广东省深圳某中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

20222023学年深圳外国语学校八年级（上）期末

数学试卷

一.选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一

项）

1.一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3,则这个三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【详解】根据三角形内角和为180。，可知最大角为90。，

因式这个三角形是直角三角形.

故选B.

【答案】D

【解析】

【分析】根据不等式的性质解答.

【详解】解：A、不等式aVb的西边同时减去1,不等式仍成立，即aTVb-1,故本选项不符合题意：

故选：D.

【点睛】本题考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）

同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对

字母是否大于0进行分类讨论.

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

・•・一次函数图象经过第一、三象限，与）'轴负半轴相交，

二•函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选:B.

B

D

A.12B.10C.15D.30

【答案】C

【解析】

故选:c.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积计算，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相

等是解题的关键.

5.“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页

数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颍平均每天分

别阅读x页、＞页，则下列方程组正确的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】设小明平均每天阅读x天，小颖平均每天阅读）'页，根据题中的等量关系即可列出方程组.

【详解】解：设小明平均每天阅读工页，小颖平均每天阅读）'页，

故选：C.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出

适合的等量关系，列出方程组.

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【解析】

【分析】找出方差最小的游泳队即可.

身高比较整齐的游泳队是丙游泳队，

故选：C.

【点睛】本题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义：方差越小，数据波动越小，越稳

定.

M\A

D

E

N

A.1条B.2条C.3条D.4条

【答案】C

【解析】

【详解】解:VMN是线段AB的垂直平分线,

・•・图中与AE相等的线段有3条,

故选：C

【点睛】本题考查了垂直平分线的性质及等边三角形的判定和性质，读懂题意是解题的关键.

【]A

【解析】

同理」可求出另两个三角形的面积均为1（阴影部分组成的小三角形）,

故选；A.

A.IB.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【详解】解：如图，AE交G尸于

・・・NAOE=NAM/=900,

•；ZAED=NMEF,

・・・ND4E=N八故①正确；

②;AE平分NBA。交8c于E,

N〃A&=9(T-NAED,

=90°-(ZACE+ZEAC),

=1(1800-2NACE-NZMC),

2

=-(ZABD-NACE),

2

故②正确；

③•「Afi'平分交AC于E,

・•・点E到4B和AC的距离相等，

5M£B：S^AEC=ABtC4；故③正确，

Q：NDAE=NF,NFDG=NFME=90°,

：.乙AGH=NMEF,

/MEF=ZCAE+ZACB,

・•・匕AGII=^CAE+ZACB,

・•・乙AGH=ZBAE+ZACB；故④正确；

故选：D.

【点睛】本题考查的知识点是关于角平分线的计算，利用三角形的内角和定理灵活运用角平分线定理是解

此题的关键.

二,填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角''是（填“真命题''或"假命题”）.

【答案】真命题

【解析】

【分析】根据三角形内角和为180。进行判断即可.

【详解】•・,三角形内角和为180。,

，三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；

故答案为真命题.

【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；

经过推理论证的真命题称为定理.

12.某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数____中位

数（用或“二”填空）

劳动时间（力）33.544.5

人数2431

【答案】=

【解析】

【分析】根据众数和中位数的概念求解，再比较大小即可得到答案.

【详解】解：这组数据中3.5出现的次数最多，

二•众数为3.5,

・.•中位数为3.5,

中位数=众数，

故答案为：=.

【点睛】本题考查了中位数、众数的概念，有理数的比较大小，一组数据中出现次数最多的数据叫做众

数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均

数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数、众数的概念是解题的关键.

13.如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个

儿童.分得的橘子数少于3个.根据以上信息可以判定一共有一个儿童.

【答案】7

【解析】

【分析】根据题意，儿童和橘子都为整数，根据“0W橘子数V3”列出不等式，从而求解出多少儿童.

【详解】解：设共有x个儿童，则共有(4x+9)个橘子，

则叱4x+96(xl)<3

A6<x<7,5

所以共有7个儿童，

故答案为7

【点睛】此题考查•元•次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解，注意

根据实际问题要取整.

【答案】2g

【解析】

故答案为：2G.

15.已知点3(3,1)和直线/：>=-x+2,4是直线/上一点，连接A8,以A为直角顶点作笔腰直角三角

形A8C,使点C落在第一象限，当AC最短时，点。的坐标是.

【答案】(1,1)

【解析】

【分析】AC最短时48垂直于40,作CE_Lx轴于点£轴于点尸，通过点8坐标求出点C坐标.

【详解】解：:三角形A8C为等腰直角三角形，NB4C=90。，

»*.AC=AB,

・••当AC最短时，A8最短，此时A8_L直线/,

作CE_Lx轴于点£,轴于点八

把工=0代入y=-x+2得y=2,把y=0代入y=-x+2得x=2,

：.0D=0A=2,

・•・.。。4为等腰直角三角形，ND4O=45。，

'：BALAI),

/.ZBAF=45°,

•••NCAE+N8A尸=90°,

••・NCAE=45。，

・・*C与直线/重合，aCAE为等腰直角三角形，

'：AF=OF-OA=3-2=1,BF=1,

VC£2+-4E2=^C2=2,CE=AE,

：.CE=AE=\,

：.OE=OA-AE=2-1=1,

・••点C坐标为(1,1).

故答案为:(1,1).

【点睛】本题考查一次函数的综合应用，解题关键是由题干得AC最短时A3J_4。，通过添加辅助线求

解.

三,解谷题（本大题共7小题，共55.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

【解析】

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

①-②x4得：即y=-l,

把丫=-1代入②得：x=2,

【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消无法的运用.

।1।1।।11।1।»

-5-4-3-2-1012345

【解析】

【分析】先求出每一个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，并在数轴上表示出不等式的解集即可得

到答案.

将不等式组的解集表示在数轴上如图：

-5-4-3-2-1012345

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练

掌握解一元一次不等式的方法.

【答案】（1）见解析（2）4P的长为2

【解析】

【小问1详解】

【小问2详解】

・••AF的长为2.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理、等边三角形的性质与判定、三角形全等的

性质与判定、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理、等边三角形的性质与判定、

三角形全等的性质与判定是解题的关犍.

【答案】（1）〃的值为2,A的值为3,〃的值为T

【解析】

（2）直接根据函数图象即可得到答案：

【小问1详解】

•・・〃的值为2,k的值为3,〃的值为-1；

【小问2详解】

【小问3详解】

9

=—,

3

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象的性质、求三角形的面积，熟练掌握

待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象的性质是解题的关键，注意数形结合思想的运用.

20.为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进A、8两种花草，第一次分别购进A,B两种

花草30棵和15棵，共花费675元，第二次分别购进A、8两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购

进同种花草和价格相同）.求：

（1）A、8两种花草每棵的价格分别是多少元？

【答案】（1）4、3两种花草每棵的价格分别是20元和5元；

（2）购买A花草10棵，购买8花草2（）棵，共花费300元.

【解析】

【分析】（1）设4、8两种花草每棵的价格分别是x,），元，由题意列二元一次方程组求解即可；

【小问1详解】

解：设A、8两种花草每棵的价格分别是羽），元，

则由题意可知：

・•・人B两种花草每棵的价格分别是20元和5元；

【小问2详解】

故最省钱的方案是：购买4花草10棵，购买B花草20棵，共花贽300元.

21.问题情境：如图1,AB//CD.NaB=130。，ZPCD=120°,求NAPC的度数.小明的思路是：过P

作通过平行线性质来求N4PC.

（1）按小明的思路，易求得NAPC的度数为度；

（2）问题迁移：如图2,AB//CD,点P在射线OW上运动，记/以8=a,NPCD=p,当点尸在8、D

两点之间运动时，问/APC与*之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点户在8、。两点外侧运动时（点夕与点0、B、。三点不重合），请直接写

出NA/C与心夕之问的数量关系.

【答案】(1)110(2)NAPC=a+p,理由见解析

(3)当。在4。延长线上时，NC以=啰；当P在08延长线上时，ACPA=pa

【解析】

【分析】(1)过P作PE〃八凡通过平行线性质求/人尸C即可；

(2)过P作PE〃/W交4c于E,推出根据平行线的性质得出Na=NAPE,

4=/CPE,即可得出答案；

(3)分两种情况：P在8。延长线上；户在。8延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出

Na=NAPE,N芹/CPE,即可得出答案.

【小问1详解】

解：过点夕作PE〃AB,

•：AB//CD,

：.PE//AB//CD,

・・・N4+NAPE=180。，ZC+ZCPE=180°,

VZ^4B=130°,ZPCD=120°,

AZ^PE=50°,NC尸£=60°,

^APC=ZAPE+ZCPE=110°.

故答案：110.

【小问2详解】

解：NAPC=a+。,

理由：如图2,过户作交AC于E,

图2

*：AB//CD,

：,AB//PE//CD,

：.a=ZAPE,全NCPE,

：.ZAPC=ZAPE+ZCPE=a+p；

【小问3详解】

解分两种情况：当尸在3。延长线上时，过。作PE〃A8交AC于E,如图所示,

,:AB〃CD,

：.AB//PE//CD,

：.a=ZAPE,B=/CPE,

：.NCPA=NAPENCPE=（邛,

即t