方程标号得

、2x+y=8②'

②-①得尸2,

将x=2代入①得2+y=6,

解得y=4,

.(x=2

,%=4，

故选：B.

【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握该知识点是关键.

8.(2025•孝感模拟)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有

三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，

则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行.问：人与车各多少？”若设有x个人，y

辆车，则可列方程组是()

(3(y-2)=xC3(y+2)=x

,12y-9=x，(2y+9=%

(3(y-2)=xC3(y+2)=x

(2y+9=x(2y=x+9

【考点】二元一次方程组的应用.

【专题】一次方程(组)及应用；应用意识.

【答案】C

【分析】根据今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行；列出二

元一次方程组即可.

【解答】解：根据题意得：

故选：C.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

关键.

9.(2025•和平区二模)幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形

格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法.如图①就是一个幻

方，图②是一个未完成的幻方，则可以列出的方程组为()

4922x32

357x+2y-3

8164y

图①图②

(2x+3=-3+4y

A，(x+2y+4y=2+3

0x+3+2=2-3+4y

(3+x+2y=2-3

(2x+x+2y=2-3

CU+2y-3=2+4y

C3+x+2y=2-3

,(.2-3+4y=2%+%4-2y+4y

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【专题】一次方程(组)及应用：运算能力.

【答案】A

【分析1根据第•行与第三列的和相等，斜对角线与第彳亍的和相等，列出方程组即可.

【解答】解：根据第一行与第三列的和相等，斜对角线与第一行的和相等，列出方程组得：

(2x+3=-3+4y

+2y+4y=2+3；

故选:A.

【点评】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键.

10.(2025•武安市三模)若产3叫严2=2025是关于x,的二元一次方程，且〃?〃V(),-5</n-

n<-3»贝！Jm+n的值是()

A.-4B.2C.4D.-2

【考点】二元一次方程的定义；绝对值.

【专题】一次方程(组)及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是I的整式方程.

【解答】解：由产3叫严2=2025是关于%)，的二元一次方程，得

(4—317nl=1

l|n|-2=l,

解得加=±1,〃=±3.

由加〃VO,-5<m-n<-3,得

m=-1,n=3.

rnIn=-1l3=2,

故选:B.

【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知

数，未知数的项的次数是1的整式方程.

二.填空题（共5小题）

11.（2025•泸县校级二模）已知关于x,），的方程组1，且x-），=2,则k=-2

十Dy-K~rL

【考点】解二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】-2.

【分析】根据题意，两个方程相减，整理得x・y=-七再根据x-y=2,进而得出答案.

3x+Sy=3k+1①

【解答】解:

5%+3y=k+1@

②-①.得2x-2y=-2k.

••x-y=~k,

Vx-y=2,

-k=2,即k=-2.

故答案为：-2.

【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是方法解题的关键.

12.（2025•陕西模拟）如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完仝相同的5个小长

方形，则图中阴影部分的面积为60.

【考点】二元一次方程组的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】60

【分析】设小长方形的长为x，宽为卜由图形列出方程组，即可求解.

【解答】解：设小长方形的长为x,宽为A

由题意可得:｛丁乳20,

解得:{;才

，阴影部分的面积=15X20-5X12X4=60,

故答案为：60.

【点评】本题考查J'二元一次方程组的应用，找到正确的数量共线是解题的关键.

13.（2025•仪征市校级三模）《九章算术》中的数学问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元,

一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他各买了多少亩好田和坏田？设买了好田

为x亩，坏田为），亩，根据题意列方程组得—隘柒（y+7）=1。。。。一.

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识.

【答案】（X+y=10°,

【分析】利用总价=单价X数量，结合“一人买了好田坏田一共是10（）亩，花费了10000元”，

即可列出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：•・•好田坏田一共买了100亩，

•\x+y=100；

1亩好田是300元，7亩坏田是500元，且共花费了10000元，

A300A+500X（＞，+7）=1COOO.

・・・根据题意可列出方程（”7）=10000^

故答案为：仁蓝+500x（y+7）=1000（T

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程

组是解题的关键.

14.（2025•观山湖区校级一模）下列表格中给出的几组数都是关于x,y的二元一次方程仆-力=3

的解，表格中m的值为-7

X0125

y31-1m

【考点】二元一次方程的解.

【专题】一次方程（组）及应用；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】由表格可知当x=0时y=3,x=l时），=1,于是得到关于4、8的方程组求

出。、b的值，即可写出这个二元一次方程，再把x=5代入即可求出机的值.

【解答】解；由表格可知当x=0时y=3,K=1时），=1,

・f-3b=3

**la-b=3，

解得｛曰］,

关于x,y的二元一次方程CLX-by=3为2x+y=3,

当x=5时，2X5+〃?=3,

m=-7>

故答案为：・7.

【点评】本题考杳了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关健.

15.（2025•淮阴区模拟）若仁;是关于X、），的二元一次方程or-3尸1的解，则〃的值为7.

【考点】二元一次方程的解.

【答案】见试题解答内容

【分析】把方程的解代人二元一次方程，然后解关于。的一元一次方程即可.

【解答】解：把后二；代入or-3y=l得，.-3X2=1,

解得4=7.

故答案为：7.

【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值

把方程的解是解题的关键.

三.解答题（共5小题）

16.（2025•天河区校级四模）陈塘关正遭受海夜叉的黑暗能量侵袭，哪吒需要启动两种法器凝聚能

量：2个“乾坤圈”和5个“风火轮”同时运转I小时，可凝聚32单位净化能量；3个“乾坤圈”

和2个“风火轮”联合运转1小时，能产生26单位净化能量.

（1）单个“乾坤圈”和单个“风火轮”每小时各能产生多少单位净化能量？

（2）结界需要450单位能量才能完全净化.若哪吒一次最多能启动18个法器（“乾坤圈”和“风

火轮”），法器持续运转5小时，问哪吒最少要启动几个“乾坤圈”才能完全净化结界？

【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【答案】（1）单个“乾坤圈”每小时能产生6单位净化能量，单个“风火轮”每小时能产生4单

位净化能量；

（2）哪吒最少要启动9个“乾坤圈”才能完全净化结界.

【分析】（1）设单个“乾坤圈”每小时能产生x单位净化能量，单个“风火轮”每小时能产生），

单位净化能量，根据“2个乾坤圈，和5个，风火轮伺时运转1小时，可凝聚32单位净化能量；3

个靴坤圈尔2个风火轮，联合运转1小时，能产生26单位净化能量”，可列出关于x,y的二元一

次方程组，解之即可得出结论；

（2）设哪吒启动加个“乾坤圈”，则启动（18-/H）个“风火轮”，根据5个小时至少产生450

单位能量，可列出关于机的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论.

【解答】解：（I）设单个“乾坤圈”每小时能产生x单位净化能量，单个“风火轮”每小时能产

生y单位净化能量，

2x+5y=32

根据题意得:

3x+2y=26'

x=6

解得:

y=4*

答：单个“乾坤圈”每小时能产生6单位净化能量，单个“风火轮”每小时能产生4单位净化能

量；

（2）设哪吒启动切个“乾坤圈”,则启动（18-zn）个“风火轮”.

根据题意得:5[6加+4（18-加）]2450,

解得：机29,

・•・〃?的最小值为9.

答：哪吒最少要启动9个“乾坤圈”才能完全净化结界.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找

准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

17.（2025•从江县校级二模）2024年，随着《推动大规模设备更新和消费品以旧换新行动方案》等

政策的出台，一系列优惠政策接踵而来.为此，某商场购进A,B两种型号的冰箱，据了解1台A

型号冰箱、2台8型号冰箱进价共计9000元；2台A型号冰箱比1台3型号冰箱进价多500元.

（1）求4,8两种型号的冰箱每台的进价；

（2）由于需求不断增大，该商场准备购进两种型号的冰箱共100台，己知A型号冰箱的售价为

2500元/台，B型号冰箱的售价为4100元/台，若购进A型号冰箱的数量不少于40台，设购进a

台A型号冰箱，100台冰箱全部售完获利W（元），该商场应购进A,B两种型号的冰箱各多少台

才能使W最大？W最大为多少元？

【考点】二元一-次方程组的应用；一次函数的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识.

【答案】（1）人型号的冰箱每台的进价为20007E,B型号的冰箱每台的进价为350（）元；

（2）该商场应购进A、B两种型号的冰箱分别为40台、60台才能使W最大，W最大为560007t.

【分析】（1）设A型号的冰箱每台的进价为x元，8型号的冰箱每台的进价为），元，根据1台A

型号冰箱、2台5型号冰箱进价共计9000元；2台A型号冰箱比1台5型号冰箱进价多500元,

列出二元一次方程组，解方程组即可;

（2）设购进。台A型号冰箱，则设购进8型号冰箱（100-«）台，根据利润=（售价■进价）X

数量，列出•次函数关系式，然后由•次函数的性质即可得出结果.

【解答】解：（1）设A型号的冰箱每台的进价为上元，，型号的冰箱每台的进价为），元,

x+2y=9000

由题意得:

2x—y=500

(x=2000

解得:[y=3500,

答：A型号的冰箱每台的进价为2000元，3型号的冰箱每台的进价为3500元;

（2）设购进a台A型号冰箱，则设购进8型号冰箱（10（）-。）台,

由题意得：W=(2500-2000)a+(41(X)-3500)(100-a)=-100〃+60000,

V-100<0,

・・・W随〃的增大而减少，

・•・a=40时，W最大，W最大为：・100X40+60000=56000（元），

此时，100-a=100-40=60,

答：该商场应购进人、8两种型号的冰箱分别为40台、60台才能使W最大，W最大为56000元.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量

关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一次函数关系式.

18.（2025•东莞市校级三模）嘉嘉坚持每天做运动.已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个

波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒.运动软件显示，完成第一组运动，嘉嘉做了20个波比跳

和40个深蹲，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，共消

耗热量156大卡.每个动作之间的衔接时间忽略不计.

（1）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？

（2）若嘉嘉只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大木，嘉嘉至少要做多少个

波比跳？

【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识.

【答案】（1）每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.8大卡；

（2）嘉嘉至少要做25个波比跳.

【分析】（1）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量），大卡，根据“嘉嘉做了20个

波比跳和40个深蹲，共消耗热量132大卡；嘉嘉做了20个波比跳和70个深蹲，共消耗热量156

大卡”，即可得出关于工,产的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设要做m个波比跳，则要做（120-加）个深蹲，利用消耗总热量=每个波比跳消耗热量X

做波比跳的数量+每个深蹲消耗热量X做深蹲的数量，结合要消耗至少200大卡，即可得出关于加

的•元•次不等式，解之即